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文檔簡介

考點(diǎn)32尺規(guī)作圖

一.選擇題(共13小題)

1.(2019?襄陽)如圖,在aABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于^AC長為半徑畫弧,

兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN分別交BC,AC于點(diǎn)D,E.若AE=3cm,ZXABD的周長為13cm,

則4ABC的周長為()

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

【解答】解:???DE垂直平分線段AC,

DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm,

AB+BD+DC=13cm,

JAABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故選:B.

2.(2019?河北)尺規(guī)作圖要求:I、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;II、作線段的垂直

平分線;

IIL過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線;IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:

A.①-IV,②-H,③-I,④-IIIB.①-w,②-in,③-n,i

c.①-1【,②-W,③-in,iD.①-iv,②-i,③-n,in

【解答】解:I、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;II、作線段的垂直平分線;

III、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線;IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:

則正確的配對是:①-W,②-I,③-n,in.

故選:D.

3.(2019?河南)如圖,已知口AOBC的頂點(diǎn)0(0,0),A(-1,2),點(diǎn)B在x軸正半軸上

按以下步驟作圖:①以點(diǎn)。為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交邊0A,0B于點(diǎn)D,E;②

分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于寺)E的長為半徑作弧,兩弧在NA0B內(nèi)交于點(diǎn)F;③作射線0F,

A.(遙-1,2)B.(代,2)C.(3-娓,2)D.(依-2,2)

【解答】解:"AOBC的頂點(diǎn)0(0,0),A(-1,2),

;.AH=1,H0=2,

.?.RtZsAOH中,A0=V5,

由題可得,OF平分NAOB,

ZA0G=ZE0G,

又:AG〃OE,

...NAGO=NEOG,

ZAG0=ZA0G,

**?AG=AO=

,HG=V^-1,

AG(5/5-1,2),

4.(2019?宜昌)尺規(guī)作圖:經(jīng)過己知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,下列作圖中正確的是

5.(2019?濰坊)如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時,往往使用“三弧法”,其作法是:

(1)作線段AB,分別以A,B為圓心,以AB長為半徑作弧,兩弧的交點(diǎn)為C;

(2)以C為圓心,仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D;

(3)連接BD,BC.

下列說法不正確的是()

C.點(diǎn)C是AABD的夕卜心D.sin2A+cos2D=l

【解答】解:由作圖可知:AC=AB=BC,

AAABC是等邊三角形,

由作圖可知:CB=CA=CD,

.?.點(diǎn)C是4ABD的外心,ZABD=90°,

VAC=CD,

,

SAIWC=^^AB",

4

故A、B、C正確,

故選:D.

6.(2019?郴州)如圖,ZA0B=60°,以點(diǎn)0為圓心,以任意長為半徑作弧交0A,0B于C,

D兩點(diǎn);分別以C,D為圓心,以大于氏1)的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;以0為端點(diǎn)

作射線0P,在射線OP上截取線段OM=6,則M點(diǎn)到0B的距離為()

7.(2019?臺州)如圖,在。ABCD中,AB=2,BC=3.以點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交

大于*PQ的長為半徑畫弧,兩弧相交于

BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分別以點(diǎn)P,Q為圓心,

點(diǎn)N,射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E,則AE的長是()

E

D

A.—B.1C.—D.-

252

【解答】解:;由題意可知CF是NBCD的平分線,

,ZBCE=ZDCE.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

,AB〃CD,

AZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

.?.BE=BC=3,

VAB=2,

/.AE=BE-AB=1,

故選:B.

8.(2019?嘉興)用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯誤的是()

【解答】解:A、由作圖可知,AC1BD,且平分BD,即對角線平分且垂直的四邊形是菱形,

正確;

B、由作圖可知AB=BC,AD=AB,即四邊相等的四邊形是菱形,正確;

C、由作圖可知AB=DC,AD=BC,只能得出ABCD是平行四邊形,錯誤;

D、由作圖可知對角線AC平分對角,可以得出是菱形,正確;

故選:C.

