高中集合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)6篇

第頁共頁高中集合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)6篇高中集合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)6篇高中集合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1知識(shí)點(diǎn)概述本節(jié)包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的根本關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，除了集合的表示方法中的描繪法較難理解，其它的都多是好理解的知識(shí)，只需加強(qiáng)記憶。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)方法：常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)展集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算1。包含關(guān)系子集注意：有兩種可能〔1〕A是B的一部分，；〔2〕A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA2。不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集3。相等關(guān)系〔55，且55，那么5=5〕實(shí)例：設(shè)A={xx2—1=0}B={—11}元素一樣結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，假設(shè)集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B常見考點(diǎn)考法集合是學(xué)習(xí)函數(shù)的根底知識(shí)，在段考和高考中是必考內(nèi)容。在段考中多考察集合間的子集和真子集關(guān)系，在高考中也是不可少的考察內(nèi)容，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，經(jīng)常出如今選擇填空題的前幾小題，難度不大。主要與函數(shù)和方程、不等式結(jié)合考察的集合的表示方法和集合間的根本關(guān)系。常見誤區(qū)提醒1。集合的關(guān)系問題，有同學(xué)容易無視空集這個(gè)特殊的集合，導(dǎo)致錯(cuò)解?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集。2。集合的運(yùn)算要注意靈敏運(yùn)用韋恩圖和數(shù)軸，這實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合的思想的詳細(xì)運(yùn)用。3。集合的運(yùn)算注意端點(diǎn)的取等問題。最好是直接代入原題檢驗(yàn)。4。集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個(gè)特征，尤其是確定性和互異性。在解題中，要注意把握與運(yùn)用，例如在解答含有參數(shù)問題時(shí)，千萬別忘了檢驗(yàn)，否那么很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足互異性而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤。高中集合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)概述本節(jié)包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的根本關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，除了集合的表示方法中的描繪法較難理解，其它的都多是好理解的知識(shí)，只需加強(qiáng)記憶。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)方法:常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)展集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算1.包含關(guān)系子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA2.不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集3.相等關(guān)系(55，且55，那么5=5)實(shí)例：設(shè)A={xx2-1=0}B={-11}元素一樣結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，假設(shè)集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B常見考點(diǎn)考法集合是學(xué)習(xí)函數(shù)的根底知識(shí)，在段考和高考中是必考內(nèi)容。在段考中多考察集合間的子集和真子集關(guān)系，在高考中也是不可少的考察內(nèi)容，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，經(jīng)常出如今選擇填空題的前幾小題，難度不大。主要與函數(shù)和方程、不等式結(jié)合考察的集合的表示方法和集合間的根本關(guān)系。常見誤區(qū)提醒1.集合的關(guān)系問題，有同學(xué)容易無視空集這個(gè)特殊的集合，導(dǎo)致錯(cuò)解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。2.集合的運(yùn)算要注意靈敏運(yùn)用韋恩圖和數(shù)軸，這實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合的思想的詳細(xì)運(yùn)用。3.集合的運(yùn)算注意端點(diǎn)的取等問題。最好是直接代入原題檢驗(yàn)。4.集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個(gè)特征，尤其是確定性和互異性。在解題中，要注意把握與運(yùn)用，例如在解答含有參數(shù)問題時(shí)，千萬別忘了檢驗(yàn)，否那么很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足互異性而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤。高中集合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3一、集合間的關(guān)系1.