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文檔簡介
考點(diǎn)32尺規(guī)作圖
一.選擇題(共13小題)
1.(2019?襄陽)如圖,在aABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于^AC長為半徑畫弧,
兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN分別交BC,AC于點(diǎn)D,E.若AE=3cm,ZXABD的周長為13cm,
則4ABC的周長為()
A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm
【解答】解:???DE垂直平分線段AC,
DA=DC,AE=EC=6cm,
VAB+AD+BD=13cm,
AB+BD+DC=13cm,
JAABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,
故選:B.
2.(2019?河北)尺規(guī)作圖要求:I、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;II、作線段的垂直
平分線;
IIL過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線;IV、作角的平分線.
如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:
A.①-IV,②-H,③-I,④-IIIB.①-w,②-in,③-n,i
c.①-1【,②-W,③-in,iD.①-iv,②-i,③-n,in
【解答】解:I、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;II、作線段的垂直平分線;
III、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線;IV、作角的平分線.
如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:
則正確的配對是:①-W,②-I,③-n,in.
故選:D.
3.(2019?河南)如圖,已知口AOBC的頂點(diǎn)0(0,0),A(-1,2),點(diǎn)B在x軸正半軸上
按以下步驟作圖:①以點(diǎn)。為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交邊0A,0B于點(diǎn)D,E;②
分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于寺)E的長為半徑作弧,兩弧在NA0B內(nèi)交于點(diǎn)F;③作射線0F,
A.(遙-1,2)B.(代,2)C.(3-娓,2)D.(依-2,2)
【解答】解:"AOBC的頂點(diǎn)0(0,0),A(-1,2),
;.AH=1,H0=2,
.?.RtZsAOH中,A0=V5,
由題可得,OF平分NAOB,
ZA0G=ZE0G,
又:AG〃OE,
...NAGO=NEOG,
ZAG0=ZA0G,
**?AG=AO=
,HG=V^-1,
AG(5/5-1,2),
4.(2019?宜昌)尺規(guī)作圖:經(jīng)過己知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,下列作圖中正確的是
5.(2019?濰坊)如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時,往往使用“三弧法”,其作法是:
(1)作線段AB,分別以A,B為圓心,以AB長為半徑作弧,兩弧的交點(diǎn)為C;
(2)以C為圓心,仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D;
(3)連接BD,BC.
下列說法不正確的是()
C.點(diǎn)C是AABD的夕卜心D.sin2A+cos2D=l
【解答】解:由作圖可知:AC=AB=BC,
AAABC是等邊三角形,
由作圖可知:CB=CA=CD,
.?.點(diǎn)C是4ABD的外心,ZABD=90°,
VAC=CD,
,
SAIWC=^^AB",
4
故A、B、C正確,
故選:D.
6.(2019?郴州)如圖,ZA0B=60°,以點(diǎn)0為圓心,以任意長為半徑作弧交0A,0B于C,
D兩點(diǎn);分別以C,D為圓心,以大于氏1)的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;以0為端點(diǎn)
作射線0P,在射線OP上截取線段OM=6,則M點(diǎn)到0B的距離為()
7.(2019?臺州)如圖,在。ABCD中,AB=2,BC=3.以點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交
大于*PQ的長為半徑畫弧,兩弧相交于
BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分別以點(diǎn)P,Q為圓心,
點(diǎn)N,射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E,則AE的長是()
E
D
A.—B.1C.—D.-
252
【解答】解:;由題意可知CF是NBCD的平分線,
,ZBCE=ZDCE.
?.?四邊形ABCD是平行四邊形,
,AB〃CD,
AZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,
.?.BE=BC=3,
VAB=2,
/.AE=BE-AB=1,
故選:B.
8.(2019?嘉興)用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯誤的是()
【解答】解:A、由作圖可知,AC1BD,且平分BD,即對角線平分且垂直的四邊形是菱形,
正確;
B、由作圖可知AB=BC,AD=AB,即四邊相等的四邊形是菱形,正確;
C、由作圖可知AB=DC,AD=BC,只能得出ABCD是平行四邊形,錯誤;
D、由作圖可知對角線AC平分對角,可以得出是菱形,正確;
故選:C.
