高考必考三角函數(shù)題型及解題方法

三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：函數(shù)圖象定義域RR值域R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)有界性無界函數(shù)最小正周期單調(diào)單調(diào)區(qū)間對稱軸無對稱軸對稱中心最值最值無最值無最值三個(gè)三角函數(shù)值在每個(gè)象限的符號：sinαcosαtanα·特殊角的三角函數(shù)值：30°45°60°0°90°180°270°15°75°010－110－101002-2+1002+2-1.誘導(dǎo)公式sincostan--+--+--+--+2--+-sincostan++++----+-+-2.和差角公式=1\*GB3①=2\*GB3②

=3\*GB3③3.二倍角公式及萬能公式=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤4.三倍角公式：=1\*GB3①=2\*GB3②5.輔助角公式：,其中.如：6.正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).變式：；；；7.余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀.8.面積公式：（其中為三角形內(nèi)切圓半徑）.常用技巧①巧變角如，，，，1、已知，，那么的值是_____2、，且，，求②三角函數(shù)名互化(切割化弦)1、求值12、已知，求的值③公式變形使用(韋達(dá)定理)（若α+β=45°（1+tanα）（1+tanβ）=21、A、B為銳角，且滿足，則＝_____2、，，，____三角形等邊3、已知tan，tan是方程6x2－5x＋1＝0的兩個(gè)根，且0＜＜，，求＋的值4、在中，，則＝_____④三角函數(shù)次數(shù)的降升降冪公式：，與升冪公式：，1、若，化簡為_____///2、遞增區(qū)間＿＿⑤式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。如1、求證：；2、化簡：⑥常值變換主要指“1”的變換(齊次式)已知，求⑦正余弦的內(nèi)存聯(lián)系“知一求二”1、若，則2、已知，試用表示的值⑧輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由a,b的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時(shí)起著重要作用。1、若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是___________.///[－2,2]2、當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，的值是______///3、如果是奇函數(shù)，則= ///－2一、化作同名三角函數(shù)1.2.,其中.如：

3.與向量掛鉤a=（x1，y1）b=（x2，y2）a?????b=x1x2+y1y2練習(xí)1.設(shè)向量α＝(sin2x，sinx＋cosx)，β＝(1，sinx－cosx)，其中x∈R，函數(shù)f(x)＝αβ．求f(x)；2.已知函數(shù)。求函數(shù)3.設(shè)函數(shù)求函數(shù)4已知向量，，求函數(shù)5．設(shè)向量,函數(shù)求函數(shù)二、圖像性質(zhì)與平移1.A：振幅；T=：周期：相位；：初相；2.函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：①函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（>0）或向右（<0）平移個(gè)單位得的圖象；②函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象；③函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)的圖象；④函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上（）或向下（），得到的圖象。3.要特別注意：對于x平移來說，左加右減；對于y平移來說，上加下減4.在中，令wx+φ=X，則可由sinX的性質(zhì)求出y的單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱中心5.由x的定義域求出wx+φ的求值范圍，再利用單位圓求出sin（wx+φ），在求出y的值域6.周期的判斷①最近的兩個(gè)波峰（波谷）的距離為一個(gè)周期②相鄰的一個(gè)波峰和一個(gè)波谷的距離為半個(gè)周期③相鄰的兩條對稱軸的距離為半個(gè)周期④相鄰的兩個(gè)對稱中心的距離為半個(gè)周期⑤一個(gè)連續(xù)的遞增（遞減）區(qū)間的距離為半個(gè)周期練習(xí)1.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域；（3）求函數(shù)的周期；（4）求函數(shù)的最值及相應(yīng)的值集合；（5）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（6）若，求的取值范圍；（7）求函數(shù)的對稱軸與對稱中心；（8）若為奇函數(shù)，，求；若為偶函數(shù)，，求。2.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期是，則（C）A、B、在區(qū)間上是減函數(shù)C、D、的最大值是A3.對于函數(shù)給出下列結(jié)論：①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；②圖象關(guān)于直線成軸對稱；③圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到；④圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是_____（②④）；4.已知函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離為，那么此函數(shù)的周期是____5把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖像是（）6.函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到的圖象？7.（1）將函數(shù)的圖象向______平移_______個(gè)單位得到函數(shù)的圖象(只要求寫出一個(gè)值)(2)要得到的圖象,可以把函數(shù)的圖象向______平移_______個(gè)單位(只要求寫出一個(gè)值).8.如圖，函數(shù)，，（其中）的圖象與軸交于點(diǎn)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是圖象上的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，求與的夾角。9.設(shè),函數(shù),已知的最小正周期為,且.(1)求和的值;(2)求的單調(diào)增區(qū)間.10.，的圖象如圖所示，則＝_____（答：）；9.已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。10.函數(shù)（）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)，則，求的值。11.已知向量，，函數(shù)的最大值為6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象。求在上的值域。三、正弦定理與余弦定理解三角形1.A+B+C=π（1）當(dāng)涉及A、B、C三個(gè)都包含的關(guān)系式時(shí)可與此方程聯(lián)立求某角的值可知B=60°（2）2.正弦值與余弦值的推導(dǎo)（1）cosA的值可直接推出sinA的值（在一、二象限sinA都是正的）（2）sinA的值不可直接推出cosA的值（除非告知A是銳角或者sin可知cos）3.關(guān)于cosA=m的應(yīng)用（1）求sinA的值（2）利用余弦定理求其他量4.正弦定理（1）直接利用正弦定理求值（2）邊與角的比值互換xsinA+ysinB=zsinC變換為xa+yb=zcxsin2A+ysin2B=zsin2C變換為xa2+yb2=zc2（與余弦定理掛鉤）5.有關(guān)bc（1）S=bcsinA（面積）（2）cosA=（3）若告知bc的值，那么可以根據(jù)正弦定理求，進(jìn)而求出b、c的值6.若直接告知一個(gè)角的大?。?）判斷是否為特殊角或者可以拆分為特殊角（2）與90°作比較，判斷其他角的范圍7.cosA、b+c（b-c）、a、bc的知三求一cosA==8.求A的大?。?）一般情況下利用cosA求（2）若告知（或判斷）為銳角三角形，則一般用sinA求9.范圍問題(不等式或者化成同名三角函數(shù))（1）已知C的大小，求的范圍（或者a+c）（2）已知C和c的大小，求a+c的范圍1.在中，角，，所對的邊分別為，，，且，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若的面積，求，的值2.在中，角，，所對的邊分別為，，，且，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求，的值.3.在中，角所對的邊分別為，滿足，且的面積為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．4.在中，A，B，C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，是三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，且，求的面積.5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（I）求證：A=B；（II）若△ABC的面積的值.6.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．(I)求的值；(Ⅱ)若ac=24，求a，c的值．7.在中，分別為角所對的邊。，且。(I)求的值；(II)若，求的值。8在中，，，邊的長為．（I）求邊的長；（II）求的面積．9.在中，角的對邊分別為，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.10.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且(Ⅰ)確定角C的大?。海á颍┤鬰＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。11.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，，求b．12.在中，角、為銳角，角、、所對的邊分別為、、，且。（I）求的值。（II）求，求、、的值。13.已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為,是銳角,且.（Ⅰ）求的度數(shù)；（Ⅱ）若，的面積為，求的值.14.設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，且,.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值.15.在銳角