專題11代數(shù)部分驗收卷（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學銜接講義（第1套）

專題11代數(shù)部分驗收卷1．算式值的個位數(shù)字為()A．1 B．3 C．5 D．7【答案】B解：設m=，則2m=，∴2m-m=-∴m=-=-1∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，根據(jù)上述算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每四個數(shù)字為一組，個位數(shù)字分別為2、4、8、6循環(huán)，∵2022÷4=505…2，∴22022的個位數(shù)字是4．∴-1的個位數(shù)字是3．故選：B．2．已知滿足，則的值為()A．－4 B．－5 C．－6 D．－7【答案】A解：∵，∴，∴∴，∴，，，∴，，，，故選：A．3．已知為實數(shù)，且滿足，當為整數(shù)時，的值為()A．或 B．或1 C．或1 D．或【答案】C解：；設，則，∴，∵為整數(shù)，，∴t為0或1，當時，；當時，；∴的值為1或．故選：C4．若關于的不等式組有且只有五個整數(shù)解，且關于的分式方程的解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為()A． B． C． D．【答案】C解：，由①得x≤6，由②得x＞．∵方程組有且只有五個整數(shù)解，∴＜x≤6，即x可取6、5、4、3、2．∵x要取到2，且取不到，∴1≤＜2，∴4≤a＜10．解關于的分式方程，得y=，∵分式方程的解為非負整數(shù)，∴≥0，∴a≤8，且a是2的整數(shù)倍．又∵y≠2，∴a≠4．∴a的取值為6、8．故選：C．5．某書店推出如下優(yōu)惠方案：(1)一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；(2)一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；(3)一次性購書超過300元一律八折．某同學兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應付款()元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或306【答案】C解：(1)第一次購物顯然沒有超過100，即在第二次消費80元的情況下，他的實質購物價值只能是80元．(2)第二次購物消費252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同(折扣率不同)：①第一種情況：他消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費超過300元，這時候他是按照8折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實質價值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故選：C．6．小明去文具店購買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價均為正整數(shù)且本子的單價比筆的單價貴．在付賬時，小明問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小明仔細看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價記反了．小明實際的購買情況是()A．1支筆，4本本子 B．2支筆，3本本子C．3支筆，2本本子 D．4支筆，1本本子【答案】A解：設購買了筆x件，購買了本子(5-x)件，本子的單價為a元，筆的單價為b元，列方程組得，當x=1時，原方程組為，解得，符合題意；當x=2時，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；當x=3時，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；當x=4時，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；故選：A．7．已知點均在拋物線上，其中．若，則m的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B∵∴∴點M(m，y3)是該拋物線的頂點，∴拋物線的對稱軸為x=m，∵點P(-2，y1)，Q(4，y2)均在拋物線上，且∴解得m>1，故選：B．8．如圖，拋物線與軸正半軸交于，兩點，其中點的坐標為，拋物線與軸負半軸交于點，有下列結論：①；②；③若與是拋物線上兩點，則；④若，則其中，正確的結論是()A．①② B．③④ C．①④ D．②③【答案】C解：(1)∵拋物線的開口向下，∴a<0．∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c<0．∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴．∴b＞0．∴abc>0．∴①正確；(2)∵拋物線過點B(4，0)，點A在x軸的正半軸，∴對稱軸在直線x=2的右側．∴．∴，即．又∵a＜0，∴．∴②錯誤；(3)∵和是拋物線上的兩點，且0<1<2，∴拋物線在上，y隨x的增大而增大，在上，y隨x的增大而減?。嗖灰欢ǔ闪ⅲ啖坼e誤；(4)∵，B(4，0)，∴點A的橫坐標大于0且小于或等于1．∴當x=1時，有；當x=4時，有．∴，代入，得，．整理得，．∴．又∵c<0，∴-2c>0．∴．∴④正確．故選：C．9．在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點C，點在該拋物線位于y軸左側的圖象上．記的面積為S，若，，則下列結論正確的是()A． B． C． D．【答案】D由題意畫出所示圖象，因為函數(shù)的二次項系數(shù)為1>0，b>0,根據(jù)系數(shù)ab同號，可以得出對稱軸在y軸左邊，根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標，可知圖像頂點在第四象限．由于點A在y軸的左側，∴m＜0，A選項錯誤；∵，∴＜2b，∴﹣2b＜m，∵∠AOC＞45°，作直線y＝x交拋物線y＝x2+bx﹣b于點B(，)，x1＜0，代入拋物線得，∴＝+b﹣b，∴2+(b﹣1)﹣b＝0，∴△＝(b﹣1)2+4b＝(b+1)2，∴，若∠AOC＞45°，則點A在點B的左側，∴n＞，n＞﹣b，∴m＜，m＜﹣b，即﹣2b＜m＜﹣b，∴B選項錯誤；當﹣2b＜m時，在(﹣2b，﹣b)內(nèi)遞減，∴n＜(﹣2b)2+b?(﹣2b)﹣b，即n＜2b2﹣b，∴﹣b＜n＜2b2﹣b，∴C選項錯誤，D選項正確．故選：D．10．若直線與軸的交點位于軸正半軸上，則它與直線交點的橫坐標的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】C解：直線與軸的交點位于軸正半軸上，．令，解得：，即，得．①當時，解得，與題設矛盾；②當時，解得，所以．當直線與直線相交時，，解得：，即，又，，，，，，．故選：．11．如圖，已知直線與軸、軸相交于，兩點，與的圖象相交于，兩點，連接，，現(xiàn)有以下4個結論：①；②不等式的解集是；③；④．其中正確結論的序號是________．(填上你認為正確的所有結論的序號)【答案】①③④解：①如圖所示，直線y=kx1+b(k1≠0)經(jīng)過第一、三象限，則k1＞0．雙曲線經(jīng)過第一、三象限，則k2＞0．所以k1k2＞0．

