重要復(fù)試各科課件數(shù)字信號(hào)處理第2章

華中科技大學(xué)電信系1第2章

離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)(TheDiscreteTimeSignal&System)華中科技大學(xué)電信系2主要內(nèi)容：2.1引言2.2離散時(shí)間信號(hào)－序列2.3離散時(shí)間系統(tǒng)2.4線(xiàn)性常系數(shù)差分方程2.5離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域描述2.6連續(xù)時(shí)間信號(hào)的取樣2.7

Z變換2.8系統(tǒng)函數(shù)2.9全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)華中科技大學(xué)電信系3主要內(nèi)容：2.1引言2.2離散時(shí)間信號(hào)－序列2.3離散時(shí)間系統(tǒng)2.4線(xiàn)性常系數(shù)差分方程2.5離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域描述2.6連續(xù)時(shí)間信號(hào)的取樣2.7

Z變換2.8系統(tǒng)函數(shù)2.9全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)華中科技大學(xué)電信系42.1引言（Introduction）2.1.1信號(hào)及信號(hào)分類(lèi)(1).信號(hào)信號(hào)是傳遞信息的函數(shù),數(shù)學(xué)上表示為一個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)。如：語(yǔ)音表示為時(shí)間的函數(shù)：f(t)靜止圖像表示為兩個(gè)空間變量的亮度函數(shù)：f(x,y)運(yùn)動(dòng)圖像:f(x,y,t)(2).信號(hào)分類(lèi)復(fù)習(xí)：模擬信號(hào)：是自變量的連續(xù)函數(shù)。自然界大部分信號(hào)數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和幅度上都是離散的信號(hào)不準(zhǔn)確華中科技大學(xué)電信系5

時(shí)間幅度連續(xù)離散連續(xù)模

擬抽樣

離散

量化數(shù)字

實(shí)際中的A/D器件指標(biāo)：

——采樣頻率和量化精度取樣量化數(shù)字語(yǔ)音的產(chǎn)生：查看一下?。∪A中科技大學(xué)電信系6連續(xù)時(shí)間信號(hào)——在連續(xù)的時(shí)間集合上有定義的信號(hào)；模擬信號(hào)——時(shí)間連續(xù),幅值也連續(xù)的信號(hào)；離散時(shí)間信號(hào)——時(shí)間為離散變量的信號(hào)；數(shù)字信號(hào)——時(shí)間和幅值都離散化的信號(hào)。nx(-2)x(-1)x(0)x(1)x(2)x(n)-2-1012華中科技大學(xué)電信系72.1.2數(shù)字信號(hào)處理的范圍2.1.3幾個(gè)基本概念 系統(tǒng)：把信號(hào)變換成合乎要求的形式對(duì)應(yīng)信號(hào)的分類(lèi)：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)、離散時(shí)間系統(tǒng)；模擬系統(tǒng)、數(shù)字系統(tǒng)。對(duì)幅度和時(shí)間都離散的信號(hào)進(jìn)行變換。本課程只討論抽樣信號(hào)處理。華中科技大學(xué)電信系8主要內(nèi)容：2.1引言2.2離散時(shí)間信號(hào)－序列2.3離散時(shí)間系統(tǒng)2.4線(xiàn)性常系數(shù)差分方程2.5離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域描述2.6連續(xù)時(shí)間信號(hào)的取樣2.7

Z變換2.8系統(tǒng)函數(shù)2.9全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)華中科技大學(xué)電信系92.2離散時(shí)間信號(hào)－序列(Sequence)2.2.1離散時(shí)間信號(hào)的表示１．?dāng)?shù)字表示

如果一個(gè)序列的第個(gè)數(shù)字表示為，則全部信號(hào)序列表示為：

其中n為整數(shù)，對(duì)于n的非整數(shù)點(diǎn)，沒(méi)有定義。華中科技大學(xué)電信系10為方便，將其稱(chēng)為序列，如：

注意：①有的書(shū)上其它表示方法，注意n的取值范圍。

華中科技大學(xué)電信系11②當(dāng)采用4bits量化時(shí)，取樣信號(hào)和數(shù)字信號(hào)的區(qū)別如下：取樣信號(hào)：數(shù)字信號(hào)：華中科技大學(xué)電信系12２．圖形表示若

其圖形如下圖所示:華中科技大學(xué)電信系13（1）移位：

其中，均為整數(shù)。當(dāng)為正時(shí)，

－表示依次右移m位；

+表示依次左移m位。

2.2.2序列自變量的運(yùn)算如果，則稱(chēng)序列為序列的延遲序列或移位序列（式中為整數(shù)）。華中科技大學(xué)電信系14n……-101234……x(n)……000…n…-2-1012345…x(n+1)…x(-1)x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)……000……例：華中科技大學(xué)電信系15-1012x(n)11/21/41/8...-2n例：1/21/41/81x(n+1)n0-1-21華中科技大學(xué)電信系16例：...-2-10121/81/41/21x(-n)n-1012x(n)11/21/41/8...-2n（2）反轉(zhuǎn)/折疊：

以n=0為對(duì)稱(chēng)軸加以折疊。華中科技大學(xué)電信系172.2.6序列間的運(yùn)算

對(duì)于兩個(gè)序列和，有：1.和：同序號(hào)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加得一新序列。

2.乘積同序號(hào)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘。與數(shù)相乘華中科技大學(xué)電信系18例：x(n)11/21/41/8n-2-1012…y(n)1231/21/4-2-1012n

-2-10121/43/23/29/425/8Z(n).……求和：華中科技大學(xué)電信系19求積：華中科技大學(xué)電信系203.累加

y(n)為則x(n)的累加序列，定義為：

即表示n以前的所有x(n)的和。華中科技大學(xué)電信系214.尺度變換（1）抽?。簒(n)x(mn),m為正整數(shù)。例如，

m=2，x(2n)n…-1012345…x(n)…000…n…-1012345…x(2n)…x(-2)x(0)x(2)x(4)x(6)x(8)………022.70000…相當(dāng)于兩個(gè)點(diǎn)取一點(diǎn)華中科技大學(xué)電信系22m為正整數(shù)時(shí)：抽?。簒(n)x(mn),即每m個(gè)點(diǎn)取一點(diǎn)；x(2n)131/4-101nx(n)1231/21/4-2-1012n華中科技大學(xué)電信系23（2）插值：x(n)x(n/m),m為正整數(shù)。例如，

m=2，

x(n/2)，相當(dāng)于兩個(gè)點(diǎn)之間插一個(gè)點(diǎn)；以此類(lèi)推。通常，插值用I倍表示，即插入（I-1）個(gè)值。例：x(n)121/2-101nx(n/2)121/2-2-1012n。。華中科技大學(xué)電信系242.2.3常見(jiàn)序列1.單位取樣序列（Unit-samplingsequence）1-2-101mn波形如圖所示：華中科技大學(xué)電信系25注意：

