2020廣西全省各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷真題全集（學(xué)生版+解析版）

2020年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一

項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）

1.（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.V2B.1C.0D.-5

2.（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）2020年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)

“空中課堂”是同期全國服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課

程，深受廣大師生歡迎.其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點擊觀看次數(shù)約889000次，則數(shù)據(jù)

889000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.88.9X103B.88.9X104C.8.89X105D.8.89X106

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.2x+x=2xB.x*x=2xC.（?）2=x7D.2x^x^2x

5.（3分）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況

B.了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

D.檢測某城市的空氣質(zhì)量

6.（3分）一元二次方程7-2%+1=0的根的情況是（）

A.有兩個不等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

7.（3分）如圖，在△ABC中，BA=BC,ZB=80°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則

NDCE的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

8.（3分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選

擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（）

9.（3分）如圖，在△A8C中，BC=120,高A￡>=60,正方形EFG”一邊在8c上,

點E,尸分別在A8,AC上，AD交EF于點N,則AN的長為（）

A.15B.20C.25D.30

10.（3分）甲、乙兩地相距600加，提速前動車的速度為丫如?/〃，提速后動車的速度

是提速前的1.2倍，提速后行車時間比提速前減少2（而沅，則可列方程為（）

6001_600600_6001

A.B.

V一3一1.2vV1.2v一3

600600__600

C.-20=600D.-20

VL2vV1.2v

II.（3分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去鬧（讀kUn,

門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1

的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙C。的距離為2寸，點C和點。距離門檻

AB都為1尺（1尺=10寸），則A8的長是（）

A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸

12.（3分）如圖，點A,8是直線y=x上的兩點，過A,8兩點分別作x軸的平行線

交雙曲線y=:（x>0）于點C,D.若AC=aBD,則3。爐-OC12的值為（）

B.3V2D.2V3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.（3分）如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是.

1]?——1_?_k

-2-1012

14.（3分）計算：V12-V3=.

15.（3分）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:

射擊次數(shù)2040200400

“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158231801

“射中9環(huán)以上”的頻率0.750.830.780.790.800.80

（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是

（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

16.（3分）如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有

20個座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的

座位數(shù)相同，后區(qū)一共有1（）排，則該禮堂的座位總數(shù)是.

17.（3分）以原點為中心，把點M（3,4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N,則點N的坐

標(biāo)為.

18.（3分）如圖，在邊長為28的菱形A8C。中，NC=60°,點E,F分別是A8,

AD上的動點，且DE與BF交于點、P.當(dāng)點E從點A運動到點8時，則

點尸的運動路徑長為.

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.）

19.（6分）計算：-（-1）+324-（1-4）X2.

Y4-11

20.（6分）先化簡，再求值：——+（x--）,其中x=3.

XX

21.（8分）如圖，點B,E,C,尸在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

（I）求證：△ABgXDEF：

（2）連接A￡>,求證：四邊形ABE。是平行四邊形.

D

22.（8分）小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市

相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成

績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

90829986989690100898387888190931001009692100

整理數(shù)據(jù)：

8O〈x<8585WxV9090Wx<9595Wx<10（）

3448

分析數(shù)據(jù)：

平均分中位數(shù)眾數(shù)

92bc

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表格中小b,c的值；

（2）該校有1600名家長參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)

是多少？

（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義.

23.（8分）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40〃加/e的點A

處，它沿著點A的南偏東15°的方向航行.

（1）漁船航行多遠距離小島B最近（結(jié)果保留根號）？

（2）漁船到達距離小島B最近點后，按原航向繼續(xù)航行20傷〃加/e到點C處時突

然發(fā)生事故，漁船馬上向小島8上的救援隊求救，問救援隊從8處出發(fā)沿著哪個方

向航行到達事故地點航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號）？

24.（10分）倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對回收的垃圾進行更精準(zhǔn)的分類，

某機器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機器人，已知2臺A型機器人和5臺

B型機器人同時工作2/z共分揀垃圾3.6噸，3臺A型機器人和2臺B型機器人同時

工作5/?共分揀垃圾8噸.