故結論①正確；②如圖所示：不等式的解集是x1＜x＜0或x＞x2；故結論②不正確；③把，的坐標代入得，∴，把，的坐標代入，得，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故結論③正確；④把，的坐標代入得，，解得，∴直線解析式為，∴點，，把，的坐標代入，得，∴，∴∴，∴．故結論④正確．故答案為：①③④．12．如圖1，E是等邊的邊BC上一點(不與點B，C重合)，連接AE，以AE為邊向右作等邊，連接已知的面積(S)與BE的長(x)之間的函數(shù)關系如圖2所示(為拋物線的頂點)．(1)當?shù)拿娣e最大時，的大小為______．(2)等邊的邊長為______．【答案】過F作，交BC的延長線于D，如圖：

為等邊三角形，為等邊三角形，

，，，

，

≌，

，，

，

，，

，

設等邊邊長是a，則，

，

當時，有最大值為，

(1)當?shù)拿娣e最大時，，即E是BC的中點，

，，

，

，

故答案為：；(2)當時，有最大值為，

由圖可知最大值是，

，解得或邊長，舍去，

等邊的邊長為，

故答案為：．13．在平面直角坐標系中，已知拋物線．(1)若該拋物線過原點，則t的值為________．(2)已知點與點，若該拋物線與線段只有一個交點，則t的范圍是__．【答案】或2解：(1)把(0，0)代入拋物線得，，解得，，；故答案為：或2(2)由解析式可知拋物線的對稱軸是直線；把點代入解析式得，，解得，，；當時，拋物線與線段剛好有兩個交點和，當時，拋物線與線段只有一個交點，故t的范圍是；把點代入解析式得，，解得，，；當時，拋物線與線段剛好有兩個交點和，當時，拋物線與線段只有一個交點，故t的范圍是；故答案為：14．如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為(27，9)，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則第4個正方形的邊長及S3的值分別為___．【答案】解:正比例函數(shù)y=x的圖象與x軸交角的正切值為，已知A的坐標為(27,9)，∴第4個正方形的邊長是=第三個正方形的邊長為9，第二個正方形的邊長為6，第一個正方形的邊長為4，第五個正方形的邊長為由圖可知：故答案為：15．我校學生社團開展以來全校師生積極參與，為了了解同學們參與的意向，盧老師在全年級進行了隨機抽樣調查(被抽到的同學都填了意向表，且只選擇了一個意向社團)，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)共、、、四個社團榜上有名．其中選的人數(shù)比選的少6人；選的人數(shù)是選的人數(shù)的整數(shù)倍；選與選的人數(shù)之和是選與選的人數(shù)之和的9倍；選與選的人數(shù)之和比選與選的人數(shù)之和多56人．則本次參加調查問卷的學生有______人．【答案】80解：設選D的人為x,則選C的(x-6)人,設選A的為ax人，則選B的為y人③-②得：把代入①得a=5.43(舍去，非整數(shù))把代入②得a=7把代入①得a=12.5(舍去，非整數(shù))∴x=9，y=5，a=7∴∴總人數(shù)為：故答案為：8016．如圖，中，，，點為動點，連接、，始終保持為，線段、相交于點，則的最大值為__________．【答案】解：由題意，設，則，，在和中，，，，即，解得，則，令，則，整理得：，關于的一元二次方程有實數(shù)根，方程根的判別式，即，令，解得，由二次函數(shù)的性質可知，當時，，則的最大值為，即的最大值為，故答案為：．17．已知，矩形中，，點F在邊上，且，點E是邊上的一個點，連接，作線段的垂直平分線，分別交邊，于點H、G，連接，．當點E和點C重合時(如圖1)，_________；當點B，M，D三點共線時(如圖2)，_________．

