河南省鄭州一八聯(lián)合2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC，給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF；正確結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，則“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半多1”列成方程是（）A． B．C． D．3．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為A．3 B．4 C．5 D．84．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A． B． C． D．6．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．7．下列不等式變形中，一定正確的是（）A．若ac>bc,則a>b B．若a>b,則ac2>bc2C．若ac2>bc2，則a>b D．若a>0，b>0，且，則a>b8．下列實(shí)數(shù)當(dāng)中是無理數(shù)的是（）A．6 B． C． D．9．點(diǎn)P（－2，3）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．實(shí)數(shù)是（）A．正分?jǐn)?shù) B．負(fù)分?jǐn)?shù) C．無理數(shù) D．有理數(shù)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．定義運(yùn)算ab＝a2﹣2ab，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：①25＝﹣16；②是無理數(shù)；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式組的解集是﹣＜x＜﹣．其中正確的是______(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))12．某農(nóng)戶飼養(yǎng)了白雞、黑雞共200只，白雞的只數(shù)是黑雞的三倍，設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，根據(jù)題意可列二元一次方程組：______．13．已知是方程mx－y＝n的一個(gè)解，則m－n的值為．14．中午12點(diǎn)15分時(shí)，鐘表上的時(shí)針和分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為_____________15．已知x+y=10，xy=16，則x2y+xy2的值為______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)P′（-y+1，x+2），我們把點(diǎn)P′（-y+1，x+2）叫做點(diǎn)P（x，y）的終結(jié)點(diǎn)，已知點(diǎn)P1的終結(jié)點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2的終結(jié)點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3的終結(jié)點(diǎn)為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn，若點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形狀是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面積及AB的長(zhǎng)；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，如果△PAB是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（8分）計(jì)算：(1)20－2－2+(－2)2(2)(－2a3)2+(a2)3－2a·a5(3)(3x+1)2－(3x－1)2(4)(x－2y+4)(x+2y－4)19．（8分）分解因式（1）；（2）20．（8分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.22．（10分）某商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價(jià)打九折超過400元售價(jià)打八折(1)若該商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(2)該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)(利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))不少于750元，且不超過760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；(3)在“五?一”黃金周期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷的活動(dòng)．按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折的一次性付款324元，那么這兩天他在該商場(chǎng)購買甲、乙兩種商品一共多少件？(通過計(jì)算求出所有符合要求的結(jié)果)23．（10分）把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）；（2）；（3）.24．（12分）已知，射線，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接,，且,.設(shè),,.探究（1）如圖，若,當(dāng)時(shí),______°,______°;（2）如圖，若,當(dāng)時(shí),______°,______°;（3）如圖，若,當(dāng)時(shí),______°,______°;發(fā)現(xiàn)若,當(dāng)時(shí),______;拓展若,時(shí),請(qǐng)直接寫出與之間滿足的數(shù)量關(guān)系.（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根據(jù)等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AG⊥EF．【詳解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠C，故①正確；∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD（對(duì)頂角相等），∴∠AEF=∠AFE，故②正確；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30°時(shí)∠EBC=∠C，故③錯(cuò)誤；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半多1，可列成方程．【詳解】解：設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，則可列方程為：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，比較容易，理解題意就可以列出方程．3、C【解析】

觀察圖形可知，大正方形的面積=4個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b

∴每一個(gè)直角三角形的面積為：ab

∴4×ab+（a-b）2=13

∴2ab+a2-2ab+b2=13

∴a2+b2=13，

∵(a＋b)2＝a2+2ab+b2=21，

∴ab=4

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=13-8=5.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式．4、D【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.5、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】A.不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意D.不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握其定義6、C【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.因此，，由①得，＞3；由②得，≤4∴其解集為：3＜≤4不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.因此，3＜≤4在數(shù)軸上表示為：,故選C.7、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答案．【詳解】：A．當(dāng)c＜0，不等號(hào)的方向改變．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)c=0時(shí)，符號(hào)為等號(hào)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確；D．分母越大，分?jǐn)?shù)值越小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8、C【解析】

無理數(shù)它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如是無理數(shù)，因?yàn)棣惺菬o理數(shù)，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A.6是有理數(shù)，故選項(xiàng)A不合題意；B.是有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；C.是無理數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；D.是有理數(shù)，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)，掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．9、B【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P（-2，3）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限．故選B．10、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的分類解答即可，實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)分整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)分正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù).【詳解】實(shí)數(shù)是是無理數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握無理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先認(rèn)真審題．理解新運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算展開，求出后再判斷即可．利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】①25=22-2×2×5=-16，故①正確；②21=22-2×2×1=0，所以是有理數(shù)，故②錯(cuò)誤；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正確；④不等式組變形為，解得＜x＜，故④正確.故的答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，涉及了開方運(yùn)算，方程的判斷，不等式組的解集等，解此題的關(guān)鍵是能理解新運(yùn)算的意義，題目比較好，難度適中．12、【解析】

設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，根據(jù)“黑雞+白雞=200只、白雞=3黑雞”列出方程組．【詳解】解：設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，依題意得：．故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．13、1【解析】試題分析：將代入方程可得：m－1=n，則m－n=1．考點(diǎn)：方程組的應(yīng)用14、82.5°【解析】

