2023版湘教版(2019)必修第一冊名師卷高考水平模擬性測試

2023版湘教版（2019）必修第一冊名師精選卷高

考水平模擬性測試

一、單選題

1.已知集合/={x|x€N,-X2+X+2N01,則集合A的真子集個數(shù)為()

A.16B.15C.8D.7

2.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

A./(x)=--vB/(%)=(1)'C.f(x)=X2D/(x)=Vv

3.2022年4月7日7時47分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征四號丙遙三十八運

載火箭，成功發(fā)射高分三號03星.某高中三個年級學(xué)生人數(shù)的比例如圖所示，

現(xiàn)采用分層抽樣的辦法從高一、高二、高三共抽取50人參加“高分三號03星”

知識競賽，則應(yīng)從高二年級抽取高二學(xué)生的人數(shù)為（）

A.20B.16C.14D.12

4.若*"為銳角,則”是“sin2a=cos（a-夕）”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

2x^9+x2

5.函數(shù)/（X）=.*笆"一的圖象大致為

1

c.D.

6.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(x+D=/(x),且xRO，l)時，/(x)=bg2(x+l).

若a=/(—,)"/(*),c=/(1)

，則%b.c的大小關(guān)系是

A.a>h>cB.h>a>cC.c>h>aD.a>c>h

7.玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數(shù)千年來始終以其獨特的內(nèi)涵

與魅力深深吸引著世人.某扇形玉雕壁畫尺寸(單位：cm)如圖所示，則該玉

雕壁畫的扇面面積約為()

160

A.l600cm2B.32OOcm2C.3350cm2D.4800cm2

8.已知g(x)為偶函數(shù)，力(x)為奇函數(shù)，且滿足g(x)-力(x)=2：若存在

xE[-\,\],使得不等式*g(x)+A(x)W0有解，則實數(shù)打的最大值為()

33

A.5B.-5仁1D,-1

二、多選題

9.下列各不等式，其中不正確的是()

A.a2+\>2a(aER),B.|x+41>2(x6

c.貸NM1bD.*2+去>is)

10.某校組織全體學(xué)生參加了主題為“奮斗百年路，啟航新征程”的知識競

賽，隨機抽取了200名學(xué)生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至

100分之間，進行適當(dāng)分組后(每組的取值區(qū)間均為左閉右開)，畫出頻率分

布直方圖（如圖），下列說法正確的是（）

A.在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間190,100）內(nèi)的學(xué)生有80人

B.圖中x的值為0.020

C.估計全校學(xué)生成績的中位數(shù)為87

D.估計全校學(xué)生成績的80%分位數(shù)為95

11.氣候變化是人類面臨的全球性問題，我國積極參與全球氣候治理，加速全

社會綠色低碳轉(zhuǎn)型.某校高一數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)研究課題是“碳排放與

氣候變化問題”，研究小組觀察記錄某天從6時到14時的溫度變化，其變化曲

線近似滿足函數(shù)/（x）=4sin（＜?x+3）+64＞0.。＞0,0＜e＜兀），如圖，貝U

B.函數(shù)/（x）的最小正周期為167t

C.V.veR,/（A）+./（.V+8）=4O

D.若g（x）=/（x+M是偶函數(shù),則Wl的最小值為2

12.已知函數(shù)/（幻=1則-匕-2,則下列結(jié)論正確的有（）

A.若4=0,則有2個零點B.存在太＜0,使得〃X）有1個零點

C.存在“＜0,使得/（x）有3個零點D.存在女＞0,使得/（X）有3個零點

三、填空題

13.若命題“Vxe[°，a],|+匕心<，的否定為真命題，則，”的取值范圍

14.寫出一個同時滿足下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/(x)：.①定義域為

R；②/(x+2)為偶函數(shù)；③/(x+1)為奇函數(shù).

15.已知函數(shù)/(x)=bg2(兩石一幻，若對任意的正數(shù)明瓦滿足/(力+/(助-1)

3,1

=0,則萬十方的最小值為.

四、雙空題

16.設(shè)函數(shù)〃x)=++ab(a為常數(shù)).若/'(x)為偶函數(shù)，則實數(shù)a=

；若對VxWR,/(x)21恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.

五、解答題

17.設(shè)全集為R,A={x\a~\<x<2a},B={x|2<x<5).

⑴若a=4,求)若A,CR(/CI8)；

(2)請在①/CI6=0,@AUB-B,③三個條件中，任選其中一個作為

條件，并求在該條件下實數(shù)a的取值范圍.(若多個選擇，只對第一個選擇給

分.)

18.甲乙兩個班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班40人，乙班30人，乙班的

平均成績70分，方差為130,甲班按分數(shù)段按相應(yīng)的比例隨機抽取了10名同

學(xué)的成績?nèi)缦?56,66,68,72,77,79,82,86,91,93.

⑴計算甲班這10名同學(xué)成績的平均數(shù)和方差；

(2)用甲班這10名同學(xué)的平均數(shù)和方差估計甲班全體同學(xué)的平均數(shù)和方差，那

么甲、乙兩班全部70名同學(xué)的平均成績和方差分別為多少？

19.已知22,函數(shù)幽s-x).

⑴求/(x)的定義域；

⑵當(dāng)a=4時，求不等式/'(2x-5)4/(3)的解集.

20.第四屆中國國際進口博覽會于2021年H月5日至10日在上海舉行.本屆

進博會有4000多項新產(chǎn)品?新技術(shù)?新服務(wù).某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參

展，通過展會調(diào)研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).

生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計全年需投入固定成本260萬元，生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入

(1Ox2+av.0<x<40

資金R萬元，且"I1°卜?一9號0.「+10000,x240.經(jīng)測算,當(dāng)生產(chǎn)10千臺空

調(diào)時需另投入的資金尺=4000萬元.現(xiàn)每臺空調(diào)售價為0.9萬元時，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)

的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完.

(1)求2022年該企業(yè)年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)2022年產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤為多少？注：

利潤=銷售額-成本.

21.已知函數(shù)/(X)—“^("號)，且函數(shù)V=g(x)的圖象與函數(shù)Y=/(x)的圖

象關(guān)于直線x=2對稱.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)若存在工€［04)，使等式以⑴v-蜂(x)+2=0成立，求實數(shù)機的取值范

圍；

⑶若當(dāng)?用時,不等式