9.(2019?昆明)如圖,點(diǎn)A在雙曲線y-K(x>0)上,過點(diǎn)A作ABLx軸,垂足為點(diǎn)B,

X

分別以點(diǎn)0和點(diǎn)A為圓心,大于5)A的長為半徑作弧,兩弧相交于D,E兩點(diǎn),作直線DE

交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)F(0,2),連接AC.若AC=1,則k的值為()

202

--W----3----uD.----------------

55

【解答】解:如圖,設(shè)0A交CF于K.

由作圖可知,CF垂直平分線段0A,

,OC=CA=1,0K=AK,

在RtAOFC中,CF=^y0F2+0C

.AK-OK-A^2^

V55

5

由△FWA,可得需符案,

VL

.2_1

"OBAB

"T-

4

.\0B=—,AB=—,

55

:.A(—,

5

25

故選:B.

10.尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中.傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣:

①將半徑為r的。0六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六個分點(diǎn);

②分別以點(diǎn)A,D為圓心,AC長為半徑畫弧,G是兩弧的一個交點(diǎn);

③連結(jié)OG.

問:OG的長是多少?

大臣給出的正確答案應(yīng)是()

G

:

A.遙rB.(1+零)rC.(1+喙)rD.ar

【解答】解:如圖連接CD,AC,1)(AG.

二G

???AD是。0直徑,

AZACD=90°,

在RtZ\ACD中,AD=2r,ZDAC=30°

JAC二技,

VDG=AG=CA,OD=OA,

AOG±AD,

AZG0A=90°,

?'?OG=VAC2-OA2=7(V3r)2-r:

故選:D.

11.如圖,銳角三角形ABC中,BC>AB>AC,甲、乙兩人想找一點(diǎn)P,使得NBPC與NA互

補(bǔ),其作法分別如下:

(甲)以A為圓心,AC長為半徑畫弧交AB于P點(diǎn),則P即為所求:

(乙)作過B點(diǎn)且與AB垂直的直線1,作過C點(diǎn)且與AC垂直的直線,交1于P點(diǎn),則P即

為所求

對于甲、乙兩人的作法,下列敘述何者正確?()

A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤

C.甲正確,乙錯誤D.甲錯誤,乙正確

【解答】解:甲:如圖1,VAC=AP,

二ZAPC=ZACP,

ZBPC+ZAPC=180°

AZBPC+ZACP=180°,

.??甲錯誤;

乙:如圖2,VAB±PB,AC1PC,

AZABP=ZACP=90°,

.,,ZBPC+ZA=180°,

,乙正確,

故選:D.

p

圖1c

12.(2019?安順)已知△ABC(ACVBC),用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,

則符合要求的作圖痕跡是

【解答】解:A、如圖所示:此時BA=BP,則無法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此

選項(xiàng)錯誤;

B、如圖所示:此時PA=PC,則無法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此選項(xiàng)錯誤;

C、如圖所示:此時CA=CP,則無法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此選項(xiàng)錯誤;

D、如圖所示:此時BP=AP,故能得出PA+PC=BC,故此選項(xiàng)正確;

故選:D.

13.如圖,AABC中,AB>AC,NCAD為AABC的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則下列

結(jié)論錯誤的是()

A.ZDAE=ZBB.ZEAC=ZCC.AE〃BCD.ZDAE=ZEAC

【解答】解:根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可得/DAE=/B,故A選項(xiàng)正確,

,AE〃BC,故C選項(xiàng)正確,

AZEAC=ZC,故B選項(xiàng)正確,

VAB>AC,

ZOZB,

...ZCAE>ZDAE,故D選項(xiàng)錯誤,

故選:D.

二.填空題(共7小題)

14.(2019?南京)如圖,在AABC中,用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線,分別交AB、

AC于點(diǎn)D、E,連接DE.若BC=10cm,則DE=5cm.

【解答】解::用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線,

;.D為AB的中點(diǎn),E為AC的中點(diǎn),

...DE是AABC的中位線,

DE=-^BC=5cm.

2

故答案為:5.

