中值濾波與均值濾波

中值濾波與均值濾波第1頁(yè)/共50頁(yè)所謂的信號(hào)噪聲，是信號(hào)在攝取時(shí)或是傳輸時(shí)所受到的隨機(jī)干擾信號(hào)。常見(jiàn)的有椒鹽噪聲和高斯噪聲。信號(hào)噪聲的概念第2頁(yè)/共50頁(yè)椒鹽噪聲的特征:

出現(xiàn)位置是隨機(jī)的，但噪聲的幅值是基本相同的。高斯噪聲的特征：

出現(xiàn)在位置是一定的（每一點(diǎn)上），但噪聲的幅值是隨機(jī)的。圖像噪聲的概念第3頁(yè)/共50頁(yè)設(shè)計(jì)噪聲抑制濾波器，在盡可能保持原圖信息的基礎(chǔ)上，抑制噪聲。均值濾波器中值濾波器邊界保持類(lèi)濾波器圖像噪聲的抑制方法第4頁(yè)/共50頁(yè)均值濾波器

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原理在圖像上，對(duì)待處理的像素給定一個(gè)模板，該模板包括了其周?chē)泥徑袼亍⒛０逯械娜w像素的均值來(lái)替代原來(lái)的像素值的方法。第5頁(yè)/共50頁(yè)

以模塊運(yùn)算系數(shù)表示即：12143122345768957688567891214312234576895768856789344456678C=6.6316C=5.5263均值濾波器

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處理方法待處理像素示例邊框保留不變的效果示例第6頁(yè)/共50頁(yè)均值濾波器的改進(jìn)

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加權(quán)均值濾波均值濾波器的缺點(diǎn)是，會(huì)使圖像變的模糊，原因是它對(duì)所有的點(diǎn)都是同等對(duì)待，在將噪聲點(diǎn)分?jǐn)偟耐瑫r(shí)，將景物的邊界點(diǎn)也分?jǐn)偭?。為了改善效果，就可采用加?quán)平均的方式來(lái)構(gòu)造濾波器。第7頁(yè)/共50頁(yè)均值濾波器的改進(jìn)

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加權(quán)均值濾波

如下，是幾個(gè)典型的加權(quán)平均濾波器。示例示例示例示例第8頁(yè)/共50頁(yè)中值濾波器

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問(wèn)題的提出雖然均值濾波器對(duì)噪聲有抑制作用，但同時(shí)會(huì)使圖像變得模糊。即使是加權(quán)均值濾波，改善的效果也是有限的。為了有效地改善這一狀況，必須改換濾波器的設(shè)計(jì)思路，中值濾波就是一種有效的方法。第9頁(yè)/共50頁(yè)中值濾波器

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設(shè)計(jì)思想因?yàn)樵肼暎ㄈ缃符}噪聲）的出現(xiàn)，使該點(diǎn)像素比周?chē)南袼亓粒ò担┰S多。如果在某個(gè)模板中，對(duì)像素進(jìn)行由小到大排列的重新排列，那么最亮的或者是最暗的點(diǎn)一定被排在兩側(cè)。取模板中排在中間位置上的像素的灰度值替代待處理像素的值，就可以達(dá)到濾除噪聲的目的。第10頁(yè)/共50頁(yè)中值濾波器

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原理示例數(shù)值排序m-2m-1mm+1m+2610258mm+1m-2m+2m-1610258262第11頁(yè)/共50頁(yè)中值濾波器

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處理示例例：模板是一個(gè)1*5大小的一維模板。原圖像為：

22621244424

處理后為：

22(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2244444(2,4,4)第12頁(yè)/共50頁(yè)中值濾波器

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濾波處理方法與均值濾波類(lèi)似，做3*3的模板，對(duì)9個(gè)數(shù)排序，取第5個(gè)數(shù)替代原來(lái)的像素值。第13頁(yè)/共50頁(yè)中值濾波器

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例題12143122345768957688567891214312234576895768856789234566678C=6.6316C=5.5263示例第14頁(yè)/共50頁(yè)中值濾波器與均值濾波器的比較對(duì)于椒鹽噪聲，中值濾波效果比均值濾波效果好。

