河南省鄭州市2019屆高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)試題文(含解析)

2019年鄭州市高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量展望文科數(shù)學(xué)試題卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：每題均有四個(gè)選項(xiàng)，此中只有一個(gè)正確的，本大題共12小題，每題5分，共60分1.已知全集，，，則（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】由全集U＝R，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的公共部分，即可確立出所求的會(huì)合．【詳解】∵又由全集U＝R，∴＝{y|y≤0}，則A∩（?UB）＝{x|≤0}=．應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題考察了交、補(bǔ)集的混淆運(yùn)算，求出會(huì)合B的補(bǔ)集是重點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)知足，則（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】依據(jù)復(fù)數(shù)的定義與運(yùn)算性質(zhì)，求出z的值．【詳解】∵，則2z=i(1-z)，設(shè)z=a+bi，代入2z=i(1-z)中，有2a+2bi=i(1-a-bi)=i-ai+b=b+(1-a)i，2a=b且2b=1-a，解得a=，b=∴zi．則，應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題考察了復(fù)數(shù)的模的定義與復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算問(wèn)題，考察了復(fù)數(shù)相等的觀點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中提出的秦九韶算法到現(xiàn)在還是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法，已知，程序框圖設(shè)計(jì)的是求的值，在處應(yīng)填的履行語(yǔ)句是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】聯(lián)合程序的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程及功能，可得答案．【詳解】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，聯(lián)合程序框圖的功能可知：n的值為多項(xiàng)式的系數(shù)，由2019，2018，2017直到1，由程序框圖可知，辦理框處應(yīng)當(dāng)填入n＝2019﹣i．應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題考察的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，讀懂框圖的功能是解題的重點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知雙曲線的離心率為，則它的一條漸近線被圓截得的線段長(zhǎng)為（）A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】運(yùn)用雙曲線的離心率公式和a，，c的關(guān)系，可得＝，求得雙曲線的一條漸近線方程，可bba求得圓心到漸近線的距離，再由弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可獲得所求值．【詳解】由題意可得e，即ca，即有ba，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為yx，即為y＝x，圓的圓心為（3，0），半徑r＝3，即有圓心到漸近線的距離為d，可得截得的弦長(zhǎng)為22．應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題考察直線和圓訂交的弦長(zhǎng)的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和弦長(zhǎng)公式，考察運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)場(chǎng)競(jìng)賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成以下圖的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是（）A.甲隊(duì)均勻得分高于乙隊(duì)的均勻得分B.甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C.甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D.甲乙兩隊(duì)得分的極差相等【答案】C【分析】【剖析】由莖葉圖分別計(jì)算甲、乙的均勻數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯(cuò)誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯(cuò)誤；清除可得C選項(xiàng)正確，應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題考察了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的均勻數(shù)，極差，中位數(shù)，運(yùn)用了選擇題的做法即清除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，而后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成本來(lái)的倍，得到的圖象，下邊四個(gè)結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)B.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后獲得的圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D.函數(shù)在上的最大值為【答案】A【分析】【剖析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的分析式，再依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】由函數(shù)f（x）＝2sinx的圖象先向左平移個(gè)單位，可得y＝2sin（x）的圖象；而后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成本來(lái)的2倍，可得y＝（）＝2sin（x）的圖象．gx對(duì)于A選項(xiàng)，時(shí)，x，此時(shí)g（x）＝2sin（x）是單一遞加的，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后獲得y＝2sin（x）不是奇函數(shù)，不知足對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，將x=代入函數(shù)分析式中，獲得2sin（）=2sin=；故點(diǎn)不是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，x，最大值為，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】此題主要考察函數(shù)y＝sin（ω+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的值域及性質(zhì)，屬Ax于中檔題．高斯是德國(guó)有名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠定者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)呼，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)

，用

表示不超出

的最大整數(shù)，則

稱(chēng)為高斯函數(shù)

.比如：，

，已知函數(shù)

，則函數(shù)

