曲線與方程教學設計

2.1.1曲線與方程1．教學內(nèi)容的概念；第二小節(jié)內(nèi)容是如何求曲線的方程．本課時為第一小節(jié)內(nèi)容．2．地位與作用本小節(jié)內(nèi)容揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”相統(tǒng)一的關系，體現(xiàn)了奠定了模型的基礎．因此，它在高中解析幾何學習中起著承前啟后的關鍵作用．關系，進一步理解數(shù)形結(jié)合的基本思想．具體目標如下：1．通過探究以方程的解為坐標的點匯集的圖形，感知并歸納概括曲線與方程的對應關系；2．初步理解方程的曲線與曲線的方程的含義；3．通過經(jīng)歷曲線與方程的對應關系的探究過程，發(fā)展抽象概括的能力；4．能使用曲線的方程（方程的曲線）的概念判斷曲線與方程的對應關系，繼續(xù)理解數(shù)形結(jié)合思想．1．問題診斷學生已經(jīng)對“用方程表示直線、圓”有著感性的認知基礎，能夠根據(jù)直線的方程、圓與方程到曲線與方程的對應關系是一次從感性認識到理性認識的“飛抽象性，所以預計在本課的學習中，學生可能出現(xiàn)以下困難：（1）作圖探究結(jié)束后，學生獨立地歸納概括并寫出曲線的方程（方程的曲線）的概念時不規(guī)范，不全面；（2）難以理解“曲線上的點的坐標都是方程的解”和“以方程的解為坐標的點都在曲線上”這兩句話在揭示“曲線與方程”的關系時各自所起的作用．-1-重點：曲線的方程（方程的曲線）的概念難點：曲線的方程（方程的曲線）概念的生成和理解2．教學策略與教法、學法學生的學法注重獨立探究、合作交流、歸納建構(gòu)．教具：多媒體PPT課件，平板電腦，三角板，彩色粉筆學具：教材、草稿本、三角板、圓規(guī)、鉛筆結(jié)合教材知識內(nèi)容和教學目標，本課的教學環(huán)節(jié)及時間分配如下：師生活動（預設）一、創(chuàng)設情景，引入概念優(yōu)美的畫面和音樂吸引其中的故事情節(jié)激發(fā)學生的師：是的．那你了解笛卡爾入概念鋪墊了良好的氛圍．生1：他發(fā)明了直角坐標系，創(chuàng)立了解析幾何．通過“問題引導”將學生對他們進行研究．曲線（如圓錐曲線）的研究方師：大千世界，千奇百態(tài)！直法上來，形成認知沖突，讓曲線與方程的學習滿足合理性（教師通過PPT展示截口曲線生成動畫）問題1：諸如圓錐曲線這通過情景創(chuàng)設浸潤數(shù)學線．公元前，古希臘數(shù)學家阿波羅尼在他的《圓錐曲線》一書中便記載了他對圓錐曲出本課主題．千多年里人類對其的認識止-3-與方程之間的關系吧！師：請大家按照要求作圖．師：請你說說你的作圖過程．二、作圖探究，形成概念探究活動:探究活動的素材較好地請分別作出以下列方程的生3：先化簡為2，它表yx示直線，取出直線上兩點條直線．20；x1師：有不同意見嗎？生4：應該去掉直線上的點(1,2)才對．生(1,2)的坐標不滿y2x1那么點（1,2）的坐標和方程y2xy2x1學生已具有識別直線方在作圖、觀察、分析已有兩個事例，感受和體會從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的思想方法．x12(1)xxy通過教師的引導讓學生感知方程的不同導致曲線的不同，教師再適時地改編曲線，導致方程的不同．讓學生多角度體驗曲線與方程之間的關系．結(jié)．-4-生5：方程改變，曲線也在改變．探究活動:請分別作出以下列方程的2分鐘y2圓的方程的學習使得學生在獨立完成作圖有了基礎，20；x1生6：不正確，因為圓的左半但是對于方程的變化沒有保部分不符合要求證同解導致的曲線差異這一現(xiàn)象的本質(zhì)，學生上不太明不同的圖形呢？生6：線與方程之間的關系．x與方程滿足類似的對應關系，概念屬性的歸納——在我們就稱曲線是方程的曲線，兩則事例的基礎上進行屬性這個方程就是曲線的方的分析、比較、綜合，歸納不程．你能歸納出曲線的方程同例證的共同特征．引導學生通過剛才對具體事例觀察、點嗎？請把它寫在草稿本上．性，歸納得出數(shù)學概念．論歸納2-3分鐘．）如果某曲線C上的點與一個以下兩條：1．曲線上的點的學習的基本任務．二元方程(,)0的實數(shù)解fxy坐標都是方程的解；2．以方程的解為坐標的點都在曲線上．概念的明確與表示——描述；曲線的舉反例來達成對概念的深入方程方程的曲兩個限制條件呢？可以缺某理解．生子中選擇）問題5：結(jié)合今天所學知-5-制條件的例子嗎？生子中選擇）念生成并做了適當辨析和理些概念用今天所學知識該如何理解？x2y10x2y10三、正反實例，應用概念要求學生根據(jù)簡單的曲線寫出方程．應用概念并鞏固對其的理解．y生12：不對．應該是|1y生1的點是曲y例2的設計讓學生學會師：請看練習2，獨立完成（1）點(0,1),(1,0),（學生作圖，應用定義分析）師：請你來分析（1）是否正學會應用概念．確．ABAB（2C(4,1)的y臺上給大家講解．-6-生兩條都不滿足．說明．對曲線與方程關系的理解的談談自己對曲線與方程關系的判斷方法．生點和方程的解之間的關系．師：不錯，但注意準確性．應該是曲線上的每一個點和方程的每一個解的關系．生有不是方程的解為坐標的點，看曲線是否包括了方程的所有解為坐標的點．四、課堂檢測，課外延伸請將以下四個方程和右邊配對，并簡要說明理由．的圖形用連段連接起來：|x|y0師：不錯．如果我們要用概學生在對定義的理解是否深的坐標不是第一個方程的解，所以方程不是曲線的方程．學生根據(jù)范圍直接進行配系掌握的靈活性．x22《曲線與方程》銜接了直線、圓與圓錐曲線，了解圓錐發(fā)學生使用方程研究圓錐曲析幾何一眼就問題的方法．對于笛卡爾的愛情傳說，的愛情傳說中，關于的愛情傳說中，關于涉及到的極坐標系作為本課與心形曲線的ra(1sin)與心形曲線的ra(1sin)最后的一個說明即拓展了學將會在《選修4-4》中學習．將會在《選修4-4》中學習．直線與方程、圓與方程、圓錐程四個部分都出現(xiàn)在了本課中．附：板書設計§2．1．1曲線與方程（第1課時）;二、作圖探究2yyx1PPT展示區(qū)yyyxxxyx1y20x21x曲線的方程（方程的曲線）請將以下四個方程和圖形用連段連接起來：x|y00x20y2x（1）查閱資料了解數(shù)學家對圓錐曲線的研究歷史，并了解笛卡爾和坐標系在其中所做出的貢獻．（2）廣告創(chuàng)意使用到的笛卡爾的