①是一個(gè)確定的物理量，而是一種數(shù)學(xué)抽象②和的區(qū)別：華中科技大學(xué)電信系26其波形如右圖所示：

注意：①單位階躍序列（Unit-stepsequence）華中科技大學(xué)電信系27

②

(令m＝n－k可完成兩式之間的推導(dǎo))③請(qǐng)考慮：、、、、和以上各種序列的圖形該如何表示？華中科技大學(xué)電信系28在（0,N-1）區(qū)間的N個(gè)值為1，其它整數(shù)點(diǎn)為0；其波形如右圖所示：

3.矩形序列（Rectanglesequence）華中科技大學(xué)電信系29４.實(shí)指數(shù)序列（Realexponentialsequence）如果令，則有：圖見(jiàn)課本P14圖2.5華中科技大學(xué)電信系30復(fù)指數(shù)序列和正弦序列 (Complexexponentialsequence)復(fù)指數(shù)序列：正弦序列：其中：－幅度；－初相，單位為弧度(rad)；－數(shù)字域頻率，單位為弧度(rad)；華中科技大學(xué)電信系31如果數(shù)字信號(hào)是由對(duì)應(yīng)模擬信號(hào)取樣而得：其中：－模擬域角頻率，單位為rad/s；，T為采樣周期。

比較兩個(gè)信號(hào)：華中科技大學(xué)電信系32

即：正弦序列和復(fù)指數(shù)序列對(duì)變化以為周期。在數(shù)字域考慮問(wèn)題時(shí)，取數(shù)字頻率的主值區(qū)間為：

用于離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的FT

用于DFT或者

注意：

①華中科技大學(xué)電信系33

②當(dāng)時(shí)，變化最慢（不變化）；當(dāng)時(shí)，變化最快。故在DSP中，在主值區(qū)間上，將附近稱(chēng)為數(shù)字低頻；而將附近稱(chēng)為數(shù)字高頻。這一特點(diǎn)與模擬正弦信號(hào)截然不同，越大，變化越快，原因：

t連續(xù)取值，而n只取整數(shù)值。

華中科技大學(xué)電信系342.2.4周期序列(Periodicsequence)如果對(duì)所有的n，序列都滿(mǎn)足：其中N為整數(shù)，則稱(chēng)序列為周期序列，記為：若N為其中最小正整數(shù)，稱(chēng)為最小周期。

For的復(fù)指數(shù)序列和正弦序列：①當(dāng)整數(shù)時(shí)，序列為周期性的，且周期為

如：華中科技大學(xué)電信系35②當(dāng)有理數(shù)時(shí)，序列為周期的，且周期大于

如：

③當(dāng)無(wú)理數(shù)時(shí)，序列為非周期的。

如：練習(xí)：P87,習(xí)題2.1華中科技大學(xué)電信系362.2.5序列的能量（Energyofsequence）物理意義：歸一化能量，表示信號(hào)在1歐姆的電阻上產(chǎn)生的能量華中科技大學(xué)電信系372.2.7序列的加權(quán)表示由于任意序列皆可以表示成各延遲單位取樣序列的幅度加權(quán)和，因此，討論系統(tǒng)的特性時(shí)只需討論系統(tǒng)在單位取樣序列作用下的響應(yīng)即可。華中科技大學(xué)電信系38例2.2.1如下圖所示的序列用序列表示則為：華中科技大學(xué)電信系39主要內(nèi)容：2.1引言2.2離散時(shí)間信號(hào)－序列2.3離散時(shí)間系統(tǒng)2.4線(xiàn)性常系數(shù)差分方程2.5離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域描述2.6連續(xù)時(shí)間信號(hào)的取樣2.7

Z變換2.8系統(tǒng)函數(shù)華中科技大學(xué)電信系402.3離散時(shí)間系統(tǒng)(DiscreteTimeSystem)2.3.1線(xiàn)性非移變系統(tǒng)

(Linearshift-invariantsystems)

1.對(duì)于系統(tǒng)，把系統(tǒng)定義為將輸入序列映射成輸出序列的唯一變換，表示為：華中科技大學(xué)電信系41

2.線(xiàn)性系統(tǒng)（LinearSystem）：設(shè)和分別是系統(tǒng)對(duì)和的響應(yīng)，則：線(xiàn)性系統(tǒng)滿(mǎn)足：

（a，b是任意常數(shù)）

*加權(quán)信號(hào)和的響應(yīng)=響應(yīng)的加權(quán)和。*先運(yùn)算后系統(tǒng)操作=先系統(tǒng)操作后運(yùn)算。

參考P20例子

華中科技大學(xué)電信系423.非移變系統(tǒng)（Shift-invariantSystem）：如果，且為整數(shù)，則為非移變系統(tǒng)。

系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，亦即輸出波形不隨輸入加入的時(shí)間而變化的系統(tǒng)。4.線(xiàn)性非移變系統(tǒng)：

①系統(tǒng)即滿(mǎn)足線(xiàn)性條件，又滿(mǎn)足非移變條件即為線(xiàn)性非移變系統(tǒng)。華中科技大學(xué)電信系43例2.3.1證明不是非移變系統(tǒng)。證明： 由于 和 所以

故該系統(tǒng)不是非移變系統(tǒng)。

練習(xí)：P872.7華中科技大學(xué)電信系44設(shè)為線(xiàn)性非移變系統(tǒng)的輸入，令輸入為時(shí)，有：

—單位取樣響應(yīng)/單位沖激響應(yīng)；則，由非移變性可知，當(dāng)輸入為時(shí)，對(duì)任意輸入x(n)，輸出y(n)是什么樣？線(xiàn)非移系統(tǒng)的特點(diǎn)華中科技大學(xué)電信系45即：對(duì)線(xiàn)性非移變系統(tǒng)，輸入和輸出滿(mǎn)足卷積關(guān)系。

