2022-2023學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中七年級（下）綜合檢測數(shù)學(xué)試卷（一）（含解析）

2022-2023學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中七年級（下）綜合檢測數(shù)學(xué)試卷（一）一.選擇題（每小題3分，共24分）.1．2023的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2023 D．20232．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)減去點B表示的數(shù)，結(jié)果是（）A．8 B．﹣8 C．3 D．﹣23．如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．4．下列說法中正確的是（）A．0不是單項式 B．﹣的系數(shù)是﹣ C．﹣42a4b3c3的次數(shù)是4 D．x2y的系數(shù)是25．若|4﹣a|＝a﹣4，則a的值可以是（）A．5 B．3 C．1 D．﹣16．如圖，將正方體相鄰的兩個面上分別畫出3×3的正方形網(wǎng)格，并分別用圖形“”和“○”在網(wǎng)格內(nèi)的交點處做上標(biāo)記，則該正方體的表面展開圖是（）A． B． C． D．7．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)＝b B．ma﹣4＝mb﹣4 C．﹣ma+5＝﹣mb+5 D．ma+2＝mb+28．按如圖的方法折紙，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3互余 B．∠2＝90° C．AE平分∠BEF D．∠1與∠AEC互補二.填空題（每題3分，共18分）.9．將多項式﹣2+x3+3xy2﹣x2y按x的降冪排列的結(jié)果為．10．“天宮課堂”第三課于2022年10月12日在“天宮”空間站順利開展，神舟十四號飛行乘組航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲面向廣大青少年進行太空授課．“天宮”空間站在軌運行速度每小時約為28800千米，該速度用科學(xué)記數(shù)法可表示為千米/時．11．如圖，直線AB、CD相交于點O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE＝∠EOC，將射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）到OF，當(dāng)∠AOF＝120°時，則α的度數(shù)是°．12．張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入元．13．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13．點P是線段AB上的一個動點，則CP的最小值為．14．歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是°．三、解答題（共10小題，共78分）.15．計算：（1）﹣1﹣（1+0.5）×+（﹣4）；（2）﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）+（﹣）2．16．計算：（1）3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）；（2）3x2﹣[5x﹣（﹣3）+3x2]．17．解方程：（1）3﹣2（x﹣1）＝9；（2）2（3x+4）﹣3x+1＝3；（3）；（4）．18．先化簡，再求值：2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a＝2，b＝1．19．如圖，B、C兩點將線段AD分成2；4：3三部分，其中線段CD＝6．（1）求線段AD的長度．（2）若M是線段AD的中點，求線段MC的長．20．如圖，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求證：BF∥DE；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數(shù)．21．如圖，點O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝48°，求∠DOE的度數(shù)．（2）若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數(shù)式表示）．22．綜合實踐【問題情景】某綜合實踐小組進行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動．他們推備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．【操作探究】（1）若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，如圖1的四個圖形中哪個圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？．（2）圖2是小明的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬Φ淖质牵ㄗ衷诤型猓?）如圖3，有一張邊長為20m的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請你在如圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切痕跡，虛線表示折痕．②若四角各剪去了一個邊長為xcm（x＜10）的小正方形，用含x的代數(shù)式表示這個紙盒的底面周長為cm；③當(dāng)四角剪去的小正方形的邊長為4cm時，請直接寫出紙盒的容積．23．對于數(shù)軸上不同的三個點M，N，P，若滿足PM＝k?PN，則稱點P是點M關(guān)于點N的“k倍分點”．例如，如圖，在數(shù)軸上，點M，N表示的數(shù)分別是﹣2，1，可知原點O是點M關(guān)于點N的“2倍分點”，原點O也是點N關(guān)于點M的“倍分點”．在數(shù)軸上，已知點A表示的數(shù)是﹣4，點B表示的數(shù)是2．（1）若點C在線段AB上，且點C是點A關(guān)于點B的“5倍分點”，則點C表示的數(shù)是；（2）若點D在數(shù)軸上，AD＝10，且點D是點B關(guān)于點A的“k倍分點”，求k的值；（3）點E從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)點E恰好是點A關(guān)于點B的“2倍分點”時，直接寫出t的值．24．學(xué)習(xí)了線段的中點之后，小明利用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra做了n次取線段中點實驗：如圖，設(shè)線段OP0＝1．第1次，取OP0的中點P1；第2次，取P0P1的中點P2；第3次，取P1P2的中點P3，第4次，取P2P3的中點P4；…（1）請完成下列表格數(shù)據(jù)．次數(shù)Pi﹣1Pi線段OPi的長第1次P0P1＝OP1＝OP0﹣P0P1＝1﹣第2次P1P2＝OP2＝OP1+P1P2＝1﹣第3次P2P3＝OP3＝OP2﹣P2P3＝1﹣第4次P3P4＝OP4＝OP3+P3P4＝1﹣第5次………（2）小明對線段OP4的表達式進行了如下化簡：因為OP4＝1﹣，所以2OP4＝2（1﹣+﹣+）＝2﹣1+．兩式相加，得3OP4＝2+．所以O(shè)P4＝．請你參考小明的化簡方法，化簡OP5的表達式．（3）類比猜想：Pn﹣1Pn＝，OPn＝，隨著取中點次數(shù)n的不斷增大，OPn的長最終接近的值是．

