普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題(陜西卷含答案)

文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):本試卷分為兩部分,第一部分為選擇題,第二部分為非選擇題.考生領(lǐng)到試卷后,須按規(guī)定在試卷上填寫姓名、準(zhǔn)考據(jù)號，并在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷種類信息.全部解答一定填寫在答題卡上指定地區(qū)內(nèi).考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第一部分(共50分)一、選擇題：在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)切合題目要求（本大題共10小題，每題5分，共50分）1.設(shè)全集為R,函數(shù)f(x)1x的定義域?yàn)镸，則CRM為(A)(－∞,1)(B)(1,+∞)(C)(,1](D)[1,)2.已知向量a(1,m),b(m,2)，若a//b，則實(shí)數(shù)m等于(A)2(B)2(C)2或2(D)0設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則以下等式中恒建立的是(A)logab·logcblogca(B)logab·logaalogab(C)loga(bc)loglog(D)loga(bc)logablogacabgac依據(jù)以下算法語句,當(dāng)輸入x為60時,輸出y的值為(A)25輸入xIfx≤50Then(B)30y=0.5*x(C)31Else(D)61y=25+0.6*(x-50)對一批產(chǎn)品的長度(單位:毫米)進(jìn)行抽樣檢測,以下圖為檢測EndIf結(jié)果的頻次散布直方圖.依據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)輸出y上為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35)上為三等品.用頻次預(yù)計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,則其為二等品的概率為(A)0.09(B)0.20(C)0.25(D)0.45設(shè)z是復(fù)數(shù),則以下命題中的假．命題是(A)若z20,則z是實(shí)數(shù)(B)若z20,則z是虛數(shù)(C)若z是虛數(shù),則z20(D)若z是純虛數(shù),則z207.若點(diǎn)(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的關(guān)閉地區(qū),則2x－y的最小值為(A)－6(B)－2(C)0(D)28.已知點(diǎn)(,)在圓22,ax+by=1OMabO:xy1外則直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系是(A)相切(B)訂交(C)相離(D)不確立9設(shè)△的內(nèi)角,,所對的邊分別為,,c,若bcosCccosBasinA,則△的形狀為ABCABCabABC(A)直角三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)不確立設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對隨意實(shí)數(shù)x,有(A)[－]=－[x](B)[x+1]=[x]x2(C)[2x]=2[x](D)[x][x1[2x]]25小題，每題5分，共25分）二、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共雙曲線x2y21的離心率為.169某幾何體的三視圖以下圖,則其表面積為.．察看以下等式:x40m40m(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此規(guī)律,第n個等式可為.14.在以下圖的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(暗影部分),則其邊長x為(m).(考生請注意:請?jiān)谝韵氯}中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題評分)A.(不等式選做題)設(shè)a,b∈R,|a－b|>2,則對于實(shí)數(shù)x的不等式|xa||xb|2的解集是.B.(幾何證明選做題)如圖,AB與CD訂交于點(diǎn)E,過E作BC的平行線與AD的延伸線訂交于點(diǎn)P.已知AC,PD=2DA=2,則PE=.Cxt2B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)圓錐曲線(t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)DCy2tA是.

PE三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟（本大題共6小題，共75分）(本小題滿分12分)1(3sinx,cos2x),xR,設(shè)函數(shù)f(x)a·b.已知向量a(cosx,),b(Ⅰ)求f(x)2的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在0,上的最大值和最小值.2(本小題滿分12分)設(shè)n表示數(shù)列an.S{項(xiàng)和n}的前(Ⅰ)若{an}為等差數(shù)列,n推導(dǎo)S的計算公式;(Ⅱ)若a11,q0,且對全部正整數(shù)n,有Sn1qn.判斷{an}能否為等比數(shù)列.1q(本小題滿分12分)如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,ABAA12.D1C1A1B1DCOAB(Ⅰ)證明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.(本小題滿分12分)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱競賽,由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次,依據(jù)年紀(jì)將大眾評委分為5組,各組的人數(shù)以下:組別ABCDE人數(shù)(Ⅰ)為了檢查評委對7位歌手的支持情況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,此中從B組中抽取了6人.請將其他各組抽取的人數(shù)填入下表.組別ABCDE人數(shù)抽取人數(shù)6(Ⅱ)在(Ⅰ)中,若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號歌手的概率.20.(本小題滿分13分)已知動點(diǎn)(,y)到直線l:x=4的距離是它到點(diǎn)Mx(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)ex,xR.(Ⅰ)求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1,0)(Ⅱ)證明:曲線y=f(x)與曲線y1x22

