統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算題整理

1/38：典型計(jì)算題一1、某地區(qū)銷(xiāo)售某種商品的價(jià)格和銷(xiāo)售量資料如下：各各組商品銷(xiāo)售量占總銷(xiāo)售量的比重 (%)0銷(xiāo)售價(jià)格 (元)20---3030---4040---50甲乙丙商品規(guī)格根據(jù)資料計(jì)算三種規(guī)格商品的平均銷(xiāo)售價(jià)格。解：比比重(%)(f/f)0x(f/f)銷(xiāo)售價(jià)格 (元)20---3030---4040---50商品規(guī)格甲乙丙合計(jì)組中值 (X)545x=xff=36(元)點(diǎn)評(píng):第一，此題給出銷(xiāo)售單價(jià)和銷(xiāo)售量資料，即給出了計(jì)算平均指標(biāo)的分母資料，所采表2/38示的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算。2、某企業(yè)1992年產(chǎn)值計(jì)劃是1991年的105%，1992年實(shí)際產(chǎn)值是1991的的116%，解：計(jì)劃完成程度=實(shí)際相對(duì)數(shù)年計(jì)劃完成程度為3、某企業(yè)1992年單位成本計(jì)劃是1991年的95%，實(shí)際單位成本是1991年的90%，解：計(jì)劃完成程度實(shí)際相對(duì)數(shù)=90%=94.74%。即92年單位成本計(jì)劃完成程度是計(jì)劃相對(duì)數(shù)95%94.74%,超額完成計(jì)劃5.26%。點(diǎn)評(píng)：本題是“含基數(shù)”的相對(duì)數(shù)，直接套用公式計(jì)算計(jì)劃完成程度。92年產(chǎn)值計(jì)劃比91年增長(zhǎng)5%，實(shí)際增長(zhǎng)16%，問(wèn)1992年產(chǎn)值計(jì)劃完成解：1+5%原成“含基數(shù)”的相對(duì)數(shù)，才能進(jìn)行計(jì)算。比1991年降低5%，實(shí)際降低10%，問(wèn)1992年單位成3/38解：原成“含基數(shù)”的相對(duì)數(shù)，才能進(jìn)行計(jì)算。解：103%=105%÷(1+x)x=1.9%即產(chǎn)值計(jì)劃規(guī)定比上期增加1.9%.點(diǎn)評(píng)：計(jì)劃完成程度=103%，實(shí)際完成相對(duì)數(shù)=105%，設(shè)產(chǎn)值計(jì)劃規(guī)定比上期增加x，則計(jì)劃任務(wù)相對(duì)數(shù)=1+x，根據(jù)基本關(guān)系推算出x.7、某煤礦某月計(jì)劃任務(wù)為5400噸,各旬計(jì)劃任務(wù)是均衡安排的,根據(jù)資料分析本月生產(chǎn)情況.計(jì)劃數(shù)計(jì)劃數(shù)(噸)實(shí)際數(shù)(噸)計(jì)劃完成程度%上旬180006.56下旬18002665合計(jì)5100解：從資料看，盡管超額完成了全期計(jì)劃(5610上旬僅完成計(jì)劃68.06%,下旬完成計(jì)劃148.06%,存在明顯著前松后緊現(xiàn)象,在下一階段工作安排中應(yīng)當(dāng)注意這一問(wèn)題.4/38執(zhí)行的節(jié)奏性和均衡性，為下一階段工作安排作準(zhǔn)備。8、某地區(qū)全民所有制固定資產(chǎn)投資完成資料如下:2季8固定資產(chǎn)投資9季該地區(qū)“七五”時(shí)期計(jì)劃固定資產(chǎn)投資410億元。試計(jì)算全期計(jì)劃完成程度和計(jì)劃提前解：計(jì)劃任務(wù)410億元是五年固定資產(chǎn)投資總額，用累計(jì)法計(jì)算檢查：計(jì)劃完成程度=全期實(shí)際完成累計(jì)68+83+95+105+29+30+28+30從計(jì)劃規(guī)定的第一年起累計(jì)到第五年的第二季度已達(dá)到410億元，提前兩個(gè)季度完成9、某產(chǎn)品按五年計(jì)劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到以54萬(wàn)噸，計(jì)劃完成情況如下：第第五年二三季季第四年二三季季第三年上下半半年年2024第一年0第二年3季季一季一季產(chǎn)量 (單位：萬(wàn)噸)試計(jì)算產(chǎn)量計(jì)劃完成程度和計(jì)劃提前完成時(shí)間。解：計(jì)劃規(guī)定了最后一年應(yīng)達(dá)到的水平，用水平法檢查。計(jì)劃完成程度=實(shí)際最末水平從第四年的第四季度起累計(jì)至第五年的第三季度，在連續(xù)12個(gè)月內(nèi)剛好完成產(chǎn)量54度完成計(jì)劃任務(wù)5/3810、某班40名學(xué)生統(tǒng)計(jì)成績(jī)分組資料如下，試計(jì)算全班的平均成績(jī)。組組中值x5250—成績(jī)60分以下60—8080以上合計(jì)學(xué)生數(shù)解：平均成績(jī)=全班總成績(jī)xxf50〉5+70〉25+90〉10x=xf=40=72.5(分) (頻數(shù))，掌握被平均標(biāo)志值x及頻數(shù)、頻率、用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算。