參考答案一.選擇題（每小題3分，共24分）1．2023的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2023 D．2023【分析】利用相反數(shù)的定義判斷．解：2023的相反數(shù)是﹣2023，故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)減去點B表示的數(shù)，結(jié)果是（）A．8 B．﹣8 C．3 D．﹣2【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出A、B所表示的數(shù)，再相減并利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．解：由數(shù)軸可知點A表示的數(shù)是﹣3，點B表示的數(shù)是5，所以﹣3﹣5＝﹣8．故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．3．如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．解：從左面看，得到左邊1正方形，中間2個正方形，右邊1個正方形．故選：C．【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4．下列說法中正確的是（）A．0不是單項式 B．﹣的系數(shù)是﹣ C．﹣42a4b3c3的次數(shù)是4 D．x2y的系數(shù)是2【分析】直接利用單項式以及單項式的次數(shù)與系數(shù)定義分別得出答案．解：A．0是單項式，故此選項不合題意；B．﹣的系數(shù)是﹣，故此選項符合題意；C．﹣42a4b3c3的次數(shù)是10，故此選項不合題意；D．x2y的系數(shù)是1，故此選項不合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了單項式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5．若|4﹣a|＝a﹣4，則a的值可以是（）A．5 B．3 C．1 D．﹣1【分析】利用絕對值的意義，即可解答．解：∵|4﹣a|＝a﹣4，∴a﹣4≥0，∴a≥4，∴a的值可以是5，故選：A．【點評】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．6．如圖，將正方體相鄰的兩個面上分別畫出3×3的正方形網(wǎng)格，并分別用圖形“”和“○”在網(wǎng)格內(nèi)的交點處做上標(biāo)記，則該正方體的表面展開圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖，與正方體的各部分對應(yīng)情況，實際動手操作得出答案．解：觀察圖形可知，該正方體的表面展開圖是．故選：C．【點評】考查了幾何體的展開圖，立體圖形的側(cè)面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．立體圖形問題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問題解決．從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．7．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)＝b B．ma﹣4＝mb﹣4 C．﹣ma+5＝﹣mb+5 D．ma+2＝mb+2【分析】利用等式的性質(zhì)判斷即可．解：A、當(dāng)m≠0時，由ma＝mb兩邊除以m，得：a＝b，不一定成立；B、由ma＝mb，兩邊減去4，得：ma﹣4＝mb﹣4，成立；C、由ma＝mb，兩邊乘以﹣，再同時加上5，得：﹣ma+5＝﹣mb+5，成立；D、由ma＝mb，兩邊加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；故選：A．【點評】此題考查了等式的性質(zhì)，性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．8．按如圖的方法折紙，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3互余 B．∠2＝90° C．AE平分∠BEF D．∠1與∠AEC互補【分析】利用折疊的性質(zhì)及余角和補角的定義進行分析即可判斷．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠1＝∠AEB，∠3＝∠FEC，∵∠1+∠AEB+∠3+∠FEC＝180°，∴2（∠1+∠3）＝180°，即∠1+∠3＝90°，故A不符合題意；∴∠2＝90°，故B不符合題意，C符合題意；∵∠1+∠AEC＝180°，故D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了圖形的翻折變換，余角，補角的定義，掌握圖形的翻折變換的特征是解決問題的關(guān)鍵．二.填空題（每題3分，共18分）9．將多項式﹣2+x3+3xy2﹣x2y按x的降冪排列的結(jié)果為x3﹣x2y+3xy2﹣2．【分析】按字母x的指數(shù)從大到小排列即可．解：按x的降冪排列為x3﹣x2y+3xy2﹣2．故答案為：x3﹣x2y+3xy2﹣2．【點評】本題考查了多項式，掌握降冪排列的定義是關(guān)鍵．10．“天宮課堂”第三課于2022年10月12日在“天宮”空間站順利開展，神舟十四號飛行乘組航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲面向廣大青少年進行太空授課．“天宮”空間站在軌運行速度每小時約為28800千米，該速度用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.88×104千米/時．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解：28800＝2.88×104．故答案為：2.88×104．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．如圖，直線AB、CD相交于點O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE＝∠EOC，將射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）到OF，當(dāng)∠AOF＝120°時，則α的度數(shù)是90°．