15.如圖,在RtaABC中,ZC=90°,AC=3,BC=5,分別以點(diǎn)A、B為圓心,大于aAB的長

為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,過P、Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D,則CD的長是

-5

【解答】解:連接AD.

cB

~7\Q

?;PQ垂直平分線段AB,

.\DA=DB,設(shè)DA=DB=x,

在Rt/XACD中,ZC=90°,AD2=AC2+CD2,

.\X2=32+(5-x)2,

解得

5

17o

???CD=BC-DB=5--^=—,

55

故答案為

5

16.如圖,直線MN〃PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下

步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D;②分別以C,

D為圓心,以大于長為半徑作弧,兩弧在NNAB內(nèi)交于點(diǎn)E;③作射線AE交PQ于點(diǎn)F.若

AB=2,ZABP=60°,則線段AF的長為2M.

【解答】解::MN〃PQ,

AZNAB=ZABP=60°,

由題意得:AF平分NNAB,

??.Zl=Z2=30°,

VZABP=Z1+Z3,

/.Z3=30°,

AZ1=Z3=3O°,

AAB=BF,AG=GF,

VAB=2,

,BG=LB=I,

2

:.AG;如,

.?.AF=2AG=2?,

故答案為:273.

17.如圖,在RtZ\ABC中,ZB=90°,以頂點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,

BC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于=EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線

2

CP交AB于點(diǎn)D.若BD=3,AC=10,則4ACD的面積是15.

【解答】解:如圖,過點(diǎn)D作DQJ_AC于點(diǎn)Q,

由作圖知CP是/ACB的平分線,

VZB=90°,BD=3,

???DB=DQ=3,

VAC=10,

.??SAACD=—?AC?DQ=—X10X3=15,

22

故答案為:15.

18.如圖,在AABC中,按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,以大于的長為

半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點(diǎn);②作直線MN交BC于點(diǎn)D,連接AD.若AB=BD,AB=6,

ZC=30°,則4ACD的面積為9遍.

【解答】解:由作圖可知,MN垂直平分線段AC,

.\DA=DC,

AZC=ZDAC=30",

AZADB=ZC+ZDAC=60",

VAB=AD,

,AABD是等邊三角形,

二BD=AD=DC,

SAAD^SAAB^-^^-X62=9仃

故答案為973.

19.如圖,在矩形ABCD中,按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)A和C為圓心,以大于氏(:的長

為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N;②作直線MN交CD于點(diǎn)E.若DE=2,CE=3,則矩形的對

角線AC的長為/站.

【解答】解:連接AE,如圖,

由作法得MN垂直平分AC,

;.EA=EC=3,

在ADE中,AD=yZT語通,

在Rt^ADC中,AC=J(泥產(chǎn)+5之標(biāo).

故答案為/%.

20.在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).以頂點(diǎn)都是

格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊,向內(nèi)作四個全等的直角三角形,使四個直角頂點(diǎn)E,F,G,

H都是格點(diǎn),且四邊形EFGH為正方形,我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖.例如,在如圖1

所示的格點(diǎn)弦圖中,正方形ABCD的邊長為屈,此時正方形EFGH的而積為5.問:當(dāng)格點(diǎn)

弦圖中的正方形ABCD的邊長為倔時,正方形EFG1I的面積的所有可能值是13或49或9

(不包括5).

.U.L.A.J.

圖1留用圖

【解答】解:當(dāng)DG=JF,CG=2近就f,滿足DG'+CGJCDZ,此時HG=S互,可得正方形EFGH

的面積為13.

當(dāng)DG=8,CG=1時,滿足DG'+CGHD:此時HG=7,可得正方形EFGH的面積為49.

當(dāng)DG=7,CG=4時,滿足DG'CGJCD?,此時HG=3,可得正方形EFGH的面積為9.

故答案為13或49或9.

三.解答題(共21小題)

21.(2019?廣州)如圖,在四邊形ABCD中,NB=NC=90°,AB>CD,AD=AB+CD.

(1)利用尺規(guī)作/ADC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E,連接AE(保留作圖痕跡,不寫作法):

(2)在(1)的條件下,

①證明:AEXDE;

②若CD=2,AB=4,點(diǎn)M,N分別是AE,AB上的動點(diǎn),求BM+MN的最小值.

【解答】解:(1)如圖,/ADC的平分線DE如圖所示.

(2)①延長DE交AB的延長線于F.