第一組工人占三組工人總數(shù)的30%，第二組占三組工人總數(shù)和的50%，試計(jì)算三組工人的解：xf=6×30%+8×50%+10×20%=7.8(xf=6×30%+8×50%+10×20%=7.8(年)點(diǎn)評(píng)：現(xiàn)掌握各組工齡及各組工人所占比重(頻率fxf)權(quán)數(shù)，因此需采用以比重形式表示的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算。12、某班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)原理成績(jī)分組資料如下，試計(jì)算全班的平均成績(jī)。各各組總成績(jī)組中值x成績(jī)6/3860分以下60—8080以上合計(jì)——2500解：點(diǎn)評(píng)：掌握被平均標(biāo)志值(=250+1750+900=72.5(分)++x)及各組標(biāo)志總量(m)，用加權(quán)調(diào)和平均法計(jì)算。13、某工業(yè)公司12個(gè)企業(yè)計(jì)劃完成程度分組資料如下按產(chǎn)值計(jì)劃完成分組按產(chǎn)值計(jì)劃完成分組%實(shí)際產(chǎn)值(萬(wàn)元)組中值%企業(yè)數(shù)273試計(jì)算該公司平均計(jì)劃完成程度指標(biāo).點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)的問(wèn)題.首先涉及到權(quán)數(shù)的選擇問(wèn)題。我們假設(shè)以企業(yè)數(shù)為權(quán)數(shù),則平均計(jì)劃完成程度:xxf5%根3x=xf=12=105.83%劃完成程度的直接因素應(yīng)是企業(yè)的實(shí)際完成數(shù)和企業(yè)的計(jì)劃任務(wù)數(shù)，以實(shí)際完成數(shù)或計(jì)劃任務(wù)數(shù)作權(quán)數(shù)是比較合適的；其次涉及到平均方法的選擇問(wèn)題，本例掌握實(shí)際完成數(shù),即掌握所要平均的變量的分子資料,故用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)法計(jì)算.7/38在選擇權(quán)數(shù)時(shí)必須考慮兩點(diǎn):一是它是標(biāo)志值的直接承擔(dān)者;二是它與標(biāo)志值相乘具有意義,能構(gòu)成標(biāo)志總量.價(jià)格(元/斤)甲市場(chǎng)成交額(萬(wàn)元)乙市場(chǎng)成效量(萬(wàn)斤)甲2乙.81丙1合計(jì)4試問(wèn)該產(chǎn)品哪一個(gè)市場(chǎng)的平均價(jià)格高,并點(diǎn)評(píng)原因.解：甲市場(chǎng)平均價(jià)格乙市場(chǎng)平均價(jià)格xxf12〉2+14〉1+11〉1=xf=...4=1.325(元/斤)甲市場(chǎng)的平均價(jià)格于高乙市場(chǎng).點(diǎn)評(píng)：在對(duì)比分析平均水平的高低變化時(shí),必須考慮權(quán)數(shù)比重變化的影響.權(quán)數(shù)對(duì)總體平均數(shù)的影響規(guī)律是:當(dāng)標(biāo)志值大對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)比重也大時(shí),總體平均數(shù)偏高;當(dāng)標(biāo)志值小對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)比重大時(shí),總體平均數(shù)偏低.甲市場(chǎng)價(jià)格較高的乙品種成交量占總成交量的50%,價(jià)格最高的丙品種和價(jià)格最低的甲品種各占成交總量的25%;乙市場(chǎng)價(jià)格最低的甲品種成交量占總成交量的50%,價(jià)格較高的乙品種和價(jià)格最高的丙品種成交量各占總成量的25%,因此,甲市場(chǎng)總平均價(jià)格偏高,乙市場(chǎng)平8/38均價(jià)格偏低.15、根據(jù)資料可以看出,各類(lèi)職員中女性錄取率均高于男性組,而女性總平均錄取率(17.8%)卻低于男性(20.5%),為什么?男男性女性報(bào)考人類(lèi)比重%錄取人類(lèi)錄取率%報(bào)考人類(lèi)比重%錄取人類(lèi)錄取率%技工000教師2005593648合計(jì)20.5解：男性的總平均錄取率之所以高于女性,是因?yàn)殇浫÷矢叩募脊ず徒處燁?lèi)報(bào)考人數(shù)占總報(bào)考人數(shù)的總報(bào)考人數(shù)的91%(),而錄取率低的醫(yī)生類(lèi)報(bào)考人數(shù)僅占9%,從而使總體平均數(shù)偏高;女600性錄取率高的技工和教師類(lèi)報(bào)考人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%,錄取率低的醫(yī)生類(lèi)報(bào)考人數(shù)占總?cè)藬?shù)60%,從而使總體平均數(shù)低低.點(diǎn)評(píng)：在對(duì)比分析平均水平的高低變化時(shí),必須考慮權(quán)數(shù)比重變化的影響.權(quán)數(shù)對(duì)總體平均數(shù)的影響規(guī)律是:當(dāng)標(biāo)志值大對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)比重也大時(shí),總體平均數(shù)偏高;當(dāng)標(biāo)志值小對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)比重大時(shí),總體平均數(shù)偏低.16、有兩企業(yè)工人日產(chǎn)量資料如下:平平均日產(chǎn)量(件)26.1標(biāo)準(zhǔn)差(件)3試比較哪個(gè)企業(yè)的工人平均日產(chǎn)量更具代表性?v幸v幸v幸v幸解：v=v甲幸甲x甲3幸33v=乙=.