【分析】先利用對頂角相等得到∠AOC＝∠BOD＝75°，再計算出∠AOE＝30°，由于∠AOF＝120°和0＜α＜180，則OF和OE都在AB的同側(cè)，然后計算∠AOF﹣∠AOE即可．解：∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∠AOE＝∠EOC，∴∠AOE＝∠AOC＝×75°＝30°，∵∠AOF＝120°，∴∠EOF＝∠AOF﹣∠AOE＝120°﹣30°＝90°，即射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到OF．故答案為：90．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了對頂角．12．張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入（0.3b﹣0.2a）元．【分析】注意利用：賣報收入＝總收入﹣總成本．解：依題意得，張大伯賣報收入為：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a＝0.3b﹣0.2a．【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．13．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13．點P是線段AB上的一個動點，則CP的最小值為．【分析】當(dāng)CP⊥AB時，CP的值最小，利用面積法求解即可．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，當(dāng)CP⊥AB時，CP的值最小，此時：△ABC的面積＝?AB?CP＝?AC?BC，∴13CP＝5×12，∴PC＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高．14．歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是23°．【分析】延長DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．解：如圖，延長DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案為：23．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．計算：（1）﹣1﹣（1+0.5）×+（﹣4）；（2）﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）+（﹣）2．【分析】（1）先計算括號內(nèi)的運算，再計算乘法，最后計算減法即可；（2）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可．解：（1）原式＝﹣1﹣×＝﹣1﹣﹣4＝﹣5；（2）原式＝﹣64+3×4﹣6+＝﹣64+12﹣6+＝﹣57．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．16．計算：（1）3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）；（2）3x2﹣[5x﹣（﹣3）+3x2]．【分析】（1）先去括號，然后合并同類項即可求解；（2）先去括號，然后合并同類項即可求解．解：（1）3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）＝3a2﹣3ab﹣5ab﹣10a2+5＝﹣7a2﹣8ab+5；（2）3x2﹣[5x﹣（﹣3）+3x2]＝3x2﹣5x+（﹣3）﹣3x2＝3x2﹣5x+﹣3﹣3x2＝﹣x﹣3．【點評】本題考查了整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．17．解方程：（1）3﹣2（x﹣1）＝9；（2）2（3x+4）﹣3x+1＝3；（3）；（4）．【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可；（2）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可；（3）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可；（4）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．解：（1）去括號，可得：3﹣2x+2＝9，移項，可得：﹣2x＝9﹣3﹣2，合并同類項，可得：﹣2x＝4，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣2．（2）去括號，可得：6x+8﹣3x+1＝3，移項，可得：6x﹣3x＝3﹣8﹣1，合并同類項，可得：3x＝﹣6，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣2．（3）去分母，可得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，去括號，可得：4x﹣2＝2x+1﹣6，移項，可得：4x﹣2x＝1﹣6+2，合并同類項，可得：2x＝﹣3，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣1.5．（4）去分母，可得：2（5x﹣2）﹣（3x+1）＝4，去括號，可得：10x﹣4﹣3x﹣1＝4，移項，可得：10x﹣3x＝4+4+1，合并同類項，可得：7x＝9，系數(shù)化為1，可得：x＝．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．18．先化簡，再求值：2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a＝2，b＝1．【分析】先去括號、合并同類項把代數(shù)式化簡，再將a＝2，b＝1代入即可得答案．解：2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b＝ab2﹣3a2b，把a＝2，b＝1代入得：原式＝2×12﹣3×22×1＝2﹣12＝﹣10．【點評】本題考查代數(shù)式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號、合并同類項的法則．19．如圖，B、C兩點將線段AD分成2；4：3三部分，其中線段CD＝6．（1）求線段AD的長度．（2）若M是線段AD的中點，求線段MC的長．【分析】（1）先由B、C兩點把線段AD分成2：4：3的三部分，知CD＝AD，即AD＝3CD，求出AD的長；（2）再根據(jù)M是AD的中點，得出MD＝AD，求出MD的長，最后由MC＝MD﹣CD，求出線段MC的長．解：（1）∵B、C兩點把線段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3＝9，∴AB＝AD，BC＝AD，CD＝AD，又∵CD＝6，∴AD＝18；（2）∵M是AD的中點，∴MD＝AD＝9，∴MC＝MD﹣CD＝9﹣6＝3．