（1）1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾多少噸？

（2）某垃圾處理廠計劃向機器人公司購進一批A型和8型垃圾分揀機器人，這批

機器人每小時一共能分揀垃圾20噸.設(shè)購買A型機器人a臺（10WaW45）,8型

機器人b臺,請用含a的代數(shù)式表示b；

（3）機器人公司的報價如下表:

型號原價購買數(shù)量少于30臺購買數(shù)量不少于30臺

A型20萬元/臺原價購買打九折

B型12萬元/臺原價購買打八折

在（2）的條件下，設(shè)購買總費用為卬萬元，問如何購買使得總費用卬最少？請說

明理由.

25.（10分）如圖，在△ACE中，以AC為直徑的交CE于點￡>,連接AO,且N

DAE=ZACE,連接OD并延長交AE的延長線于點P,PB與。。相切于點B.

（1）求證：AP是。。的切線；

（2）連接交OP于點尸，求證：

1AE

（3）若求—的值.

2AP

26.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線小y=x+l與直線上x=-2相交

于點。，點A是直線，2上的動點，過點A作于點8,點C的坐標(biāo)為(0,3),

連接AC,BC.設(shè)點A的縱坐標(biāo)為f,ZVIBC的面積為s.

(1)當(dāng)/=2時，請直接寫出點B的坐標(biāo)；

2

(2)s關(guān)于f的函數(shù)解析式為s=-4t+bt4,t<—1-或乂，其圖象如圖2所

+l)(t—5)>—1VtV5

示，結(jié)合圖1、2的信息，求出。與b的值；

(3)在/2上是否存在點A,使得aABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A

的坐標(biāo)和△ABC的面積；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

2020年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一

項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）

1.（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.V2B.1C.0D.-5

【解答】解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，而1,0,-5是有理數(shù)，

因此我是無理數(shù)，

故選：A.

2.（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

3.（3分）2020年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)

“空中課堂”是同期全國服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課

程，深受廣大師生歡迎.其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點擊觀看次數(shù)約889000次，則數(shù)據(jù)

889000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.88.9X103B.88.9X104C.8.89X105D.8.89X106

【解答】解：889000=8.89X105.

故選：C.

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.2x2+x2=Zr4B.x3,x3=2x3C.（x5）2=x7D.2x74-x5=2x2

【解答】解:A、2X2+X2=37,故此選項錯誤；

B、x3-x3=x6,故此選項錯誤；

C、（x5）2=3。，故此選項錯誤；

D、2X74-X5=2X2>正確.

故選：D.

5.（3分）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況

B.了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

D.檢測某城市的空氣質(zhì)量

【解答】解：檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況適合用全面調(diào)查，

而“了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況”“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”“檢測某

城市的空氣質(zhì)量”則不適合用全面調(diào)查，宜采取抽樣調(diào)查，

故選：A.

6.（3分）一元二次方程f-2x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個不等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

【解答】解：：a=l,b=-2,c=\,

；.△=（-2）2-4XIX1=4-4=0,

,有兩個相等的實數(shù)根，

故選：B.

7.（3分）如圖，在△ABC中，BA=BC,ZB=80°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則

ZDCE的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【解答】解：,.,R4=BC,ZB=80°,

/.ZA=ZACB=1（180°-80°）=50°,

ZAC￡>=180°-ZACB=130°,

觀察作圖過程可知：

CE平分/AC。，

1

ZDCE=|zACD=65°,

.?.NOCE的度數(shù)為65°

故選：B.

8.（3分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選

擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（）

【解答】解：???一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都

會隨機的選擇一條路徑，

，它有6種路徑,

???獲得食物的有2種路徑，

21

...獲得食物的概率是Z

63

故選：C.