線(xiàn)性非移變性華中科技大學(xué)電信系46例：求：②離散卷積運(yùn)算：

華中科技大學(xué)電信系47解：

1.折疊.以m=0為對(duì)稱(chēng)軸，折迭h(m)得到h(-m)，對(duì)應(yīng)序號(hào)相乘，相加得y(0)；

2.位移一個(gè)單元，對(duì)應(yīng)序號(hào)相乘，相加得y(1)；

3.重復(fù)步驟2，得y(2)，y(3)，y(4),y(5)。

計(jì)算步驟：折疊、移位、相乘、相加。華中科技大學(xué)電信系48x(m)01231/213/2m012m1h(m)準(zhǔn)備：在亞變量坐標(biāo)m上作出x(m),h(m)圖示計(jì)算過(guò)程：華中科技大學(xué)電信系4901231/213/2m0mh(-m)=h(0-m)-2-1x(m)01231/213/2m0mh(1-m)-11x(m)折疊位移1對(duì)應(yīng)相乘，逐個(gè)相加華中科技大學(xué)電信系50華中科技大學(xué)電信系51-1012345y(n)n1/23/235/23/2華中科技大學(xué)電信系52例2.3.2已知線(xiàn)性非移變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為：

,輸入為：求輸出。

解： ,如圖2.3.1(a)所示；

,如圖2.3.1(b)所示；

,如圖2.3.1(c)所示；華中科技大學(xué)電信系53

整個(gè)卷積過(guò)程如下圖所示。

參看：線(xiàn)性卷積示例。

練習(xí)：P87習(xí)題2.2華中科技大學(xué)電信系54

5.離散卷積運(yùn)算的基本規(guī)律：

①交換律②結(jié)合律

如圖2-3(a)所示；③分配律如圖2-3(b)所示。華中科技大學(xué)電信系55華中科技大學(xué)電信系562.3.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性

（TheStability&CausalityofSystem）

1.穩(wěn)定系統(tǒng)（StableSystem）：

①對(duì)于一個(gè)有界的輸入，產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)。即對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，如果（M是常數(shù)），則有：例：判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性？解：設(shè)，則：，系統(tǒng)穩(wěn)定。華中科技大學(xué)電信系57②一個(gè)線(xiàn)性非移變系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：其單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和，即：

證明：

a.充分性：設(shè)上式成立并設(shè)為一個(gè)有界輸入序列，即：華中科技大學(xué)電信系58b.必要性：假設(shè)穩(wěn)定系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)不絕對(duì)可和，即：定義一個(gè)有界的輸入：式中是的復(fù)共軛，

不是有界的。不是穩(wěn)定的，假設(shè)不成立

華中科技大學(xué)電信系59

2.因果系統(tǒng)（CausalSystem）：

①輸出的變化不會(huì)領(lǐng)先于輸入的變化的系統(tǒng)。即：系統(tǒng)的輸出值不取決于輸入的將來(lái)值，只與的現(xiàn)在值及過(guò)去值 等有關(guān)，與將來(lái)值無(wú)關(guān)。例2.3.3： 是因果系統(tǒng)； 是非因果系統(tǒng)。

*實(shí)際系統(tǒng)一般是因果系統(tǒng)；

*對(duì)圖象、已記錄數(shù)據(jù)處理以及平均處理的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)；*y(n)=x(-n)是非因果系統(tǒng),因n<0的輸出決定

n>0

時(shí)的輸入;華中科技大學(xué)電信系60②一個(gè)線(xiàn)性非移變系統(tǒng)為因果系統(tǒng)的充要條件為：

應(yīng)注意：系統(tǒng)的“穩(wěn)定性”和“因果性”與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān)，而取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)。華中科技大學(xué)電信系61例2.3.4：請(qǐng)判斷系統(tǒng)是否為：①穩(wěn)定系統(tǒng)，②因果系統(tǒng)，③線(xiàn)性系統(tǒng)，④非時(shí)變系統(tǒng)？解：①if,then

則該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。②取決于的將來(lái)值，該系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)；

③

則該系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)。④ 則該系統(tǒng)為非移變系統(tǒng)。練習(xí)：P882.7華中科技大學(xué)電信系62主要內(nèi)容：2.1引言2.2離散時(shí)間信號(hào)－序列2.3離散時(shí)間系統(tǒng)2.4線(xiàn)性常系數(shù)差分方程2.5離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域描述2.6連續(xù)時(shí)間信號(hào)的取樣2.7

Z變換2.8系統(tǒng)函數(shù)2.9全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)華中科技大學(xué)電信系632.4線(xiàn)性常系數(shù)差分方程

（LinearConstant-coefficientDifferenceEquations）

2.4.1函數(shù)序列的差分描述2.4.2線(xiàn)性常系數(shù)差分方程

①線(xiàn)性非移變離散系統(tǒng)，輸入和輸出滿(mǎn)足上述方程；②上述方程描述的系統(tǒng)不一定是因果的，假定（除非另作說(shuō)明）在一般情況下，上述方程描述一個(gè)因果系統(tǒng)。

華中科技大學(xué)電信系642.4.3

FIR系統(tǒng)和IIR系統(tǒng)（1）FIR和IIR系統(tǒng)系統(tǒng)輸入為時(shí)，產(chǎn)生的輸出是否有限分為：

FIR：FiniteImpulseResponse(有限沖激響應(yīng))；——非遞歸的IIR：InfiniteImpulseResponse(無(wú)限沖激響應(yīng))；