的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.【答案】【分析】【剖析】

D分別常數(shù)法化簡(jiǎn)f（x），依據(jù)新定義即可求得函數(shù)y＝[f（x）]的值域．【詳解】，又>0，∴，∴∴當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，y＝[f（x）]＝1；當(dāng)x∈[2，）時(shí)，y＝[f（x）]＝2．∴函數(shù)y＝[f（x）]的值域是{1，2}．應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】此題考察了新定義的理解和應(yīng)用，考察了分別常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域，是中檔題．8.某幾何體的三視圖以下列圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】由三視圖可知幾何體是如圖的四棱錐，由正視圖可得四棱錐底面四邊形中幾何量的數(shù)據(jù)，再由側(cè)視圖得幾何體的高，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【詳解】由三視圖知：幾何體是四棱錐S-ABCD，如圖：四棱錐的底面四邊形ABCD為直角梯形，直角梯形的底邊長(zhǎng)分別為1、2，直角腰長(zhǎng)為2；四棱錐的高為，∴幾何體的體積V．應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】此題考察了由三視圖求幾何體的體積，依據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及所對(duì)應(yīng)幾何量的數(shù)據(jù)是解題的重點(diǎn)．9.已知拋物線，過(guò)原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別交于兩點(diǎn)（均不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合），則拋物線的焦點(diǎn)到直線距離的最大值為（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】設(shè)A（，），B（，），由OA⊥OB，利用斜率計(jì)算公式可得kOA?kOB＝﹣1，得出t1t2＝﹣1．又kAB，即可得出直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，由此可得結(jié)論．【詳解】設(shè)A（，），B（，）．由OA⊥OB，得1，得出t1t2＝﹣1．又kAB，得直線AB的方程：y﹣2t（﹣22）．11xt即x﹣（）y﹣2＝0．令y＝0，解得x＝2．∴直線AB恒過(guò)定點(diǎn)D（2，0）．∴拋物線的焦點(diǎn)F到直線距離的最大值為FD=2，AB應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題考察了拋物線中直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的求解與應(yīng)用，波及斜率計(jì)算公式與直線方程的形式，屬于中檔題．10.已知平面向量知足，，，若對(duì)于隨意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.【答案】B【分析】【剖析】由題意設(shè)向量，的夾角為，將平方運(yùn)算可得可得對(duì)于k的一元二次不等式，利用<0，求解范圍即可【詳解】設(shè)向量，的夾角為，，，則==1+4-2=7，∴，∴=120°，∴,又∴，即恒成立，∴對(duì)于隨意實(shí)數(shù)恒成立，∴-4（）<0，∴t<或t>，應(yīng)選B．

.

=120°，再將，=

平方運(yùn)算對(duì)于隨意實(shí)數(shù)【點(diǎn)睛】此題考察了向量的模、向量的數(shù)目積的運(yùn)算及應(yīng)用，考察了二次不等式恒成立的問(wèn)題，屬于中檔題．11.在長(zhǎng)方體中，，，分別是棱的中點(diǎn)，是底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則三角形面積的最小值為（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】由直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)可知線面平行，補(bǔ)全所給截面后，易得兩個(gè)平行截面，進(jìn)而確立點(diǎn)P所在線段，得解．【詳解】補(bǔ)全截面EFG為截面EFGHQR如圖，此中

