八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

20162016八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題及答案#/121③S—S；?ZAFE=90°,△AEF3四邊形ABCF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有 ①②④三．17．解答題(共三．17．解答題(共46分)計(jì)算：(1)(.,■'1-「48)-(v05-2.1-%：32)V8 3(2)3:~T/4//5(2)3:~T/4//5；~^、5t“3X-幣,仁)?(-6a3y)18(1)先化簡(jiǎn)，再求值：1-、口2―20+1，其中a= .aa2-1 、2+1(2)如圖，實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)：-Ia-bI+-J(b+c)2。 + +——+_* ? 4-a-1co1b19.(19.(2013?湘西州8分)如圖，Rt^ABC中，NC=90°,AD平分NCAB,DELAB于E,20.（8分）如圖，某校將一塊4ABC廢地開(kāi)辟為生物園，AB=100m,AC=80m,BC=60m.（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，求從入口E到出口C的最短路線（2）若線段CD是一條水渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為10元/米，則D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？TOC\o"1-5"\h\z解：（1）在4ABC中， 不因?yàn)锳C=80，BC=60，AB=100， / \所以且^十g（7；）月1?: / / \A/ d 、B所以NC=90°, " ￡d即4ABC為直角三角形，故入口E到出口C的最短線路就是Rt△ABC斜邊的中線CE,又因?yàn)镃E=二AB=50,所以入口E到出口C的最短距離為50m；（2）CD為Rt^ABC斜邊上的高時(shí)，CD最短，此時(shí)水渠造價(jià)最低，因?yàn)镃DXAB-ACXBC,所以CD=48m,在Rt^ACD中，--一二二-二二，即』"二一-「，解得AD=64m,所以點(diǎn)D距點(diǎn)A64m時(shí)，水渠的造價(jià)最低，最低造價(jià)為48X10=480元22.如圖，△ABC中,AB=AC,AD是4ABC的角平分線，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,TOC\o"1-5"\h\z使OE=OD,連接AE,BE. 可⑴求證：四邊形AEBD是矩形. / 小，_⑵當(dāng)4ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說(shuō)明理由_f/,（1）證明：?.?點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，OE=OD, ； 一一-一,；、/...四邊形AEBD是平行四邊形， ■■■VAB=AC,ADM△ABC的角平分線，AADXBC,...NADB=90°,...平行四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)NBAC=90°時(shí)，理由：?.?/BAC=90°,AB=AC,AD是^ABC的角平分線，，AD=BD=CD,?.?由（1）得四邊形AEBD是矩形，...矩形AEBD是正方形.21.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,M,N,P,Q分別是AD,BC,BD,21.AC的中點(diǎn).求證：MN與PQ互相垂直平分.證明：連接MP,PN,NQ,QM,VAM=MD,BP=PD,APM=1/2AB,.??PM是^ABD的中位線，.?.PM〃AB；

同理NQ=1/2AB,NQ〃AB,MQ=1/2DC,.'.PM=NQ,且PM〃NQ.???四邊形MPNQ是平行四邊形.又TAB=DC,.PM;MQ,???平行四邊形MPNQ是菱形..MN與PQ互相垂直平分.（2015四川省巴中市8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,MN過(guò)點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.（1）請(qǐng)你判斷OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE//AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，當(dāng)AB=6,AC=8時(shí)，求△BDE的周長(zhǎng).解：（1）T?四邊形ABCD是菱形，.AD/BC,AO=OC???OM=ON.（2）T?四邊形ABCD是菱形，AACXBD,AD=BC=AB=6,B0='/一的2=V&2-<8-2)2=2V5??.BD=2B0=2X2,^=4/5,TDE〃AC,AD〃CE,???四邊形ACED是平行四邊形，.\DE=AC=6,AABDE的周長(zhǎng)是：BD+DE+BE=BD+AC+(BC+CE)=4吊+8二(6+6)=20+4,無(wú) _即4BDE的周長(zhǎng)是20+4；,匚（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若/AED=2/EAD求證：四邊形ABCD是正方形.證明：（1）T?四邊形ABCD是平行四邊形，.AO=CO.又?「△ACE是等邊三角形，.??EO，AC,即ACLBD,???四邊形ABCD是菱形（2）T?四邊形ABCD是平行四邊形，.AO=CO.又?「△ACE是等邊三角形，.EO平分NAEC（m線合一），.\ZAED=1/2NAEC=1/2X60°=30°,又TNAED=2NEAD.\ZEAD=15°,.\ZADO=ZDAE+ZDEA=15°+30°=45???四邊形ABCD是菱形，.\ZADC=2ZADO=90°,???平行四邊形ABCD是正方形.25.如圖1,四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.(1)求證：AE=CG；(2)觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想;，AE=CG；(2)猜想:AE1CG；延長(zhǎng)EA交CG于H,由(1)得NCGD+NGAH=NCGD+NEAD=NCGD+NGCD=90°AAE1CG；(3)猜想:AE=CG；AE1CG.由題意得CD=AD,GD=ED,ZADE=90+ZGDA=ZCDG/.△EAD^AGCD.\AE=CG,ZCGD=ZAEDVZAED+ZEOD=90°,.\ZCGD+ZEOD=90°,VZEOD=ZGOH,AZCGO+