9.（3分）如圖，在aABC中，BC=120,高AO=60,正方形EFGH一邊在BC上,

點、E,尸分別在AB,AC上，AD交EF于點、N,則4N的長為（）

A.15B.20C.25D.30

【解答】解：設(shè)正方形EFGH的邊長

?.?四邊EFG”是正方形，

:./HEF=NEHG=90°,EF//BC,

：.AAEF^^ABC,

是△ABC的高，

:.NHDN=90°,

二四邊形E”O(jiān)N是矩形，

：.DN=EH=x,

?//\AEF^/\ABC,

ANFF

=—（相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比），

ADBC

VBC=120,AQ=60,

/.A/V=60-x,

.60-xx

60-120’

解得：x=40,

???AN=60-x=60-40=20.

故選：B.

10.（3分）甲、乙兩地相距600km,提速前動車的速度為成就人提速后動車的速度

是提速前的1.2倍，提速后行車時間比提速前減少20m比,則可列方程為（）

6001_600600_6001

v31.2vv1.2v3

【解答】解：因為提速前動車的速度為成加〃，提速后動車的速度是提速前的1.2倍,

所以提速后動車的速度為1.2成欣〃，

6001600

根據(jù)題意可得:

v31.2v

故選：A.

11.（3分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去鬧（讀kdn,

門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1

的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CO的距離為2寸，點C和點Z）距離門檻

AB都為1尺（1尺=10寸），則A8的長是（）

2寸

D/C

A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸

【解答】解：過。作。ELA8于E,如圖2所示:

由題意得：OA=OB=AO=BC,

設(shè)0A=08=A￡)=8C=r,

則A8=2r,DE=\0,OE=1,AE=r-1,

在RtAADE中,

AE1+DE1=AD2,即(r-1)2+102=r2,

解得：r=50.5,

.,.2r=101(寸)，

/.A5=IO1寸，

故選：C.

圖2

12.（3分）如圖，點A,8是直線y=x上的兩點，過A,8兩點分別作x軸的平行線

交雙曲線尸;（x>0）于點C,D.若AC=6BD,則3OD2-OC2的值為（）

A.5B.3V2C.4D.273

【解答】解：延長C4交y軸于E,延長跳）交y軸于F.

設(shè)A、8的橫坐標(biāo)分別是a,b,

?點A、8為直線y=x上的兩點，

.'.A的坐標(biāo)是（a,a）,8的坐標(biāo)是（/?,b）.則AE=OE=a,BF=OF=b.

VC>。兩點在交雙曲線y=[（x>0）上，貝DF=^.

11

:?BD=BF-DF=b-3AC=--a.

ba

又：AC=V3BD,

11

A—-a=V3（b—工）,

ab

兩邊平方得：6Z**+-2—2=3（/?"+—2—2）,即Q2+4=3（〃右+4）-4,

QNbazb

在直角△0。尸中，O￡>2=。尸+。盧=匕2+當(dāng)，同理oc2=/+當(dāng)，

baz

：.3OD2-OC2=3（戶啖-（辦，）=4.

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.（3分）如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是x<l.

1?1—1~?_?

-2-1012

【解答】解：在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是x<l,

故答案為：X<1.

14.（3分）計算：V12-V3=_V3_.

【解答】解：V12—V3=2\/3—V3=V3.

故答案為：V3.

15.（3分）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:

射擊次數(shù)20401002004001000

“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158231801

“射中9環(huán)以上”的頻率0.750.830.780.790.800.80

（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.8

（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：

根據(jù)頻率穩(wěn)定在0.8,估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.8.

故答案為：0.8.

16.（3分）如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有

20個座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的

座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是556個.

/左前區(qū)|過J右前區(qū)\

過道

左后區(qū)道右后區(qū)

【解答】解：因為前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個座位（含左、右區(qū)域），

往后每排增加兩個座位，

所以前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2（8-1）=34,

所以前區(qū)座位數(shù)為：（20+34）X84-2=216,

以為前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，

所以后區(qū)的座位數(shù)為：10X34=340,

所以該禮堂的座位總數(shù)是216+340=556個.

故答案為：556個.