9.(2019?昆明)如圖,點(diǎn)A在雙曲線y-K(x>0)上,過點(diǎn)A作ABLx軸,垂足為點(diǎn)B,
X
分別以點(diǎn)0和點(diǎn)A為圓心,大于5)A的長為半徑作弧,兩弧相交于D,E兩點(diǎn),作直線DE
交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)F(0,2),連接AC.若AC=1,則k的值為()
202
--W----3----uD.----------------
55
【解答】解:如圖,設(shè)0A交CF于K.
由作圖可知,CF垂直平分線段0A,
,OC=CA=1,0K=AK,
在RtAOFC中,CF=^y0F2+0C
.AK-OK-A^2^
V55
5
由△FWA,可得需符案,
VL
.2_1
"OBAB
"T-
4
.\0B=—,AB=—,
55
:.A(—,
5
25
故選:B.
10.尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中.傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣:
①將半徑為r的。0六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六個分點(diǎn);
②分別以點(diǎn)A,D為圓心,AC長為半徑畫弧,G是兩弧的一個交點(diǎn);
③連結(jié)OG.
問:OG的長是多少?
大臣給出的正確答案應(yīng)是()
G
:
A.遙rB.(1+零)rC.(1+喙)rD.ar
【解答】解:如圖連接CD,AC,1)(AG.
二G
???AD是。0直徑,
AZACD=90°,
在RtZ\ACD中,AD=2r,ZDAC=30°
JAC二技,
VDG=AG=CA,OD=OA,
AOG±AD,
AZG0A=90°,
?'?OG=VAC2-OA2=7(V3r)2-r:
故選:D.
11.如圖,銳角三角形ABC中,BC>AB>AC,甲、乙兩人想找一點(diǎn)P,使得NBPC與NA互
補(bǔ),其作法分別如下:
(甲)以A為圓心,AC長為半徑畫弧交AB于P點(diǎn),則P即為所求:
(乙)作過B點(diǎn)且與AB垂直的直線1,作過C點(diǎn)且與AC垂直的直線,交1于P點(diǎn),則P即
為所求
對于甲、乙兩人的作法,下列敘述何者正確?()
A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤
C.甲正確,乙錯誤D.甲錯誤,乙正確
【解答】解:甲:如圖1,VAC=AP,
二ZAPC=ZACP,
ZBPC+ZAPC=180°
AZBPC+ZACP=180°,
.??甲錯誤;
乙:如圖2,VAB±PB,AC1PC,
AZABP=ZACP=90°,
.,,ZBPC+ZA=180°,
,乙正確,
故選:D.
p
圖1c
12.(2019?安順)已知△ABC(ACVBC),用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,
則符合要求的作圖痕跡是
【解答】解:A、如圖所示:此時BA=BP,則無法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此
選項(xiàng)錯誤;
B、如圖所示:此時PA=PC,則無法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此選項(xiàng)錯誤;
C、如圖所示:此時CA=CP,則無法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此選項(xiàng)錯誤;
D、如圖所示:此時BP=AP,故能得出PA+PC=BC,故此選項(xiàng)正確;
故選:D.
13.如圖,AABC中,AB>AC,NCAD為AABC的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則下列
結(jié)論錯誤的是()
A.ZDAE=ZBB.ZEAC=ZCC.AE〃BCD.ZDAE=ZEAC
【解答】解:根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可得/DAE=/B,故A選項(xiàng)正確,
,AE〃BC,故C選項(xiàng)正確,
AZEAC=ZC,故B選項(xiàng)正確,
VAB>AC,
ZOZB,
...ZCAE>ZDAE,故D選項(xiàng)錯誤,
故選:D.
二.填空題(共7小題)
14.(2019?南京)如圖,在AABC中,用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線,分別交AB、
AC于點(diǎn)D、E,連接DE.若BC=10cm,則DE=5cm.
【解答】解::用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線,
;.D為AB的中點(diǎn),E為AC的中點(diǎn),
...DE是AABC的中位線,
DE=-^BC=5cm.
2
故答案為:5.