H、Q、R分別為

、的中點(diǎn)，易證平面

ACD1∥平面

EFGHQR，∵直線D1P與平面EFG不存在公共點(diǎn)，∴D1P∥面ACD1，∴D1P面ACD1，∴P∈AC，∴過(guò)P作AC的垂線，垂足為K，則BK=,此時(shí)BP最短，△PBB1的面積最小，∴三角形面積的最小值為，應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題考察了截面問(wèn)題，波及線面平行，面面平行的定義的應(yīng)用，考察了空間想象能力與邏輯思想能力，屬于中檔題．12.函數(shù)是定義在上的函數(shù),，且在上可導(dǎo)，為其導(dǎo)函數(shù)，若且，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】結(jié)構(gòu)函數(shù)，g（x）＝xf（x），利用導(dǎo)函數(shù)的單一性，轉(zhuǎn)變求解不等式的解集即可．【詳解】函數(shù)f（x）在（0，+∞）上可導(dǎo)，為其導(dǎo)函數(shù)，令g（x）＝xf（x），則g′（x）＝x?+f（x）＝，可知當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，g（x）是單一減函數(shù)，x∈（2，+∞）時(shí)，函數(shù)g（x）是單一增函數(shù)，又f（3）＝0，,則g（3）＝3f（3）＝0，且g（0）＝0則不等式f（x）＜0的解集就是xf（x）＜0的解集，不等式的解集為：{x|0＜x＜3}．應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題考察函數(shù)的單一性的應(yīng)用，不等式的解法，考察轉(zhuǎn)變思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，若，則______.【答案】【分析】【剖析】設(shè)出P的坐標(biāo)，獲得對(duì)于x，y的方程，解出即可．【詳解】設(shè)P（x，y），則（x-1，y﹣2），而（-3，﹣3）若，則2（x-1）＝-3，2（y﹣2）＝﹣3，解得：x，y，故||，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考察轉(zhuǎn)變思想，是一道基礎(chǔ)題．14.設(shè)實(shí)數(shù)知足，則的取值范圍為_(kāi)________.【答案】【分析】【剖析】依據(jù)已知的拘束條件，畫(huà)出知足拘束條件的可行域，利用表示的幾何意義，聯(lián)合圖象即可得出的范圍．【詳解】先依據(jù)實(shí)數(shù)x，y知足的條件畫(huà)出可行域，如圖暗影部分：（含界限）由的幾何意義是可行域內(nèi)隨意一點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，察看圖形可知，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A處取最小值，由解得A（-1，3）∴最小值為-3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B處取最大值,由解得B（-2，）,∴最大值為，故的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考察了線性規(guī)劃中的最值范圍問(wèn)題，重點(diǎn)是正確地畫(huà)出平面地區(qū)，剖析表達(dá)式的幾何意義，屬于中檔題．15.在

中，角

所對(duì)的邊分別為

，且

，

，

，，則

_________.【答案】【分析】【剖析】利用正弦定理將已知條件角化邊求得【詳解】∵獲得a=∴c=，

c，再利用余弦定理解得，由正弦定理可得c+2c

b即可.=a，代入

，

，又cosB

，∴b．故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考察了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，考察了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且

，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【分析】【剖析】

________.由題意可得

，

，作比得

==

，令

=t，聯(lián)合條件將

寫(xiě)成對(duì)于

t的函數(shù)，求導(dǎo)剖析獲得的范圍，再聯(lián)合獲得a的范圍，與函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)a的范圍取交集即可

.【詳解】∵函數(shù)

有兩個(gè)極值點(diǎn)

，∴

有兩個(gè)零點(diǎn)

，即，兩式作比獲得:==，令，①，則有=,②∴,代入①可得，又由②得=，∴t,令g（t）=，（t）,則=，令h(t)=，則=，∴h(t)單一遞減，∴h(t)=1-2，∴g（t）單一遞減，∴g(t)=，即，而，令u(x)=，則>0,∴u(x)在x上單一遞加，∴u(x)，即a，又有兩個(gè)零點(diǎn)，u(x)在R上與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，而，在（-，1）,u(x)單一遞加，在（1，+,u(x)單一遞減，u(x)的最大值為u(1)=，大概圖像為：∴,又，，綜上，，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性與極值、最值問(wèn)題，運(yùn)用了整體換元的方法，表現(xiàn)了減元思想，屬于難題．三、解答題：本大題共70分，請(qǐng)寫(xiě)出解答的詳盡過(guò)程17.數(shù)列知足：，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求知足的最小正整數(shù).【答案】（1）；（2）10.【分析】【剖析】（1）n=1時(shí)，可求得首項(xiàng)，n≥2時(shí)，將已知中的n用n-1代換后，與已知作差可得，再驗(yàn)證n=1也切合，即可獲得數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）由（1）可得bn的通項(xiàng)公式，由裂項(xiàng)相消法可得Sn，再由不等式，獲得所求最小值n．【詳解】（1）∵．n=1時(shí)，可得a1＝4，n≥2時(shí)，．與．兩式相減可得＝（2n﹣1）+1=2n，∴．n=1時(shí)，也知足，∴.（2）=∴Sn，又，可得n>9，可得最小正整數(shù)n為10．【點(diǎn)睛】此題考察數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用將n換為n﹣1，以及裂項(xiàng)相消的乞降公式，考察化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．18.四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若在線段上，且

