有效數(shù)字修約與計(jì)算

有效數(shù)字修約與計(jì)算演示文稿當(dāng)前1頁，總共43頁。（優(yōu)選）有效數(shù)字修約與計(jì)算當(dāng)前2頁，總共43頁。觀察與思考1.

請說出下列各數(shù)，哪些是近似數(shù)，哪些是準(zhǔn)確數(shù)?課題引入當(dāng)前3頁，總共43頁。回答問題：1、什么叫準(zhǔn)確數(shù)？2、什么叫近似數(shù)？準(zhǔn)確數(shù)－－與實(shí)際完全符合的數(shù)近似數(shù)－－與實(shí)際接近的數(shù)當(dāng)前4頁，總共43頁。檢驗(yàn)的結(jié)果就是準(zhǔn)確數(shù)當(dāng)前5頁，總共43頁。九百六十萬平方公里的神州大地近似數(shù)當(dāng)前6頁，總共43頁。位于美麗的天鹿湖郊野公園西側(cè)，廣汕公路大觀路口東側(cè)，環(huán)境優(yōu)美，空氣清新，是莘莘學(xué)子讀書的好地方。新校區(qū)占地面積120，000平方米（約180畝）。地址：廣州市蘿崗區(qū)天鹿南路289號(hào)。長福校區(qū)位于天河客運(yùn)站斜對面，處于五山高校區(qū)的環(huán)抱之中，交通便利。長福校區(qū)占地面積10，005（約15畝）。

當(dāng)前7頁，總共43頁。下列各數(shù)，哪些是近似數(shù)？哪些是準(zhǔn)確數(shù)？⑴1小時(shí)有60分。⑵綠化隊(duì)今年植樹約２萬棵。⑶小明到書店買了１０本書。⑷一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，有２人得１００分。⑸某區(qū)在校中學(xué)生近７５萬人。⑹初二二班有４５人。當(dāng)前8頁，總共43頁。一、有效數(shù)字的定義數(shù)據(jù)中能夠正確反映一定量（物理量和化學(xué)量）的數(shù)字叫有效數(shù)字。有效數(shù)字=所有的可靠數(shù)字+

一位可疑數(shù)字當(dāng)前9頁，總共43頁。有效數(shù)字系指從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)而得到的位數(shù)。例如：關(guān)鍵詞：左邊、第一個(gè)、不是0起、末位、止、所有的3.2、0.32、0.032、0.0032均為兩位有效數(shù)字，0.0320為三位有效數(shù)字10.00為四位有效數(shù)字12.490為五位有效數(shù)字當(dāng)前10頁，總共43頁。有效數(shù)字實(shí)際能測定到的數(shù)字確定數(shù)和估計(jì)數(shù)組成例如：滴定讀數(shù)25.80最多可以讀準(zhǔn)三位第四位是估計(jì)讀數(shù)當(dāng)前11頁，總共43頁。思考：有效數(shù)字位數(shù)的確定？25.80有幾個(gè)有效數(shù)字？0.02580有幾個(gè)有效數(shù)字？0.06050有幾個(gè)有效數(shù)字？0.0100有效數(shù)字位數(shù)是幾位？當(dāng)前12頁，總共43頁。分析測試中的有效數(shù)字的位數(shù)①如何讀數(shù)？②該讀數(shù)有何意義？③測定數(shù)據(jù)的表示是不是越多位越好？當(dāng)前13頁，總共43頁。確定修約位數(shù)的表達(dá)方式指定數(shù)位(指定修約間隔)；指定將數(shù)值修約成n位有效位數(shù)。當(dāng)前14頁，總共43頁。四舍六入五考慮，五后非零則進(jìn)一，五后皆零視奇偶，五前為偶應(yīng)舍去，五前為奇則進(jìn)一，不論數(shù)字多少位，都要一次修約成。

進(jìn)舍規(guī)則當(dāng)前15頁，總共43頁。擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。例1：將12.1498修約到一位小數(shù)，得12.1。

例2：將12.1498修約成兩位有效位數(shù)，得12。當(dāng)前16頁，總共43頁。擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí)，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字加1。例1：將1268修約到“百”數(shù)位，得13×102（特定時(shí)可寫為1300）。例2：將1268修約成三位有效位數(shù)，得127×10（特定時(shí)可寫為1270）。例3：將10.502修約到個(gè)數(shù)位，得11。當(dāng)前17頁，總共43頁。擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)（1，3，5，7，9）則進(jìn)一，若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)（2，4，6，8，0）則舍棄。例1：修約間隔為0.1擬修約數(shù)值1.050修約值結(jié)果1.0

當(dāng)前18頁，總共43頁。負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對值按數(shù)字修約規(guī)定進(jìn)行修約，然后在修約值前面加上負(fù)號(hào)。

例1：將下列數(shù)字修約到“十”數(shù)位擬修約數(shù)值修約值-355-36×10當(dāng)前19頁，總共43頁。不許連續(xù)修約擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，而不得多次按進(jìn)舍規(guī)則連續(xù)修約。例如：修約15.4546，修約間隔為1

正確的做法：15.4546→15不正確的做法：15.4546→15.455→15.46→15.5→16

當(dāng)前20頁，總共43頁。在具體實(shí)施中，有時(shí)測試與計(jì)算部門先將獲得數(shù)值按指定的修約位數(shù)多一位或幾位報(bào)出，而后由其他部門判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯(cuò)誤，應(yīng)按下述步驟進(jìn)行。當(dāng)前21頁，總共43頁。