【答案】；．解：①∵是線段的垂直平分線，∴FH=CH，設DH=m，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=9，CD=AB=6，∠A=∠D=90°，由勾股定理可得FH2=FA2+AH2，CH2=HD2+DC2，∴22+(9-m)2=m2+62，解得m=，故答案為：；②過M作MN⊥BE于N，連結BD，F(xiàn)G，設HD=m，EC=n，BG=x，點B，M，D三點共線，∵FM=ME，MN∥FB，∴NB=NE，NM=，又∵MN∥CD，∴∠BMN=∠BDC，∠MNB=∠C，∴△BMN∽△BDC，∴，∴，∴∵HD∥BG，∴∠DHM=∠BGM，∠HDM=∠GBM，∴△HDM∽△GBM，∴，∴，在Rt△BFG中，F(xiàn)G=9-BG-EC=BG2+FB2=FG2，即42+∴①由勾股定理HF2=AF2+AH2，HE2=62+(m-n)2∴22+(9-m)2=62+(m-n)2∴②①×2+②得因式分解得解得或(舍去)把代入②9+2(9m-3m)=49,解得m=．故答案為：．

18．我們可以從解方程的角度理解從有理數(shù)擴充到實數(shù)的必要性．若不是某個有理數(shù)的平方，則方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無解；若不是某個有理數(shù)的立方，則方程在有理數(shù)范圍無解．而在實數(shù)范圍內(nèi)以上方程均有解，這是擴充數(shù)的范圍的一個好處．根據(jù)你對實數(shù)的理解，選出正確命題的序號__________．①在實數(shù)范圍內(nèi)有解；②在實數(shù)范圍內(nèi)的解不止一個；③在實數(shù)范圍內(nèi)有解，解介于1和2之間；④對于任意的，恒有．【答案】①②①，則，即，∴，在實數(shù)范圍內(nèi)有解，故選項①正確；②，則，∴在實數(shù)范圍內(nèi)的解有兩個，故選項②正確；③，整理得：，配方得：，開方得：或(舍去)，∴，∴原方程在在實數(shù)范圍內(nèi)有解，且一正一負，故選項③錯誤；④當時，；當時，；當時，；故選項④錯誤；綜上，①②正確，故答案為：①②．19．如果一個兩位數(shù)a的個位數(shù)字與十位數(shù)字都不是零，且互不相同，我們稱這個兩位數(shù)為“跟斗數(shù)”，定義新運算：將一個“跟斗數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記，例如：a=13，對調個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和，31+13=44，和與11的商44÷11=4，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：(1)計算：____________．(2)若一個“跟斗數(shù)”b的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2(k+1)，且，則“跟斗數(shù)”b=____________．(3)若m，n都是“跟斗數(shù)”，且m+n=100，則____________．【答案】52619解：(1)(2)∵一個“跟斗數(shù)”b的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2(k＋1)，且，∴解得k=2，∴2(k＋1)=6，∴b=26．(3)∵m，n都是“跟斗數(shù)”，且m＋n=100，設m=10x＋y，則n=10(9-x)＋(10-y)，∴20．若實數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的值為_______________．【答案】6．解：，把代入得，再把代入得；故答案為：6．21．已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為2．動點B從點A出發(fā)在數(shù)軸上運動．