，可否在棱

上找到一點(diǎn)

，使平面

平面

？若存在，求四周體的體積.【答案】（1）證明看法析；（2）.【分析】【剖析】1）連結(jié)PF，BD由三線合一可得AD⊥BF，AD⊥PF，故而AD⊥平面PBF，于是AD⊥PB；2）先證明PF⊥平面ABCD，再作PF的平行線，依據(jù)相像找到G，再利用等積轉(zhuǎn)變求體積．【詳解】連結(jié)PF，BD,∵是等邊三角形，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，PF⊥AD，∵底面ABCD是菱形，，∴△ABD是等邊三角形，∵F為AD的中點(diǎn)，BF⊥AD，又PF，BF?平面PBF，PF∩BF＝F，∴AD⊥平面PBF，∵PB?平面PBF，∴AD⊥PB．（2）由（1）得BF⊥AD，又∵PD⊥BF，AD，PD?平面PAD，∴BF⊥平面PAD，又BF?平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，由（1）得PF⊥AD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PF⊥平面ABCD，連結(jié)FC交DE于H,則△HEC與△HDF相像，又，∴CH=CF，∴在△PFC中,過(guò)H作GHPF交PC于G，則GH⊥平面ABCD，又GH面GED，則面GED⊥平面ABCD，此時(shí)CG=CP,∴四周體

的體積

．所以存在

G知足

CG=CP,

使平面

平面

，且

.【點(diǎn)睛】此題考察了線面垂直的判斷與性質(zhì)定理，面面垂直的判斷及性質(zhì)的應(yīng)用，考察了棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．19.為推進(jìn)更多人閱讀，聯(lián)合國(guó)教科文組織確立每年的月日為“世界念書(shū)日”.建立目的是希望居住在世界各地的人，不論你是年邁還是年青，不論你是貧困還是富饒，都能享受閱讀的樂(lè)趣，都能尊敬和感謝為人類(lèi)文明做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)的思想大師們，都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán).為了解不一樣年紀(jì)段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機(jī)檢查了名居民，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這人中經(jīng)過(guò)電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為,將這人按年紀(jì)分組，此中統(tǒng)計(jì)經(jīng)過(guò)電子閱讀的居民獲得的頻次散布直方圖以下圖.（1）求的值及經(jīng)過(guò)電子閱讀的居民的均勻年紀(jì)；（2）把年紀(jì)在第組的居民稱(chēng)為青少年組，年紀(jì)在第選出的人中經(jīng)過(guò)紙質(zhì)閱讀的中老年有人，請(qǐng)達(dá)成上邊握以為閱讀方式與年紀(jì)相關(guān)？

