2018南京市中考數(shù)學(xué)試卷與答案

2018年南京市中考數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（共12分）一、選擇題：本大題共6個(gè)小題,每題2分,共12分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1.9的值等于（）4A．3B．22.計(jì)算a3a32的結(jié)果是（

3．381CD．2216）A．a(chǎn)8B．a(chǎn)9C．a(chǎn)11D．a(chǎn)183.以下無理數(shù)中，與4最靠近的是（）A．11B．13C．17D．19某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，192，194.現(xiàn)用一名身高為186cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前對(duì)比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）A．均勻數(shù)變小，方差變小B．均勻數(shù)變小，方差變大C．均勻數(shù)變大，方差變小D．均勻數(shù)變大，方差變大5.如圖，ABCD，且ABCD.E、F是AD上兩點(diǎn)，CEAD，BFAD.若CEa，BFb，EFc，則AD的長(zhǎng)為（）A．a(chǎn)cB．bcC.abcD．a(chǎn)bc用一個(gè)平面去截正方體（如圖），以下對(duì)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形.此中全部正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②B．①④C.①②④D．①②③④第Ⅱ卷（共108分）二、填空題（每題2分，滿分20分，將答案填在答題紙上）7.寫出一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)：．習(xí)近平同志在黨的十九大報(bào)告中重申，生態(tài)文明建設(shè)功在今世，利在千秋.55年來，經(jīng)過三代人的努力，河北塞罕壩林場(chǎng)有林地面積達(dá)到1120000畝.用科學(xué)記數(shù)法表示1120000是．9.若式子x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存心義，則x的取值范圍是．10.計(jì)算368的結(jié)果是．11.已知反比率函數(shù)yk3,1，則k．的圖像經(jīng)過點(diǎn)x12.設(shè)x1、x2是一元二次方程x2mx60的兩個(gè)根，且x1x2=1，則x1，x2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是1,2.作點(diǎn)A對(duì)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，獲得點(diǎn)A，再將點(diǎn)

A

向下平移

4個(gè)單位，獲得點(diǎn)

A

，則點(diǎn)

A

的坐標(biāo)是（

，

）.14.如圖，在

△ABC

中，用直尺和圓規(guī)作

AB、AC

的垂直均分線，分別交

AB、AC

于點(diǎn)D、E，連結(jié)

DE.若

BC

10cm

，則

DE

cm．15.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1//l2，則12．16.如圖，在矩形ABCD中，AB5，BC4，以CD為直徑作O.將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形ABCD的邊AB與O相切，切點(diǎn)為E，邊CD與O訂交于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共11小題，共88分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.計(jì)算m25m3.m22m418.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)1、2x3.（1）求x的取值范圍.（2）數(shù)軸上表示數(shù)x2的點(diǎn)應(yīng)落在（）A．點(diǎn)A的左側(cè)B．線段AB上C．點(diǎn)B的右側(cè)19.劉阿姨到商場(chǎng)購(gòu)置大米，第一次按原價(jià)購(gòu)置，用了105元.幾日后，碰上這類大米8折銷售，她用140元又買了一些，兩次一共購(gòu)置了40kg.這類大米的原價(jià)是多少20.如圖，在四邊形ABCD中，BCCD，C2BAD.O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OAOBOD.求證：（1）BODC；（2）四邊形OBCD是菱形.21.隨機(jī)抽取某剪發(fā)店一周的營(yíng)業(yè)額以下表（單位：元）

：禮拜一

禮拜二

禮拜三

禮拜四

禮拜五

禮拜六

禮拜日

共計(jì)540680

760640

9602200

1780

75601）求該店本周的日均勻營(yíng)業(yè)額.2）假如用該店本周禮拜一到禮拜五的日均勻營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)當(dāng)月的營(yíng)業(yè)總數(shù)，你以為能否合理假如合理，請(qǐng)說明原因；假如不合理，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，并預(yù)計(jì)該店當(dāng)月（按30天計(jì)算）的營(yíng)業(yè)總數(shù).甲口袋中有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，乙口袋中有1個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外無其余差異.分別從每個(gè)口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球.1）求摸出的2個(gè)球都是白球的概率.2）以下事件中，概率最大的是（）.A．摸出的2個(gè)球顏色同樣B．摸出的2個(gè)球顏色不同樣C．摸出的2個(gè)球中起碼有1個(gè)紅球D．摸出的2個(gè)球中起碼有1個(gè)白球23.如圖，為了丈量建筑物AB的高度，在D處建立標(biāo)桿CD，標(biāo)桿的高是2m.在DB上選取觀察點(diǎn)E、F，從E測(cè)得標(biāo)桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58、45，從F測(cè)得C、A的仰角分別為22、70.求建筑物AB的高度（精準(zhǔn)到0.1m）.（參照數(shù)據(jù)：tan220.40，tan581.60，tan702.75.）24.已知二次函數(shù)y2x1xm3（m為常數(shù)）.（1）求證：無論m為什么值，該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時(shí)間原路返回，恰幸虧第16min回到家中.設(shè)小明出發(fā)第

tmin

時(shí)的速度為

vm/min

，離家的距離為

sm.

v與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中的空心圈表示不包括這一點(diǎn)）（1）小明出發(fā)第2min時(shí)離家的距離為

.