17.（3分）以原點為中心，把點M（3,4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點M則點N的坐

標(biāo)為（-4,3）.

【解答】解：如圖，:?點M（3,4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點M

則點N的坐標(biāo)為（-4,3）.

故答案為：（-4,3）.

18.（3分）如圖，在邊長為28的菱形A8CD中，ZC=60°，點E,尸分別是A8,

AD上的動點，且AE=OF,DE與BF交于點P.當(dāng)點E從點A運動到點3時，則

4

點P的運動路徑長為不.

3

【解答】解：如圖，作△CBO的外接圓。O,連接08,OD.

：四邊形A8C。是菱形,

VZA=ZC=60°,AB=BC=CD=AD,

：./\ABD,△8C。都是等邊三角形,

：.BD=AD,NBDF=NDAE,

,：DF=AE,

:.XBDF9XDAE(SAS),

：.ZDBF=ZADEf

VZy4DE4-ZBDE=60°,

：.ZDBF+ZBDP=60°,

：.ZBPD=120°,

VZC=60°,

/.ZC+ZDPB=180°,

:?B,C,D,尸四點共圓，

由BC=CD=BD=2?可得OB=OD=2,

*：ZBOD=2ZC=\20°,

點P的運動的路徑的長=壬需=4

loUJ

4

故答案為非.

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.)

19.(6分)計算：-(-1)+324-(1-4)X2.

【解答】解：原式=1+9+(-3)X2

=1-3X2

=1-6

=-5.

1

20.(6分)先化簡，再求值：——Y+I+(X-與，其中x=3.

XX

【解答】解：原式=也+(---)

XXX

_%+!■=%2-1

X,X

=也—土—

X(x+l)(x-l)

1

=x^lr

當(dāng)％=3時，原式=Jr=

5—1Z

21.(8分)如圖，點8,E,C,尸在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

(1)求證：AABC咨ADEF；

(2)連接AD,求證：四邊形A8EO是平行四邊形.

【解答】(1)證明：KEuCF,

：.BE+EC=CF+EC,

；.BC=EF,

AB=DE

在△ABC和中，\AC=DF,

BC=EF

.?.△ABC絲△DEF(SSS)；

(2)證明：由(1)得：△ABC四△DE'R

:.NB=NDEF,

J.AB//DE,

又；AB=DE,

...四邊形ABED是平行四邊形.

22.(8分)小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市

相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成

績(成績得分用x表示，單位：分)，收集數(shù)據(jù)如下：

90829986989690100898387888190931001009692100

整理數(shù)據(jù):

80WxV8585WxV9090Wx<9595WxV100

34a8

分析數(shù)據(jù)：

平均分中位數(shù)眾數(shù)

92bc

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表格中a,b,c的值；

（2）該校有1600名家長參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)

是多少？

（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義.

【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)重新排列為：81,82,83,86,87,88,89,90,

90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,100,

.,90+92_,

??。-5>b———=91,c—1A0A0；

（2）估計成績不低于90分的人數(shù)是1600X券=1040（人）；

（3）中位數(shù)，

在被調(diào)查的20名學(xué)生中，中位數(shù)為91分，有一半的人分數(shù)都是再91分以上.

23.（8分）如圖，一艘漁船位于小島8的北偏東30°方向，距離小島40〃加加的點A

處，它沿著點A的南偏東15°的方向航行.

（1）漁船航行多遠距離小島8最近（結(jié)果保留根號）？

（2）漁船到達距離小島8最近點后，按原航向繼續(xù)航行20痣〃加/e到點C處時突

然發(fā)生事故，漁船馬上向小島8上的救援隊求救，問救援隊從8處出發(fā)沿著哪個方

向航行到達事故地點航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號）？

【解答】解:(1)過B作8M_LAC于A/,

由題意可知/R4M=45°,則/43M=45°，

在Rt/XABM中，VZBAM=45°,AB=40nmile,

[2

：.BM=AM=^-AB=20y/2nmile,

.?.漁船航行20或〃加及距離小島8最近;

(2)?：BM=205mile,MC=2Q粕nmiie,

：.tanZMBC=禽=型第=V3,

BM2072

ZMBC=60Q,

.?.NC8G=18()°-60°-45°-30°=45°,

在RtZ^BCM中，VZCBM=60°,BM=2Qy[2nmile,

??.8C=磊=23=4。奩〃〃加,

故救援隊從B處出發(fā)沿點B的南偏東45°的方向航行到達事故地點航程最短，最短

航程是AQ\[2nmile.

