江蘇省泰興市西城中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點，第二次點跳動至點第三次點跳動至點，第四次點跳動至點……，依此規(guī)律跳動下去，則點與點之間的距離是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20202．用加減法解方程組解題步驟如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）①×5+②×7，得96x＝12，x＝，下列說法正確的是（）A．步驟（1），（2）都不對 B．步驟（1），（2）都對C．此題不適宜用加減法 D．加減法不能用兩次3．已知關(guān)于、的方程組其中，給出下列說法：①當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；②當(dāng)時，、的值互為相反數(shù)；③若，則；④是方程組的解，其中說法正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③4．如圖，已知直線a∥b，∠1=80°，則∠2的大小為（）A．60° B．80° C．100° D．90°5．一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中∠α等于（）A． B． C． D．6．平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)點連線（）A．相交 B．平行 C．平行或在同一條直線上且相等 D．相等7．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，則∠EAB為()A．30° B．35° C．40° D．45°8．某單位有職工100名，按他們的年齡分成8組，在40～42（歲）組內(nèi)有職工32名，那么這個小組的頻率是（）A．0.12B．0.38C．0.32D．329．若是方程3x+my＝1的一個解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．如圖①，從邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在原有運算法則中，我們補充新運算法則“*”如下：當(dāng)a≥b時，a*b＝（﹣b）2；當(dāng)a＜b時，a*b＝﹣（a2）1．則當(dāng)x＝2時，（x*1）x﹣（x*1）＝_____．12．5-2表示成分?jǐn)?shù)是________．13．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1＝20°，則∠B＝_____度．14．如圖是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數(shù)小于9的概率為_________．15．已知是25的算術(shù)平方根，是8的立方根，則的值為_____.16．若3x+2y﹣2=0，則等于_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若點的橫縱坐標(biāo)同號，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求的平方根，18．（8分）七年級一班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本．售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見．根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？19．（8分）如圖，現(xiàn)有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，盤面被平均分成6等份，分別標(biāo)有2，3，4，5，6，7這六個數(shù)字.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向區(qū)域所標(biāo)示的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（若指針落在相鄰兩扇形交界處，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）.（1）轉(zhuǎn)出數(shù)字10是________（填“隨機事件”“必然事件”“不可能事件”中的一個）；（2）轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是_________；（3）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，該數(shù)字與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度.①這三條線段以有構(gòu)成三角形的概率是___________；②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是_____________.20．（8分）濠河成功晉升國家級旅游景區(qū)，為了保護這條美麗的護城河，南通市政府投入大量資金治理濠河污染，在城郊建立了一個大型污水處理廠，設(shè)庫池中有待處理的污水噸，又從城區(qū)流入庫池的污水按每小時噸的固定流量增加，如果同時開動臺機組需小時剛好處理完污水，同時開動臺機組需小時剛好處理完污水，若需要小時內(nèi)將污水處理完畢，那么至少要同時開動多少臺機組？（每臺機組每小時處理污水量不變）21．（8分）為了了解學(xué)生畢業(yè)后就讀普通高中或就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的意向，某校對八、九年級部分學(xué)生進行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果有三種情況：只愿意就讀普通高中；只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校；就讀普通高中或中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校都愿意學(xué)校教務(wù)處將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖如下，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

本次活動一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為______名；

補全圖一，并求出圖二中A區(qū)域的圓心角的度數(shù)；

若該校八、九年級學(xué)生共有2800名，請估計該校八、九年級學(xué)生只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的人數(shù)．

22．（10分）我市某中學(xué)為了解孩子們對《地理中國》《最強大腦》《挑戰(zhàn)不可能》《超級演說家》《中國詩詞大會》五種電視節(jié)目的喜愛程度，隨機在七、八、九年級抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查（每人只能選擇一種喜愛的電視節(jié)目），并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了_________________名學(xué)生。（2）補全條形統(tǒng)計圖。（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是__________度。（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜愛《最強大腦》節(jié)目的學(xué)生有多少人？23．（10分）解不等式組并在數(shù)軸上表示出它的解集．24．（12分）(1)如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝30°，求∠D的度數(shù)．（2）如圖，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,試說明：AC∥DF.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點A2017與點A2018的坐標(biāo)，進而可求出點A2017與點A2018之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標(biāo)是（2，1），

