第一節(jié)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型和合同矩陣_第1頁
第一節(jié)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型和合同矩陣_第2頁
第一節(jié)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型和合同矩陣_第3頁
第一節(jié)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型和合同矩陣_第4頁
第一節(jié)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型和合同矩陣_第5頁
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文檔簡介

第一節(jié)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型和合同矩陣第一頁，共十二頁，2022年，8月28日一、二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形的概念稱為二次型.第二頁，共十二頁，2022年，8月28日只含有平方項(xiàng)的二次型稱為二次型的標(biāo)準(zhǔn)形．例如都為二次型；為二次型的標(biāo)準(zhǔn)形.第三頁，共十二頁，2022年，8月28日1．用和號表示二次型二、二次型的表示法第四頁，共十二頁，2022年，8月28日2．用矩陣表示第五頁，共十二頁，2022年，8月28日第六頁，共十二頁，2022年，8月28日由此可見,按照上述規(guī)則任給一個(gè)二次型，可唯一確定一個(gè)對稱矩陣；反之，任給一個(gè)對稱矩陣，可唯一確定一個(gè)二次型。稱對稱矩陣A為二次型f的矩陣，也把f稱為對稱矩陣A的二次型。即二次型與對稱矩陣之間是一一對應(yīng)關(guān)系對稱矩陣A的秩稱為二次型f的秩。第七頁，共十二頁，2022年，8月28日例1

寫出下列二次型的矩陣表達(dá)式解

按的要求不改變完全平方項(xiàng)，把交叉乘積項(xiàng)的系數(shù)取半得：注意僅當(dāng)A滿足時(shí),為二次型的矩陣表示式第八頁，共十二頁，2022年，8月28日二次型的矩陣為：以為矩陣的二次型為第九頁，共十二頁，2022年，8月28日

定義合同矩陣有一下性質(zhì)：（1）自反性（2）對稱性(3)傳遞性三、矩陣的合同第十頁，共十二頁，2022年，8月28日證明即為對稱矩陣.第十一頁，共十二頁，2022年，8月28日

定義

等價(jià)的二次型,它們的矩陣之間是合同的;反之,以合同

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