磁場(chǎng)(安培環(huán)路定理)

磁場(chǎng)(安培環(huán)路定理)第一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

§11-4

安培環(huán)路定理在靜電場(chǎng)（保守力場(chǎng)）中在穩(wěn)恒電流激發(fā)的磁場(chǎng)中第二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日以長(zhǎng)直電流激發(fā)的磁場(chǎng)為例BIrL一、安培環(huán)路定理1.圓形環(huán)路第三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日BIrdldrφ=dlcosθ.IBθdφLr2.平面內(nèi)任意環(huán)路1.圓形環(huán)路L第四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日LBdl.IdldldlBdl+()BL.=dl分析:3.任意環(huán)路BdlBBdldl.L.+=LI=0+若繞行方向相反，則：所以I

應(yīng)理解為代數(shù)值。a、L.Bdl=I

L第五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日I1I2I3規(guī)定：電流和回路繞行方向構(gòu)成右旋關(guān)系的取正值若有三個(gè)電流穿過(guò)環(huán)路c、LBdl.=IΣ

安培環(huán)路定理：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑一周的線積分等于穿過(guò)閉合路徑所包圍面積的電流代數(shù)和的倍。則有：BLdl.=LI若電流在環(huán)路外面，b、BLdl.=0則：第六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

二、磁場(chǎng)強(qiáng)度（真空中）（均勻介質(zhì)中）引入磁場(chǎng)強(qiáng)度：1、定義：通電直長(zhǎng)螺線管：無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線：第七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日2、用磁場(chǎng)強(qiáng)度表示的安培環(huán)路定理（真空中）（均勻介質(zhì)中）（均勻介質(zhì)中）（真空中）安培環(huán)路定理：磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑一周的線積分，等于穿過(guò)閉合路徑所包圍面積的電流的代數(shù)和。第八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日三、安培環(huán)路定律的應(yīng)用當(dāng)電流分布具有某種對(duì)稱(chēng)性時(shí)，應(yīng)用安培環(huán)路定理能簡(jiǎn)單地求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。電流分布具有某種對(duì)稱(chēng)性應(yīng)用條件：因而產(chǎn)生的磁場(chǎng)也具某種對(duì)稱(chēng)性方法：1、根據(jù)磁場(chǎng)對(duì)稱(chēng)性選一閉合回路通過(guò)所求場(chǎng)點(diǎn)，并滿(mǎn)足：（1）環(huán)路上各點(diǎn)的磁場(chǎng)大小相等，方向與環(huán)路切線方向夾角處處相等。（2）閉合環(huán)路曲線的形狀簡(jiǎn)單，其長(zhǎng)度可用簡(jiǎn)單的幾何方法算出。第九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日2、對(duì)所取環(huán)路應(yīng)用安培環(huán)路定理：或第十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日1、直長(zhǎng)通電螺線管...............+++++++++++++++三、環(huán)路定律的應(yīng)用.Pabcd(n：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的匝數(shù))第十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日Hldl.=Hdlcos00l=NI2=rπHr2H=πNIμB=r2πNIlHdl=rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................N匝數(shù):()HIIBrR1R202、環(huán)形螺線管.第十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日Hldl.=r2πH=Hdlcos0l0=I=I.Sδr22IRππ=22rIR=IIHμμ0Rr電流I

均勻分布在整個(gè)橫截面上。R=H2Ir2π3、均勻通電直長(zhǎng)圓柱體的磁場(chǎng)rR<1、R2μB=Ir2π第十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日Iμμ0RHrr2πH=Ir2πIH=2πIRHrR02RπIμ0BrR2IμπR0在分界面上H

連續(xù)B

不連續(xù)rR>2、r2B=πIμ0第十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日§11-5

磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用I求載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受作用時(shí)，是把導(dǎo)線分為許多電流元，先求各電流元所受的磁場(chǎng)力，再求這些力的矢量和。電流元受磁場(chǎng)的作用力由安培定律決定。第十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日一、安培定律a大小：方向：垂直于和所在平面成右手螺旋關(guān)系。II第十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日B×FdF

dlIBa有限長(zhǎng)直電流在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受力：此式的適用范圍是：直導(dǎo)線，勻強(qiáng)磁場(chǎng)。I

dlI二、載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力的計(jì)算第十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日Fx=0IB=2R.已知：BRI，，=B

dlIyxθdθ×××××××××××××××××××××××××××BR

dl=Rdθ()=dFB

dlIsin900

[例1]