組的居民稱(chēng)為中老年組，若列聯(lián)表，則能否有的把【答案】（1）【分析】【剖析】

，；（2）有.1）由頻次散布直方圖求出a的值，再計(jì)算數(shù)據(jù)的均勻值；2）由題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀察值，比較臨界值得出結(jié)論．【詳解】（1）由頻次散布直方圖可得：10×（0.01+0.015+a+0.03+0.01）＝1，解得a＝0.035，所以經(jīng)過(guò)電子閱讀的居民的均勻年紀(jì)為：20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01＝41.5；（2）由題意人中經(jīng)過(guò)電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為,∴紙質(zhì)閱讀的人數(shù)為200=50，此中中老年有人，∴紙質(zhì)閱讀的青少年有20人，電子閱讀的總?cè)藬?shù)為150，青少年人數(shù)為150=90，則中老年有人，得2×2列聯(lián)表，電子閱讀紙質(zhì)閱讀共計(jì)青少年（人）9020110中老年（人）603090共計(jì)（人）15050200計(jì)算，所以有的掌握以為以為閱讀方式與年紀(jì)相關(guān)．【點(diǎn)睛】此題考察了頻次散布直方圖與獨(dú)立性查驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，考察了閱讀理解的能力，是基礎(chǔ)題．20.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)），若的周長(zhǎng)為，且面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的斜率分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】【剖析】（1）經(jīng)過(guò)2a+2c=且，計(jì)算即得結(jié)論；（2）當(dāng)直線AB的斜率k＝0時(shí)，|OP|，當(dāng)直線AB的斜率k≠0時(shí)，可令A(yù)B的方程為：x＝my+t，由222可得（m+4）y+2mty+t﹣4＝0，求得p（，）．由222的運(yùn)算中，化簡(jiǎn)得，?2t＝m+4，代入|OP||OP|2∈（，2]即可．【詳解】（1）由題知，的周長(zhǎng)為2a+2c=且，∴，c=∴橢圓C的方程為：；（2）當(dāng)直線AB的斜率k＝0時(shí)，此時(shí)

k1，k2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），知足

，k1＝-k2=﹣．可令

OB的方程為：

y

，（xB＞0）由

可得

B（

，

），此時(shí)|OP|，當(dāng)直線AB的斜率k≠0時(shí)，可令A(yù)B的方程為：x＝my+t，由222可得（m+4）y+2mty+t﹣4＝0，222222＞0①△＝4mt﹣4（m+4）（t﹣4）＞0?m﹣t+4，x1+x2＝m（y1+y2）+2t．∴p（，）．∵，∵?412+12＝0．yyxx2）12+（1+2）+t2＝0．?（4+myymtyy?t2﹣4t2＝0．222?2t＝m+4，且t≥2，②由①②可得t2≥2恒成立，||2∈（，2]OP|OP|

．綜上，|

OP|的取值范圍為

[

，]．【點(diǎn)睛】此題考察了橢圓的方程的求法，考察了橢圓的幾何性質(zhì)及直線與橢圓的地點(diǎn)關(guān)系的應(yīng)用，考察了計(jì)算能力，轉(zhuǎn)變思想，屬于難題．21.已知函數(shù).（1）曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）若，時(shí)，，都有，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】【剖析】（1）對(duì)f(x)求導(dǎo)后利用-1,直接求解即可.（2）先判斷若，時(shí)，f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，利用單一性及的大小去絕對(duì)值，獲得，結(jié)構(gòu)函數(shù)在x∈時(shí)是增函數(shù)．可得，即在x∈時(shí)恒成立．再結(jié)構(gòu)g(x)=利用導(dǎo)數(shù)剖析其最值，即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）∵=，∴-2b=-1,,∴b=,a=1.（2）若，時(shí)，,在x上恒成立，∴f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)．不如設(shè)1<x1<2<，則，xe則等價(jià)于．即，即函數(shù)在x∈時(shí)是增函數(shù)．∴

，即

在x∈

時(shí)恒成立．令g(x)=

,則

，令

，則

=-

=

<0在

x∈

時(shí)恒成立

,∴

在x∈

時(shí)是減函數(shù)，且

x=e時(shí)，y=>0，∴y>0

在

x∈

時(shí)恒成立

,即在x∈

時(shí)恒成立,

∴

g(x)

在x∈

時(shí)是增函數(shù)，∴

g(x)<g(e)=e

-3∴

．所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】此題綜合考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性及最值范圍問(wèn)題，考察了等價(jià)轉(zhuǎn)變、適合變形、結(jié)構(gòu)函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技術(shù)，考察了理能力和計(jì)算能力，屬于難題．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，成立極坐標(biāo)系，曲線

的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與