N(1,0)的距離的2倍.B兩點(diǎn).若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.處的切線方程;1有獨(dú)一公共點(diǎn).(Ⅲ)設(shè)a<b,比較fab與f(b)f(a)的大小,并說明原因.2ba答案：54313.(n1)(n2)(n3)L(nn)2n13L(2n1)20(－∞,﹢∞)6.(1,0)16【解】f(x)a·b=cosx3sinx1cos2x3sin2x1cos2xsin(2x)。22226最小正周期T。2所以f(x)sin(2x),最小正周期為。655(Ⅱ)當(dāng)時，，由標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)在]上的圖像知，.x[0,](2x)[-,6]ysinx[-,626616f(x)sin(2x)[f(-),f()][,1].6622所以，f(x)在0,上的最大值和最小值分別為1,1.2217【解】(Ⅰ)設(shè)公差為d,則ana1(n1)dSna1a2an1an2Sn(a1an)(a2an1)(an1a1)(ana1)Snanan1a2a12Snn(a1an)Snn(a1an)n(a1n1d).22(Ⅱ)a11，q0,由題知q1。nN*，Sn1qnan1Sn1Sn1qn11qnqnqn1qn1q1q1q1qan1n1anqn1，nN*.qn1n2所以,數(shù)列{an}是首項(xiàng)a11,公比q1的等比數(shù)列。18【解】(Ⅰ)設(shè)B1D1線段的中點(diǎn)為O1.BD和B1D1是ABCDA1B1C1D1的對應(yīng)棱BD//B1D1.同理，AO和A1O1是棱柱ABCDA1B1C1D1的對應(yīng)線段AO//A1O1且AO//OCA1O1//OC且A1O1OC四邊形A1OCO1為平行四邊形A1O//O1C.且A1OBDO,O1CB1D1O1面A1BD//面CD1B1.(證畢)(Ⅱ)A1O面ABCDA1O是三棱柱A1B1D1ABD的高.在正方形ABCD中,AO=1.在RTA1OA中，A1O1.三棱柱A1B1D1ABD的體積VA1B1D1ABDSABDA1O1(2)211.所以，三棱柱A1B1D1ABD的體積VABD1.2ABD11119【解】(Ⅰ)按同樣的比率從不一樣的組中抽取人數(shù)。從B組100人中抽取6人，即從50人中抽取3人，從100人中抽取6人，從100人中抽取9人。(Ⅱ)A組抽取的3人中有2人支持1號歌手，則從3人中任選1人，支持支持1號歌手的概率為2·2·3B組抽取的6人中有2人支持1號歌手，則從6人中任選1人，支持支持1號歌手的概率為6現(xiàn)從抽樣評委A組3人,B組6人中各自任選一人，則這2人都支持1號歌手的概率222P6.39所以，從A,B兩組抽樣評委中，各自任選一人，則這2人都支持1號歌手的概率為2.20.【解】(Ⅰ)點(diǎn)M(x,y)到直線x=4的距離,是到點(diǎn)N(1,0)的距離的29倍，則|x4|2(x1)2y2x2y21.43所以，動點(diǎn)M的軌跡為橢圓，方程為x2y2143(Ⅱ)P(0,3),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題知：2x10x2，2y13y2橢圓的上下極點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,3)和(0,-3),經(jīng)查驗(yàn)直線m不經(jīng)過這2點(diǎn)，即直線m斜率k存在。設(shè)直線m方程為:ykx3.聯(lián)立橢圓和直線方程，整理得：（34k2)x224kx240x1x2324k2,x1x22424k34kx1x212(x1x2)22x1x25(24k)293x2x12x1x22(34k2)242k2所以，直線m的斜率k

3221.【答案】(Ⅰ)y=x+1.當(dāng)m(0,e2)時,有0個公共點(diǎn)；當(dāng)m=e2,有1個公共點(diǎn)；當(dāng)m（e2，）有2個公共點(diǎn)；4f(b)f(a)44(Ⅲ)f(a)f(b)>2ba(Ⅱ)(Ⅰ)f(x)的反函數(shù)g(x)lnx,則y=g(x)過點(diǎn)（1,0）的切線斜率k=g'(1).g'(x)1kg'(1)1.過點(diǎn)（1,0）的切線方程為：y=x+1x1x2(Ⅱ)證明曲線y=f(x)與曲線yx1有獨(dú)一公共點(diǎn)，過程以下。2令h(x)f(x)1x2x1ex1x2x1,xR,則x22xh'(x)ex的導(dǎo)數(shù)h''(x)e1,且h(0)，h'(0)，1,h'(x)00,h''(0)0所以，當(dāng)x0時h''(x)0yh'(x)單一遞減;當(dāng)x0時h''(x)0yh'(x)單一遞加yh'(x)h'(0)0,所以yh(x)在R上單一遞加，最多有一個零點(diǎn)x0所以，曲線y=f(x)與曲線y1x2x1只有獨(dú)一公共點(diǎn)(0,1).(證畢）2(Ⅲ)設(shè)f(a)f(b)f(b)