——遞歸的

華中科技大學(xué)電信系65（2）數(shù)字系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的表示：差分方程、框圖或流圖。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)：系統(tǒng)的輸入與輸出的運(yùn)算關(guān)系的表述方法。延遲運(yùn)算加法運(yùn)算乘法運(yùn)算包含：說(shuō)明：差分方程可直接得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。必須加上必要的初始條件，才能唯一確定系統(tǒng)的輸入和輸出的關(guān)系華中科技大學(xué)電信系66例2.4.1：請(qǐng)寫(xiě)出上圖所示系統(tǒng)(a)和(b)的差分方程。解：二階IIR系統(tǒng)：二階FIR系統(tǒng)：華中科技大學(xué)電信系67主要內(nèi)容：2.1引言2.2離散時(shí)間信號(hào)－序列2.3離散時(shí)間系統(tǒng)2.4線(xiàn)性常系數(shù)差分方程2.5離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域描述2.6連續(xù)時(shí)間信號(hào)的取樣2.7

Z變換2.8系統(tǒng)函數(shù)2.9全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)華中科技大學(xué)電信系682.5離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域表示

(TheFrequencyProspertiesofTheDiscreteTimeSignal&System)

信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法有時(shí)域、變換域兩種。一.時(shí)域分析法

1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)： 信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算，時(shí)域分解，經(jīng)典時(shí)域分析法，近代時(shí)域分析法，卷積積分。

2.離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)： 序列的變換與運(yùn)算，卷積和，差分方程的求解。華中科技大學(xué)電信系69二.變換域分析法

1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)： 信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析、復(fù)頻域分析……。

2.離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)：

DTFT，Z變換，DFT(FFT)……。華中科技大學(xué)電信系702.5.1離散時(shí)間信號(hào)的Fourier變換

1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)的Fourier變換為：

式中，表示角頻率（rad/s）。華中科技大學(xué)電信系71

2.離散時(shí)間信號(hào)的Fourier變換定義為：

注:

a.一般情況下，為復(fù)數(shù)，故：

在物理意義上，表示序列的頻譜，為數(shù)字域頻率（rad）。華中科技大學(xué)電信系72應(yīng)注意取值范圍

b.是以為周期的的連續(xù)函數(shù)；而是角頻率的非周期連續(xù)函數(shù)；

c.當(dāng)為實(shí)序列時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的幅值是偶對(duì)稱(chēng)函數(shù)， 相位是奇對(duì)稱(chēng)函數(shù)。華中科技大學(xué)電信系73(a)復(fù)序列的幅頻特性(b)實(shí)序列的幅頻特性

圖(a)的序列為：圖(b)的序列為：d.當(dāng)不為實(shí)序列時(shí)，上述結(jié)論不正確，如下圖所示。華中科技大學(xué)電信系74

e.

的FT存在的條件：。

f.的FT代表信號(hào)的頻域特性。

g.從序列Fourier變換的公式可知：離散信號(hào)即可用時(shí)域形式表示，也可用頻域形式表示。華中科技大學(xué)電信系75解：例2.5.1：求具有下列序列的頻域表示。注：華中科技大學(xué)電信系76下圖畫(huà)出的是時(shí)，的幅度譜和相位譜。華中科技大學(xué)電信系772.5.2離散時(shí)間信號(hào)的Fourier變換的性質(zhì)1.線(xiàn)性：設(shè) ，，則2.序列的移位：設(shè)，則3.序列的調(diào)制：設(shè)，則華中科技大學(xué)電信系78序列的折疊：設(shè)，則序列乘以：設(shè)，則6.序列的復(fù)共軛

：設(shè) ，則華中科技大學(xué)電信系79

7.序列的卷積：設(shè)，，則

8.序列相乘：設(shè)，，則練習(xí)：習(xí)題2.14華中科技大學(xué)電信系80

9.序列的FT的對(duì)稱(chēng)性：①定義：共軛對(duì)稱(chēng)序列 共軛反對(duì)稱(chēng)序列注意：

a.變換區(qū)間

b.以（原點(diǎn)）為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

c.頻域定義：共軛對(duì)稱(chēng)函數(shù) 共軛反對(duì)稱(chēng)函數(shù)

d.

是偶序列，是奇序列。華中科技大學(xué)電信系81②序列分解：

a.(任意長(zhǎng))

其中：

b.

其中：

c.其中：

d.華中科技大學(xué)電信系82例2.5.2：已知序列，請(qǐng)畫(huà)出和的圖形？解：當(dāng)為實(shí)序列時(shí)，有：

其圖形如右圖所示。華中科技大學(xué)電信系83③FT的共軛對(duì)稱(chēng)性：

a.證明：華中科技大學(xué)電信系84b.

證明：

其中華中科技大學(xué)電信系85c.當(dāng)為實(shí)序列（任意長(zhǎng)），且則：共軛對(duì)稱(chēng)，即：如為實(shí)偶序列，則為實(shí)偶函數(shù)，即：若，則華中科技大學(xué)電信系86如為實(shí)奇序列，則為純虛奇對(duì)稱(chēng)函數(shù)，即：若，則如果為實(shí)因果序列，

華中科技大學(xué)電信系871.定義：，其中是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)，為系統(tǒng)的幅度響應(yīng)

，為系統(tǒng)的相位響應(yīng)2.5.3離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)華中科技大學(xué)電信系882.正弦信號(hào)或復(fù)指數(shù)信號(hào)通過(guò)線(xiàn)性非移變系統(tǒng)：設(shè)，則有：其中，是系統(tǒng)在處的頻率響應(yīng)。華中科技大學(xué)電信系89設(shè)，如為實(shí)序列，則系統(tǒng)對(duì)的響應(yīng)為：當(dāng)為實(shí)序列時(shí)，有：其中，是系統(tǒng)在處的相位響應(yīng)。華中科技大學(xué)電信系90例2.5.3：求一個(gè)因果的線(xiàn)性非移變系統(tǒng)，其系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：，。求系統(tǒng)對(duì)下列輸入信號(hào)的響應(yīng)：。解：該系統(tǒng)對(duì)輸入的響應(yīng)為：華中科技大學(xué)電信系91主要內(nèi)容：2.1引言2.2離散時(shí)間信號(hào)－序列2.3離散時(shí)間系統(tǒng)2.4線(xiàn)性常系數(shù)差分方程2.5離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域描述2.6連續(xù)時(shí)間信號(hào)的取樣2.7

Z變換2.8系統(tǒng)函數(shù)2.9全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)華中科技大學(xué)電信系922.6連續(xù)時(shí)間信號(hào)的取樣

(TheSamplingofContinuousTimeSignal)