=12.6%乙x26.1乙可見(jiàn),乙企業(yè)的平均日產(chǎn)量更具有代表性.點(diǎn)評(píng):這顯然是兩組水平不同的現(xiàn)象總體，不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差的大小點(diǎn)評(píng)平均水平的代表性,必須計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù).17、有兩個(gè)班參加統(tǒng)計(jì)學(xué)考試，甲班的平均分?jǐn)?shù)75分，標(biāo)準(zhǔn)差11．5分，乙班的考試成績(jī)資料如下：按按成績(jī)分組(分)學(xué)生人數(shù)(人)60以下260－70570－80880－90690－1004合計(jì)25要求：(1)計(jì)算乙班的平均分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差； (2)比較哪個(gè)班的平均分?jǐn)?shù)更有代表性。解：(1)乙班平均成績(jī)x1925x=xx1925 (2)幸=x(x-x)2 (2)幸=xf=25=11.66(分)x77甲組的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)大于乙組的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，所以乙組平均成績(jī)的代表性比甲組大。9/3810/38p(p);樣本n p(p);樣本n 1n解：(1)在樣本單位數(shù)是n時(shí),平均抽樣誤差ux單位數(shù)是4n(注意:增加3倍即n+3n=4n)時(shí),= (2npnnx (2(225(225每包重量(克)包數(shù)90－95295－1003100－10535105－11010每包重量(克)包數(shù)90－95295－1003100－10535105－11010要求：以95．45％的概率(t＝2)估計(jì)該批產(chǎn)品平均每包重量的范圍。x(x一x)2f520.5 (=xf=50=3.32(克)(2分) (3.32xxn50x102.8－0.92≤X≤102.8＋0.92101.88≤X≤103.72(2分)20、某工廠生產(chǎn)一種新型燈泡5000只，隨機(jī)抽取100只作耐用時(shí)間試驗(yàn)。測(cè)試結(jié)果，平均壽命為4500小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)，試在90%概率保證下，估計(jì)該新式燈泡平均壽命8解：已知N=5000n=100x=4500=300F(t)=90%t=1.64允許誤差=t=1.64×29.7=49xx平均使用壽命的區(qū)間下限=x一=4500-49=4451(小時(shí))x上限=x+=4500+49=4549(小時(shí))x當(dāng)F(t)=95%(t=1.96)、=49/2=24.5時(shí)xn===516(只)%解：根據(jù)提供的三種合格率，總體方差取大值計(jì)算，故用P=95%，F(xiàn)(t)=0.95t=1.9622、某單位按簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方式抽取40名職工，對(duì)其業(yè)務(wù)情況進(jìn)行考核，考核成績(jī)資料如下：6889888486877573726875829958815479769576716091657672768589926457838178777261708712/38的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試成績(jī)的區(qū)間范圍;(3)若其它條件不變，將允許誤差抽取多少名職工？解：(1)根據(jù)抽樣結(jié)果和要求整理成如下分布數(shù)列：40名職工考試成績(jī)分布考試成績(jī)(分)60以下60－7070－800－90合計(jì)職工人數(shù)(人)3640比重(%) (1)根據(jù)次數(shù)分配數(shù)列計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差x=xff=55×7.5%+65×15%+75×37.5%+85×30%+95.5×10%=77(分)(xx)2f4440=f=40=10.54(分)=xn=txx全體職工考試成績(jī)區(qū)間范圍是：xx13/38即全體職工考試成績(jī)區(qū)間范圍在73.66—80.3分之間。 23、在4000件成品中，按重復(fù)抽樣方式抽取200件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，其中有廢品8件。當(dāng)概率是0．9545時(shí)，試估計(jì)這批產(chǎn)品的廢品量范圍。解：N＝4000n＝200t＝2ppPn200pppp0.040.0278即1．22％－6．78％p即48．8－271件24、某地區(qū)1991－1995年個(gè)人消費(fèi)支出和收入資料如下：年年份19911992199319941995個(gè)人收入(萬(wàn)元)6470778292消費(fèi)支出(億元)5660667588要求：(1)計(jì)算個(gè)人與消費(fèi)支出之間的相關(guān)系數(shù)； (2)配合消費(fèi)支出(Y)對(duì)個(gè)人收入(X)的直線回歸方程。解：(1)nx2(x)2y2(y)2＝0．