24.(10分)倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對回收的垃圾進行更精準(zhǔn)的分類，

某機器人公司研發(fā)出4型和B型兩款垃圾分揀機器人，已知2臺A型機器人和5臺

B型機器人同時工作2h共分揀垃圾3.6噸，3臺A型機器人和2臺8型機器人同時

工作5力共分揀垃圾8噸.

(1)I臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾多少噸？

(2)某垃圾處理廠計劃向機器人公司購進一批A型和3型垃圾分揀機器人，這批

機器人每小時一共能分揀垃圾20噸.設(shè)購買A型機器人。臺(10WaW45),B型

機器人b臺，請用含a的代數(shù)式表示6

(3)機器人公司的報價如下表:

型號原價購買數(shù)量少于30臺購買數(shù)量不少于30臺

A型20萬元/臺原價購買打九折

8型12萬元/臺原價購買打八折

在(2)的條件下，設(shè)購買總費用為w萬元，問如何購買使得總費用w最少？請說

明理由.

【解答】解：(1)1臺A型機器人和1臺8型機器人每小時各分揀垃圾x噸和y噸,

由,題意可ri知.：曝((2x++25y)hx52=83.6，

解得北：心

答：1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾0.4噸和0.2噸.

(2)由題意可知：0.4a+0.2b=2(),

：.h=\^-2a(10—W45).

(3)當(dāng)10Wa<30時，

此時40WbW80,

，w=20Xa+0.8X12(100-2a)=0.8a+960,

當(dāng)4=1()時，此時w有最小值，w=968萬元，

當(dāng)30WaW35時，

此時30W6W40,

"=0.9X204+0.8X12(100-2。)=-1.2?+960,

當(dāng)a=35時，此時w有最小值，w=918萬元，

當(dāng)35<aW45時，

此時10WbV30,

0.9X20。+12(100-2a)=-6a+1200

當(dāng)a=45時，

w有最小值，此時w=930,

答：選購A型號機器人35臺時，總費用w最少，此時需要918萬元.

25.(10分)如圖，在△ACE中，以AC為直徑的。。交CE于點Q,連接A。，且N

DAE=NACE,連接并延長交AE的延長線于點P,PB與。。相切于點B.

(1)求證：AP是。。的切線；

(2)連接AB交O尸于點F,求證：XFADS/XDAE：

...1AE,,，一

(3)右tanNOAf'n5,求—的值.

乙AP

【解答】解：(1)：AC為直徑，

ZADC=90°,

/.ZACD+ZDAC=90°,

'：ZDAE=-ZACE,

NZMC+NZME=90°,

即/CAE=90°,

是。。的切線；

(2)連接如圖1,

和P8都是切線，

：.PA=PB,NOPA=NOPB,POLAB,

,:PD=PD,

:.XDPA義XDPB(SAS),

：.AD=BD,

：.NABD=NBAD,

:NACD=NABD,

又N/M￡=AACE,

：.NDAF=ZDAF,

：AC是直徑，

AZADE=ZADC=90°,

ZADE=ZAFD=90°,

：./\FAD^/\DAE；

(3)VZAFO=ZOAP=90°,ZAOF=ZPOA,

.OFAF

'OA-PA

：.PA=2AO=AC,

VZAFD=ZCAE=90°,ZDAF=ZABD=ZACE,

：./\AFD^/\CAE,

.FDAF

'ZE-CA

,FDAEAE

AF~CA~APf

OF1

AF2

不妨設(shè)。尸=x,則”=2x,

：.OD=OA=V5x,

：.FD=OD-OE=(而一l)x,

.FD_(y-I)%_遍-]

AF~2x~2

.AEA/5-1

??―.

