七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14有理數(shù)加法和減法新版湘教版

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14有理數(shù)加法和減法新版湘教版第1頁(yè)/共56頁(yè)1.有理數(shù)加法和減法的運(yùn)算律的概述及字母表示式；2.在計(jì)算中，根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)運(yùn)用運(yùn)算律.

牛牛文庫(kù)文檔分享第2頁(yè)/共56頁(yè)1.4.1有理數(shù)的加法

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我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和，例如8+12=20，3.75+0.25=4，那么如何計(jì)算兩個(gè)負(fù)數(shù)的和呢？

牛牛文庫(kù)文檔分享第4頁(yè)/共56頁(yè)

在一條東西向的筆直馬路上，任取一個(gè)點(diǎn)O.若把向東走1km記為1，則向西走1km記為-1.

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小麗從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走了2km，然后繼續(xù)向西走了3km，兩次行走后，小麗從O點(diǎn)向哪個(gè)方向走了多少千米？

牛牛文庫(kù)文檔分享第6頁(yè)/共56頁(yè)

兩次行走后，小麗從O點(diǎn)向西走了(2+3)km，用算式表示就是

(-2)+(-3)=-(2+3)

牛牛文庫(kù)文檔分享第7頁(yè)/共56頁(yè)

兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果是負(fù)數(shù)，并且把它們的絕對(duì)值相加.結(jié)論

牛牛文庫(kù)文檔分享第8頁(yè)/共56頁(yè)例1：計(jì)算（1）(-8)+(-12)；（2）(-3.75)+(-0.25)；

牛牛文庫(kù)文檔分享第9頁(yè)/共56頁(yè)（1）（-8）+（-12）(-8)和（-12）為同號(hào)（-8）+（-12）解=-（8+12）=-20取相同符號(hào)

牛牛文庫(kù)文檔分享第10頁(yè)/共56頁(yè)（2）（-3.75）+（-0.25）(-3.75)和（-0.25）為同號(hào)（-3.75）+（-0.25）解=-（3.75+0.25）=-4取相同符號(hào)

牛牛文庫(kù)文檔分享第11頁(yè)/共56頁(yè)

現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)會(huì)求兩個(gè)負(fù)數(shù)的和，那么如何求一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)的和呢？

牛牛文庫(kù)文檔分享第12頁(yè)/共56頁(yè)

在一條東西向的筆直馬路上，任取一個(gè)點(diǎn)O.若把向東走1km記為1，則向西走1km記為-1.

牛牛文庫(kù)文檔分享第13頁(yè)/共56頁(yè)

由于向西走1km抵消了原來(lái)向東走4km中的1km，因此小亮兩次行走的效果等于從點(diǎn)O向東走了(4-1)km.用算式表示就是

4+(-1)=+(4-1)=3

小亮從點(diǎn)O出發(fā)，先向東走了4km，然后掉頭向西走了1km，小亮兩次行走的效果等于從點(diǎn)O向哪個(gè)方向走了多少千米？

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結(jié)論：異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)兩數(shù)的絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并且用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

牛牛文庫(kù)文檔分享第15頁(yè)/共56頁(yè)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為0.一個(gè)數(shù)與0相加，和仍是這個(gè)數(shù).（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為多少？（2）一個(gè)數(shù)與0相加，和為多少？互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.結(jié)論

牛牛文庫(kù)文檔分享第16頁(yè)/共56頁(yè)例2：計(jì)算（1）；（2）

牛牛文庫(kù)文檔分享第17頁(yè)/共56頁(yè)（1）

和為異號(hào)解|

|>|

|,取

的符號(hào)=

和分母不同==

牛牛文庫(kù)文檔分享第18頁(yè)/共56頁(yè)=0互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.（2）解

牛牛文庫(kù)文檔分享第19頁(yè)/共56頁(yè)1.計(jì)算:（1）（-11）+（-9）（2）（-7）+0（3）8+（-20）（4）（-9）+9（5）(-10)+7-20-7-120-3（6）練習(xí)