(1)點B先向左9個單位，再向右5個單位，則終點B表示的數(shù)為_______，此時A、B兩點間的距離為_______．(2)若點B先向左a個單位，再向右7個單位，此時A、B兩點間的距離為5，求a的值．(3)若點B第1次向左3個單位，第2次向右6個單位，第3次向左9個單位，第4次向右12個單位…，依此規(guī)律，移動到第n次結束(n為偶數(shù))，則終點B表示的數(shù)是______．【答案】(1)-2，4；(2)2或12；(3)解：(1)點B先向左9個單位，再向右5個單位，則終點B表示的數(shù)為2-9+5=-2，此時A、B兩點間的距離為2-(-2)=4；(2)由題意可得：移動后點B表示的數(shù)為：2-a+7=9-a，則此時A、B兩點間的距離為，解得：a=2或a=12；(3)∵第1次向左3個單位，此時點B表示的數(shù)為2-3=-1，第2次同右6個單位，此時點B表示的數(shù)為-1+6=5，第3次向左9個單位，此時點B表示的數(shù)為5-9=-4，第4次向右12個單位，此時點B表示的數(shù)為-4+12=8，...，∴第n次(n為偶數(shù))向右3n個單位，則終點B表示的數(shù)是：2-3+6-9+12-...+3n=2+=．22．已知，在計算：的過程中，如果存在正整數(shù)，使得各個數(shù)位均不產(chǎn)生進位，那么稱這樣的正整數(shù)為“本位數(shù)”．例如：2和30都是“本位數(shù)”，因為沒有進位，沒有進位；15和91都不是“本位數(shù)”，因為，個位產(chǎn)生進位，，十位產(chǎn)生進位．則根據(jù)上面給出的材料：(1)下列數(shù)中，如果是“本位數(shù)”請在后面的括號內(nèi)打“√”，如果不是“本位數(shù)”請在后面的括號內(nèi)畫“×”．106()；111()；400()；2015()．(2)在所有的四位數(shù)中，最大的“本位數(shù)”是，最小的“本位數(shù)”是．(3)在所有三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有多少個？【答案】(1)×，√，×，×；(2)3332；1000；(3)(個)．解：(1)有進位；沒有進位；有進位；有進位；故答案為：×，√，×，×．(2)要想保證不進位，千位、百位、十位最大只能是3，個位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000，故答案為：3332，1000．(3)要想構成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有(個)．23．在平面直角坐標系xoy中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為(0，3)，(2，0)，頂點為M的拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A，B，且與x軸交于點D，E(點D在點E的左側)．(1)直接寫出點B的坐標，拋物線的解析式及頂點M的坐標；(2)點P是(1)中拋物線對稱軸上一動點，求△PAD的周長最小時點P的坐標；(3)平移拋物線y＝－x2＋bx＋c，使拋物線的頂點始終在直線AM上移動，在平移的過程中，當拋物線與線段BM有公共點時，求拋物線頂點的橫坐標a的取值范圍．【答案】(1)B(2，3)，y＝－x2＋2x＋3，M(1，4)；(2)點P的坐標為(1，2)；(3)當拋物線與線段BM有公共點時，拋物線頂點的橫坐標a的取值范圍為≤a≤1或2≤a≤4．解：(1)∵點A，C的坐標分別為(0，3)，(2，0)，且四邊形OABC是矩形，∴B(2，3)；把點A、B代入拋物線的解析式，則，解得；∴y＝－x2＋2x＋3，∴；∴點M為(1，4)；(2)在對稱軸上取一點P，連接PA，PB，PD，由拋物線及矩形的軸對稱性可知點A，B關于拋物線的對稱軸對稱，所以PA＝PB，因此當點P，B，D在一條直線上時△PAD的周長最?。