2019年數(shù)學(xué)（理）課時(shí)作業(yè)（二十五）第25講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)(二十五）第25講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示基礎(chǔ)熱身1.若a，b是平面內(nèi)的一組基底,則下列四組向量中能作為平面向量的基底的是 ()A.a-b,b—a B。a+b,a—bC.2b-3a，6a—4b D.2a+b,a+122。已知向量a=（1，2），b=(3，1）,則b-a= ()A.(2，-1） B.（-2,1)C。（2,0） D。（4,3）3。在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),且BD=15BC,以向量AB,AC作為一組基底,則AD= （A.15ABB.25ABC。35ABD。45AB4.［2017·北京昌平區(qū)二模］已知a=(1,3),b=（3，k),若a∥b,則k=。

5。［2017·合肥一中、馬鞍山二中等六校聯(lián)考]在△ABC中,D為邊BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，連接AD,E為AD的中點(diǎn)，若CE=mAB+nAC，則m+n=。

能力提升6。［2017·廣州月考］已知點(diǎn)A（1,—1），B(2,t),若向量AB=（1,3)，則t= （)A.2 B.3C。4 D。-27。已知向量a=(1，2）,b=（-3，5）,c=（4，x)，若a+b=λc(λ∈R）,則λ+x的值為 （)A.-112 B。C.-292 D。8.[2017·吉林梅河口一模]向量a,b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖K25—1所示,若c=λa+μb（λ,μ∈R），則λμ= （圖K25-1A。2B.4C.5D.79.［2017·四川涼山一診］設(shè)向量a=(cosx，-sinx）,b=-cosπ2-x,cosx，且a=tb,t≠0，則sin2x= (）A。1 B.-1C.±1 D.010。如圖K25—2所示，在△ABC中,AN=13NC,P是BN上的一點(diǎn)，若AP=m+29AB+29BC,則實(shí)數(shù)m的值為 圖K25-2A.19 B.C。1 D。311.[2017·株洲一模]平面內(nèi)有三點(diǎn)A（0，—3),B(3,3),C（x,-1),且AB與BC共線，則x=。

12.［2017·潮州二模］在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且BP=2PC,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn).若PA=(4，3），PQ=（1，5),則BC=(用坐標(biāo)表示）.

13.（15分)已知A（-2,4），B（3，—1），C（-3,-4）。設(shè)AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=—2b.(1）求3a+b—3c;(2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m，n；（3)求M,N的坐標(biāo)及向量MN的坐標(biāo)。14.(15分)［2017·太原模擬]已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A（0，2)，B(4，6）,OM=t1OA+t2AB.(1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件。（2)求證：當(dāng)t1=1時(shí),不論t2為何實(shí)數(shù),A，B,M三點(diǎn)都共線。難點(diǎn)突破15.（5分）[2017·湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]已知G為△ADE的重心,點(diǎn)P為△DEG內(nèi)一點(diǎn)（含邊界）,B，C分別為AD,AE上的三等分點(diǎn)(B,C均靠近點(diǎn)A），若AP=αAB+βAC（α,β∈R）,則α+12β的取值范圍是 (A。［1,2] B。1,C.32,2 D16.（5分）[2017·四川資陽(yáng)三診]在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2AD=2,E，F(xiàn)分別為BC,CD的中點(diǎn)，以A為圓心，AD為半徑的半圓分別交BA及BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，N,點(diǎn)P在MDN上運(yùn)動(dòng)(如圖K25-3所示）.若AP=λAE+μBF,其中λ,μ∈R，則2λ-5μ的取值范圍為(）A.［—2，2] B。［—2,22]C。［—22,2］ D.[-22,22］圖K25—3課時(shí)作業(yè)(二十五)1。B[解析］顯然向量a+b與向量a-b不共線，故選B.2。A［解析]易得b-a=(3—1,1-2)=（2，—1)，故選A.3.D［解析]由題意得AD=AB+BD=AB+15（AC—AB）=45AB+15AC4.3［解析]∵a=(1，3)，b=（3,k),a∥b,∴k×1-3×3=0,∴k=3.5?！?2［解析]由圖可知CE=12（CD+CA）=1223CB-AC=13(AB—AC)—12AC=13AB-56.A[解析]由題意得AB=（2-1，t+1）=（1,3)，則t+1=3,解得t=2,故選A。7。C［解析]由已知可得（1，2)+(-3,5)=λ(4，x）,∴4λ=-2,xλ=7,∴λ=-18。B[解析]以a的終點(diǎn)，b的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則a=(-1,1）,b=（6,2)，c=(-1，—3）。由題意得c=(—λ+6μ,λ+2μ)=（-1,-3）,則有-λ+6μ=-1,λ+2μ9.C［解析]因?yàn)閎=-cosπ2-x,cosx=（—sinx，cosx)，a=tb,所以cosxcosx-(-sinx）(-sinx）=0，即cos2x-sin2x=0,所以tan2x=1，即tanx=±1,所以x=kπ2+π4(k∈Z),則2x=kπ+π2（k∈Z)，所以sin2x=±1,故選C10。A［解析］AP=m+29AB+29BC=mAB+29AC,設(shè)BP=tBN（0≤t≤1)，則AP=AB+BP=AB+t（BC+CN）=AB+tBC-34AC=（1—t）AB+14tAC,所以m=1—t且t4=29，故m=1—t=1—811.1[解析］由題知AB=（3，6），BC=(x-3,—4).因?yàn)锳B與BC共線，所以3×（-4）-6(x—3)=0，解得x=1.12.（-6，21)［解析]依題意得BC=3PC。因?yàn)辄c(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，所以PA+PC=2PQ，所以PC=2PQ-PA=(—2,7）,故BC=3PC=（—6,21).13。解:由已知得a=（5,-5),b=(-6,—3）,c=(1，8）.(1）3a+b-3c=（15—6—3,—15—3-24)=(6，—42).（2）∵mb+nc=（—6m+n，—3m+8n)，∴-6m+n（3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),∵CM=OM—OC=3c，∴OM=3c+OC=(3,24）+(—3，-4）=（0，20）,∴M(0，20）。又∵CN=ON—OC=-2b,∴ON=-2b+OC=(12，6）+（—3，—4)=（9,2）,∴N（9,2）,∴MN=(9,-18）。14。解：（1）OM=t1OA+t2AB=t1(0,2）+t2（4,4)=（4t2，2t1+4t2）.當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí),則有4t2<0,2t1+4t2≠0,故所求的充要條件為t2〈0(2）證明:當(dāng)t1=1時(shí)，由（1)知OM=(4t2,4t2+2).因?yàn)锳B=OB—OA=(4,4)，所以AM=OM-OA=(4t2，4t2)=t2（4，4)=t2AB，又AB與AM有公共點(diǎn)A，所以不論t2為何實(shí)數(shù),A,B,M三點(diǎn)都共線。15.D［解析]由題意可知，點(diǎn)P位于D,E，G三點(diǎn)時(shí)，α+12β取得最值.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D處時(shí)，α=3，β=0,則α+12β=3；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E處時(shí),α=0，β=3，則α+12β=32；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)G處時(shí),α=1,β=1,則α+12β=16。C［解析]建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則B(2，0)，D(0，1),E（2,1)，F(xiàn)1,32。設(shè)P（cosα，sinα）（0≤α≤π),由AP=λAE+μBF得(cosα,sinα）=λ(2，1）+μ-1，32，則2λ—5μ=2cosα-2