牛牛文庫(kù)文檔分享第20頁(yè)/共56頁(yè)2.某地8:00的氣溫是-3℃，15:00的氣溫比8:00的氣溫上升了5℃，該地15:00的氣溫是多少？答：-3+5=2（℃）

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在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了加法的交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)范圍內(nèi)這兩個(gè)運(yùn)算律是否仍然適用呢？

牛牛文庫(kù)文檔分享第22頁(yè)/共56頁(yè)5+(-3)=

,(-3)+5=

,[(-8)+(-9)]+5=

,-8+[(-9)+5]=

.2（1）

計(jì)算下列各式2-12-12（2）

換幾個(gè)有理數(shù)試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？

牛牛文庫(kù)文檔分享第23頁(yè)/共56頁(yè)加法交換律：+

=

+abba即，兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.結(jié)論

牛牛文庫(kù)文檔分享第24頁(yè)/共56頁(yè)加法結(jié)合律：a+b+c=(+)+=+(+)abcabc即，三個(gè)有理數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第一個(gè)數(shù)相加，和不變.

牛牛文庫(kù)文檔分享第25頁(yè)/共56頁(yè)

三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式.對(duì)于連加式，根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個(gè)數(shù)相加.

牛牛文庫(kù)文檔分享第26頁(yè)/共56頁(yè)例3：計(jì)算（1）（-32）+7+（-8）（2）4.37+（-8）+（-4.37）（3）

牛牛文庫(kù)文檔分享第27頁(yè)/共56頁(yè)（1）（-32）+7+（-8）先將同號(hào)相加=[-32+（-8）]+7=（-32）+（-8）+7=(-40)+7=-33

（-32）+7+（-8）解

牛牛文庫(kù)文檔分享第28頁(yè)/共56頁(yè)4.37+（-4.37)結(jié)果為0=[4.37+(-4.37)]+(-8)=0+（-8）=-84.37+（-8）+（-4.37）（2）4.37+（-8）+（-4.37）0與(-8)相加，結(jié)果為-8=解4.37+（-8）+（-4.37）

牛牛文庫(kù)文檔分享第29頁(yè)/共56頁(yè)同分母相加=10+（-3）解（3）=7+++

牛牛文庫(kù)文檔分享第30頁(yè)/共56頁(yè)例4：

某臺(tái)自動(dòng)存取款機(jī)在某時(shí)段內(nèi)處理了以下6項(xiàng)現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.

問(wèn)該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？

解

記存入為證，則由題意可得：(+200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-300)=(200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-300)]=2700+(-2600)=100答：該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加了100元.

牛牛文庫(kù)文檔分享第31頁(yè)/共56頁(yè)1.計(jì)算（1）（+13）+（-7）+（-3）（2）1.4+（-0.1）+0.6+（-1.9）30練習(xí)

牛牛文庫(kù)文檔分享第32頁(yè)/共56頁(yè)2.

小歡的父親在某儲(chǔ)蓄所原有存款5000元.某月他父親到該儲(chǔ)蓄所辦理了以下4項(xiàng)現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：存入500元，支出300元，存入1200元，支出600元.則他父親在該儲(chǔ)蓄所還有多少錢？答：他父親在該儲(chǔ)蓄所還有5800元.

牛牛文庫(kù)文檔分享第33頁(yè)/共56頁(yè)1.4.2有理數(shù)的減法

牛牛文庫(kù)文檔分享第34頁(yè)/共56頁(yè)

我們已經(jīng)會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，但如何進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算呢？

牛牛文庫(kù)文檔分享第35頁(yè)/共56頁(yè)

2011年某一天，北京市的最高氣溫是-1℃，最低氣溫是-9℃，這天北京的溫差（最高氣溫-最低氣溫）是多少？

牛牛文庫(kù)文檔分享第36頁(yè)/共56頁(yè)從圖中的溫度計(jì)可以看出：-1℃比-9℃高8℃，因此(-1)-(-9)=8=(-1)+9.