VCD/7AF,

AZCDE=ZF,VZCDE=ZADE,

???ZADF=ZF,

AAD=AF,

VAD=AB+CD=AB+BF,

ACD=BF,

???ZDEC=ZBEF,

.'.△DEC^AFEB,

ADE=EF,

VAD=AF,

AAE±DE.

②作點(diǎn)B關(guān)于AE的對稱點(diǎn)K,連接EK,作KHLAB于H,DG_LAB于G.連接MK.

VAD=AF,DE=EF,

???AE平分NDAF,則△AEKWZXAEB,

???AK=AB=4,

在RtZ\ADG中,DG=JAD2_AG2M正

VKH/7DG,

.KH_AK

??敬而,

.KH=4

,,4726,

.?.KH二殳巨,

3

VMB=MK,

AMB+MN=KM+MN,

???當(dāng)K、M、N共線,且與KH重合時,KM+MN的值最小,最小值為KH的長,

/.BM+MN的最小值為尊

22.如圖,BD是菱形ABCD的對角線,ZCBD=75°,

(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,

保留作圖痕跡)

(2)在(1)條件下,連接BF,求/DBF的度數(shù).

(2)?.?四邊形ABCD是菱形,

ZABD=ZDBC=—ZABC=75°,DC/ZAB,ZA=ZC.

2

AZABC=150°,ZABC+ZC=180°,

AZC=ZA=30°,

?.?EF垂直平分線線段AB,

;.AF=FB,

AZA=ZFBA=30°,

ZDBF=ZABD-ZFBE=45°.

23.(2019?安徽)如圖,。。為銳角AABC的外接圓,半徑為5.

(1)用尺規(guī)作圖作出NBAC的平分線,并標(biāo)出它與劣弧前的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不寫

作法);

(2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3,求弦CE的長.

【解答】解:(1)如圖,AE為所作;

(2)連接0E交BC于F,連接0C,如圖,

:AE平分NBAC,

ZBAE=ZCAE,

??BErCE-

.,.0E1BC,

;.EF=3,

,0F=5-3=2,

在Rt^OCF中,CF=6巧&亞,

2

在Rt/XCEF中,CE=^3+(^21)2=V30-

24.如圖,在△ABC中,ZACB=90°.

(1)作出經(jīng)過點(diǎn)B,圓心0在斜邊AB上且與邊AC相切于點(diǎn)E的。0(要求:用尺規(guī)作圖,

保留作圖痕跡,不寫作法和證明)

(2)設(shè)(1)中所作的。。與邊AB交于異于點(diǎn)B的另外一點(diǎn)D,若。0的直徑為5,BC=4;

求DE的長.(如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形,可畫出草圖完成(2)問)

【解答】解:(1)。0如圖所示;

(2)作OHJ_BC于H.

〈AC是。。的切線,

A0E1AC,

AZC=ZCE0=Z0HC=90°,

???四邊形ECHO是矩形,

53

.,.OE=CH=—,BH=BC-CH=—,

22

在RtZkOBH中,OH=J得)2_6)乙2,

?,?EC=OH=2,BE=7J芭承2通,

VZEBC=ZEBD,ZBED=ZC=90°,

.".△BCE^ABED,

,DE_BD

??育西

.DE_5

,,vw

,DE=遙.

25.下面是小東設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

已知:直線1及直線1外一點(diǎn)P.

求作:直線PQ,使得PQ〃1.

作法:如圖,

①在直線1上取一點(diǎn)A,作射線PA,以點(diǎn)A為圓心,AP長為半徑畫弧,交PA的延長線于點(diǎn)

B;

②在直線1上取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)A重合),作射線BC,以點(diǎn)C為圓心,CB長為半徑畫弧,

交BC的延長線于點(diǎn)Q;

③作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明:VAB=AP,CB=CQ,

,PQ〃1(三角形中位線定理)(填推理的依據(jù)).

(2)證明:VAB=AP,CB=CQ,

(三角形中位線定理).

故答案為:AP,CQ,三角形中位線定理;

26.如圖,在△ABC中,ZABC=90°.

(1)作NACB的平分線交AB邊于點(diǎn)0,再以點(diǎn)0為圓心,0B的長為半徑作。0;(要求:

不寫做法,保留作圖痕跡)

(2)判斷(1)中AC與。0的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)果.