對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)間上的離散化，這是對(duì)信號(hào)作數(shù)字化處理的第一個(gè)環(huán)節(jié)。研究?jī)?nèi)容：采樣后的變化（時(shí)域、頻域的變化）信號(hào)內(nèi)容是否丟失信號(hào)恢復(fù)的條件采樣的這些性質(zhì)對(duì)離散信號(hào)和系統(tǒng)的分析十分重要，要了解這些性質(zhì)，首先分析采樣過(guò)程。華中科技大學(xué)電信系93

一個(gè)每隔T秒閉合一次的電子開(kāi)關(guān)。每接通一次，便得到一個(gè)輸出取樣值。2.6.1連續(xù)時(shí)間信號(hào)取樣P(t)T1.取樣器華中科技大學(xué)電信系94問(wèn)題：是數(shù)字信號(hào)么？？華中科技大學(xué)電信系952.實(shí)際抽樣與理想抽樣0t華中科技大學(xué)電信系96

實(shí)際抽樣：tp(t)0tTp(t)為脈沖序列…一串每隔周期T出現(xiàn)，寬度為τ的脈沖華中科技大學(xué)電信系97理想抽樣：tt…（沖激序列）開(kāi)關(guān)閉合時(shí)間τ→0，取樣脈沖->沖激脈沖實(shí)際情況下τ<<T，理想采樣看作是實(shí)際采樣物理過(guò)程的抽象，便于數(shù)學(xué)描述，可反映采樣的本質(zhì)特性。華中科技大學(xué)電信系98華中科技大學(xué)電信系99

A、設(shè)模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)取樣器，其輸出的取樣信號(hào)為：3.理想抽樣序列其中B、數(shù)字信號(hào)（序列）即：注意：是模擬信號(hào)，不是數(shù)字信號(hào)。華中科技大學(xué)電信系1002.6.2頻譜周期延拓

求采樣信號(hào)的頻譜:

研究：取樣信號(hào)和模擬信號(hào)間頻譜的關(guān)系原模擬信號(hào)頻譜華中科技大學(xué)電信系101p(t):

以傅立葉級(jí)數(shù)形式展開(kāi)其中為級(jí)數(shù)的基波頻率其中傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)：華中科技大學(xué)電信系102得到關(guān)系式為代入，求取樣信號(hào)的頻譜

華中科技大學(xué)電信系103Ω0為最高頻率分量模擬信號(hào)與取樣信號(hào)的頻譜關(guān)系模擬信號(hào)取樣信號(hào)1/T華中科技大學(xué)電信系104說(shuō)明：1.該頻譜為周期性信號(hào)，其周期為2.即：取樣信號(hào)的頻譜將包含原信號(hào)的頻譜（基帶頻譜），和無(wú)限多個(gè)經(jīng)過(guò)s平移的原信號(hào)頻譜，但是幅度都變成原來(lái)的1/T。華中科技大學(xué)電信系105問(wèn)題?。?！取樣頻譜和原始頻譜不再“相似”，將無(wú)法恢復(fù)到原信號(hào)延拓頻譜互相交疊，出現(xiàn)混淆華中科技大學(xué)電信系106奈奎斯特采樣定理：

在信號(hào)的頻帶受限的情況下，取樣頻率應(yīng)等于或大于信號(hào)最高頻率的兩倍，即：其中：稱(chēng)為奈奎斯特頻率；稱(chēng)為折疊頻率。

問(wèn)題：為什么要求頻帶受限？華中科技大學(xué)電信系107頻率歸一化:

討論離散時(shí)間信號(hào)的頻譜和取樣信號(hào)的頻譜之間的關(guān)系。假設(shè):

離散時(shí)間信號(hào)是模擬信號(hào)通過(guò)周期性取樣得到的，即2.6.3頻率歸一化華中科技大學(xué)電信系1082.取樣信號(hào)的頻譜為：比較：1.離散時(shí)間信號(hào)的頻譜為：因?yàn)樗?，可知華中科技大學(xué)電信系109可知：利用上節(jié)的結(jié)論：

取樣信號(hào)的頻譜為原信號(hào)頻譜的周期延拓華中科技大學(xué)電信系1101.即在的條件下，離散時(shí)間信號(hào)的頻譜與取樣信號(hào)的頻譜相等。2.由于（為取樣頻率）是對(duì)歸一化的結(jié)果，因此可認(rèn)為離散時(shí)間信號(hào)的頻譜是取樣信號(hào)的頻譜經(jīng)頻率歸一化后的結(jié)果。

綜上所述：離散時(shí)間信號(hào)的頻譜是模擬信號(hào)的頻譜的周期延拓，且在頻率軸上進(jìn)行歸一化（對(duì)歸一化）。分析：華中科技大學(xué)電信系111假設(shè)：原始頻譜為一帶限信號(hào)原始頻譜取樣信號(hào)頻譜離散信號(hào)頻譜混疊現(xiàn)象取樣過(guò)程頻譜變化比較圖華中科技大學(xué)電信系1122.6.4信號(hào)重建低通濾波器華中科技大學(xué)電信系1131、低通濾波器

h(t)H(j)T0重建信號(hào)的頻譜為華中科技大學(xué)電信系1142、重建信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為：華中科技大學(xué)電信系115其中，為內(nèi)插函數(shù)。結(jié)論：

*輸出=原信號(hào)抽樣點(diǎn)的值與內(nèi)插函數(shù)乘積和。華中科技大學(xué)電信系1163.內(nèi)插函數(shù)的特性：

在抽樣點(diǎn)mT上，其值為1;其余抽樣點(diǎn)上，其值為0。(m-2)T(m-1)TmT(m+1)T(m+2)T1華中科技大學(xué)電信系117（1）在抽樣點(diǎn)上，信號(hào)值不變；（2）抽樣點(diǎn)之間的信號(hào)則由各抽樣函數(shù)波形的延伸疊加而成。T2T3T華中科技大學(xué)電信系118例2.6.1：對(duì)進(jìn)行理想取樣，取樣間隔，得到，讓通過(guò)理想低通濾波器，的表示式為：；設(shè)：，求：（1）寫(xiě)出的表達(dá)式；（2）求出理想低通濾波器的輸出信號(hào)。解：（1）華中科技大學(xué)電信系119（2）如下圖所示，為的頻譜，為的頻譜；由圖可知，通過(guò)后其輸出信號(hào)為：華中科技大學(xué)電信系1202.6.5離散時(shí)間信號(hào)的取樣