牛牛文庫(kù)文檔分享第37頁(yè)/共56頁(yè)結(jié)論：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即a

–b

=

a

+

(-b)

牛牛文庫(kù)文檔分享第38頁(yè)/共56頁(yè)

例5

計(jì)算：（1）0-（-3.18）；（2）5.3-（-2.7）；（3）（

-10）-（-6）；（4）.

牛牛文庫(kù)文檔分享第39頁(yè)/共56頁(yè)解（1）0-（-3.18）=0+3.18根據(jù)減法法則=3.18-3.18的相反數(shù)為3.180與3.18相加，還得3.18（2）5.3-（-2.7）解=5.3+2.7=8根據(jù)減法法則-2.7的相反數(shù)為2.7

牛牛文庫(kù)文檔分享第40頁(yè)/共56頁(yè)（3）（-10）-（-6）解=（-10）+6=-4根據(jù)減法法則-6的相反數(shù)為6-10與6相加，取10的符號(hào)（4）解=（-3.7）-6.5=-10.2根據(jù)減法法則化為小數(shù)計(jì)算

牛牛文庫(kù)文檔分享第41頁(yè)/共56頁(yè)1.計(jì)算:

（1）7-（-4）；（2）（-3）-（-5）；（3）（-3）-0；（4）0-（-7）.練習(xí)

牛牛文庫(kù)文檔分享第42頁(yè)/共56頁(yè)（1）7-（-4）=7+4=111.解（2）（-3）-（-5）=-3+5=2（3）（-3）-0=-3-0=-3（4）0-（-7）=0+7=7

牛牛文庫(kù)文檔分享第43頁(yè)/共56頁(yè)2.計(jì)算:

（1）2.53-（-2.47）；（2）（-1.7）-（-2.5）；（3）；（4）.

牛牛文庫(kù)文檔分享第44頁(yè)/共56頁(yè)（1）2.53-（-2.47）=2.53+2.47=52.解（2）（-1.7）-（-2.5）=-1.7+2.5=0.8（3）（4）

牛牛文庫(kù)文檔分享第45頁(yè)/共56頁(yè)3.潛水員甲潛入海平面以下10m，潛水員乙潛入海平面以下20m，問(wèn)甲的位置比乙的位置高多少米？答：甲的位置比乙的位置高10m.

牛牛文庫(kù)文檔分享第46頁(yè)/共56頁(yè)

計(jì)算：8-(-3)+(-5)-7；

這個(gè)式子中既有加法運(yùn)算，又有減法運(yùn)算，因?yàn)椤皽p去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”,所以可以把它們?nèi)哭D(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.8-(-3)+(-5)-7=8+3+(-5)+(-7)=11+(-12)=-1

牛牛文庫(kù)文檔分享第47頁(yè)/共56頁(yè)

在上面的計(jì)算過(guò)程中，我們把加減運(yùn)算都統(tǒng)一成了加法運(yùn)算，原來(lái)的算式就轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和.8-(-3)+(-5)-7=8+3+(-5)+(-7)=11+(-12)=-1

牛牛文庫(kù)文檔分享第48頁(yè)/共56頁(yè)

例6

計(jì)算：

(-21)+30-15-(-17).=(-21)+30+(-15)+17解

(-21)+30-15-(-17)=(-21)+

(-15)+30+17=-36+47=11

牛牛文庫(kù)文檔分享第49頁(yè)/共56頁(yè)例7動(dòng)物園在檢測(cè)成年麥哲倫企鵝的身體狀況時(shí)，最重要的一項(xiàng)工作就是稱體重．已知某動(dòng)物園對(duì)6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行稱重檢測(cè)，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.編號(hào)123456差值（kg）-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06