9872 (2)配合回歸方程y＝a＋bx5514/38回歸方程為：y＝－20.9976＋1.1688x25、從某行業(yè)隨機(jī)抽取6家企業(yè)進(jìn)行調(diào)查，所得有關(guān)數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品銷(xiāo)售額(萬(wàn)元產(chǎn)品銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)501525374865銷(xiāo)售利潤(rùn)(萬(wàn)元)124681525企業(yè)編號(hào)123456要求：(1)擬合銷(xiāo)售利潤(rùn)(y)對(duì)產(chǎn)品銷(xiāo)售額(x)的回歸直線，并點(diǎn)評(píng)回歸系數(shù)的 (2)當(dāng)銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？解：(1)配合回歸方程y＝a＋bx6回歸方程為：y＝－4.1343＋0.3950x回歸系數(shù)b＝0.3950，表示產(chǎn)品銷(xiāo)售額每增加1萬(wàn)元，銷(xiāo)售利潤(rùn)平均增加0.3950萬(wàn)元。 (2)當(dāng)銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元時(shí)，即x＝100，代入回歸方程：y＝－4.1343＋0.3950×100＝35.37(萬(wàn)元)典型計(jì)算題二26、已知某市基期社會(huì)商品零售額為8600萬(wàn)元，報(bào)告期比基期增加4290萬(wàn)元，零售物價(jià)指數(shù)上漲11.5%。試推算該市社會(huì)商品零售總額變動(dòng)中由于零售物價(jià)變動(dòng)和零售量變動(dòng)的絕對(duì)額。解：根據(jù)已知條件，可得知：基期零售額qp=8600(萬(wàn)元)報(bào)告期零售額0q0p=8600+4290=12890(萬(wàn)元)根據(jù)指數(shù)體系有零售量指數(shù)=零售額指數(shù)據(jù)零售物價(jià)指數(shù)=qpq1p110=111.5%,有qp=q1p1=11561(萬(wàn)元)10111.5%qp=00qp134.4%=8600134.4%=11561(萬(wàn)元)000零售物價(jià)和零售量變動(dòng)對(duì)零售額變動(dòng)的相對(duì)影響為 149.9%=111.5%134.4%零售物價(jià)和零售量變動(dòng)對(duì)零售額變動(dòng)的影響絕對(duì)值為qp-qp=(qp-qp)+(qp-qp)86000=0(12890-11561)+0(1561-80)104290=2961+1329計(jì)算結(jié)果點(diǎn)評(píng)，該市社會(huì)商品零售額報(bào)告期比基期增長(zhǎng)49.9%，是由銷(xiāo)售量增加34.4%,物價(jià)上漲11.5%兩因素共同作用所造成的;而零售額增長(zhǎng)4290萬(wàn)元,是銷(xiāo)售量增長(zhǎng)增加2961萬(wàn)元,物價(jià)上漲增加1329萬(wàn)元的結(jié)果.點(diǎn)評(píng):做本題應(yīng)從零售額、零售價(jià)、銷(xiāo)售量三個(gè)指數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系入手，根據(jù)給定的條件，利用指數(shù)體系之間的關(guān)系進(jìn)行指數(shù)間的推算，并從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面進(jìn)行因素分15/3816/38甲乙件甲乙件臺(tái)27、根據(jù)下列資料計(jì)算：(1)產(chǎn)量指數(shù)及產(chǎn)量變化對(duì)總產(chǎn)值的影響；(2)價(jià)格指數(shù)及價(jià)格產(chǎn)品名稱(chēng)計(jì)量單位產(chǎn)量單位價(jià)格(元)基期報(bào)告期基期報(bào)告期2000240045100120500450解：xqq_xqq=69600_58000=11600(元)1000xqp_xqp=66000_69600=_3600(元)11028、某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙、丙三處產(chǎn)品，1984年產(chǎn)品產(chǎn)量分別比1983年增長(zhǎng)2%、5%、產(chǎn)量比1983年增加多少？由于產(chǎn)量增加而增加的產(chǎn)值是多少？解：17/38kk由于產(chǎn)量增長(zhǎng)而增加的產(chǎn)值=xkqp-xqp0000解：價(jià)格總指數(shù)：xqp8000+25000+14000k11k由于價(jià)格變動(dòng)增加的銷(xiāo)售額xqp-x1qp=119600-114795=4805元11k1130、某商店某商品銷(xiāo)售量和銷(xiāo)售價(jià)格資料如下表銷(xiāo)銷(xiāo)售量(件)銷(xiāo)售價(jià)格(元/件)報(bào)告期基期試從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面分析銷(xiāo)售量及價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的影響解：18/3811000由于銷(xiāo)售量增加而增加的銷(xiāo)售額00p2300由于價(jià)格下降而減少的銷(xiāo)售額：(p1-p0)q1=(210-230)×1800=-36000(元)以上各因素間的關(guān)系:qpqp11=1根1qpqp0000qp-qp=(q-q)p+(p+p)q100010010133000=69000-36000這點(diǎn)評(píng)銷(xiāo)售額之所以增長(zhǎng)9.57%,是由于銷(xiāo)售量增長(zhǎng)20%和銷(xiāo)售價(jià)格降低8.7%兩因素的共同影響;銷(xiāo)售額的絕對(duì)量增加33000元,是由于銷(xiāo)售量增加使銷(xiāo)售額增加69000元和銷(xiāo)售價(jià)格降低使銷(xiāo)售額減少36000元兩因素的共同影響.