2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義(第2套) 第9講 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（教師版含解析）

第9講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式一元二次不等式的概念一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次是2的不等式稱為一元二次不等式.其一般形式為或，其中均為常數(shù)，且.一元二次函數(shù)的零點一般地，對于二次函數(shù)，我們把使的實數(shù)叫做二次函數(shù)的的零點.例如：二次函數(shù)的兩個零點是.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系判別式的根有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根的解或所有實數(shù)的解無解無解解一元二次不等式的步驟：①求對應(yīng)一元二次方程的根；②根據(jù)二次函數(shù)圖像與軸的相對位置確定一元二次不等式的解集.示意圖如下：將原不等式化成將原不等式化成的形式計算計算的值方程有兩個不相等的實數(shù)根方程沒有實根方程有兩個相等的實數(shù)根方程有兩個不相等的實數(shù)根方程沒有實根方程有兩個相等的實數(shù)根不等式的解或所有實數(shù)不等式的解或所有實數(shù)不等式的解分式不等式的解法：將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后再求解！解下列二次不等式(1)；(2)；(3)【答案】(1)；(2)無解；(3)應(yīng)滿足什么條件才能使有意義？【答案】【解析】要使有意義，則，解得.若，解關(guān)于的不等式.【答案】見解析【解析】由得，當(dāng)，即時，解得；當(dāng)，即時，解得；當(dāng)，即時，解得.解下列分式不等式；(2)；(3)【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)，，解得；，，，，解得；，可化為，，解得.已知二次函數(shù)，令，解得.求二次函數(shù)的解析式；當(dāng)關(guān)于的不等式恒成立時，求實數(shù)的范圍.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由解得，所以，解得，所以解析式為；(2)由得恒成立，則，解得，所以實數(shù)的范圍為.方程有一個正根和一個負(fù)根，求實數(shù)的取值范圍；方程有一個根大于1，一個根小于1，求實數(shù)的取值范圍；取何實數(shù)值時，關(guān)于的方程的兩個不相等的實根都大于2？若關(guān)于的方程有兩實根，且，，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】(1)解法一：令，依題意知或解得；解法二：依題意知，解得；(2)解法一：令，則，解得；解法二：依題意知，，解得；(3)解法一：令，依題意知，解得；解法二：依題意知，，解得；(4)設(shè)，依題意知，解得.若關(guān)于的不等式對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍；若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；已知函數(shù)，當(dāng)時恒有，求實數(shù)的取值范圍；已知函數(shù)，若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【解析】(1)當(dāng)時，不等式化為，不符合題意；當(dāng)時，要使對任意的實數(shù)恒成立，則，解得；(2)由得恒成立，則，解得；(3)設(shè)，依題意可知，解得；(4)由時恒有得，設(shè)，依題意可知或，解得或，綜上所述，；(5)，設(shè)，，所以是關(guān)于的一次函數(shù)，依題意時恒成立，只需，解得.跟蹤訓(xùn)練解下列不等式：；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).二次方程的兩根為，若，則不等式的解為.【答案】已知，則關(guān)于的不等式的解是()A.或B.或C.D.【答案】A【解析】，，由得，，，選A.若關(guān)于的不等式的解中，恰有3個整數(shù)，則實數(shù)應(yīng)滿足()A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】由得，當(dāng)時，，依題意得；當(dāng)時，，依題意得，綜上所述，或，選D.在上定義運算：，則滿足的實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.或D.【答案】B【解析】依題意得，解得，選B.若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由得恒成立，，恒成立，只需，解得，所以的取值范圍是.若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由得恒成立，當(dāng)，即時，不等式化為恒成立，符合題意；當(dāng)，即時，依題意得，解得，綜上所述，的取值范圍是.若不等式對任意的實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】當(dāng)時