敚瓁2＋2x＋3＝0時，解得，x1＝－1，x3＝3∴點D(－1，0).設直線BD的解析式為yBD＝kx＋q，于是有y＝x＋1．當x＝1時，y＝2，∴點P的坐標為(1，2)．(3)由題意可得yAM＝x＋3，yBM＝－x＋5．∵拋物線y＝－x2＋bx＋c的頂點在直線yAM＝x＋3上∴可設平移中的拋物線的解析式為y＝－(x－a)2＋a＋3．當a＝1時，拋物線y＝－(x－a)2＋a＋3即y＝－x2＋2x＋3，此時拋物線y＝－(x－a)2＋a＋3與線段AB有兩個交點當a＞1時，①當拋物線y＝－(x－a)2＋a＋3經(jīng)過點時，有－(1－a)2＋a＋3＝4，解得：a1＝1(舍去)，a2＝2．②當拋物線y＝－(x－a)2＋a＋3經(jīng)過點B(2，3)時，有－(2－a)2＋a＋3＝3，解得a1＝1(舍去)，a2＝4．綜上得2≤a≤4；當a＜1且拋物線y＝－(x－a)2＋a＋3與直線yBA＝－x＋5有公共點時，則方程－(x－a)2＋a＋3＝－x＋5即x2－(2a＋1)＋a2－a＋2＝0有實數(shù)根，∴(2a＋1)2－4(a2－a＋2)≥0，即a≥．∴≤a＜1．綜上可得≤a≤1或2≤a≤4時，平移后的拋物線與線段BA有公共點．24．閱讀理解：對于任意一個四位數(shù)，若千位數(shù)字與十位數(shù)字均為奇數(shù)，百位數(shù)字與個位數(shù)字均為偶數(shù)，則稱這個四位數(shù)為“均衡數(shù)”．將一個“均衡數(shù)”的千位數(shù)字與十位數(shù)字組成一個新的兩位數(shù)m，原來千位數(shù)字作為m的十位數(shù)字；將一個“均衡數(shù)”的百位數(shù)字與個位數(shù)字組成另一個新的兩位數(shù)n，原來百位數(shù)字作為n的十位數(shù)字．例如：“均衡數(shù)”3812，則．若各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零且十位數(shù)字大于個位數(shù)字，則將m中的任意一個數(shù)字作為一個新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，n中的任意一個數(shù)字作為這個新的兩位數(shù)的個位數(shù)字，按這個方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為．例如：時，．(1)3456_______(填“是”或“不是”)“均衡數(shù)”，最小的“均衡數(shù)”為_______；(2)若是一個完全平方數(shù)，請求出所有滿足條件的“均衡數(shù)”．【答案】(1)是，1212；(2)1616，3812，5814，7622，7652解：(1)由“均衡數(shù)”的定義可得3456是“均衡數(shù)”，最小的“均衡數(shù)”為1212．故答案為：是，1212；(2)設m=ab，n=xy(a＞b，x＞y)，F(xiàn)(m，n)=F(ab，xy)=10a+x+10a+y+10b+x+10b+y=2(10a+10b+x+y)，∵0＜a，b，x，y＜9，∴0＜2(10a+10b+x+y)＜396，∵2(10a+10b+x+y)是偶數(shù)，又是一個完全平方數(shù)，∴滿足條件的完全平方數(shù)有64，100，144，196，256，324，當2(10a+10b+x+y)=64時，a=1，b=1，x=6，y=6滿足題意，當2(10a+10b+x+y)=100時，a=3，b=1，x=8，y=2滿足題意，當2(10a+10b+x+y)=144時，a=5，b=1，x=8，y=4滿足題意，當2(10a+10b+x+y)=196時，a=7，b=1，x=9，y=9不滿足題意，當2(10a+10b+x+y)=256時，a=7，b=5，x=6，y=2滿足題意，當2(10a+10b+x+y)=324時，沒有解．故所有滿足條件的“均衡數(shù)”為1616，3812，5814，7622，7652．25．如圖，拋物線經(jīng)過兩點，與軸交于點，連接．