點(diǎn)評(píng)：這是簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)的二因素分析，在相對(duì)量分析時(shí)可以不加入同度量因素，但在絕對(duì)量分析時(shí)一定要加入同度量因素。31、某廠1990年的產(chǎn)量比1989年增長(zhǎng)13.6%,總成本增加12.9%,問(wèn)該廠1990年產(chǎn)品單位成本的變動(dòng)情況如何:解：?jiǎn)挝怀杀局笖?shù)=總成本指數(shù)÷產(chǎn)量指數(shù)=(1+12.9)÷(1+13.6%)=99.38%19/38即1990年產(chǎn)品單位成本比1989年下降0.62%見(jiàn)的錯(cuò)誤是12.9%÷13.6%=94.85%.32、價(jià)格降低后用同樣多的人民幣可多購(gòu)商品15%,試計(jì)算物價(jià)指數(shù).解：物價(jià)指數(shù)=購(gòu)物額指數(shù)÷購(gòu)物量指數(shù)=100%÷(1+15%)=86.96%即:物價(jià)指數(shù)為86.96%.錯(cuò)誤是100%÷15%=66.67%.33、某工廠基期和報(bào)告期的單位成本和產(chǎn)量資料如下：?jiǎn)螁挝换趫?bào)告期單位成本產(chǎn)量單位成本產(chǎn)量甲產(chǎn)品(件)45乙產(chǎn)品(公斤)200試從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面對(duì)總成本的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。解：總成本增加=xqp-xqp=82000-50000=32000元1100由于產(chǎn)量增加而增加的總成本：xqp-xqp=90000-50000=40000元100020/38由于單位成本降低而節(jié)約的總成本：xqp-xqp=82000-90000=-8000元10164%=180%×91%xqp-xqp=(xqp-xqp)+(xqp-xqp)01000111032000=40000-8000這點(diǎn)評(píng)總成本之所以增長(zhǎng)64%，是由于產(chǎn)量增加80%和單位成本降低9%兩因素共同影響的結(jié)果；產(chǎn)量增加使總成本增加40000元，單位成本降低使總成本節(jié)約8000元，兩因素共同作用的結(jié)果使總成本絕對(duì)額增加32000元。34、某工廠生產(chǎn)三種不同產(chǎn)品，1985年產(chǎn)品總成本為12.9萬(wàn)元,比1984年多0.9萬(wàn)元,三種產(chǎn)品單位成本平均比1984年降低3%,試確定:(1)生產(chǎn)總成本指數(shù),(2)產(chǎn)品物量指數(shù)(3)由于成本降低而節(jié)約的生產(chǎn)成本絕對(duì)數(shù).解：12.(2)產(chǎn)品物量(產(chǎn)量)指數(shù)=生產(chǎn)總成本指數(shù)÷單位成本指數(shù)則：xqp=12.9=13.30萬(wàn)元由于成本降低而節(jié)約的生產(chǎn)成本絕對(duì)數(shù)額21/38xfxf35、(不在復(fù)習(xí)范圍之內(nèi))某公司所屬甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，其基期和報(bào)告期的單位產(chǎn)品成本和產(chǎn)量資料如下表：基基期單位成本報(bào)告期單位成本45產(chǎn)量200產(chǎn)量甲乙 (1)從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面分析甲、乙兩企業(yè)單位成本和產(chǎn)量結(jié)構(gòu)的變動(dòng)對(duì)總平均成本的影響； (2)由于各企業(yè)單位成本變動(dòng)和產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)而引起的總成本變動(dòng)的絕對(duì)額。解： xxfxxf可變以構(gòu)成指數(shù)=x1x00=政520+200總平均成本增減絕對(duì)數(shù)額：其中：①各企業(yè)成本水平變動(dòng)的影響：xxfxxfx11=政600+50022/3811②各企業(yè)產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響10=政=政由于產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變化引起平均成本變化的絕對(duì)額：10-3.21=-4.09+0.88總平均成本之所以降低6.24%,是由于各廠成本降低7.83%和各廠產(chǎn)量構(gòu)成發(fā)生變化使平均成本上升1.72%兩因素的共同影響;總平均成本絕對(duì)數(shù)之所以降低3.21元,是由于各廠成本降低使總平均成本降低4.09元和各廠產(chǎn)量構(gòu)成發(fā)生變化使總平均成本增加0.88元兩因素的共同影響.