計(jì)算法則當(dāng)前22頁，總共43頁。加減運(yùn)算

一般情況進(jìn)行數(shù)值加減時(shí),結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)應(yīng)與小數(shù)點(diǎn)位數(shù)最少者相同。例如,0.0121+12.56+7.8432可先修約后計(jì)算,即0.01+12.56+7.84=20.41當(dāng)前23頁，總共43頁。加減運(yùn)算

特殊（在大量數(shù)據(jù)情況)在大量數(shù)據(jù)的運(yùn)算中，為使誤差積累，對參加運(yùn)算的所有數(shù)據(jù)，可以多保留一位可疑數(shù)字）。

例如：5.89+15.2551=5.89+15.255=21.145當(dāng)前24頁，總共43頁。運(yùn)算規(guī)則：1．加減法：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)例：50.1+1.45+0.5812=？保留三位有效數(shù)字δ±0.1±0.01±0.00012．乘除法：以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)例：0.0121×25.64×1.05782=？保留三位有效數(shù)字另外，對于pH、pM、lgK等對數(shù)值，有效數(shù)字取決于尾數(shù)部分的位數(shù)。遇到首位數(shù)≧8的數(shù)據(jù)，運(yùn)算中多計(jì)一位有效數(shù)字。當(dāng)前25頁，總共43頁。乘除運(yùn)算一般情況進(jìn)行數(shù)值乘除時(shí),結(jié)果保留位數(shù)應(yīng)與有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。例如,(0.0142×24.43×305.84)/28.67可先修約后計(jì)算,(0.0142×24.4×306)/28.7=3.69。

當(dāng)前26頁，總共43頁。乘除運(yùn)算特殊情況如果位數(shù)最少的數(shù)的首位數(shù)是8或9，則有效數(shù)字位數(shù)可多算一位。例如：9.46可看做是四位有效數(shù)字。當(dāng)前27頁，總共43頁。結(jié)果的有效數(shù)字與其底或被開方數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。如：運(yùn)算規(guī)則：1002=100102100=10.049=7.04.02=16當(dāng)前28頁，總共43頁。對數(shù)運(yùn)算所取對數(shù)位數(shù)應(yīng)與真數(shù)有效數(shù)字位數(shù)相等。

例如：lg12.3=1.090當(dāng)前29頁，總共43頁。對數(shù)函數(shù)lgx的尾數(shù)與x的位數(shù)相同例：lg100=2.000

lg1.983=0.297322714

0.2973lg1983=3.29732714

3.2973當(dāng)前30頁，總共43頁。特殊實(shí)例當(dāng)前31頁，總共43頁。非連續(xù)型數(shù)值

個(gè)數(shù)、分?jǐn)?shù)、倍數(shù)、名義濃度或標(biāo)示量等是沒有欠準(zhǔn)數(shù)字的，其有效位數(shù)可視為無限多位；

常數(shù)π、e和分?jǐn)?shù)1/3等數(shù)值的有效位數(shù)也可視為是無限多位。當(dāng)前32頁，總共43頁。pH值pH等對數(shù)和負(fù)對數(shù)值中，其有效數(shù)字的位數(shù)僅取決于小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的位數(shù)，因其整數(shù)部分只說明了該數(shù)據(jù)的方次。例：pH=11.20→[H+]=6.3×10-12[mol/L]兩位

例:pH=11.26([H+]=5.5×10-12mol/L)

兩位當(dāng)前33頁，總共43頁。例：3600→3.6×103

兩位→3.60×103三位科學(xué)計(jì)數(shù)法有效數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)過大或過小時(shí)，可以用科學(xué)表達(dá)式。某電阻值為20000（歐姆），可寫成2.00104又如數(shù)據(jù)為0.0000325m，可寫成3.2510-5m當(dāng)前34頁，總共43頁。綜合運(yùn)算舉例

50.00(18.3016.3)(1033.0)(1.00+0.001)=50.002.0

1001.00=1.0102

100=1.0當(dāng)前35頁，總共43頁。10.02

lg100.0

27.321127.3135=1002.0000

0.01210435==210435當(dāng)前36頁，總共43頁。練習(xí)請確定有效數(shù)字位數(shù)1.0008（

）43181（）0.1000（

）10.98%（）0.0382（）1.98×10-10

（）

54（）0.0040（）0.05（）2×105

（）pka=4.74（）pH=10.00（）當(dāng)前37頁，總共43頁。選擇練習(xí):選擇：⑴下列近似數(shù)中，精確到千分位的是（）2.4萬B.7.030C.0.0086D.21.06⑵有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是()從右邊第一個(gè)不是0的數(shù)字算起.從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字算起.從小數(shù)點(diǎn)后的第一個(gè)數(shù)字算起.從小數(shù)點(diǎn)前的第一個(gè)數(shù)字算起⑶近似數(shù)0.00050400的有效數(shù)字有()A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)BBC當(dāng)前38頁，總共43頁。練習(xí)：計(jì)算各式的計(jì)算結(jié)果0.3120×48.12×(21.25-16.10)0.2845×10000.0121×25.64×1.057820.0121+25.64+1.05782當(dāng)前39頁，總共43頁。試用有效數(shù)字計(jì)算結(jié)果：（1）123.98-40.456+7.8=171.0（2）lg10.00=1.0000（3）789.30×50÷0.100=3.9×103（4）1.002=1.00（5）1.00（6）1002=1.00×104當(dāng)前40頁，總共43頁。計(jì)算:其中17.3021-7.3021=__________,Log1000=___________,

式子的前一項(xiàng)

410.00003.000010.1×102當(dāng)前41頁，總共43頁。計(jì)算其中