（TheSamplingofDiscreteTimeSignal）

1.時(shí)域表示華中科技大學(xué)電信系121

各信號(hào)的時(shí)域波形如下圖所示：可以看成一個(gè)信號(hào)調(diào)制的過(guò)程，即：

注意：此處有定義，為0值華中科技大學(xué)電信系1222.頻域表示式中為取樣頻率，且。式中所以華中科技大學(xué)電信系123取樣頻譜變化w)(wpXp2ww)(wX)(wPp2p2p2-1MwMw-swNp2N1swMwMw-N原序列頻譜沖激序列頻譜取樣序列頻譜結(jié)論：取樣時(shí)間序列的FT是原序列的FT的周期延拓，周期為取樣頻率。華中科技大學(xué)電信系124可見(jiàn)：在離散時(shí)間信號(hào)取樣中，為了不發(fā)生頻譜混疊失真，取樣頻率應(yīng)滿(mǎn)足條件：w)(wpXp2N1sw混疊現(xiàn)象華中科技大學(xué)電信系1253.序列的恢復(fù)LP要求：增益為N，截止頻率大于而小于(

)如：w)(wpXp2ww)(wX)(wPp2p2p2-1MwMw-swNp2N1swMwMw-N2sw)(wHMsww-華中科技大學(xué)電信系126相應(yīng)的沖擊響應(yīng)為：恢復(fù)的序列時(shí)域表達(dá)式為：華中科技大學(xué)電信系1271.離散時(shí)間信號(hào)的抽取/減采樣：

2.6.6離散時(shí)間信號(hào)的抽取與內(nèi)插

（TheDecimationandInterpolationoftheDiscreteTimeSignal）原序列取樣序列抽取序列)(nxp)(nx)(nxdnnn000華中科技大學(xué)電信系128

的頻譜即FT為：由于在N的整倍數(shù)點(diǎn)外的取樣值均為0，上式可寫(xiě)成：

即：取樣序列和抽取序列的頻譜只是頻率尺度不同。華中科技大學(xué)電信系129p2p2p2pp)(dwX)(wpXAAwwp)(wXA2w原序列頻譜取樣序列頻譜（延拓）抽取序列頻譜（展寬）注意：只有進(jìn)行“過(guò)采樣”，才允許進(jìn)一步降低采樣率，即進(jìn)行“減采樣”。抽取頻譜變化華中科技大學(xué)電信系1302.內(nèi)插(Interpolating)/增采樣(Upsampling)：

每相鄰兩個(gè)序列之間插入N-1個(gè)0)(nxp)(nx)(nxdnnn000抽取的逆過(guò)程華中科技大學(xué)電信系131p2p2p2ppp)(dwX)(wpX)(wXAAA2)(wHwww原序列頻譜取樣序列頻譜抽取序列內(nèi)插頻譜變化華中科技大學(xué)電信系132主要內(nèi)容：2.1引言2.2離散時(shí)間信號(hào)－序列2.3離散時(shí)間系統(tǒng)2.4線(xiàn)性常系數(shù)差分方程2.5離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域描述2.6連續(xù)時(shí)間信號(hào)的取樣2.7

Z變換2.8系統(tǒng)函數(shù)2.9全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)華中科技大學(xué)電信系1332.7

Z變換(ZTransformation)2.7.1

Z變換的定義極坐標(biāo)形式：*實(shí)際上，將x(n)展為z-1的冪級(jí)數(shù)。單邊ZT為：式中z為復(fù)變量，即華中科技大學(xué)電信系134注：是一個(gè)Laurent級(jí)數(shù)，是系數(shù)

X(z)收斂的條件是絕對(duì)可和。一般為某個(gè)環(huán)域：b.

ZT的收斂域：使收斂的z值a.一般情況下為有理分式：華中科技大學(xué)電信系135ZT的零點(diǎn)：使的z值， 在Z平面上用“o”表示;ZT的極點(diǎn)：使的z值，在Z平面上用“╳”表示。c.極點(diǎn)和零點(diǎn)如右圖所示為的收斂域和極零點(diǎn)分布圖。華中科技大學(xué)電信系1362.序列的ZT與FT的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，則：即：序列在單位圓上的ZT等于序列的FT。3.當(dāng)為實(shí)序列時(shí)，對(duì)于FT：對(duì)于ZT：華中科技大學(xué)電信系1372.7.2幾種特殊序列的Z變換的收斂域1.有限長(zhǎng)序列如下圖所示：其ZT為：華中科技大學(xué)電信系138一般情況下，其收斂域?yàn)椋海?因?yàn)闉橛邢揄?xiàng)，當(dāng)展開(kāi)時(shí)，既有z的正冪項(xiàng)，又有z的負(fù)冪項(xiàng)，故：)當(dāng)時(shí)，收斂域?yàn)椋海?此時(shí)無(wú)z的正冪項(xiàng))當(dāng)時(shí)，收斂域?yàn)椋海?此時(shí)無(wú)z的負(fù)冪項(xiàng))例2.7.1：求序列的ZT及收斂域？解：ZT[]＝其收斂域?yàn)椋喝A中科技大學(xué)電信系139其收斂域應(yīng)包括即 充滿(mǎn)整個(gè)Z平面。[例]求序列

的Z變換及收斂域。解：這相當(dāng) 時(shí)的有限長(zhǎng)序列，華中科技大學(xué)電信系1402.右邊序列如下圖所示：其ZT為：華中科技大學(xué)電信系141其收斂域是以為半徑的圓的外部，即：；收斂域如下圖所示：