(2)總平均成本變動(dòng)影響的總成本:各企業(yè)單位成本變動(dòng)影響的總成本:各企業(yè)產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響的總成本:23/38xf可變構(gòu)成指數(shù)=11xxf可變構(gòu)成指數(shù)=11xfxf固定結(jié)構(gòu)指數(shù)=11xfxx各企業(yè)單位成本下降節(jié)約總成本4499元,產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變化增加總成本968元，使得總成本凈節(jié)36、(不在復(fù)習(xí)范圍之內(nèi))某企業(yè)基期和報(bào)告期的資料如下:試從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面分析企業(yè)總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)受各個(gè)工人組勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)和工人組人數(shù)結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響.響工人分組技術(shù)工人普通工人解:產(chǎn)量(萬(wàn)噸)基期26.022.8工人人數(shù)(人)報(bào)告期報(bào)告期報(bào)告期25.225.2設(shè)各組工人勞動(dòng)生產(chǎn)率為x,各組工人數(shù)為f,則產(chǎn)量為x.f,平均勞動(dòng)生產(chǎn)率x=xxf xfxxfx00%1500+1000650+8-950=119.61%總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率增減的絕對(duì)量:f10其中:(1)各組工人勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)影響:xxfx11=政24/38xf結(jié)構(gòu)影響指數(shù)=01xfxf結(jié)構(gòu)影響指數(shù)=01xfx勞動(dòng)生產(chǎn)率增減的絕對(duì)額額(2)各組工人人數(shù)構(gòu)成變化影響xxfx00人數(shù)構(gòu)成變化對(duì)平均勞動(dòng)生產(chǎn)率影響的絕對(duì)額59.8=28.8+31總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)19.61%,是由于各組勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)8.57%和各組人數(shù)結(jié)構(gòu)變動(dòng)使勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)10.16%兩因素的共同影響;總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率人均增長(zhǎng)59.8噸,是由于各組勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)使總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)28.8噸和人數(shù)構(gòu)成變化使總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)31噸兩因素的共同影響.xxfx最常見(jiàn)的錯(cuò)誤是設(shè)產(chǎn)量為x,工人人數(shù)為f,這樣得出的x=xf并不是平均勞動(dòng)生產(chǎn)率.37、某企業(yè)三種產(chǎn)品的資料如下：期相比單位成本提高%總生產(chǎn)成本(萬(wàn)元)期報(bào)告品名稱(chēng)期產(chǎn)基25/381820160118201601520161053甲乙丙試計(jì)算(1)總成本指數(shù)及總成本增加絕對(duì)值 (2)三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)及由于單位成本變動(dòng)而增加的總成本。qp56增加絕對(duì)額qp-qp＝56－51＝5(萬(wàn)元)1100 (2)單位成本總指數(shù)1pq由于單位成本變動(dòng)而增加的總成本pq－1pq＝56－52.85＝3.15(萬(wàn)元)11k11平均增長(zhǎng)15%，問(wèn)2000年化肥產(chǎn)量將達(dá)到多少萬(wàn)噸？如果規(guī)定2000年產(chǎn)量比1990年翻兩番，問(wèn)每年需要增長(zhǎng)多少才能達(dá)到預(yù)定產(chǎn)量？解：第一問(wèn)：已知a0=2萬(wàn)噸“八五”期間(1991—1995)x1=108% 后五年x2=115%n=n1+n2=10年則2000年產(chǎn)量an=a0.x.x=21.0851.152=5.91萬(wàn)噸第二問(wèn):因?yàn)?000年產(chǎn)量比1990年翻兩番,即2000年產(chǎn)量是1990年的4倍,所以,2000年產(chǎn)量an=24=8萬(wàn)噸n=10年26/38平均人數(shù)a=xf平均人數(shù)a=xfaa則平均每年增長(zhǎng)速度為:x_1=n_a則平均每年增長(zhǎng)速度為:x_1=n_1=a20即:每年需要增長(zhǎng)15%才能達(dá)到預(yù)定的產(chǎn)量。