(1)求證：；(2)設點是拋物線上兩點之間的動點，連接．在的條件下：①若，求點的坐標；②若，且的最大值為，直接寫出的值．【答案】(1)見解析；(2)①點的坐標為或；②或解：(1)把A(-1，0)代入解析式，得-1-b+c=0即b=c-1．∵y=-+bx+c的對稱軸為x=，A(-1，0)，B(m，0)是對稱點，∴，∴b=m-1，∴m-1=c-1，∴m=c，∵OB=m，OC=c，∴OB=OC；(2)①當m=3時，b=m-1=2，c=m=3，∴拋物線的解析式為y=-+2x+3，∴B(3，0)，C(0，3)，∴OB=OC=3；∵A(-1，0)，∴AB=4，∴,∴，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，交BC于點E，設直線BC的解析式為y=kx+t，根據(jù)題意，得，解得，∴直線BC的解析式為y=-x+3，∴點P的坐標(x，-+2x+3)，點D的坐標(x，0)，點E的坐標(x，-x+3)，∴PE=(-+2x+3)-(-x+3)=-+3x，過點C作CF⊥PE，垂足為F，則，∴∴，解得x=1或x=2，∴點P的坐標為(1，4)或(2，3)②∵拋物線y=-+2x+3=，∴當x=1時，函數(shù)y有最大值，且為4，當n≤1≤n+2時即-1≤n≤1時，函數(shù)有最大值4，故2n=4，解得n=2，不符合題意，故n=2舍去；當1＜n≤x≤n+2時即取值范圍在對稱軸右邊，∵拋物線開口向下，∴在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，∴當x=n時，函數(shù)有最大值，此時函數(shù)值為y=-+2n+3，∴-+2n+3=2n，解得n=或n=-(舍去)；當n≤x≤n+2＜1時即取值范圍在對稱軸左邊，∵拋物線開口向下，∴在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，∴當x=n+2時，函數(shù)有最大值，此時函數(shù)值為y=-+2(n+2)+3，∴-+2(n+2)+3，解得n=或n=(舍去)；∴n的值為或．26．如圖1，二次函數(shù)的圖象交軸于點、，交軸于點，是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動點．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)過點作軸于點，若以點、、為頂點的三角形與相似，求點的坐標；(3)如圖2．連接，交直線于點，當時，求的正切值．【答案】(1)；(2)；(3)．解：(1)將、代入函數(shù)表達式，得，解得，∴所求二次函數(shù)的表達式為；(2)∵以點、、為頂點的三角形與相似，如圖所示:∴或，而，故或，設點的坐標為，則，故或，解得(不合題意的值已舍去)，檢驗:把代入原方程的分母，分母不等于0，∴是原方程的根，故點的坐標為；(3)過點作交直線于點，過點作軸于點，過點作軸于點，如圖所示:∴,∴，,∴,∴,∴,∵，，∴,∴,設，則，,∵，∴時，點,∴，,∴，解得，∴．27．如圖1，拋物線與軸交于、兩點，點、分別位于原點左、右兩側，且，過點的直線交軸于點．(1)求、、的值；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使為直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，點為線段上一點，連接，求的最小值．【答案】(1)，；(2)，，，；(3)解：(1)∵，∴A(-4，0)，B(2，0)，把A(-4，0)，B(2，0)代入，得，解得：，∴直線AC的解析式為：，把A(-4，0)代入，得：，解得：，∴，；(2)∵A(-4，0)，C(0，)，∴，∵拋物線的對稱軸為：直線，∴設P(-1，y)，則，，①當∠APC=90°時，則，∴+=24，解得：，∴，，②當∠PAC=90°時，則，∴+24=，解得：，∴，③當∠ACP=90°時，則，∴+24=，解得：，∴，綜上所述：，，，；(3)過點A作直線EF，交y軸于點E，使∠CAE=30°，過點O作ON⊥EF，交AC于點，此時，的最小值=N+O=ON，過點C作CH⊥EF于點H，∵OA=4，OC=，∴AC=，∴CH=，AH=×=，設HE=a，CE=b，∵∠CHE=∠AOE=90°，∠AEO=∠CEH，∴，∴，解得：∵ON∥CH，∴，∴，即：，解得：，∴的最小值為：．28．如圖所示，在拋物線上選定兩點，我們把過這兩點的線段和這條拋物線所圍成的圖形稱作拋物線弓形．在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線相交于點O和點A，截得的拋物線弓形的曲線上有一點P．

(Ⅰ)當時，解答下列問題：①求A點的坐標；②連接，，求面積的最大值；③當?shù)拿娣e最大時，直線也截得一個更小的拋物線弓形，同理在這個更