經(jīng)管類高數(shù)下課件11.2 11.3 常數(shù)項級數(shù)的審斂法_第1頁
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文檔簡介

一、正項級數(shù)及其審斂法二、交錯級數(shù)及其審斂法三、絕對收斂與條件收斂四、小結(jié)第二節(jié)與第三節(jié)內(nèi)容一、正項級數(shù)及其審斂法1.定義:這種級數(shù)稱為正項級數(shù).2.基本定理3.比較審斂法1:比較審斂法的不便:須有參考級數(shù)(基本級數(shù))解由圖可知重要基本級數(shù):幾何級數(shù),P-級數(shù),調(diào)和級數(shù).證明4.比較審斂法的極限形式(比較審斂法2):設(shè)?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項級數(shù),如果則(1)當(dāng)時,二級數(shù)有相同的斂散性;

(2)當(dāng)時，若收斂,則收斂;

(3)當(dāng)時,若?￥=1nnv發(fā)散,則?￥=1nnu發(fā)散;解原級數(shù)發(fā)散.故原級數(shù)收斂.比值審斂法的優(yōu)點:不必找參考級數(shù).注意:解比值審斂法失效,改用比較審斂法級數(shù)收斂.二、交錯級數(shù)及其審斂法定義:

正、負(fù)項相間的級數(shù)稱為交錯級數(shù).解原級數(shù)收斂.三、絕對收斂與條件收斂定義:

正項和負(fù)項任意出現(xiàn)的級數(shù)稱為任意項級數(shù).上定理的作用：任意項級數(shù)正項級數(shù)解故由定理知原級數(shù)絕對收斂.四、小結(jié)正項級數(shù)任意項級數(shù)審斂法1.2.4.充要條件5.比較審斂法6.比值法7.根值法4.絕對收斂5.交錯級數(shù)(萊布尼茨定理)3.按基本性質(zhì);思考題思考題解答由比較審斂法知

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