m；（2）當(dāng)2（3）畫出

t5時(shí)，求s與t之間的函數(shù)表達(dá)式；s與t之間的函數(shù)圖像.26.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連結(jié)DE.過點(diǎn)A作AFDE，垂足為F.⊙O過點(diǎn)C、D、F，與AD訂交于點(diǎn)G.（1）求證△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AE1，求O的半徑.結(jié)果這樣偶合！下邊是小穎對(duì)一道題目的解答.題目：如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，AD3，BD4，求△ABC的面積.解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，CE的長(zhǎng)為x.依據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AEAD3，BFBD4，CFCEx.x32422依據(jù)勾股定理，得x34.整理，得x27x12.所以S△ABC1ACBC1x32x421x27x12211212212.小穎發(fā)現(xiàn)12恰巧就是34，即△ABC的面積等于AD與BD的積.這只是是偶合嗎請(qǐng)你幫她達(dá)成下邊的探究.已知：△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D，ADm，BDn.能夠一般化嗎（1）若C90，求證：△ABC的面積等于mn.倒過來思慮呢（2）若ACBC2mn，求證C90.改變一下條件（3）若C60，用m、n表示△ABC的面積.試卷答案一、選擇題1.A2.B3.C4.A5.D6.B二、填空題7.1（答案不獨(dú)一）8.1.121069.x210.212.2，313.1，214.515.72三、解答題17.解：m5m3222m4mm2m252m4m2m32m92m2m3m32m2m2m32m6.18.解：（1）依據(jù)題意，得2x31.解得x1.2）B.19.解：設(shè)這類大米的原價(jià)為每千克x元，105140依據(jù)題意，得40.解這個(gè)方程，得x7.經(jīng)查驗(yàn)，x7是所列方程的解.答：這類大米的原價(jià)為每千克7元.（1）證法1：∵OAOBOD.∴點(diǎn)A、B、D在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上.BOD2BAD.又C2BAD，BODC.證法2：如圖①，作AO的延伸線OE.OAOB，ABOBAO.又BOEABOBAO，

34BOE2BAO.同理DOE2DAO.∴BOEDOE2BAO2DAO2BAODAO，即BOD2BAD.又C2BAD，BODC.（2）證明：如圖②，連結(jié)OC.∵OBOD，CBCD，OCOC，∴△OBC≌△ODC.∴BOCDOC，BCODCO.∵BODBOCDOC，BCDBCODCO，∴BOC11BOD，BCOBCD.22又BODBCD.∴BOCBCO，BOBC.又OBOD，BCCD，∴OBBCCDDO，∴四邊形OBCD是菱形.21.解：（1）該店本周的日均勻營(yíng)業(yè)額為756071080（元）.（2）用該店本周禮拜一到禮拜五的日均勻營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)當(dāng)月的營(yíng)業(yè)總數(shù)不合理.解：（1）將甲口袋中2個(gè)白球、1個(gè)紅球分別記為白1、白2、紅1，將乙口袋中1個(gè)白球、1個(gè)紅球分別記為白3、紅2，分別從每個(gè)口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，全部可能出現(xiàn)的結(jié)果有：白1,白3、白1,紅2、白2,白3、白2,紅2、紅1,白3、紅1,紅2，共有6種，它們出現(xiàn)的可能性同樣，全部的結(jié)果中，知足“摸出的2個(gè)球都是白球”（記為事件A）的結(jié)果有2種，即白1,白3、白2,白3，所以PA216.3（2）D.23.解：在Rt△CED中，CED58，∵tan58CD∴DECD2.tan58.DEtan58在Rt△CFD中，CFD22，∵tan22CDDF∴DFCD2.tan22tan22∴EFDFDE22.tan22tan58同理EFBEBFABAB.tan45tan70∴ABAB22.tan45tan70tan22tan58解得AB5.9m.所以，建筑物AB的高度約為5.9m.24.（1）證明：當(dāng)y0時(shí)，2x1xm30.解得x11，x2m3.當(dāng)m3，即m2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m31，即m2時(shí)，方程1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.所以，無論m為什么值，該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn).（2）解：當(dāng)x0時(shí)，y2m6，即該函數(shù)的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2m6.當(dāng)2m60，即m3時(shí)，該函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.（1）200.（2）依據(jù)題意，當(dāng)2t5時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為s200160t2，即s160t120.（3）s與t之間的函數(shù)圖像以下圖.26.（1）證明：在正方形ABCD中，ADC90.∴CDFADF90.AFDE.∴AFD90.∴DAFADF90.DAFCDF.∵四邊形GFCD是O的內(nèi)接四邊形，∴FCDDGF180.又FGADGF180，∴FGAFCD.∴△AFG∽△DFC.（2）解：如圖，連結(jié)CG∵EADAFD90∴△EDA∽△ADF.

.，EDAADF，EADA，即EAAF.AFDFDADF∵△AFG∽△DFC，AGAF.DCDFAGEA.DCDA在正方形ABCD中，DADC，∴AGEA1，DGDAAG413.∴CGDG2DC232425.CDG90，CG是O的直徑.O的半徑為5.2解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，CE的長(zhǎng)為x.依據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AEADm，BFBDn，CFCEx.（1）如圖①，在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理，得xm222xnmn.整理，得x2mnxmn.1所以S△ABCACBC21xmxn21x2mnxmn21mnmn2mn.（2）由ACBC2mn，得xmxn2mn.整理，得x