【解答】解:(1)如圖所示:

(2)相切;過0點(diǎn)作OD_LAC于D點(diǎn),

?"0平分NACB,

.,.OB=OD,即d=r,

.?.00與直線AC相切,

27.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4).

(1)請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作一條直線AC,它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A

和點(diǎn)C,且使NABC=90°,AABC與aAOC的面積相等.(作圖不必寫作法,但要保留作圖

痕跡.)

(2)(1)中這樣的直線AC是否唯一?若唯一,請說明理由;若不唯一,請在圖中畫

出所有這樣的直線AC,并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)解:這樣的直線不唯一.

①作線段OB的垂直平分線AC,滿足條件,此時直線的解析式為y=-^x+號.

②作矩形OA'BC',直線A'C',滿足條件,此時直線A'C'的解析式為y=-率+4.

28.如圖,AABC中,AB=AC,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:

①作/BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D;

②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點(diǎn)P;

③連接PB,PC.

請你觀察圖形解答下列問題:

(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是PA=PB=PC;

(2)若NABC=70°,求/BPC的度數(shù).

【解答】解:(1)如圖,PA=PB=PC,理由是:

VAB=AC,AM平分NBAC,

.?.AD是BC的垂直平分線,

.?.PB=PC,

:EP是AB的垂直平分線,

;.PA=PB,

.,.PA=PB=PC;

故答案為:PA=PB=PC;

(2)VAB=AC,

二/ABC=NACB=70°,

NBAC=180°-2X70°=40°,

:AM平分NBAC,

AZBAD=ZCAD=20°,

VPA=PB=PC,

/.ZABP=ZBAP=ZACP=20°,

AZBPC=ZABP+ZBAC+ZACP=20°+40°+20°=80°.

29.已知菱形的一個角與三角形的一個角重合,然后它的對角頂點(diǎn)在這個重合角的對邊上,

這個菱形稱為這個三角形的親密菱形,如圖,在ACFE中,CF=6,CE=12,NFCE=45°,以

點(diǎn)C為圓心,以任意長為半徑作AD,再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心,大于長為半徑作弧,

交EF于點(diǎn)B,AB//CD.

(1)求證:四邊形ACDB為△FEC的親密菱形;

(2)求四邊形ACDB的面積.

【解答】(1)證明::由已知得:AC=CD,AB=DB,

由已知尺規(guī)作圖痕跡得:BC是NFCE的角平分線,

ZACB=ZDCB,

XVAB/7CD,

ZABC=ZDCB,

ZACB=ZABC,

.\AC=AB,

又;AC=CD,AB=DB,

;.AC=CD=DB=BA,四邊形ACDB是菱形,

?.?NACD與AFCE中的NFCE重合,它的對角NABD頂點(diǎn)在EF上,

四邊形ACDB為aFEC的親密菱形;

(2)解:設(shè)菱形ACDB的邊長為x,

?;四邊形ABCD是菱形,

AAB/ZCE,

/.ZFAB=ZFCE,NFBA=/E,

△EAB^AFCE

???在RtZiACH中,ZACH=45°,

-2y[2<

...四邊形ACDB的面積為:4X2加二隊歷.

30,尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡,不要求寫出作法).如圖,已知Na和線段a,求作△ABC,

使NA=/a,ZC=90°,AB=a.

△ABC為所求作

31.如圖,在四邊形ABCD中,AB〃CD,AB=2CD,E為AB的中點(diǎn),請僅用無刻度直尺分別按

下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).

(1)在圖1中,畫出AABD的BD邊上的中線;

(2)在圖2中,若BA=BD,畫出aABD的AD邊上的高.

(2)如圖2所示,BH即為所求.

32.己知:如圖,ZABC,射線BC上一點(diǎn)D.

求作:等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊,點(diǎn)P在NABC內(nèi)部,且點(diǎn)P到NABC兩

邊的距離相等.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解::點(diǎn)P在NABC的平分線上,

.?.點(diǎn)P到NABC兩邊的距離相等(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等),

?;點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上,

??.PB=PD(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等),

A

如圖所示:

33.(2018?寧波)在5X3的方格紙中,AABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)在圖1中畫出線段BD,使BD〃AC,其中I)是格點(diǎn);

(2)在圖2中畫出線段BE,使BELAC,其中E是格點(diǎn).