15.如圖,在RtaABC中,ZC=90°,AC=3,BC=5,分別以點(diǎn)A、B為圓心,大于aAB的長
為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,過P、Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D,則CD的長是
-5
【解答】解:連接AD.
cB
~7\Q
?;PQ垂直平分線段AB,
.\DA=DB,設(shè)DA=DB=x,
在Rt/XACD中,ZC=90°,AD2=AC2+CD2,
.\X2=32+(5-x)2,
解得
5
17o
???CD=BC-DB=5--^=—,
55
故答案為
5
16.如圖,直線MN〃PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下
步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D;②分別以C,
D為圓心,以大于長為半徑作弧,兩弧在NNAB內(nèi)交于點(diǎn)E;③作射線AE交PQ于點(diǎn)F.若
AB=2,ZABP=60°,則線段AF的長為2M.
【解答】解::MN〃PQ,
AZNAB=ZABP=60°,
由題意得:AF平分NNAB,
??.Zl=Z2=30°,
VZABP=Z1+Z3,
/.Z3=30°,
AZ1=Z3=3O°,
AAB=BF,AG=GF,
VAB=2,
,BG=LB=I,
2
:.AG;如,
.?.AF=2AG=2?,
故答案為:273.
17.如圖,在RtZ\ABC中,ZB=90°,以頂點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,
BC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于=EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線
2
CP交AB于點(diǎn)D.若BD=3,AC=10,則4ACD的面積是15.
【解答】解:如圖,過點(diǎn)D作DQJ_AC于點(diǎn)Q,
由作圖知CP是/ACB的平分線,
VZB=90°,BD=3,
???DB=DQ=3,
VAC=10,
.??SAACD=—?AC?DQ=—X10X3=15,
22
故答案為:15.
18.如圖,在AABC中,按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,以大于的長為
半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點(diǎn);②作直線MN交BC于點(diǎn)D,連接AD.若AB=BD,AB=6,
ZC=30°,則4ACD的面積為9遍.
【解答】解:由作圖可知,MN垂直平分線段AC,
.\DA=DC,
AZC=ZDAC=30",
AZADB=ZC+ZDAC=60",
VAB=AD,
,AABD是等邊三角形,
二BD=AD=DC,
SAAD^SAAB^-^^-X62=9仃
故答案為973.
19.如圖,在矩形ABCD中,按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)A和C為圓心,以大于氏(:的長
為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N;②作直線MN交CD于點(diǎn)E.若DE=2,CE=3,則矩形的對
角線AC的長為/站.
【解答】解:連接AE,如圖,
由作法得MN垂直平分AC,
;.EA=EC=3,
在ADE中,AD=yZT語通,
在Rt^ADC中,AC=J(泥產(chǎn)+5之標(biāo).
故答案為/%.
20.在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).以頂點(diǎn)都是
格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊,向內(nèi)作四個全等的直角三角形,使四個直角頂點(diǎn)E,F,G,
H都是格點(diǎn),且四邊形EFGH為正方形,我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖.例如,在如圖1
所示的格點(diǎn)弦圖中,正方形ABCD的邊長為屈,此時正方形EFGH的而積為5.問:當(dāng)格點(diǎn)
弦圖中的正方形ABCD的邊長為倔時,正方形EFG1I的面積的所有可能值是13或49或9
(不包括5).
.U.L.A.J.
圖1留用圖
【解答】解:當(dāng)DG=JF,CG=2近就f,滿足DG'+CGJCDZ,此時HG=S互,可得正方形EFGH
的面積為13.
當(dāng)DG=8,CG=1時,滿足DG'+CGHD:此時HG=7,可得正方形EFGH的面積為49.
當(dāng)DG=7,CG=4時,滿足DG'CGJCD?,此時HG=3,可得正方形EFGH的面積為9.
故答案為13或49或9.
三.解答題(共21小題)
21.(2019?廣州)如圖,在四邊形ABCD中,NB=NC=90°,AB>CD,AD=AB+CD.
(1)利用尺規(guī)作/ADC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E,連接AE(保留作圖痕跡,不寫作法):
(2)在(1)的條件下,
①證明:AEXDE;
②若CD=2,AB=4,點(diǎn)M,N分別是AE,AB上的動點(diǎn),求BM+MN的最小值.
【解答】解:(1)如圖,/ADC的平分線DE如圖所示.