第15頁(yè)/共50頁(yè)中值濾波器與均值濾波器的比較原因：椒鹽噪聲是幅值近似相等但隨機(jī)分布在不同位置上，圖像中有干凈點(diǎn)也有污染點(diǎn)。中值濾波是選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)來(lái)替代污染點(diǎn)的值，所以處理效果好。因?yàn)樵肼暤木挡粸?，所以均值濾波不能很好地去除噪聲點(diǎn)。第16頁(yè)/共50頁(yè)中值濾波器與均值濾波器的比較對(duì)于高斯噪聲，均值濾波效果比均值濾波效果好。

第17頁(yè)/共50頁(yè)中值濾波器與均值濾波器的比較原因：高斯噪聲是幅值近似正態(tài)分布，但分布在每點(diǎn)像素上。因?yàn)閳D像中的每點(diǎn)都是污染點(diǎn)，所以中值濾波選不到合適的干凈點(diǎn)。因?yàn)檎龖B(tài)分布的均值為0，所以均值濾波可以消除噪聲。（注意：實(shí)際上只能減弱，不能消除。）第18頁(yè)/共50頁(yè)邊界保持類(lèi)平滑濾波器

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問(wèn)題的提出經(jīng)過(guò)平滑濾波處理之后，圖像就會(huì)變得模糊。分析原因，在圖像上的景物之所以可以辨認(rèn)清楚是因?yàn)槟繕?biāo)物之間存在邊界。而邊界點(diǎn)與噪聲點(diǎn)有一個(gè)共同的特點(diǎn)是，都具有灰度的躍變特性。所以平滑處理會(huì)同時(shí)將邊界也處理了。第19頁(yè)/共50頁(yè)邊界保持類(lèi)平滑濾波器

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設(shè)計(jì)思想為了解決圖像模糊問(wèn)題，一個(gè)自然的想法就是，在進(jìn)行平滑處理時(shí)，首先判別當(dāng)前像素是否為邊界上的點(diǎn)，如果是，則不進(jìn)行平滑處理；如果不是，則進(jìn)行平滑處理。第20頁(yè)/共50頁(yè)K近鄰(KNN)平滑濾波器

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原理分析邊界保持濾波器的核心是確定邊界點(diǎn)與非邊界點(diǎn)。如圖所示，點(diǎn)1是黃色區(qū)域的非邊界點(diǎn)，點(diǎn)2是藍(lán)色區(qū)域的邊界點(diǎn)。點(diǎn)1模板中的像素全部是同一區(qū)域的；點(diǎn)2模板中的像素則包括了兩個(gè)區(qū)域。12第21頁(yè)/共50頁(yè)K近鄰(KNN)平滑濾波器

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原理分析在模板中，分別選出5個(gè)與點(diǎn)1或點(diǎn)2灰度值最相近的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，則不會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)區(qū)域信息的混疊平均。這樣，就達(dá)到了邊界保持的目的。12第22頁(yè)/共50頁(yè)K近鄰(KNN)平滑濾波器

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實(shí)現(xiàn)算法1)以待處理像素為中心，作一個(gè)m*m的作用模板。2）在模板中，選擇K個(gè)與待處理像素的灰度差為最小的像素。3）將這K個(gè)像素的灰度均值替換掉原來(lái)的像素值。第23頁(yè)/共50頁(yè)K近鄰(KNN)平滑濾波器

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例題例：下圖，給定3*3模板，k=5。12143122345768957688567891214312234576895768856789223678768(1+1+2+2+2)/5=1.6=2(1+2+2+2+3)/5=2(2+3+3+4+4)/5=3.2=3(5+6+6+7+7)/5=6.2=6(6+6+7+7+8)/5=6.8=7(6+8+8+8+9)/5=7.8=8(6+6+7+7+7)/5=6.6=7(6+6+6+7+7)/5=6.4=6(7+8+8+8+8)/5=7.8=8第24頁(yè)/共50頁(yè)K近鄰(KNN)平滑濾波器

