蘇科版七年級(jí)下冊(cè)9.5 多項(xiàng)式的因式分解學(xué)案

蘇科版七年級(jí)下冊(cè)9.5多項(xiàng)式的因式分解學(xué)案（無答案）9.5項(xiàng)式的因分解教材知識(shí)全知點(diǎn)因公因式（1）概念：多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的積，叫多項(xiàng)式的公因式（2）確定方法：①系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)②字母：各項(xiàng)都含有的字母（因式）③次數(shù)：取相同字母的最低次冪④公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式例1下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式52b的是（）A.15a

2

b20a

2

b

2B.30a22abb2C.10a

2

b

2

a

2

b

3

a

4

b

5D.5a4a3b42知點(diǎn)式解1、定義：把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解2、學(xué)習(xí)因式分解需注意以下幾點(diǎn)：（1）因式分解與整式乘法之間的區(qū)別：17

蘇科版七年級(jí)下冊(cè)9.5多項(xiàng)式的因式分解學(xué)案（無答案）整式的乘法運(yùn)算是將幾個(gè)整式的乘積化為一個(gè)多項(xiàng)式的形式（積化和因式分解則是把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式乘積的形式（和化積然它們都是恒等變形，但它們是互逆的兩個(gè)過程。如)(a)（2）因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式，而不是單項(xiàng)式，也不是其它代數(shù)式，如：22，

11都不是因式分解xx（3）因式分解的結(jié)果必須是整式的積，盡管結(jié)果中有和或差，但整體上應(yīng)是積的形式，而且積中的整式不全都是單項(xiàng)式，至少有一個(gè)是多項(xiàng)式，如：x)就是因式分解，

2

a2)不是因式分解（4）因式分解是把多項(xiàng)式從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式的變形，是一種恒等變形，結(jié)果一定與原式相等。例2下列由左到右的變形，是因式分解的是（）A.(xy)axB.

1xxxC.

2

2)(xD.22y)(x)知點(diǎn)提因法行式解1、定義果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含公因式么就可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外，把多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式種分解因式的方法叫做提公因式法，用字母表示mambmcm()2、提公因式法是因式分解中最基本的方法，用這種方法進(jìn)行因式分解的關(guān)鍵是確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，同時(shí)要注意：27

蘇科版七年級(jí)下冊(cè)9.5多項(xiàng)式的因式分解學(xué)案（無答案）（1）公因式要提盡；（2）不要漏掉因式；（3）若多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，則所提公因式應(yīng)帶負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均應(yīng)變號(hào)，多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào)；（4）公因式可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式。例3用提公因式法分解因式：（1y2（2(x)

3

(xyyy)

2知點(diǎn)平差式行式解用平方差公式進(jìn)行因式分解1、字母表示2)()2、文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積3、注意事項(xiàng)：①所給的多項(xiàng)式是兩項(xiàng)②兩項(xiàng)的符號(hào)相反③兩項(xiàng)都可以化為平方的形式例4把下列各式分解因式37

蘇科版七年級(jí)下冊(cè)9.5多項(xiàng)式的因式分解學(xué)案（無答案）（181

）x

4

4知點(diǎn)平全方式行式解用完全平方公式進(jìn)行因式分解1、字母表示a2)

2

aab2)

22、文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)積的倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方3、注意事項(xiàng)：①所給的多項(xiàng)式是三項(xiàng)②其中有兩項(xiàng)的符號(hào)相同，并且這兩項(xiàng)都可以化為平方的形式③整體形式：首平方，尾平方，積的兩倍在中間例5把下列各式分解因式：（1）mm

（2a36abb

（3()2xy)47

蘇科版七年級(jí)下冊(cè)9.5多項(xiàng)式的因式分解學(xué)案（無答案）知點(diǎn)合用種法行式解1、運(yùn)用平方差公式、完全平方公式，把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法：2、因式分解的一般步驟一提二套三查”（1）一提：所給的多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式（2）二套：再看剩下的多項(xiàng)式能否使用公式法分解（3）三查：最后的結(jié)果一定要分解到不能再分解為止例6分解因式：（1）（2018四川內(nèi)江

3

b

3（264m

2

n

2

2

n

2

經(jīng)典例題全題一利因分簡(jiǎn)計(jì)例1已知a，a

2

bab

2

的值57

蘇科版七年級(jí)下冊(cè)9.5多項(xiàng)式的因式分解學(xué)案（無答案）題二因分的際用例2一個(gè)長(zhǎng)方形的面積(2a(2ab2ab為正整數(shù)你能求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬嗎？題三閱理題用方分因例3閱讀下列材料，并解答相關(guān)問題像二次三項(xiàng)式x

2

ax

2

這樣的完全平方式，我們可以運(yùn)用公式將它轉(zhuǎn)化成)2的形式但是對(duì)于二次三項(xiàng)2a就不能直用完全平方公式了們可以在二次三項(xiàng)axa2中先加上一2其配出完全平方式，再減a

2

，使整個(gè)式子的大小不變，則有：x

2

axa

2x2222)2a)(xaax)試用上述方法a易錯(cuò)易