(2)①延長DE交AB的延長線于F.
VCD/7AF,
AZCDE=ZF,VZCDE=ZADE,
???ZADF=ZF,
AAD=AF,
VAD=AB+CD=AB+BF,
ACD=BF,
???ZDEC=ZBEF,
.'.△DEC^AFEB,
ADE=EF,
VAD=AF,
AAE±DE.
②作點(diǎn)B關(guān)于AE的對稱點(diǎn)K,連接EK,作KHLAB于H,DG_LAB于G.連接MK.
VAD=AF,DE=EF,
???AE平分NDAF,則△AEKWZXAEB,
???AK=AB=4,
在RtZ\ADG中,DG=JAD2_AG2M正
VKH/7DG,
.KH_AK
??敬而,
.KH=4
,,4726,
.?.KH二殳巨,
3
VMB=MK,
AMB+MN=KM+MN,
???當(dāng)K、M、N共線,且與KH重合時,KM+MN的值最小,最小值為KH的長,
/.BM+MN的最小值為尊
22.如圖,BD是菱形ABCD的對角線,ZCBD=75°,
(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,
保留作圖痕跡)
(2)在(1)條件下,連接BF,求/DBF的度數(shù).
(2)?.?四邊形ABCD是菱形,
ZABD=ZDBC=—ZABC=75°,DC/ZAB,ZA=ZC.
2
AZABC=150°,ZABC+ZC=180°,
AZC=ZA=30°,
?.?EF垂直平分線線段AB,
;.AF=FB,
AZA=ZFBA=30°,
ZDBF=ZABD-ZFBE=45°.
23.(2019?安徽)如圖,。。為銳角AABC的外接圓,半徑為5.
(1)用尺規(guī)作圖作出NBAC的平分線,并標(biāo)出它與劣弧前的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不寫
作法);
(2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3,求弦CE的長.
【解答】解:(1)如圖,AE為所作;
(2)連接0E交BC于F,連接0C,如圖,
:AE平分NBAC,
ZBAE=ZCAE,
??BErCE-
.,.0E1BC,
;.EF=3,
,0F=5-3=2,
在Rt^OCF中,CF=6巧&亞,
2
在Rt/XCEF中,CE=^3+(^21)2=V30-
24.如圖,在△ABC中,ZACB=90°.
(1)作出經(jīng)過點(diǎn)B,圓心0在斜邊AB上且與邊AC相切于點(diǎn)E的。0(要求:用尺規(guī)作圖,
保留作圖痕跡,不寫作法和證明)
(2)設(shè)(1)中所作的。。與邊AB交于異于點(diǎn)B的另外一點(diǎn)D,若。0的直徑為5,BC=4;
求DE的長.(如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形,可畫出草圖完成(2)問)
【解答】解:(1)。0如圖所示;
(2)作OHJ_BC于H.
〈AC是。。的切線,
A0E1AC,
AZC=ZCE0=Z0HC=90°,
???四邊形ECHO是矩形,
53
.,.OE=CH=—,BH=BC-CH=—,
22
在RtZkOBH中,OH=J得)2_6)乙2,
?,?EC=OH=2,BE=7J芭承2通,
VZEBC=ZEBD,ZBED=ZC=90°,
.".△BCE^ABED,
,DE_BD
??育西
.DE_5
,,vw
,DE=遙.
25.下面是小東設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線1及直線1外一點(diǎn)P.
求作:直線PQ,使得PQ〃1.
作法:如圖,
①在直線1上取一點(diǎn)A,作射線PA,以點(diǎn)A為圓心,AP長為半徑畫弧,交PA的延長線于點(diǎn)
B;
②在直線1上取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)A重合),作射線BC,以點(diǎn)C為圓心,CB長為半徑畫弧,
交BC的延長線于點(diǎn)Q;
③作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:VAB=AP,CB=CQ,
,PQ〃1(三角形中位線定理)(填推理的依據(jù)).
(2)證明:VAB=AP,CB=CQ,
(三角形中位線定理).
故答案為:AP,CQ,三角形中位線定理;
26.如圖,在△ABC中,ZABC=90°.
