湖南省長沙市天心區(qū)部分學校2023年七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間2．下列各圖形分別繞某個點旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合的是（）．A． B． C． D．3．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b．若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．A、B兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點的坐標分別是，，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．5．用不等式表示圖中的解集，其中正確的是()A．x＞－3 B．x＜－3C．x≥－3 D．x≤－36．正十邊形的外角的度數(shù)是()A．18° B．36° C．45° D．60°7．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞08．若代數(shù)式與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則的值為（）A．1 B．0 C．-1 D．29．甲、乙兩班學生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．＝ B． C． D．10．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將一個小球在如圖所示的地撰上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為_____．12．如圖，反映的延某中學七（3）班學生外出乘車、步行、騎車的人數(shù)直方圖（部分）和扇形統(tǒng)計圖，其中步行人數(shù)為______.13．的倒數(shù)是.平方等于9的數(shù)是____14．如圖，AB∥CD，試再添一個條件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求給出三個以上答案）15．在平面直角坐標系中，如果對任意一點（a，b），規(guī)定兩種變換：，，那么_________．16．若ax＝4，ay＝7，則ax﹣y＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，如圖一：中，平分，CO平分外角.（1）①若，則的度數(shù)為________.②若，則的度數(shù)為________.（2）試寫出與的關系，并加以證明.（3）解決問題，如圖二，平分，平分，依此類推，平分，平分，平分，依此類推，平分，若，請根據(jù)第（2）間中得到的結(jié)論直接寫出的度數(shù)為________.18．（8分）某學校開展了“好讀書、讀好書”的課外閱讀活動，為了解同學們的讀書情況，從全校隨機抽取了名學生，并統(tǒng)計它們平均每天的課外閱讀時間（單位：），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.課外閱讀時間頻數(shù)分布表課外閱讀時間頻數(shù)百分比合計請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）填空：__________，__________；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若全校有名學生，估計該校有多少名學生平均每天的課外閱讀時間不少于？19．（8分）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號手機每部進價為多少元；（2）該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺；若售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1180元．為了獲得最多的利潤，應如何進貨？20．（8分）計算(－2)0－()-2+21．（8分）某學校為迎接“校園讀書節(jié)”，計劃購進甲、乙兩種圖書作為獎品已知甲種圖書的單價比乙種圖書的單價多10元；且購買3本甲種圖書和2本乙種圖書共需花費130元（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？（2）學校計劃購買這兩種圖書共40本，且投入總經(jīng)費不超過980元，則最多可以購買甲種圖書多少本？22．（10分）如圖，點F是△ABC的邊BC延長線上一點．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度數(shù)．23．（10分）已知：在和中，，，將如圖擺放，使得的兩條邊分別經(jīng)過點和點．（1）當將如圖1擺放時，則_________度．（2）當將如圖2擺放時，請求出的度數(shù)，并說明理由．（3）能否將擺放到某個位置時，使得、同時平分和？直接寫出結(jié)論_______（填“能”或“不能”）24．（12分）閱讀下列材料：已知：如圖1，直線AB∥CD，點E是AB、CD之間的一點，連接BE、DE得到∠BED．求證：∠BED=∠B+∠D.圖1小冰是這樣做的：證明：過點E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D．即∠BED=∠B+∠D．請利用材料中的結(jié)論，完成下面的問題：已知：直線AB∥CD，直線MN分別與AB、CD交于點E、F．（1）如圖1，∠BEF和∠EFD的平分線交于點G．猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想；（1）如圖3，EG1和EG1為∠BEF內(nèi)滿足∠1=∠1的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G1．求證：∠FG1E+∠G1=180°．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)，可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法．2、D【解析】選項A，，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項B，，而，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項C，，而，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項D，，所以繞某個點旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合．故選．3、B【解析】分析：由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補角的定義即可求得∠2的度數(shù)．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故選B．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補角的定義．解題的關鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應用．4、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【詳解】∵根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴選項A.C.

D都不對，只有選項B正確，故選B.5、C【解析】由數(shù)軸知不等式的解為x≥－3，故選C.6、B【解析】

根據(jù)多邊形的外角和為360°求解即可．【詳解】∵多邊形的外角和為360°∴正十邊形的外角的度數(shù)故答案為：B．【點睛】本題考查了多邊形的外角問題，掌握多邊形外角和定理是解題的關鍵．7、D【解析】試題解析：由數(shù)軸可知：A.故錯誤.B.故錯誤.C.故錯誤.D.正確.故選D.8、A【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)相加得零列式求解即可.【詳解】由題意得+=0，解之得x=1.故選A.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，一元一次方程的解法，根據(jù)題意正確列出方程是解答本題的關鍵.9、D【解析】試題分析：若設甲班每天植x棵，那么甲班植80棵樹所用的天數(shù)應該表示為：，乙班植70棵樹所用的天數(shù)應該表示為：．所列方程為：．故選D．考點：1．由實際問題抽象出分式方程；2．應用題．10、A【解析】分析：根據(jù)題意得出兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，然后根據(jù)概率的計算法則得出答案．詳解：∵兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，∴P（飛鏢落在黑色區(qū)域）=．點睛：本題主要考查的是概率的計算法則，屬于基礎題型．得出黑色區(qū)域的面積與總面積的關系是解決這個問題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：最終沒有停在黑色方磚上的概率即停在白色方磚上的概率就是白色區(qū)域面積與總面積的比值．【詳解】觀察這個圖可知：白色區(qū)域與黑色區(qū)域面積相等，各占，故其概率等于．