一月二月三月四月五月六月七月42343532363338試確定上半年商品平均庫(kù)存額。(單位：千元)的庫(kù)存視為6月底庫(kù)存。用首末折半法計(jì)算。a1+a+...+an222a1+a+...+an222n_122=7_1=30千元40、某工廠某年人數(shù)資料如下：時(shí)間上年末2月末5月初9月末12月末職工人數(shù)253250260258256均人數(shù)。數(shù)加權(quán)平均，將上半年末資料視為本年1月初。 (2)1(2)2(2 (2)1(2)2(2)n_1==22==注意：在既有期初又有期末登記資料的時(shí)點(diǎn)數(shù)列中，間隔的計(jì)算一定要仔細(xì)，以免發(fā)生27/3841、某企業(yè)1991年四月份幾次工人變動(dòng)登記如下：4月1日4月11日4月16日5月1日13001270工人數(shù)。解：這是資料變化時(shí)登記的時(shí)點(diǎn)數(shù)列，計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)以變量值的持續(xù)時(shí)間為權(quán)數(shù)加xaf1210根10+1240根5+1300根15a=xf=30=1260人料不能計(jì)算在四月份之內(nèi)，這個(gè)數(shù)字僅證明從4月16日起一直持續(xù)到4月30日。42、某百貨公司月商品銷(xiāo)售額及月初庫(kù)存資料如下：77月2766月2405200銷(xiāo)售額庫(kù)存額4月45計(jì)算第二季度平均每月商品流轉(zhuǎn)次數(shù)和第二季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。解：第二季度平均每月流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)次數(shù)：xaa21232n(45(4575) (22)第二季度商品周轉(zhuǎn)次數(shù)：28/38xaa=a(|a1+a+.(|a1+a+...+an)|(n-1) (22) (或3.69×3=11.07)銷(xiāo)售額a庫(kù)存額b點(diǎn)評(píng)：商品流轉(zhuǎn)次數(shù)=即c銷(xiāo)售額a庫(kù)存額b數(shù)。該相對(duì)指標(biāo)的分子數(shù)列是時(shí)期數(shù)列，分母數(shù)列是時(shí)點(diǎn)數(shù)列，應(yīng)“分子、分母分別求序時(shí)平均數(shù)，再將這兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)對(duì)比”。43、某地區(qū)財(cái)政局某年各季度稅收計(jì)劃完成程度資料如下表,計(jì)算該年稅收計(jì)劃平均完成程度.稅收計(jì)稅收計(jì)劃計(jì)劃完成程度(%)一季度430二季度448三季度480稅收實(shí)際a稅收計(jì)劃b解:稅收計(jì)劃完成程度=即c=,這是對(duì)相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)稅收計(jì)劃b該相對(duì)數(shù)的分子、分母都是時(shí)期數(shù)列。axbc稅收計(jì)劃平均完成程度c=b=xb44、某工廠第一季度工人數(shù)和工業(yè)總產(chǎn)值資料如下表，試計(jì)算該廠第一季度的平均月勞一一月二月三月29/38總產(chǎn)值(萬(wàn)元)月總產(chǎn)值(萬(wàn)元)月初工人數(shù)(人)21502722050271250總產(chǎn)值a工人數(shù)b解：勞動(dòng)生產(chǎn)率=即c=工人數(shù)b這是對(duì)靜態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，其方法和相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)a第一季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率c=b==0.1322萬(wàn)元==0.1322萬(wàn)元/人18502150+2050+1950+2245、某企業(yè)上半年各月平均人數(shù)資料如下表：一月二月三月四月五月六月平均人數(shù)240242238250252246人數(shù)。值具有可加性，因而其序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法與時(shí)期數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法相同xan646、某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量1984年是1983年的105%，1985年是1984年的103%，1986年解：這是已知各期環(huán)比發(fā)展速度計(jì)算相應(yīng)期定基發(fā)展速度的例子，利用兩種速度之間的30/38105%×103%×106%=114.64%1986年產(chǎn)量是1983年的114.64%47、某企業(yè)某產(chǎn)品成本1990年比1989年降低2%,1991年比1990年降低3%,1992年比1991年降低1.6%,問(wèn)產(chǎn)品單位成本1992年比1989年降低多少?