子集：假設(shè)集合A中所有元素都是集合B中的元素，那么稱集合A為集合B的子集。2.真子集：假設(shè)集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬于A,那么稱集合A是集合B的真子集。3.集合相等：集合A與集合B中元素一樣那么就說集合A與集合B相等。子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，假設(shè)集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作：AB〔或BA〕，讀作“A包含于B”〔或“B包含A”〕，這時(shí)我們說集合是集合的子集，更多集合關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)見集合間的根本關(guān)系二、集合的運(yùn)算1.并集2.交集3.補(bǔ)集高中集合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4復(fù)習(xí)的重點(diǎn)一是要掌握所有的知識(shí)點(diǎn)，二就是要大量的做題，編輯為各位考生帶來了高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：集合與映射專題復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、集合與簡易邏輯復(fù)習(xí)導(dǎo)引：這部分高考題一般以選擇題與填空題出現(xiàn)。多數(shù)題并不是以集合內(nèi)容為載體，只是用了集合的表示方法和簡單的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。這部分題其內(nèi)容的載體涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、排列組合等知識(shí)。復(fù)習(xí)這一部分特別請(qǐng)讀者注意第1題，闡述了如何審題，第3、5題的考慮方法。簡易邏輯部分應(yīng)把目光集中到充要條件上。1.設(shè)集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(ij,i、j{1，2，3，k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者)。那么k的最大值是()A.10B.11C.12D.13分析^p：審題是解題的頭，數(shù)學(xué)審題訓(xùn)練是對(duì)數(shù)學(xué)語言不斷加深理解的過程。以此題為例min{-,-}{-,-}如何解決?我們不妨把抽象問題詳細(xì)化!如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}為-，min{-,-}為-,Si是Sj符合題目要求的兩個(gè)集合。假設(shè)Sj={2，4}那么與Si={2，4}按題目要求應(yīng)是同一個(gè)集合。題意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按題目要求是4個(gè)集合。M是6個(gè)元素構(gòu)成的集合，含有2個(gè)元素組成的集合是C62=15個(gè)，去掉4個(gè)，滿足條件的集合有11個(gè)，應(yīng)選B。注：把抽象問題詳細(xì)化是理解數(shù)學(xué)語言，準(zhǔn)確抓住題意的捷徑。2.設(shè)I為全集，S1、S2、S3是I的三個(gè)非空子集，且S1S3=I，那么下面論斷正確的選項(xiàng)是()(A)CIS1(S2S3)=(B)S1(CIS2CIS3)(C)CIS1CIS2CIS3=(D)S1(CIS2CIS3)分析^p：這個(gè)問題涉及到集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。我們?cè)趶?fù)習(xí)集合部分時(shí),應(yīng)讓同學(xué)掌握如下的定律:摩根公式CIACIB=CI(AB)CIACIB=CI(AB)這樣,選項(xiàng)C中:CIS1CIS2CIS3=CI(S1S3)由S1S3=I即CI(S1S3)=CI=而上面的定律并不是復(fù)習(xí)中硬加上的,這個(gè)定律是教材練習(xí)一道習(xí)題的引申。所以,高考復(fù)習(xí)于教材,高于教材。這道題的解決,也可用特殊值法,如可設(shè)S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}問題也不難解決。解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函數(shù),可得cosxcos=0,cosx不恒為0，cos=0,=k+-，kZ又0，=-(k+-)(a，a+1)的區(qū)間長度為1,在此區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)角,兩個(gè)角之差為:-(k1+k2)不妨設(shè)k0，kZ：兩個(gè)相鄰角之差為-。假設(shè)在區(qū)間(a，a+1)內(nèi)僅有二角,那么-2，2。注：這是集合與三角函數(shù)綜合題。對(duì)應(yīng)于一組,正如在數(shù)學(xué)原始概念.我們知道,有個(gè)和數(shù)字線之間真正的對(duì)應(yīng)關(guān)系,點(diǎn)的實(shí)數(shù)的平面坐標(biāo),并下令一名男子與他的名字,一個(gè)學(xué)生,他的學(xué)校,可以看作是對(duì)應(yīng)關(guān)系.對(duì)應(yīng)的是兩個(gè)集合A和B.A之間的關(guān)系對(duì)于每一個(gè)元素,有以下三種情況：比索〔1〕B有相應(yīng)的唯一元素.〔2〕B,有對(duì)應(yīng)的一個(gè)以上的元素.〔3〕B是沒有相應(yīng)的元件.同樣,對(duì)于B中的每一個(gè)元素而言,有以下三種情況：在相應(yīng)的獨(dú)特元素.比索〔5〕,有相應(yīng)的多個(gè)元素.比索〔6〕沒有相應(yīng)的元素.相當(dāng)于在一般情況下,這些情況都可能發(fā)生.【2】映射映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系,學(xué)習(xí)這個(gè)定義時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：比索〔1〕映射為對(duì)應(yīng)的集合從A,B和從A到BF由法律決定.〔2〕中的映射,設(shè)置一個(gè)“任何元素”有“才”在集合B這不是集合A的元素在集合B中存在的沒有,或者案件多于一個(gè)的對(duì)象〔即,將不會(huì)在上述〔2〕〔3〕在這兩種情況下〕.比索〔3〕在地圖上,設(shè)置一個(gè)狀態(tài)和B是不平等的.在一般情況下,我們并不要求B的兩個(gè)元素之間的映射和A是對(duì)應(yīng)于〔間的〔4〕〔5〕〔6〕三種情況下都可能發(fā)生,即對(duì)應(yīng)〕的唯一元素.