AP2

26.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線ky=x+l與直線以x=-2相交

于點。，點A是直線6上的動點，過點A作于點5，點C的坐標(biāo)為(0，3),

連接AC,BC.設(shè)點A的縱坐標(biāo)為r,△ABC的面積為s.

(1)當(dāng)f=2時，請直接寫出點8的坐標(biāo)；

—4-ht,tV—1>5

(2)s關(guān)于7的函數(shù)解析式為s=44-X，其圖象如圖2所

a(t+l)(t—5),—1Vt<5

示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與h的值；

(3)在6上是否存在點A,使得aABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A

的坐標(biāo)和△ABC的面積；若不存在，請說明理由.

圖2

【解答】解：(1)如圖1,連接AG,

當(dāng)f=2時，A(-2,2),

設(shè)B(x,x+]),

在y=x+l中，當(dāng)x=0時，y=l,

：.G(0,1),

VAB±/|,

AZABG=90°，

：.AB2+BG2^AG2,

22222

即(x+2)2+(x+1-2)+x+(x+1-1)=(-2)+(2-1)

解得：X1=O(舍)，X2=—

11

：.B(-4,-)；

22

(2)如圖2可知：當(dāng)r=7時，5=4,

圖2

1c49R

把（7,4）代入s=彳t?+兒—4中得：1+76—[=4,

解得：b--1,

如圖3,過B作B”〃y軸，交AC于”，

圖3

11

由(1)知：當(dāng)f=2時，A(-2,2),8(—本-),

VC(0,3),

設(shè)AC的解析式為：y—kx+h,

k+b=2,解得k=4,

=3U=3

...AC的解析式為:產(chǎn)會+3,

9

-

4

1199

=xx

A5=qBH?\xc—xA\242=4，

9q

把(2,一)代入s=a(f+1)(L5)得：a(2+1)(2-5)=7,

44

解得：a=~—

(3)存在，設(shè)6(x,x+1),

分兩種情況：

①當(dāng)/CAB=90°時，如圖4,

VABl/i，

：.AC//h,

V/|：y=x+],C(0,3),

/.AC：y=x+3,

AA(-2,1),

VD(-2,-1),

在RtZvWO中，AB2+BD2=AD2,

即(x+2)2+(x+1-1)2+(x+2)2+(x+1+1)2=22,

解得：xi=-1,X2—-2(舍)，

：.B(-1,0),即B在x軸上，

：.AB^Vl2+l2=42,AC=V22+22=2四,

，S/\ABC=聶B-/IC=1-V2-272=2；

②當(dāng)/ACB=90°時，如圖5,

VZABD=90°,ZADB=45

.?.△AB。是等腰直角三角形，

：.AB=BD,

\"A(-2,f),。-2,-1),

(x+2)~+(x+1-/)2=(x+2)2+(x+1+1)"(

(x+1-t)2=(x+2)2,

x+1-t—x+2或x+1-t--x-2,

解得：r=-1(舍)或r=2x+3,

RSC8中，AC1+BC2=AB2,

即(-2)2+(r-3)2+x+(x+1-3)2=(x+2)2+(x+1-t)2

把t=2x+3代入得：x-3x=0,

解得：x=0或3,

當(dāng)x=3時，如圖5,貝h=2X3+3=9,

.'.A(-2,9),B(3,4),

：.AC=J22+(9-3)2=2V10,BC=732+(4-3)2=V10,

???5AABC=1>1C-BC=1-VTO-2V10=10；

11

**?24c-BC=x2x2=2.

2020年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一

項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）

1.（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.V2B.1C.0D.-5

2.（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）2020年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)

“空中課堂”是同期全國服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課

程，深受廣大師生歡迎.其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點擊觀看次數(shù)約889000次，則數(shù)據(jù)