華中科技大學(xué)電信系142設(shè)z是這個(gè)圓外的任一點(diǎn)，即：，（1）當(dāng)時(shí)，故級(jí)數(shù)是收斂的。（2）當(dāng)，，上式的第一項(xiàng)級(jí)數(shù)的值收斂（有限項(xiàng)），參考（1）的結(jié)論可知級(jí)數(shù)收斂。證明：假設(shè)級(jí)數(shù)在某個(gè)圓上絕對(duì)收斂，即：華中科技大學(xué)電信系143特例：因果序列：的右邊序列。其收斂域?yàn)椋?；（因果序列的ZT無(wú)正冪項(xiàng)）注意：對(duì)于右邊序列，如存在，則該序列為因果序列。例2.7.2：求序列的ZT及收斂域？解：其收斂域?yàn)椋喝A中科技大學(xué)電信系144*收斂域一定在模最大的極點(diǎn)所在的圓外。收斂域：華中科技大學(xué)電信系1453.左邊序列如下圖所示：其ZT為：華中科技大學(xué)電信系146其收斂域是以為半徑的圓的內(nèi)部，即：；收斂域如下圖所示：華中科技大學(xué)電信系147特例：逆因果序列：的左邊序列。其收斂域?yàn)椋?；（因果序列的ZT無(wú)負(fù)冪項(xiàng)）注意：對(duì)于左邊序列，如存在，則該序列為逆因果序列。例2.7.3：求序列的ZT及收斂域？解：其收斂域?yàn)椋喝A中科技大學(xué)電信系148（4）雙邊序列 ，序列都有非零值；其ZT為：收斂域?yàn)楹偷氖諗坑虻墓膊糠?，一般情況下為：；如右圖所示：注意:如果，雙邊序列ZT無(wú)收斂域。華中科技大學(xué)電信系149例2.7.4：求序列的ZT及其收斂域。解：該序列為雙邊序列，其ZT為：其收斂域?yàn)椋浩渲校?/p>

華中科技大學(xué)電信系150結(jié)論：①序列ZT為有理分式的收斂域以極點(diǎn)為邊界（包括）；②收斂域內(nèi)不能包括任何極點(diǎn)，可以包含零點(diǎn)；③相同的零極點(diǎn)分別可能對(duì)應(yīng)不同的收斂域，即：不同的序列可能有相同的ZT；④收斂域匯總：右外、左內(nèi)、雙環(huán)、有限長(zhǎng)Z平面。華中科技大學(xué)電信系1512.7.3逆Z變換

1.冪級(jí)數(shù)法如果序列的ZT能表示成冪級(jí)數(shù)的形式，則序列是冪級(jí)數(shù)中的系數(shù)。注意：這種方法只對(duì)某些特殊的ZT有效。如果ZT為有理函數(shù)，可用長(zhǎng)除法將展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。若為右邊序列（特例：因果序列），將展開(kāi)成負(fù)冪級(jí)數(shù)；若為左邊序列（特例：逆因果序列），將展開(kāi)成正冪級(jí)數(shù)。華中科技大學(xué)電信系152

2.部分分式法如果是一個(gè)有理分式（兩個(gè)多項(xiàng)式之比），分母的階次大于分子的階次，且只有單階極點(diǎn)，則可表示成部分分式，即：式中是的極點(diǎn)。的收斂域?yàn)橐宰畲髽O點(diǎn)的模為半徑的圓的外部，即：（上面兩種逆Z變換的例題請(qǐng)見(jiàn)教材）華中科技大學(xué)電信系153Cauchy積分公式：式中，c是反時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞原點(diǎn)的圍線(xiàn)3.留數(shù)定理法當(dāng)，參考Cauchy公式得：對(duì)兩邊，作圍線(xiàn)積分得：華中科技大學(xué)電信系154z變換公式：C為環(huán)形解析域內(nèi)環(huán)繞原點(diǎn)的一條逆時(shí)針閉合單圍線(xiàn).0c華中科技大學(xué)電信系155留數(shù)定理

的圍線(xiàn)積分，可以由極點(diǎn)處的留數(shù)來(lái)計(jì)算所以：華中科技大學(xué)電信系156即：其中，

是在圍線(xiàn)c內(nèi)的極點(diǎn)集是

在圍線(xiàn)c外的極點(diǎn)集當(dāng)

在

處有二階或二階以上的零點(diǎn)，即

的分母多項(xiàng)式的階數(shù)比分子多項(xiàng)式的階數(shù)高二階或二階以上時(shí),無(wú)窮遠(yuǎn)處的留數(shù)為零，故有：華中科技大學(xué)電信系1572、當(dāng)Zr為l階(多重)極點(diǎn)時(shí)的留數(shù)：留數(shù)的求法：

1、當(dāng)Zr為一階極點(diǎn)時(shí)的留數(shù)：華中科技大學(xué)電信系158[例]已知解:1）當(dāng)n≥-1時(shí), 不會(huì)構(gòu)成極點(diǎn)，所以這時(shí)C內(nèi)只有一個(gè)一階極點(diǎn) 因此，求z反變換。華中科技大學(xué)電信系1592）當(dāng)n≤-2時(shí)，X(z)zn-1中的zn+1構(gòu)成n+1階極點(diǎn)。因此C內(nèi)有極點(diǎn)：z=1/4(一階),z=0為(n+1)

階極點(diǎn)；而在C外僅有z=4(一階)這個(gè)極點(diǎn):華中科技大學(xué)電信系160例：設(shè)

。其中

，求

。解:有兩個(gè)極點(diǎn)和。被積函數(shù)為當(dāng)時(shí)，圍線(xiàn)內(nèi)僅包含極點(diǎn)，得：華中科技大學(xué)電信系161

當(dāng)時(shí)，圍線(xiàn)外僅包含一個(gè)極點(diǎn)，所以得：

最后得 或者表示為。華中科技大學(xué)電信系1622.7.4

Z變換的性質(zhì)與定理1.線(xiàn)性*收斂域?yàn)閮烧咧丿B部分。則如果華中科技大學(xué)電信系163[例]已知,求其z變換。解：華中科技大學(xué)電信系164注意：

一般情況下，收斂域變小。但在組合ZT可能出現(xiàn)新的零極點(diǎn)抵消的情況時(shí)，收斂域可能增大。收斂域?yàn)椋喝纾涸蛄械洳钍諗坑颍赫麄€(gè)Z平面。

華中科技大學(xué)電信系165

2.序列移位：設(shè)

，則：注意：

收斂域在

處有例外，如

收斂域?yàn)檎麄€(gè)Z平面。但

在

處不收斂，在處不收斂。

3.乘以指數(shù)序列

：設(shè)則：華中科技大學(xué)電信系166

4.序列的折疊：設(shè)

，則：

5.復(fù)序列的共軛：設(shè)

，則：

6.

