18.1.1 平行四邊形的邊、角的特征第1課時

第十八章平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形的邊、角特征1.能畫平行四邊形，會用符號表示平行四邊形.2.能證明并運用“平行四邊形對邊相等、對角相等”的性質(zhì).3.經(jīng)歷“實驗—猜想—驗證—證明”的過程,發(fā)展學生的思維水平.重點難點：1.理解并掌握平行四邊形的概念及掌握平行四邊形的定義和對邊相等、對角相等的兩條性質(zhì)．

2.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行簡單的計算和證明.學習目標：平行四邊形是常見的圖形，小區(qū)的伸拉門、庭院的竹籬笆、載重汽車的防護欄，都有平行四邊形的形象，你還能列舉一些其他的例子嗎？情景導入如下圖，平行四邊形在生活中無處不在.知識精講知識點一

平行四邊形的定義2.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD記

作

ABCD

(要注意字母順序).1.定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABDC語言表述：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.例1如圖，DC∥GH

∥AB，DA∥EF∥CB，圖中的平行四邊形有多少個？將它們表示出來.DABCHGFEK解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，∴根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中共有9個平行四邊形，即

AEKG,ABHG,

AEFD,GKFD,BEKH,CHKF,BEFC,

CDGH,ABCD.針對練習1.如圖，?ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個數(shù)是(

)A．13B．14C．15D．18D2.如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE＋AF的值等于(

)A．2B．3C．4D．6C知識點二

平行四邊形的邊角關系根據(jù)平行四邊形的定義,請畫一個平行四邊形ABCD.

DABC猜想：平行四邊形對角相等，對邊相等.怎樣證明這個猜想呢？證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.不添加輔助線，能否證明其對角相等？證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，例2

如圖，在ABCD中,E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE=CF，求證：BE=DF.

∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AB∥

CD又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF1.如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是(

)A.B．2C．2D．4C針對練習2.如圖，在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.4cmCABDE知識點三

平行線間的距離例3

如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AE=CF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS）,∴AE=CF.DABCFECBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分別交

m于A、C、E，交

n于B、D、F.由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=EF.兩條平行線之間的平行線段相等.mn由平行四邊形的定義易知四邊形ABCD，CDEF均為平行四邊形.歸納：若m//n，A、C、E是直線m上的點，AB⊥n，CD⊥n，EF⊥n.由圖可知，線段AB、CD、EF的長就是m、n之間的距離，且為A、C、E到直線n的距離，故易得AB=CD=EF.BFEAnmCD歸納：兩條平行線間的距離是指兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離針對練習1.直線a上有一點A，直線b上有一點B，且a∥b.點P在直線a，b之間，若PA＝3，PB＝4，則直線a，b之間的距離(

)A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7D2.如圖，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加條件(

)A．AB＝DE

B．AC＝DF

C．BC＝EF

D．BE＝ADC當堂訓練1.在□ABCD中，M是BC延長線上的一點，若∠A=135°，則∠MCD的度數(shù)是（）A

.45°B.

55°C.65°D.

75°AA

BCM

DA6cmB12cmC4cmD8cmABDC2.如圖，

的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為()ABCDD3.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線把BC邊分成長度是6和8的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長是(

)A．44B．40C．44或40D．36C證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC.∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC,∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA,∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠CBF,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF.4.已知在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求證:AE=CF.

EF5.如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．解：S△ABC