根據(jù)時(shí)鐘12時(shí)15分時(shí)，時(shí)針在12與1之間，分針在3上，可以得出分針與時(shí)針相隔2個(gè)大格，每一大格之間的夾角為30°，可得出結(jié)果.【詳解】∵鐘表上從1到12一共有12格，每個(gè)大格30°，∴時(shí)鐘12時(shí)15分時(shí)，時(shí)針在12與1之間，分針在3上，∴分針與時(shí)針的夾角是2×30°=82.5°.故答案為：82.5°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識(shí)，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個(gè)大格30°，是解決問題的關(guān)鍵.15、1．【解析】試題解析：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=1．考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．16、（-3，3）．【解析】

根據(jù)坐標(biāo)變換規(guī)律求出P2坐標(biāo)、再求出P3坐標(biāo)即可.【詳解】∵點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，0），∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1，4），∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-3，3），故答案為（-3，3）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的變換規(guī)律，理解題意，根據(jù)坐標(biāo)變換的規(guī)律計(jì)算是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）等腰直角三角形，（2）；（3）P（0，﹣2）或P（0，2﹣）或P（0，2+）或P（0，0）．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出OA=OB=OC，從而得出結(jié)論；

（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出求出BC，OA，再用三角形面積公式即可；

（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)平面坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離公式表示出BP，AP，再分三種情況計(jì)算即可．【詳解】∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案為等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，∴S△ABC=BC×AO=×4×2=4，∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=，（3）設(shè)點(diǎn)P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①當(dāng)AB=BP時(shí)，∴2=，∴m=±2，∴P（0，2）（與點(diǎn)A重合，舍去）或P（0，﹣2），②當(dāng)AB=AP時(shí)，∴2=|m﹣2|，∴m=2+2或m=2﹣2，∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）③當(dāng)AP=BP時(shí)，∴|m﹣2|=，∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．【點(diǎn)睛】此題是等腰三角形性質(zhì)，主要考查了等腰三角形的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，方程的解法，解本題的關(guān)鍵是分類討論計(jì)算即可．18、(1)；(2)；(3)12x；(4)【解析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；

（2）根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；

（3）根據(jù)完全平方公式可以解答本題；

（4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題．【詳解】(1)；(2)；(3)；(4)=[x?(2y?4)][x+(2y?4)]==【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是明確它們各自，的計(jì)算方法.19、；【解析】

根據(jù)平方差公式即可解決此題根據(jù)完全平方公式即可解決此題【詳解】==【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-公式法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.20、x<1,圖見解析.【解析】分析：先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可．詳解：去分母得，5x-1<3（x+1），去括號(hào)得，5x-1<3x+3，移項(xiàng)得，5x-3x<3+1，合并同類項(xiàng)得，1x<4，把x的系數(shù)化為1得，x<1．在數(shù)軸上表示為：．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、4【解析】

先把中括號(hào)里化簡(jiǎn)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后把，代入計(jì)算即可.【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.混合運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，并按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行；有時(shí)也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序.22、(1)甲種商品40件，乙種商品60件；(2)共有三種進(jìn)貨方案：方案一：購進(jìn)甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購進(jìn)甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件；(3)一共可購買甲、乙兩種商品18件或19件．【解析】

（1）等量關(guān)系為：甲商品總進(jìn)價(jià)+乙商品總進(jìn)價(jià)＝2700，根據(jù)此關(guān)系列方程即可求解；（2）關(guān)系式為：甲商品件數(shù)×（20﹣15）+乙商品件數(shù)×（45﹣35）≥750，甲商品件數(shù)×（20﹣15）+乙商品件數(shù)×（45﹣35）≤760；（3）第一天的總價(jià)為200元，打折最低應(yīng)該出270元，所以沒有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．應(yīng)先算出原價(jià)，然后除以單價(jià)，得出數(shù)量．【詳解】(1)設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件，(100﹣x)件，根據(jù)題意得15x+35(100﹣x)＝2700，解得x＝40，則100﹣40＝60，答：甲種商品40件，乙種商品60件；(2)設(shè)該商場(chǎng)進(jìn)甲種商品a件，則購進(jìn)乙種商品(100﹣a)件，根據(jù)題意得(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≥750，(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≤760，因此，不等式組的解集為48≤a≤50，根據(jù)題意得值應(yīng)是整數(shù)，所以a＝48或a＝49或a＝50，該商場(chǎng)共有三種進(jìn)貨方案：方案一：購進(jìn)甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購進(jìn)甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件．(3)根據(jù)題意得:第一天只購買甲種商品不享受優(yōu)惠條件，∴200÷20＝10件第二天只購買乙種商品有以下兩種情況：情況一：購買乙種商品打九折，324÷90%÷45＝8件；情況二：購買乙種商品打八折，324÷80%÷45＝9件．一共可購買甲、乙兩種商品10+8＝18件或10+9＝19件．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組，及所求量的等量關(guān)系．23、（1）3x（3x-4y）；（2）；（3）（3m+n）（3n-m）【解析】

（1）原式提取公因式即可得到結(jié)果；

（2）原式提公因式3，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可；

（3）利用整體思想和平方差公式分解即可．【詳解】（1）9x2-12xy=3x（3x-4y）；

（2）3x2-12x+12=3（x2-4x+4）=3（x-2）2；

（3）（m+2n）2-（2m-n）2=[（m+2n）+