第4次跳動至點的坐標(biāo)是（3，2），

第6次跳動至點的坐標(biāo)是（4，3），

第8次跳動至點的坐標(biāo)是（5，4），

…

第2n次跳動至點的坐標(biāo)是（n+1，n），

則第2018次跳動至點的坐標(biāo)是（1010，1009），

第2017次跳動至點A2017的坐標(biāo)是（-1009，1009）．

∵點A2017與點A2018的縱坐標(biāo)相等，

∴點A2017與點A2018之間的距離=1010-（-1009）=2019，

故選C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

先觀察方程組中兩方程的特點，結(jié)合加減法可用排除法求出答案．【詳解】解：因為在解方程組時并不限制加減消元法使用的次數(shù)，所以D顯然錯誤；由于兩方程中x的系數(shù)相等，故適合用加減法，故C錯誤；①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步驟（1）正確，故A錯誤；故選：B．【點睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組，用加法消元的條件：未知數(shù)的絕對值相等，符號相反．用減法消元的條件：未知數(shù)的絕對值相等，符號相同．3、D【解析】

①②④將a的值或方程組的解代入方程組，通過求解進行判斷，③解方程組，用含a的代數(shù)式表示x，y，根據(jù)x的取值范圍求出a的取值范圍，進而可得y的取值范圍．【詳解】①當(dāng)時，方程組為，解得，，∴，故錯誤；②當(dāng)時，方程組為，解得，，即、的值互為相反數(shù)，故正確；③，解得，，∵，∴，∵，∴，∴，故正確；④當(dāng)時，原方程組為，無解，故錯誤；綜上，②③正確，故選D．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式，方程（組）的解，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵，一般采用直接代入的方法進行求解．4、C【解析】

通過觀察的對頂角與是同旁內(nèi)角關(guān)系，又因為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，進而得到的度數(shù).【詳解】如圖所示：a∥b（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）(對頂角相等)（等量代換）即故答案為C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：由三角形的內(nèi)角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故選A．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)解答本題．【詳解】經(jīng)過平移的圖形與原圖形的對應(yīng)點的連線的關(guān)系是平行或在同一條直線上且相等．故選：Ｃ【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠CAB的度數(shù)，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故選D．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理的應(yīng)用．8、C【解析】試題分析：根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，求解即可．解：∵總?cè)藬?shù)為100人，在40～42（歲）組內(nèi)有職工1名，∴這個小組的頻率為1÷100=0.1．故選C．點評：考查了頻率的計算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．9、C【解析】

直接把x和y的值直接代入等式可解出m的值.【詳解】把代入方程3x+my＝1，得：﹣3+1m＝1，解得：m＝1．故選：C．【點睛】本題考查了學(xué)生代入計算能力，掌握基本的計算是解決此題的關(guān)鍵.10、A【解析】

由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得故答案為：A．【點睛】本題考查了平方差公式的證明，根據(jù)題意列出方程得出平方差公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

首先認(rèn)真分析找出規(guī)律，再將x=2代入進行計算即可．【詳解】解：∵當(dāng)a≥b時，a*b＝（﹣b）2；當(dāng)a＜b時，a*b＝﹣（a2）1，當(dāng)x＝2時，（x*1）x﹣（x*1）＝（2*1）×2﹣（2*1）＝（﹣1）2×2﹣[﹣（22）1]＝1×2﹣（﹣64）＝2+64＝2，故答案為：2．【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵在于根據(jù)a,b的大小進行計算.12、【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）進行計算即可．【詳解】5-2==．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算公式．13、1【解析】

由題意先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，則可判斷△CAA′為等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算出∠CB′A′，從而得到∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′為等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．14、【解析】分析：由題意可知：在13張撲克牌中，點數(shù)小于9的共有8張，由此即可求出所求概率了.詳解：∵在13張撲克牌中，點數(shù)小于9的共有8張，∴從中任抽一張，抽出的撲克牌的點數(shù)小于9的概率為：P（點數(shù)小于9）=.故答案為：.點睛：知道“13張黑桃牌里點數(shù)小于9的有8張”是解答本題的關(guān)鍵.15、4【解析】