(1)作NACB的平分線交AB邊于點(diǎn)0,再以點(diǎn)0為圓心,0B的長為半徑作。0;(要求:
不寫做法,保留作圖痕跡)
(2)判斷(1)中AC與。0的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)果.
【解答】解:(1)如圖所示:
(2)相切;過0點(diǎn)作OD_LAC于D點(diǎn),
?"0平分NACB,
.,.OB=OD,即d=r,
.?.00與直線AC相切,
27.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4).
(1)請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作一條直線AC,它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A
和點(diǎn)C,且使NABC=90°,AABC與aAOC的面積相等.(作圖不必寫作法,但要保留作圖
痕跡.)
(2)(1)中這樣的直線AC是否唯一?若唯一,請說明理由;若不唯一,請在圖中畫
出所有這樣的直線AC,并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)解:這樣的直線不唯一.
①作線段OB的垂直平分線AC,滿足條件,此時直線的解析式為y=-^x+號.
②作矩形OA'BC',直線A'C',滿足條件,此時直線A'C'的解析式為y=-率+4.
28.如圖,AABC中,AB=AC,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:
①作/BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D;
②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點(diǎn)P;
③連接PB,PC.
請你觀察圖形解答下列問題:
(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是PA=PB=PC;
(2)若NABC=70°,求/BPC的度數(shù).
【解答】解:(1)如圖,PA=PB=PC,理由是:
VAB=AC,AM平分NBAC,
.?.AD是BC的垂直平分線,
.?.PB=PC,
:EP是AB的垂直平分線,
;.PA=PB,
.,.PA=PB=PC;
故答案為:PA=PB=PC;
(2)VAB=AC,
二/ABC=NACB=70°,
NBAC=180°-2X70°=40°,
:AM平分NBAC,
AZBAD=ZCAD=20°,
VPA=PB=PC,
/.ZABP=ZBAP=ZACP=20°,
AZBPC=ZABP+ZBAC+ZACP=20°+40°+20°=80°.
29.已知菱形的一個角與三角形的一個角重合,然后它的對角頂點(diǎn)在這個重合角的對邊上,
這個菱形稱為這個三角形的親密菱形,如圖,在ACFE中,CF=6,CE=12,NFCE=45°,以
點(diǎn)C為圓心,以任意長為半徑作AD,再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心,大于長為半徑作弧,
交EF于點(diǎn)B,AB//CD.
(1)求證:四邊形ACDB為△FEC的親密菱形;
(2)求四邊形ACDB的面積.
【解答】(1)證明::由已知得:AC=CD,AB=DB,
由已知尺規(guī)作圖痕跡得:BC是NFCE的角平分線,
ZACB=ZDCB,
XVAB/7CD,
ZABC=ZDCB,
ZACB=ZABC,
.\AC=AB,
又;AC=CD,AB=DB,
;.AC=CD=DB=BA,四邊形ACDB是菱形,
?.?NACD與AFCE中的NFCE重合,它的對角NABD頂點(diǎn)在EF上,
四邊形ACDB為aFEC的親密菱形;
(2)解:設(shè)菱形ACDB的邊長為x,
?;四邊形ABCD是菱形,
AAB/ZCE,
/.ZFAB=ZFCE,NFBA=/E,
△EAB^AFCE
???在RtZiACH中,ZACH=45°,
-2y[2<
...四邊形ACDB的面積為:4X2加二隊歷.
30,尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡,不要求寫出作法).如圖,已知Na和線段a,求作△ABC,
使NA=/a,ZC=90°,AB=a.
△ABC為所求作
31.如圖,在四邊形ABCD中,AB〃CD,AB=2CD,E為AB的中點(diǎn),請僅用無刻度直尺分別按
下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).
(1)在圖1中,畫出AABD的BD邊上的中線;
(2)在圖2中,若BA=BD,畫出aABD的AD邊上的高.
(2)如圖2所示,BH即為所求.
32.己知:如圖,ZABC,射線BC上一點(diǎn)D.
求作:等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊,點(diǎn)P在NABC內(nèi)部,且點(diǎn)P到NABC兩
邊的距離相等.
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.