解:1990年是1989年的98%(100%-2%),1991是1990年97%(100%-3%),1992年是19911992年單位成本是1989年:98%×97%×98.4%=93.54%，比1989年降低6.46%點(diǎn)評(píng)：首先將增長(zhǎng)速度還原成發(fā)展速度,利用積商關(guān)系計(jì)算,然后再還原成增長(zhǎng)速度.最常見(jiàn)的錯(cuò)誤是:2%×3%×1.6%=9.6%48、某工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)值1993年比1990年增長(zhǎng)25%,1994年比1990年增長(zhǎng)39%,問(wèn)總產(chǎn)值1994年比1993年增長(zhǎng)多少?解:1994年比1993年增長(zhǎng)：點(diǎn)評(píng)：首先將增長(zhǎng)速度還原成發(fā)展速度,利用積商關(guān)系計(jì)算,然后再還原成增長(zhǎng)速度.常見(jiàn)的錯(cuò)誤是39%÷25%=156%.49、根據(jù)下列資料計(jì)算某商場(chǎng)第一季度售貨員的月人均銷(xiāo)售額。一月份一90589058月初售貨員人數(shù)(人)abn3二12460 (萬(wàn)元)三14364四1566631/38b=21232n=22=62(人)n141 a119c==1.92(萬(wàn)元／人)b6250、某地區(qū)1995年底人口數(shù)為2000萬(wàn)人，假定以后每年以9‰的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)；又假定該地區(qū)1995年糧食產(chǎn)量為120億斤，要求到2000年平均每人糧食達(dá)到800斤，試計(jì)算2000年糧食產(chǎn)量應(yīng)該達(dá)到多少？糧食產(chǎn)量每年平均增長(zhǎng)速度如解：2000該地區(qū)人口數(shù)＝a(x)n=2000(1.009)=2091.6(萬(wàn)人)(5分)02000年應(yīng)該達(dá)到的糧食產(chǎn)量＝20916×800＝167．33(億斤)0典型計(jì)算題三68387887471726297558145797695791006475717487889528581777672647085要求：(1)將學(xué)生的考核成績(jī)分組并編制一張考核成績(jī)次數(shù)分配表； (2)指出分組標(biāo)志及類(lèi)型及采用的分組方法； (3)計(jì)算本班學(xué)生的考核平均成績(jī)并分析本班學(xué)生考核情況。參考答案： (1)32/38 (2)分組標(biāo)志為"成績(jī)",是重疊組限；(3)平均成績(jī)：平均成績(jī)=成績(jī)以下0-80合計(jì)364%)組距式分組,組限表示方法全班總成績(jī)，即全班總?cè)藬?shù) (分) (分)答題點(diǎn)評(píng)：先計(jì)算出組距式分組數(shù)列的組中值。本題掌握各組平均成績(jī)和對(duì)應(yīng)的學(xué)生數(shù)資料(頻數(shù))，x均數(shù)計(jì)算。 (4)本班學(xué)生的考核成績(jī)的分布呈兩頭小,中間大的"正態(tài)分布"的形態(tài)，平均成績(jī)?yōu)?7分，說(shuō)明大多了課程學(xué)習(xí)的要求。 參考答案： 各組商品銷(xiāo)售量占總銷(xiāo)售量的比重(各組商品銷(xiāo)售量占總銷(xiāo)售量的比重(%) (元)040-50甲乙丙根據(jù)資料計(jì)算三種規(guī)格商品的平均銷(xiāo)售價(jià)格。參考答案：xx(f/f)比重(%)(f/f)格 (元)0-50--格甲乙丙 (x)--33/38x答題點(diǎn)評(píng):第一，此題給出銷(xiāo)售單價(jià)和銷(xiāo)售量資料，即給出了計(jì)算平均指標(biāo)的分母資料，所以需采用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算平均價(jià)格。第二，所給資料是組距數(shù)列，因此需計(jì)算出組中值。采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算式表示的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算。x按產(chǎn)值計(jì)劃完成分組(按產(chǎn)值計(jì)劃完成分組(%)組中值(%)數(shù)實(shí)際產(chǎn)值(萬(wàn)元)27110-12032000參考答案：==++m計(jì)劃任務(wù)數(shù)度的直接因素應(yīng)是企業(yè)的實(shí)際完成數(shù)和企業(yè)的計(jì)劃任務(wù)數(shù)，以實(shí)際完成數(shù)或計(jì)劃任務(wù)數(shù)作權(quán)數(shù)是比較合適的；其次涉及平均方法的選擇問(wèn)題，本例掌握實(shí)際完成數(shù),即掌握所要平均的變量的分子資料,故用加權(quán)調(diào)5．有兩企業(yè)工人日產(chǎn)量資料如下:平均日產(chǎn)量平均日產(chǎn)量(件)標(biāo)準(zhǔn)差(件)甲企業(yè)173乙企業(yè)26.13.3試比較哪個(gè)企業(yè)的工人平均日產(chǎn)量更具代表性?參考答案：甲x17乙x26.1可見(jiàn),乙企業(yè)的平均日產(chǎn)量更具有代表性。,必須⑴計(jì)算樣本的抽樣平均誤差。⑵以95.45%的概率保證程度對(duì)該產(chǎn)品的合格率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)(z=2)。np00%=97.5%200平均誤差:34/38抽樣極限誤差：Δp=Zp