故答案為：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．12、8【解析】

根據(jù)騎車的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以步行所占的百分比即可．【詳解】某中學七(3)班總的學生數(shù)是：=40(人)，其中步行人數(shù)為：40?20?12=8(人)；故答案為：8.【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).13、-3；±3【解析】

解：-的倒數(shù)是-3，平方等于9的數(shù)是±3.14、CF//BE∠E=∠F∠FCB=∠EBC【解析】

此題是條件探索題，結(jié)合已知條件和要滿足的結(jié)論進行分析.【詳解】，，要使成立，則根據(jù)等式的性質(zhì)，可以直接添加的條件是，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，亦可添加或.故答案為：（1）；（2）；（3）.【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，此類題要首先根據(jù)已知條件進行推理，再結(jié)合結(jié)論和所學過的性質(zhì)進行推導.15、（2，1）．【解析】∵，，∴==（2，1）．故答案為（2，1）．16、【解析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵ax＝4，ay＝7，∴ax﹣y＝ax÷ay＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①35°；②65°；（2）∠O=，理由見解析；（3）【解析】

（1）設，，構建方程組，可得．（2）由（1）中過程易證．（3）利用，探究規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：（1）設，，①②①②可得，，當時，，當時，，故答案為：，．（2）結(jié)論：∠O=理由：∵BO平分，CO平分∴，設∠OBC=x,∠OCD=y,則∠ABC=2x,∠ACD=2y∴∵∴∴（3），由（2）的求解過程，易知：，，，∴∴．故答案為．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，正確的找出規(guī)律是解題的關鍵．18、(1)，;(2)見解析;(3)1368名【解析】

（1）利用百分比=，計算即可；

（2）根據(jù)a的值即可補全圖形；

（3）用一般估計總體的思想思考問題即可．【詳解】（1））∵總?cè)藬?shù)=50人，

∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，

故答案為20，32%．【注：要寫成百分數(shù)的形式】（2）頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（3）（名），（或名）答：估計該校有名學生平均每天的課外閱讀時間不少于【點睛】本題考查表示頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、總體、個體、百分比之間的關系等知識，解題的關鍵是記住基本概念，屬于中考常考題型．19、（1）甲型號手機每部進價為1000元，乙型號手機每部進價為800元；（2）進貨方案為甲種型號和乙種型號手機各進10部．【解析】

（1）設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元，根據(jù)題意建立方程組求解就可以求出答案；（2）設購進甲種型號手機a部，則購進乙種型號手機（20-a）部，根據(jù)“用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺”建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設甲種型號手機每部進價為元，乙種型號手機每部進價為元，解得，答：甲型號手機每部進價為1000元，乙型號手機每部進價為800元；（2）設購進甲種型號手機部，則購進乙種型號手機部，，解得，∵為整數(shù)，可以取7、8、9、10∴共有四種方案，甲種型號手機每部利潤為，設所獲利潤為元，由題意得：∵，∴隨的增大而增大當時，會獲得最大利潤．答：進貨方案為甲種型號和乙種型號手機各進10部【點睛】此題考查了一元一次不等式組與二元一次方程組的應用及一次函數(shù)的性質(zhì)，要能根據(jù)題意列出不等式組，關鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進貨方案，是一道實際問題．20、－1－【解析】

根據(jù)零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)化簡，然后計算即可.【詳解】解：原式=1－4+2－=－1－.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.21、（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為30元、20元；（2）最多可以購買甲種圖書18本.【解析】

(1)設甲、乙兩種圖書的單價分別為元、元，根據(jù)甲種圖書的單價比乙種圖書的單價多10元；且購買3本甲種圖書和2本乙種圖書共需花費130元列方程組求解即可；（2）設可以購買甲種圖書本，根據(jù)投入總經(jīng)費不超過980元列不等式求解即可.【詳解】解：(1)設甲、乙兩種圖書的單價分別為元、元，，解得，∴甲、乙兩種圖書的單價分別為30元、20元；(2)解：設可以購買甲種圖書本，，解得，∴最多可以購買甲種圖書18本.【點睛】此題考查了一元二次方程的應用、一元一次不等式的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關系，列出方程和不等式，再求解．22、80°【解析】試題分析：在直角三角形DFB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠B的度數(shù)；再在△ABC中，根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)求∠ACF的度數(shù)即可．試題解析：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°.在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=30°+50°=80°.23、（1）240；（2）理由見解析；（3）不能【解析】

（1）要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；（2）要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度數(shù)．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；（3）不能．假設能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不能．【詳解】(1)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?40°=140°在△BCD中,∠D+∠BCD+∠CBD=180°∴∠BCD+∠CBD=180°?∠D在△DEF中,∠D+∠E+∠F=180°∴∠E+∠F=180°?∠D∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°.(2)∠ABD+∠ACD=40°；理由如下：∵∠E+∠F=100°∴∠D=180°?(∠E+∠F)=80°∴∠ABD+∠ACD=180°?∠A?∠DBC?∠DCB=180°?40°?(180°?80°)=40°；(3)不能.假設能將△DEF擺放到某個位置時,使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB.則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°,那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不能.【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關鍵在于掌握掌握其定義性質(zhì).24、（1）猜想：∠EGF=90°．證明見解析；（1）證明見解析.【解析】

（1）如圖1所示，猜想：∠EGF=90°；