電動力學五七電磁場的動量

電動力學五七電磁場的動量第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日2能量守恒定律和動量守恒定律——物質運動形式轉換的兩條基本的守恒定律電磁場也和其他物體一樣具有動量。輻射壓力，是電磁場帶有動量的實驗證據(jù)。第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日3電磁場和帶電物質之間有相互作用。場對帶電粒子施以作用力，粒子受力后，它的動量發(fā)生變化，同時電磁場本身的狀態(tài)也發(fā)生相應的改變。在這相互作用過程中，入射電磁場的動量轉移到物體上，同時電磁場的動量也發(fā)生相應的改變。第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日41.電磁場的動量密度和動量流密度第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日5考慮空間某一區(qū)域，其內有一定電荷分布。區(qū)域內的場和電荷之間由于相互作用而發(fā)生動量轉移。區(qū)域內的場和區(qū)域外的場也通過界面發(fā)生動量轉移由于動量守恒，單位時間從區(qū)域外通過界面S傳人區(qū)域V內的動量應等于V內電荷的動量變化率加上V內電磁場的動量變化率。第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日6由于麥克斯韋方程組是電磁場的基本動力學方程，由麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式應該可以導出電磁場和電荷體系的動量守恒定律。第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日7電荷受電磁場的作用力由洛倫茲力公式表示，以f表示作用力密度電荷系統(tǒng)受力作用后，它的動量發(fā)生變化。由動量守恒定律，電磁場的動量也應該相應地改變。電荷系統(tǒng)的動量密度變化率含有電磁場動量密度變化率、場內動量轉移的一些量如：電子受力第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日8用麥克斯韋方程組把作用力密度完全用場量表出。由真空中的方程把作用力密度化為第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日9把力密度寫成對E和B對稱的形式利用另外兩個麥氏方程第九頁，共三十七頁，2022年，8月28日10電磁場的動量密度改變率電磁場的動量密度為電磁場內部的動量轉移第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日11可得證明電磁場內部的動量轉移第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日12其中J是單位張量，對任一矢量都有同理第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日13力密度公式方括號部分可以化為一個張量J的散度電荷系統(tǒng)的動量密度變化率場內動量轉移電磁場動量密度變化率+=動量守恒定律的微分形式第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日14張量J稱為電磁場的動量流密度張量，或稱為電磁場應力張量對區(qū)域V積分得對區(qū)域邊界的面積分左邊是內電荷系統(tǒng)和電磁場的總動量變化率由V外通過界面S流進V內的動量流第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日15若區(qū)域V為全空間，則面積分趨于零，有電磁場和電荷的總動量變化率等于零，即動量守恒定律。第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日16對于平面電磁波，有電磁場的動量密度和能流密度S之間有一般關系式n為傳播方向單位矢量第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日17代入得一定頻率的電磁波的平均動量密度因為對電磁波有S=cwn,w為能量密度，則第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日18這個關系在量子化后的電磁場也是成立的。量子化后的電磁場由光子組成，每個光子的能量為h/2，h為普朗克常數(shù)，為角頻率。每個光子帶有動量hn/c=hk。第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日19動量流密度張量J的意義。設ABC為一面元S，這面元的三個分量分別等于OBC,OCA和OAB的面積。OABC是一個體積元V

。第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日20T11，T12，T13T21，T22，T23T31，T32，T33通過界面OCA單位面積流入體內的動量三個分量寫為通過界面OAB單位面積流入體內的動量三個分量寫為通過界面OBC單位面積流入體內的動量三個分量寫為第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日21當體積V→0時，通過這三個面流入體內的動量等于從面元ABC流出的動量。因此，通過ABC面流出的動量各分量為第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日22寫成矢量形式為這就是通過面元s流出的動量。則通過閉合曲面流出的總動量為張量J的分量Tij的意義是通過垂直于i軸的單位面積流過的動量j分量。第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日23

例１求平面電磁波的動量流密度張量。第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日24平面電磁波有0E2=B2/0，平面電磁波E、B、k是三個互相正交的矢量,我們用這三個方向來分解J的各分量。由E?B=0，得解

第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日25同理可證則J只有沿kk的分量。用k?E=k?B=0，可求得則第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日26J表示式中的第二個ek表示電磁波動量沿波矢方向，第一個ek表示只有對垂直于波矢的面才有動量通過，在側面上是沒有動量轉移的。電磁波動量密度g，傳播速度c，因此每秒垂直流過單位截面的動量數(shù)值為cg。其中ek為波矢k方向的單位矢量，g為動量密度。若選k方向為z軸，則J只有T33

分量，T33=cg。第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日272.輻射壓力

電磁波具有動量，它入射于物體上時會對物體施加一定的壓力，這種壓力稱為輻射壓力。由電磁波動量密度和動量守恒定律可以算出輻射壓強。第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日28例2平面電磁波入射于理想導體表面上而被全部反射，設入射角為，求導體表面所受的輻射壓強。第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日29把入射波動量分解為垂直于表面的分量和與表面相切的分量。電磁波被反射后，切向分量不變，而法向分量變號。電磁波速度為c，每秒通過單位橫截面的平面波的動量為解入射波平均能量密度第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日30每秒入射于導體單位面積的動量法向分量法向分量面積：1/cos第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日31在反射過程中，電磁波動量的變化率為上式的兩倍，由動量守恒定律，導體表面所受的輻射壓強為在導體外部，總電場為入射波電場Ei加上反射電場E

第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日32則在導體表面附近總平均能量密度等于入射波能量密度加上反射波能量密度干涉項，表現(xiàn)為導體表面外強弱相間的能量分布，對空間各點取平均后貢獻為零。第三十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日33若電磁波從各個方向入射，對取平均后得第三十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日34上式對于在表面完全吸收電磁波的情況也是成立的，它是黑體輻射對界面所施壓強的公式。第三十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日35由動量流密度張量J可以較簡單地得出上面的結果。設Ei垂直入射，在完全反射情形中有Er=-Ei，則界面上總電場強度E=0，總磁場為B=2Bicos，B與界面相切。設n為指向導體內的法線，有n?E=n?

B=0，則第三十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日36則導體表面受到壓強在一般光波和無線電波情形中，輻射壓強是不大的。例如太陽輻射在地球表面上的能流密度為1.35×103Wm-2，算出輻射壓強僅為~10-6Pa。但是近年制成的激光器能產生聚焦的強光，可以在小面