有一半圓形導(dǎo)線處于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)之中，試求它所受的安培力。dF

dlIdFB×

dlI=oF=yFdFsinθ==B

dlIsinθRI0πsinθdθ=B第十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日=B

dlI90sindF120(2I12b)=πμIa+aln2I1=πμ

dlI2lII1I2μba,,,,

dllabCDdF

[例2]

求一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)另一直載流導(dǎo)線CD的作用力。已知：I2

dl1a2IIb+l=

dlaμπ12第十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日[例]一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線與一半圓載流導(dǎo)線共面，通過(guò)的電流分別為I和I半圓的半徑為a,圓心與直導(dǎo)線的距離也是a,求半圓形載流線圈所受的力。12o[解]取電流元方向：+第二十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日o由對(duì)稱(chēng)性：第二十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日d22I2BdIf21B1dlsin()2l1,=2πa1μB1=IIl2IlIf21d==B12d2πa1μ2d21I2If21df12dB1B21lId1ld2I2式中的B

為其它電流在I

dl

處所產(chǎn)生的磁場(chǎng)dFB×

dlI=三、平行電流的相互作用力

“安培”定義

1、平行電流的相互作用力第二十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日122I=fddlπaμI0在真空中兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)彼此平行的電流，單位長(zhǎng)度的相互作用力為：

2、“安培”的定義II1=fddla12×720，，=2=則有：若：×.I12I==1此時(shí)每條導(dǎo)線所通過(guò)的電流為一個(gè)國(guó)際單位，稱(chēng)為1安培。I令a1m1I=fddl72Nm1，10在國(guó)際單位制中選取π=μ40×710第二十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日Il1l2

四、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用B互相抵消和和大小相等，方向相反，但不在一條直線上，形成一對(duì)力偶。第二十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日mp=BM×1l2lBIFMd=2

俯視圖.12sinBlI=lpm=Bsinmp+Bd1l.第二十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日以上結(jié)論可以推廣到任意形狀線圈：任何形狀的平面載流線圈在均勻磁場(chǎng)中，所受的合力為零，它只受到力偶的作用，力偶矩的大小為：力矩總是使載流線圈轉(zhuǎn)到它的磁矩和磁場(chǎng)同方向的位置上，使通過(guò)線圈平面的磁通量增加，當(dāng)磁通量達(dá)到最大時(shí)，線圈所受力矩為零，線圈達(dá)到穩(wěn)定平衡狀態(tài)。第二十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日FAxΔ=l=BIxΔmp=BM×Δxd=ΦIdA=ΦIF.Il.B..................I

2、載流線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)1、載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)IΔ=ΦI(cos=d)BSθdSBsin=Iθθ+.mpBθdA=MdθsinIBMmpsinBSθθ==§11-6磁力的功+.第二十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日q=ISnvSd=NndlF=qv×B§11-7磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力—洛侖茲力取電流元dlI(,BFNqvsin)Bvqd=d(,=F)sind

dlIBdlIBnBSqvsin=dladN=BqvsinadlIdlI一、洛侖茲力+v第二十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日大?。悍较颍篎垂直于V和B所在平面，三者滿(mǎn)足右手螺旋關(guān)系。洛侖茲力：+vv第二十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日洛侖茲力的性質(zhì)：1、當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向平行2、當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向垂直3、F總是垂直于V，洛侖茲力永遠(yuǎn)不做功，它只能改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向，不能改變運(yùn)動(dòng)速度的大小。第三十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日v0v0qB=m2R0RmvqB=π2qT=R2v0=πmB××××××××××××××××××××××××v0BqFm

二、帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)vem+F=FF=Eq+q×B（1）vB0Eqmdvdt=q+v×B

2、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、動(dòng)力學(xué)方程第三十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日cosθv=v0sinθv=v0sinθv0R=mvqBmqB=R22T=πv=πmqB02hcosθvqBT=v=πm螺距h：θvvvqBRvθ（2）B0與成角第三十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日1879年霍耳（A.H.Hall）發(fā)現(xiàn)：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中通電的金屬導(dǎo)體板的上下表面出現(xiàn)橫向電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱(chēng)為霍耳效應(yīng)。BI++++++++bd實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象BdUHI=BdUHIRHRH霍耳系數(shù)，它是和材料的性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)UH三、霍耳效應(yīng)第三十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日vEH經(jīng)典電子論對(duì)霍耳效應(yīng)的解釋n電子數(shù)密度12V++++++++++++++++++++bI平衡時(shí)：vEH++++++++第三十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日=BdUHIRH與實(shí)驗(yàn)結(jié)論比較可得金屬導(dǎo)體的霍耳系數(shù)：ne1RH=型半導(dǎo)體載流子為電子，而對(duì)于型半導(dǎo)np體載流子為帶正電的空穴。根