【點評】本題主要考查了兩點間的距離，利用中點及其它等分點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．20．如圖，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求證：BF∥DE；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定，可得BC∥GF，進而得出∠1＝∠3，再根據(jù)∠1+∠2＝180°，可得BF∥DE；（2）根據(jù)BF⊥AC，由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，可得∠1＝30°，再根據(jù)BF⊥AC，即可得出∠AFB＝90°，進而得到∠AFG＝90°﹣∠1＝60°．【解答】（1）證明：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴BF∥DE；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，又∵BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∴∠AFG＝90°﹣∠1＝60°．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運用，解題的關(guān)鍵是注意：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．21．如圖，點O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝48°，求∠DOE的度數(shù)．（2）若∠AOC＝α，則∠DOE＝α（用含α的代數(shù)式表示）．【分析】（1）先由鄰補角定義求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝132°，再根據(jù)角平分線定義得到∠COD＝∠BOC＝66°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝24°；（2）先由鄰補角定義求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，再根據(jù)角平分線定義得到∠COD＝∠BOC，于是得到結(jié)論．解：（1）∵O是直線AB上一點，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝48°，∴∠BOC＝132°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝66°，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣66°＝24°；（2）∵O是直線AB上一點，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．故答案為：α．【點評】本題主要考查了角的度數(shù)的計算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵．22．綜合實踐【問題情景】某綜合實踐小組進行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動．他們推備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．【操作探究】（1）若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，如圖1的四個圖形中哪個圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？C．（2）圖2是小明的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬Φ淖质切l(wèi)．（字在盒外）（3）如圖3，有一張邊長為20m的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請你在如圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切痕跡，虛線表示折痕．②若四角各剪去了一個邊長為xcm（x＜10）的小正方形，用含x的代數(shù)式表示這個紙盒的底面周長為4（20﹣2x）cm；③當(dāng)四角剪去的小正方形的邊長為4cm時，請直接寫出紙盒的容積．【分析】（1）根據(jù)正方體的折疊，可得有5個面，依據(jù)正方體的展開圖可得答案；（2）根據(jù)正方體的表面展開圖的特征，得出答案；（3）①畫出相應(yīng)的圖形即可；②根據(jù)周長公式計算即可；③先表示出折疊后的長方體的體積，再把x＝4代入求值即可．解：（1）∵折疊成一個無蓋的正方體紙盒，∴展開圖有5個面，再根據(jù)正方體的展開圖的特征，可得A選項、B選項中圖形不符合題意，選項C的圖形符合題意，選項D的圖形可以折疊出有蓋的正方體的紙盒，因此選項D不符合題意；故選項C中的圖形能夠折疊成一個無蓋的正方體紙盒．故答案為：C．（2）根據(jù)“相間、Z端是對面”可知，“?！弊窒鄬Φ拿鏋椤靶l(wèi)”，故答案為：衛(wèi)；（3）①所畫出的圖形如圖所示：②底面是邊長為（20﹣2x）的正方形，其周長為4（20﹣2x）cm，故答案為：4（20﹣2x）cm；③∵折疊后的長方體的高為xcm，∴體積為（20﹣2x）2x，當(dāng)x＝4時，（20﹣2x）2x＝（20﹣2×4）2×4＝576（cm3），答：當(dāng)小正方形邊長為4cm時，紙盒的容積為576cm3．【點評】本題考查正方體的表面展開圖，列代數(shù)式并求值，掌握正方體的表面展開圖的特征是解決問題的關(guān)鍵．23．對于數(shù)軸上不同的三個點M，N，P，若滿足PM＝k?PN，則稱點P是點M關(guān)于點N的“k倍分點”．例如，如圖，在數(shù)軸上，點M，N表示的數(shù)分別是﹣2，1，可知原點O是點M關(guān)于點N的“2倍分點”，原點O也是點N關(guān)于點M的“倍分點”．在數(shù)軸上，已知點A表示的數(shù)是﹣4，點B表示的數(shù)是2．（1）若點C在線段AB上，且點C是點A關(guān)于點B的“5倍分點”，則點C表示的數(shù)是1或；（2）若點D在數(shù)軸上，AD＝10，且點D是點B關(guān)于點A的“k倍分點”，求k的值；（3）點E從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)點E恰好是點A關(guān)于點B的“2倍分點”時，直接寫出t的值．【分析】（1）設(shè)點C表示的數(shù)是x，根據(jù)點C是點A關(guān)于點B的“5倍分點”，可得出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）由點A的坐標(biāo)及AD的長，可得出點D表示的數(shù)是﹣14或6