(秋林花苑)高中數(shù)學同步輔導講義第三講函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)的基天性質(zhì)教師用講義模塊內(nèi)容明細內(nèi)容要求層次函數(shù)單一性與最大（?。┲嫡莆掌媾夹岳斫?、增、減函數(shù)的觀點：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，區(qū)間DI：（1）增函數(shù)：假如對于D上的隨意兩個自變量的值x1,x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。（1）減函數(shù)：假如對于D上的隨意兩個自變量的值x1,x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。2、單一性：假如函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間上擁有單一性，區(qū)間D叫做yf(x)的單一區(qū)間。3、定義法證明函數(shù)單一性的步驟：取值作差定號判斷；4、奇函數(shù)：假如對于函數(shù)yf(x)的定義域D內(nèi)隨意一個x，都有xD，且f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)；5、偶函數(shù)：假如對于函數(shù)yf(x)的定義域D內(nèi)隨意一個x，都有xD，且g(x)g(x)，那么函數(shù)g(x)就叫做偶函數(shù)；6、圖像特點：奇函數(shù)圖像對于坐標原點中心對稱，偶函數(shù)圖像對于y軸對稱，反之亦然！備注：若奇函數(shù)yf(x)在x0處有定義，則定有f(0)07、定義法判斷函數(shù)奇偶性步驟：求定義域求f(x)看關(guān)系下結(jié)論例一：（1）已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)xx2，求函數(shù)f(x)的分析式（2）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，g(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)g(x)1x2x3，則g(x)的分析式為（）A．1x2B．22x2C．x21D．2x22答案：（1）考點一：由函數(shù)圖像判斷函數(shù)的單一區(qū)間例一：（1）如圖是定義在區(qū)間[5,5]上的函數(shù)yf(x)，依據(jù)圖像說出函數(shù)的單一區(qū)間，以及在每一單一區(qū)間上，它是增函數(shù)仍是減函數(shù)。（2）求以下函數(shù)的單一區(qū)間。①y|x1|；②y|x|1考點二：定義法證明函數(shù)的單一性例二：（1）證明函數(shù)yx3在定義域上是增函數(shù)。（2）證明函數(shù)f(x)x在定義域上是減函數(shù)?？键c三：一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比率函數(shù)的單一性例三：（1）對于函數(shù)f(x)k(k0)的以下說法正確的選項是（）xA．f(x)在(0,)上單一遞減B．f(x)在(,0)上單一遞減C．f(x)的單一增區(qū)間為(,0)(0,)D．f(x)的單一增區(qū)間為(,0)和(0,)（2）已知函數(shù)f(x)(1a2)x2在(,)上為減函數(shù)，則a的取值范圍為a1或a1（3）若函數(shù)f(x)x2ax2011在(,2)上單一遞減，在(2,)上單一遞加，則a4（4）若函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(,4)上為減函數(shù)，則a的取值范圍是a3練習：已知函數(shù)f(x)ax2(13a)xa在區(qū)間[1,)上遞加，則a的取值范圍是[0,1]考點四：函數(shù)單一性的簡單應用例四：（1）某同學在求函數(shù)f(x)xx,x[1,4]的值域時，計算出f(1)2,f(4)6，就直接得值域為[2,6]，他的答案對嘛？他這么做的原因是什么？答案：答案正確，由于f(x)xx在x[1,4]上單一遞加；（2）若函數(shù)x21,(x1)a的取值范圍為0a4f(x)2,(x在R上是單一遞加函數(shù)，則ax1)考點五：判斷函數(shù)的奇偶性例五：將以下函數(shù)依據(jù)奇偶性分類：①f(x)3x；②f(x)3x1；③f(x)x2,x(1,1]；④f(x)x4；⑤f(x)x2x1；⑥f(x)x1；⑦f(x)11,(x0)；⑧f(x)(x；xx11,0)1x2⑨f(x)0,x(1,1)；⑩f(x)；2|x2|1）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)的有①⑥⑩2）是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)的有④3）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的有②③⑤⑦⑧4）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的有⑨（填相應函數(shù)的序號）練習：函數(shù)y9x2）4|的圖像對于（|x|x3|A．x軸對稱B．y軸對稱C．原點對稱D．直線xy0對稱考點六：函數(shù)奇偶性的應用例六：（1）（人大附中測試題）若函數(shù)f()(k2)x2(k1)x3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是[0,)x（2）已知函數(shù)f()(m21)x2(m1)xn2，當m,n為什么值時，f(x)是奇函數(shù)；m1,n2x（3）已知f(x)x5ax3bx2011，且f(3)10，則f(3)4032（4）已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對隨意實數(shù)x都有xf(x1)(1x)f(x)，則f(5)的值是（）2A．0B．1C．1D．522實戰(zhàn)操練操練1、（1）函數(shù)y2x1(x[1,2])的值域是[1,7]x2（2）函數(shù)f(x)x22x1在區(qū)間[2011,a]上是增函數(shù)，則a的取值范圍為a1操練2、已知f(x)為R上的減函數(shù)，則知足f(1)f(1)的實數(shù)x的取值范圍是（）xA．(,1)B．(1,)C．(,0)(0,1)D．(,0)(1,)．操練3、函數(shù)f(x)ax2bx3ab的圖像對于y軸對稱，它的定義域為[a1,2a]，則函數(shù)f(x)的值域為[1,31]27操練4、（人大附中測試）設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且對隨意正實數(shù)x知足f(2x)2f(2x)，已知f(1)4，那么f(3)的值是（）A．2B．8C．8D．2操練5