因此,從映射A到B并從B到A被映射有不同的要求.A的搜集,B可以是一樣的集合.高中集合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5一、集合與函數(shù)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。2、集合的中元素的三個(gè)特性：元素確實(shí)定性；元素的互異性；元素的無序性。集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。描繪法：將集合中的元素的公共屬性描繪出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。①語言描繪法：例：{不是直角三角形的三角形}②數(shù)學(xué)式子描繪法二、函數(shù)的有關(guān)概念一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，假設(shè)按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法那么f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB”給定一個(gè)集合A到B的映射，假設(shè)a∈A，b∈B。且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，①集合A、B及對(duì)應(yīng)法那么f是確定的；②對(duì)應(yīng)法那么有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對(duì)于映射f：A→B來說，那么應(yīng)滿足：〔Ⅰ〕集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；〔Ⅱ〕集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；〔Ⅲ〕不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法第一，興趣。如今的家庭和學(xué)校對(duì)孩子的期望很高，而且女生的性格普遍較為文靜，心理不夠強(qiáng)大，還有的就是數(shù)學(xué)這科目難度相對(duì)來說較高，很容易會(huì)導(dǎo)致女生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣降低。所以說，作為老師應(yīng)該多關(guān)心她們的學(xué)習(xí)情況，多與她們交流科目上的內(nèi)容，理解她們的想法，只有理解她們的想法才能有效的制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)方案，為她們驅(qū)除緊張的情緒，從而到達(dá)一個(gè)好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。與此同時(shí)，作為家長的應(yīng)該多關(guān)心孩子的情況，不要一看到成績不好就開口訓(xùn)斥，這樣對(duì)孩子的心理會(huì)造成一定的影響，甚至可能削弱孩子對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。我們應(yīng)該用積極的態(tài)度去對(duì)待孩子的學(xué)習(xí)，女生的情感與男生不同，她們對(duì)于感興趣的，一般會(huì)更有耐心抑制困難，到達(dá)自己的目的。第二，自信。女生的形象思維才能一般比男生要差，邏輯思維才能也如此，所以容易造成沒有信心的現(xiàn)象。事實(shí)上，女生在運(yùn)算準(zhǔn)確率方面是很高的，也比較標(biāo)準(zhǔn)，所以我們看到女生的數(shù)學(xué)答題大都很工整，其實(shí)這是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。所謂每個(gè)人都有優(yōu)缺點(diǎn)，我們不應(yīng)該因?yàn)樽约旱娜秉c(diǎn)而妄自菲薄，而是應(yīng)該努力抑制缺點(diǎn)，增強(qiáng)自己的自信心，在學(xué)習(xí)上應(yīng)該多理解通解通法，還有一些常用的數(shù)學(xué)公式，解題技巧，還有解題速度。很多女生解數(shù)學(xué)題的速度都不快，甚至有些女生到時(shí)間了還有幾道大題沒做，這樣丟分是讓人很遺憾的。第三，學(xué)習(xí)方法。很多女生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候喜歡按部就班，注重根底，但是卻很少做難題，所以便導(dǎo)致理解題才能薄弱。女生上課的時(shí)候很認(rèn)真，復(fù)習(xí)的時(shí)候喜歡看筆記和書本，但是卻無視了對(duì)自己才能的訓(xùn)練，所以導(dǎo)致了自己適應(yīng)性比較差。所以，女生應(yīng)該從這幾點(diǎn)下手，多下功夫，對(duì)于難題我們不要害怕，但是也不能一味地做難題，適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，對(duì)于自己的數(shù)學(xué)才能是有很大提升的。還有，女生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候應(yīng)該多向男生學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們的一些優(yōu)秀技巧，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為自己的學(xué)習(xí)技巧，結(jié)合在做題上，多訓(xùn)練，相信對(duì)自己的數(shù)學(xué)程度是有很大幫助的。第四，課前預(yù)習(xí)。正所謂“笨鳥先飛”，我們經(jīng)過預(yù)習(xí)可以提早對(duì)新內(nèi)容有一個(gè)大概的理解，從而在聽課的時(shí)候可以有的放矢，對(duì)自己不理解的知識(shí)點(diǎn)著重注意，很可能會(huì)有奇效。而提早預(yù)習(xí)，還能對(duì)女生的心理有一個(gè)暗示，對(duì)女生的信心進(jìn)步也是有極大的好處。數(shù)學(xué)棱錐知識(shí)點(diǎn)棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐。棱錐的性質(zhì)：〔1〕側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形〔2〕平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方正棱錐正棱錐的定義：假設(shè)一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。正棱錐的性質(zhì)：〔1〕各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。