【解答】解::點(diǎn)P在NABC的平分線上,
.?.點(diǎn)P到NABC兩邊的距離相等(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等),
?;點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上,
??.PB=PD(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等),
A
如圖所示:
33.(2018?寧波)在5X3的方格紙中,AABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫出線段BD,使BD〃AC,其中I)是格點(diǎn);
(2)在圖2中畫出線段BE,使BELAC,其中E是格點(diǎn).
【解答】解:(1)如圖所示,線段BD即為所求;
(2)如圖所示,線段BE即為所求.
34.(2018?河南)如圖,反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象過格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))P.
x
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形(不寫畫法),要求每個矩形均需滿足下列兩個
條件:
①四個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且其中兩個頂點(diǎn)分別是點(diǎn)0,點(diǎn)P;
②矩形的面積等于k的值.
【解答】解:(1)???反比例函數(shù)y」L(X>0)的圖象過格點(diǎn)P(2,2),
X
???k=2X2=4,
反比例函數(shù)的解析式為y=&;
x
(2)如圖所示:
矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形.
35.如圖,在6義6的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,點(diǎn)A在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))
三角形的平行四邊形的平行四邊形
【解答】解:符合條件的圖形如圖所示:
36.在一次數(shù)學(xué)活動課中,某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇(如圖所示)面積的方法,現(xiàn)有以下
工具;①卷尺;②直棒EF;③T型尺(CD所在的直線垂直平分線段AB).
(1)在圖1中,請你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖(保留畫圖痕跡,不寫畫法);
(2)如圖2,小華說:“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積,具體做
法如下:
將直棒放置到與小圓相切,用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點(diǎn)M,N之間的距離,就可求出
環(huán)形花壇的面積”如果測得MN=10m,請你求出這個環(huán)形花壇的面積.
【分析】(1)直線CD與C'D'的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)0.
(2)設(shè)切點(diǎn)為C,連接0M,0C.旅游勾股定理即可解決問題;
【解答】解:(1)如圖點(diǎn)。即為所求;
D
圖1圖2
(2)設(shè)切點(diǎn)為C,連接OM,OC.
;MN是切線,
.,.OC1MN,
,CM=CN=5,
AOM2-0C2=CM2=25,
?0M2-Ji?0C2=25n.
37.(2019?廣安)下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的
邊長都是1,請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正
方形的頂點(diǎn)重合,具體要求如下:
(1)畫一個直角邊長為4,面積為6的直角三角形.
(2)畫一個底邊長為4,面積為8的等腰三角形.
(3)畫一個面積為5的等腰直角三角形.
(4)畫一個邊長為2&,面積為6的等腰三角形.
(2)如圖(2)所示:
(3)如圖(3)所示;
(4)如圖(4)所示.
38.(2018?青島)問題提出:用若干相同的一個單位長度的細(xì)直木棒,按照如圖1方式搭
建一個長方體框架,探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.
圖1
問題探究:
我們先從簡單的問題開始探究,從中找出解決問題的方法.
探究一
用若干木棒來搭建橫長是巾,縱長是n的矩形框架(m、n是正整數(shù)),需要木棒的條數(shù).
如圖①,當(dāng)m=l,時,橫放木棒為IX(1+1)條,縱放木棒為(1+1)XI條,共需4
條;
如圖②,當(dāng)m=2,n=l時,橫放木棒為2X(1+1)條,縱放木棒為(2+1)XI條,共需7
條;
如圖③,當(dāng)m=2,n=2時,橫放木棒為2X(2+1))條,縱放木棒為(2+1)X2條,共需
12條;如圖④,當(dāng)m=3,n=l時、橫放木棒為3X(1+1)條,縱放木棒為(3+1)X1條,
共需10條;
如圖⑤,當(dāng)m=3,n=2時,橫放木棒為3義(2+1)條,縱放木棒為(3+1)X2條,共需17
問題(一):當(dāng)m=4,n=2時,共需木棒22條.
問題(二):當(dāng)矩形框架橫長是m,縱長是n時,橫放的木棒為m(n+l)條,
縱放的木棒為n(m+1)條.
探究二
用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n,高是s的長方體框架(m、n、s是正整數(shù)),需要
木棒的條數(shù).
如圖⑥,當(dāng)m=3,n=2,s=l時,橫放與縱放木棒之和為[3X
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