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效果分析首先來(lái)看一下KNN平滑濾波的效果。KNN濾波器因?yàn)橛辛诉吔绫３值淖饔?，所以在去除椒鹽以及高斯噪聲時(shí)，對(duì)圖像景物的清晰度保持方面的效果非常明顯。當(dāng)然，所付出的代價(jià)是：算法的復(fù)雜度增加了。第25頁(yè)/共50頁(yè)K近鄰(KNN)平滑濾波器

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效果分析首先來(lái)看一下KNN平滑濾波的效果。KNN濾波器因?yàn)橛辛诉吔绫３值淖饔茫栽谌コ符}以及高斯噪聲時(shí)，對(duì)圖像景物的清晰度保持方面的效果非常明顯。當(dāng)然，所付出的代價(jià)是：算法的復(fù)雜度增加了。第26頁(yè)/共50頁(yè)對(duì)稱近鄰平滑濾波器

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基本原理算法示意圖如下，從模板中的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)尋找與待處理像素相同區(qū)域的點(diǎn)。然后對(duì)選出的點(diǎn)做均值運(yùn)算。1/4*（a1+b1+c1+d2)a1a2b1b2c1c2d1d2第27頁(yè)/共50頁(yè)最小方差平滑濾波器

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基本原理將屬于同一個(gè)區(qū)域的可能的相鄰關(guān)系以9種模板表示出來(lái)，然后計(jì)算每個(gè)模板中的灰度分布方差，以方差最小的那個(gè)模板的均值替代原像素值。第28頁(yè)/共50頁(yè)最小方差平滑濾波器

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模板結(jié)構(gòu)模板如下：本例在第2和第6中選擇一個(gè)方差小的。312456789第29頁(yè)/共50頁(yè)Sigma平滑濾波器

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基本原理根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的原理，屬于同一類(lèi)別的元素的置信區(qū)間，落在均值附近±2σ

范圍之內(nèi)。Sigma濾波器是構(gòu)造一個(gè)模板，計(jì)算模板的標(biāo)準(zhǔn)差σ，置信區(qū)間為當(dāng)前像素值的±2σ范圍。將模板中落在置信范圍內(nèi)的像素的均值替換原來(lái)的像素值。第30頁(yè)/共50頁(yè)Sigma平滑濾波器

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例題如下，是一個(gè)5*5的模板。1134521455235453233245411σ=1.56置信區(qū)間為：[f(i,j)-2σ,f(i,j)+2σ]=[5-3.12,5+3.12]=[1.88,8.12]1134521455235453233245411g(i,j)=4.334第31頁(yè)/共50頁(yè)邊界保持類(lèi)平滑濾波器

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總結(jié)邊界保持類(lèi)平滑濾波器的核心是：盡可能地將平滑處理避開(kāi)兩個(gè)或多個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行計(jì)算。可以采用不同形狀結(jié)構(gòu)判別，也可以采用同類(lèi)相似的概念進(jìn)行判別。第32頁(yè)/共50頁(yè)噪聲圖像示意圖第33頁(yè)/共50頁(yè)圖像的噪聲示例第34頁(yè)/共50頁(yè)椒鹽噪聲示例第35頁(yè)/共50頁(yè)高斯噪聲示例第36頁(yè)/共50頁(yè)均值濾波器濾椒鹽噪聲的效果第37頁(yè)/共50頁(yè)均值濾波器濾高斯噪聲的效果第38頁(yè)/共50頁(yè)加權(quán)均值濾波器的效果(H1)H0的比較例H1的效果第39頁(yè)/共50頁(yè)加權(quán)均值濾波器的效果（H2）H0的比較例H2的效果第40頁(yè)/共50頁(yè)加權(quán)均值濾波器的效果(H3)H0的比較例H3的效果第41頁(yè)/共50頁(yè)加權(quán)均值濾波器的效果(H4)H0的比較例H4的效果第42頁(yè)/共50頁(yè)中值濾波器的效果（椒鹽噪聲）第43頁(yè)/共50頁(yè)中值濾波器的效果（高斯噪聲）第44頁(yè)/共50