889000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.88.9X103B.88.9X104C.8.89X105D.8.89X106

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.2x+x=2xB.x*x=2xC.（?）2=x7D.2x^x^2x

5.（3分）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況

B.了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

D.檢測某城市的空氣質(zhì)量

6.（3分）一元二次方程7-2%+1=0的根的情況是（）

A.有兩個不等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

7.（3分）如圖，在△ABC中，BA=BC,ZB=80°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則

NDCE的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

8.（3分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選

擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（）

1

D.-

2

9.（3分）如圖，在△A8C中，BC=120,高A￡>=60,正方形EFG”一邊在8c上,

點E,尸分別在A8,AC上，AD交EF于點N,則AN的長為（）

A.15B.20C.25D.30

10.（3分）甲、乙兩地相距600加，提速前動車的速度為丫如?/〃，提速后動車的速度

是提速前的1.2倍，提速后行車時間比提速前減少2（而沅，則可列方程為（）

6001_600600_6001

A.B.

V一3一1.2vV1.2v一3

600600__600

C.-20=600D.-20

VL2vV1.2v

II.（3分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去鬧（讀kUn,

門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1

的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙C。的距離為2寸，點C和點。距離門檻

AB都為1尺（1尺=10寸），則A8的長是（）

圖2

C.101寸D.104寸

12.（3分）如圖，點A,8是直線y=x上的兩點，過A,8兩點分別作x軸的平行線

交雙曲線y=［（x>0）于點C,D.若AC=WBD,則3。爐-OC2的值為（）

A.5B.3V2C.4D.2V3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.（3分）如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是

-2-1012

14.（3分）計算：V12-V3

15.（3分）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:

射擊次數(shù)20401002004001000

“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158231801

“射中9環(huán)以上”的頻率0.750.830.780.790.800.80

（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是

（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

16.（3分）如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有

20個座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的

座位數(shù)相同，后區(qū)一共有1（）排，則該禮堂的座位總數(shù)是.

17.（3分）以原點為中心，把點M（3,4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N,則點N的坐

標(biāo)為.

18.（3分）如圖，在邊長為28的菱形A8C。中，NC=60°,點E,F分別是A8,

AD上的動點，且DE與BF交于點、P.當(dāng)點E從點A運動到點8時，則

點尸的運動路徑長為.

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.）

19.（6分）計算：-（-1）+324-（1-4）X2.

Y4-11

20.（6分）先化簡，再求值：——+（x--）,其中x=3.

XX

21.（8分）如圖，點B,E,C,尸在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

（I）求證：△ABgXDEF：

（2）連接A￡>,求證：四邊形ABE。是平行四邊形.

D

22.（8分）小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市

相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成

績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

90829986989690100898387888190931001009692100

整理數(shù)據(jù)：

8O〈x<8585WxV9090Wx<9595Wx<10（）

3448

分析數(shù)據(jù)：

平均分中位數(shù)眾數(shù)

92bc

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表格中小b,c的值；

（2）該校有1600名家長參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)

是多少？

（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義.

23.（8分）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40〃加/e的點A

處，它沿著點A的南偏東15°的方向航行.

（1）漁船航行多遠距離小島B最近（結(jié)果保留根號）？

（2）漁船到達距離小島B最近點后，按原航向繼續(xù)航行20傷〃加/e到點C處時突

然發(fā)生事故，漁船馬上向小島8上的救援隊求救，問救援隊從8處出發(fā)沿著哪個方

向航行到達事故地點航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號）？

北

c

24.（10分）倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對回收的垃圾進行更精準(zhǔn)的分類，

某機器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機器人，已知2臺A型機器人和5臺

B型機器人同時工作2/z共分揀垃圾3.6噸，3臺A型機器人和2臺B型機器人同時

工作5/?共分揀垃圾8噸.

（1）1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾多少噸？

（2）某垃圾處理廠計劃向機器人公司購進一批A型和8型垃圾分揀機器人，這批

機器人每小時一共能分揀垃圾20噸.設(shè)購買A型機器人a