【解答】解:(1)如圖所示,線段BD即為所求;

(2)如圖所示,線段BE即為所求.

34.(2018?河南)如圖,反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象過格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))P.

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形(不寫畫法),要求每個矩形均需滿足下列兩個

條件:

①四個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且其中兩個頂點(diǎn)分別是點(diǎn)0,點(diǎn)P;

②矩形的面積等于k的值.

【解答】解:(1)???反比例函數(shù)y」L(X>0)的圖象過格點(diǎn)P(2,2),

X

???k=2X2=4,

反比例函數(shù)的解析式為y=&;

x

(2)如圖所示:

矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形.

35.如圖,在6義6的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,點(diǎn)A在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))

三角形的平行四邊形的平行四邊形

【解答】解:符合條件的圖形如圖所示:

36.在一次數(shù)學(xué)活動課中,某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇(如圖所示)面積的方法,現(xiàn)有以下

工具;①卷尺;②直棒EF;③T型尺(CD所在的直線垂直平分線段AB).

(1)在圖1中,請你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖(保留畫圖痕跡,不寫畫法);

(2)如圖2,小華說:“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積,具體做

法如下:

將直棒放置到與小圓相切,用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點(diǎn)M,N之間的距離,就可求出

環(huán)形花壇的面積”如果測得MN=10m,請你求出這個環(huán)形花壇的面積.

【分析】(1)直線CD與C'D'的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)0.

(2)設(shè)切點(diǎn)為C,連接0M,0C.旅游勾股定理即可解決問題;

【解答】解:(1)如圖點(diǎn)。即為所求;

D

圖1圖2

(2)設(shè)切點(diǎn)為C,連接OM,OC.

;MN是切線,

.,.OC1MN,

,CM=CN=5,

AOM2-0C2=CM2=25,

?0M2-Ji?0C2=25n.

37.(2019?廣安)下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的

邊長都是1,請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正

方形的頂點(diǎn)重合,具體要求如下:

(1)畫一個直角邊長為4,面積為6的直角三角形.

(2)畫一個底邊長為4,面積為8的等腰三角形.

(3)畫一個面積為5的等腰直角三角形.

(4)畫一個邊長為2&,面積為6的等腰三角形.

(2)如圖(2)所示:

(3)如圖(3)所示;

(4)如圖(4)所示.

38.(2018?青島)問題提出:用若干相同的一個單位長度的細(xì)直木棒,按照如圖1方式搭

建一個長方體框架,探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.

圖1

問題探究:

我們先從簡單的問題開始探究,從中找出解決問題的方法.

探究一

用若干木棒來搭建橫長是巾,縱長是n的矩形框架(m、n是正整數(shù)),需要木棒的條數(shù).

如圖①,當(dāng)m=l,時,橫放木棒為IX(1+1)條,縱放木棒為(1+1)XI條,共需4

條;

如圖②,當(dāng)m=2,n=l時,橫放木棒為2X(1+1)條,縱放木棒為(2+1)XI條,共需7

條;

如圖③,當(dāng)m=2,n=2時,橫放木棒為2X(2+1))條,縱放木棒為(2+1)X2條,共需

12條;如圖④,當(dāng)m=3,n=l時、橫放木棒為3X(1+1)條,縱放木棒為(3+1)X1條,

共需10條;

如圖⑤,當(dāng)m=3,n=2時,橫放木棒為3義(2+1)條,縱放木棒為(3+1)X2條,共需17

問題(一):當(dāng)m=4,n=2時,共需木棒22條.

問題(二):當(dāng)矩形框架橫長是m,縱長是n時,橫放的木棒為m(n+l)條,

縱放的木棒為n(m+1)條.

探究二

用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n,高是s的長方體框架(m、n、s是正整數(shù)),需要

木棒的條數(shù).

如圖⑥,當(dāng)m=3,n=2,s=l時,橫放與縱放木棒之和為[3X

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