根據(jù)是25的算術(shù)平方根，是8的立方根，得到關(guān)于x和y的方程組，求出于x和y的值，代入計算即可.【詳解】由題意得，∴，∴x-2y=2+2=4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查的是平方根和立方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．?首先依據(jù)平方根和立方根的定義求得x、y的值，從而可求得代數(shù)式x-2y的值．16、1．【解析】

將3x+2y﹣2=0化簡得3x+2y=2，再利用冪的乘方運算法則將變形得23x+2y，進而得出答案．【詳解】由3x+2y﹣2=0可得：3x+2y=2，所以=23x+2y=22=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算和同底數(shù)冪的乘法運算，熟練應(yīng)用冪的乘方運算法則是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

由題意得1-a=2a+7，解得a=-2，故6-5a=16，所以6-5a的平方根為±1．【詳解】解：由題意，得，解得，故，的平方根為【點睛】本題考查了平方根，正確理解平方根的意義是解題的關(guān)鍵．18、鋼筆每支為5元，筆記本每本3元，【解析】

設(shè)鋼筆每支為x元，筆記本每本y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.【詳解】解：設(shè)鋼筆每支為x元，筆記本每本y元，據(jù)題意得，{解方程組得{答：鋼筆每支為5元，筆記本每本3元.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.19、（1）不可能事件；（2）；（3）①，②【解析】

（1）根據(jù)確定性事件和不確定性事件的概念判斷可得；

（2）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，由概率公式可得；

（3）①轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成三角形的結(jié)果有5種，由概率公式可得；

②轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有2種，由概率公式可得．【詳解】解：（1）轉(zhuǎn)到數(shù)字10是不可能事件，

故答案為不可能事件；（2）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，

∴轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是故答案為；（3）①轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成三角形的結(jié)果有5種，

∴這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是；

②轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有2種，

∴這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是．【點睛】本題主要考查概率公式的運用及三角形三邊間的關(guān)系、等腰三角形的判定，熟練掌握三角形三邊間的關(guān)系和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．20、至少同時開5臺機組．【解析】

設(shè)同時開動x臺機組，每臺機組每小時處理a噸污水，根據(jù)“如果同時開動4臺機組帶10小時剛好處理完污水，同時開動7臺機組帶5小時剛好處理完污水”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值（用含a的代數(shù)式表示），再由8小時內(nèi)將污水處理完畢，即可得出關(guān)于關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)同時開臺機器，每臺每小時處理噸污水由題意得，解得解得為整數(shù)最小為答：至少同時開臺機組【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．21、(1)800;(2)216°;(3)840人.【解析】

(1)根據(jù)C的人數(shù)除以其所占的百分比,求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可;(2)用總數(shù)減去A、C區(qū)域的人數(shù)得到B區(qū)域的學(xué)生數(shù),從而補全圖一;再根據(jù)百分比=頻數(shù)總數(shù)計算可得A所占百分比,再乘以,從而求出A區(qū)域的圓心角的度數(shù);(3)求出B占的百分比,乘以2800即可得到結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)題意得：80÷=800（名），

則調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為800名．

故答案為800；

（2）B的人數(shù)為：800-（480+80）=240（名），

A區(qū)域的圓心角的度數(shù)為×360°=216°，

補全統(tǒng)計圖，如圖所示：

（3）根據(jù)題意得：240800240800×2800=840人．

所以估計該校八、九年級學(xué)生只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的有840人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了用樣本估計總體.22、（1）200；（2）詳見解析；（3）36°；（4）450【解析】

（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）求得喜愛《挑戰(zhàn)不可能》節(jié)目的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（3）用360°×喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)論；（4）直接利用樣本估計總體的方法求解即可求得答案．【詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖可知喜愛《中國詩詞大會》的人數(shù)為30，扇形統(tǒng)計圖可知喜愛《中國詩詞大會》的人數(shù)占比為15%，所以本次調(diào)查共抽取了30÷15%=200名學(xué)生.答：本次調(diào)查中共抽取了200名學(xué)生；故答案為：200.（2）由（1）題可知本次調(diào)查共抽取了200名學(xué)生，其中喜愛《地理中國》、《最強大腦》