的微分：設(shè)

，則：華中科技大學(xué)電信系167

7.初值定理：

對(duì)于因果序列：；

對(duì)于逆因果序列：；注意：對(duì)于因果序列

，有：對(duì)于逆因果序列

，有：

8.終值定理：若是因果序列，且除在 處有一階極點(diǎn)外，全部其它極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則：華中科技大學(xué)電信系168證明：

(為因果序列)

由于抵消了函數(shù)在處的可能極點(diǎn)，故的收斂域?qū)▎挝粓A，對(duì)上式兩端求極限得：華中科技大學(xué)電信系169

9.序列的卷積：設(shè)

，則：證明：令

，則：華中科技大學(xué)電信系170

10.復(fù)卷積定理：

設(shè)

，

；則：

其

式中c是v平面收斂域中任一條環(huán)繞原點(diǎn)的逆時(shí)針

方向的閉合曲線(xiàn)，v平面的收斂域?yàn)椋?；華中科技大學(xué)電信系171證明：

—復(fù)卷積公式

其中：c是 在v平面收斂域中的圍線(xiàn)，是c所包含的全部極點(diǎn)。在Z平面中的收斂域和在v平面中的收斂域?yàn)椋海海喝A中科技大學(xué)電信系172與之對(duì)應(yīng)：：…(2.6d)

：…(2.6e)合并(2.6d)式和(2.6e)式得在Z平面的收斂域?yàn)椋?；?2.6d)式變成倒數(shù)形式，得：

…(2.6f)由(2.6e)式和(2.6f)得在v平面中的收斂域?yàn)椋喝A中科技大學(xué)電信系173例2.7.8：已知和的ZT如下，用復(fù)卷積公式求ZT[]。，解：由復(fù)卷積公式得：

v平面極點(diǎn)：， 收斂域?yàn)椋?/p>

收斂域?yàn)椋喝A中科技大學(xué)電信系174所以v平面收斂域?yàn)椋?，即：無(wú)論z取何值，v平面收斂域內(nèi)只有一個(gè)極點(diǎn)，則：收斂域?yàn)椋杭矗喝A中科技大學(xué)電信系175

11.Parseval公式：設(shè)

且：則：式中c是收斂域中環(huán)繞逆時(shí)針?lè)较虻膰€(xiàn)，v平面的收斂域由下式確定：華中科技大學(xué)電信系176

證明：設(shè)

，應(yīng)用復(fù)序列的共軛ZT的性質(zhì)和復(fù)卷積公式得：

已經(jīng)假設(shè)

與

的公共收斂域包括單位圓，即：

在單位圓上收斂，則：華中科技大學(xué)電信系177又因：如和在單位圓上收斂，則圍線(xiàn)c為單位圓。令，當(dāng)時(shí)，有：Parseval公式的物理意義：在時(shí)域中對(duì)序列求能量與在頻域中對(duì)頻譜求能量是一致的。華中科技大學(xué)電信系1782.7.5

Z變換與拉氏變換的關(guān)系

回顧：（1）模擬信號(hào)、取樣信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)的FT的關(guān)系：取樣信號(hào)的頻譜是模擬信號(hào)頻譜沿軸的周期延拓（周期為取樣頻率）；而離散時(shí)間信號(hào)的頻譜是取樣信號(hào)頻譜的頻率歸一化。離散時(shí)間信號(hào)模擬信號(hào)？華中科技大學(xué)電信系179（一）（二）（2）序列的ZT與FT的關(guān)系：

序列在單位圓上的ZT等于序列的FT。

華中科技大學(xué)電信系180（一）和的關(guān)系即：連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)理想取樣后，取樣信號(hào)的Laplace變換是原信號(hào)Laplace變換在S平面上沿虛軸的周期延拓。其中上式兩邊取LT，得：取樣信號(hào)：華中科技大學(xué)電信系181（二）和的關(guān)系A(chǔ).取樣信號(hào)：即：當(dāng)時(shí)，取樣離散時(shí)間信號(hào)的ZT等于取樣信號(hào)的LT。B.的ZT：兩邊取LT：考慮到，比較得：華中科技大學(xué)電信系182分析的意義

——即：S、Z平面映射關(guān)系所以由于

Z的模，只與S的實(shí)部相對(duì)應(yīng)Z的相角，只與S虛部Ω相對(duì)應(yīng)結(jié)論：S平面：直角坐標(biāo)表示Z平面：極坐標(biāo)表示華中科技大學(xué)電信系1831.σ=0,即S平面的虛軸2.σ<0,即S的左半平面3.σ>0,即S的右半平面(1).r與σ的關(guān)系r=1,即Z平面單位圓；r<1,即Z的單位圓內(nèi)；r>1,即Z的單位圓外。j→00S平面Z平面華中科技大學(xué)電信系184(2).ω與Ω的關(guān)系（ω=ΩT）S平面1.Ω=0，實(shí)軸

2.Ω=Ω0(常),平行實(shí)軸的直線(xiàn)3.Ω 寬水平條帶Z平面

ω=0，正實(shí)軸ω=Ω0T,始于原點(diǎn)的射線(xiàn)ω，整個(gè)z平面(幅角旋轉(zhuǎn)一周，將整個(gè)Z平面映射一次).Re[Z]0jIm[Z]ω華中科技大學(xué)電信系185結(jié)論：

S平面上寬度為的水平帶映射成整個(gè)Z平面。左半帶映射成單位圓內(nèi)部，右半帶映射成單位圓外部，長(zhǎng)度為的虛軸映射成單位圓。

S平面可分為無(wú)窮個(gè)寬度為的水平帶，可映射成無(wú)窮個(gè)Z平面，不過(guò)這無(wú)窮個(gè)Z平面重疊在一起。

華中科技大學(xué)電信系186主要內(nèi)容：2.1引言2.2離散時(shí)間信號(hào)－序列2.3離散時(shí)間系統(tǒng)2.4線(xiàn)性常系數(shù)差分方程2.5離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域描述2.6連續(xù)時(shí)間信號(hào)的取樣2.7

Z變換2.8系統(tǒng)函數(shù)2.9全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)華中科技大學(xué)電信系1872.8