2019年數(shù)學(xué)（文）課時作業(yè)（三十五）第35講基本不等式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)（三十五）第35講基本不等式時間/45分鐘分值/100分基礎(chǔ)熱身1.已知a,b∈（0,+∞），且a+b=1,則ab的最大值為（）A.1 B.1C。12D.22.設(shè)x>0,y>0，且x+y=3，則2x+2y的最小值是 ()A。8 B。6C.32 D。423。已知a，b∈R,且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是 （）A.a+b≥2ab B.ab+baC。ab+bD.a2+b2〉2ab4.若x>0，則x+4x的最小值為5.函數(shù)y=1-2x-3x(x<0)的最小值為能力提升6.［2017·巢湖模擬]《幾何原本》第二卷的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù),通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖K35—1所示的圖形,點F在半圓O上,點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC=a,BC=b，則該圖形可以完成的無字證明為 ()圖K35-1A。a+b2≥ab（a>0，B.a2+b2≥2ab(a>0，b>0)C。2aba+b≤ab(a>0D。a+b2≤a2+b27。[2017·甘肅張掖二診］設(shè)a〉0，b>1,若a+b=2，則3a+1b-1的最小值為 A.23 B.8C.43 D.4+238.[2017·安徽六校聯(lián)考］若正實數(shù)x，y滿足x+y=2,且1xy≥M恒成立，則M的最大值為 (A。1 B。2C。3 D.49.［2017·山東淄博一模]設(shè)向量OA=（1，—2)，OB=（a,—1),OC=（-b，0）,其中O為坐標(biāo)原點,a〉0，b>0,若A,B，C三點共線,則1a+2b的最小值為 （A。4 B.6C。8 D。910.已知函數(shù)y=x-4+9x+1(x〉—1），當(dāng)x=a時，y取得最小值b,則a+b等于 (A?！? B。2C.3 D.811.若a〉b>0,則a2+14b(12.已知正數(shù)x,y滿足8x+1y=1,則x+2y的最小值為13.（15分)已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:（1)xy的最小值；(2）x+y的最小值.14。(15分）[2017·常州期末]某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學(xué)?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔為1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1m寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左、右內(nèi)墻保留3m寬的通道，如圖K35-2所示。設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x(單位：m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S（單位：m2）。（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;（2）求S的最大值。圖K35—2難點突破15。(5分)［2017·福建莆田模擬]已知直線2ax+by=1（其中a,b為非零實數(shù))與圓x2+y2=1相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點，且△AOB為直角三角形，則1a2+2b2的最小值為A.2 B。3C.4 D.516.（5分）已知a〉0,b〉0，c〉1且a+b=1，則a2+1ab-2·c+課時作業(yè)(三十五）1。B[解析］因為a,b∈(0,+∞），所以1=a+b≥2ab，所以ab≤14,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=122。D[解析]因為x〉0,y>0,且x+y=3，所以2x+2y≥22x·2y=22x+y=223=42,當(dāng)且僅當(dāng)x=32,y=32時3。C[解析］因為ab和ba同號,所以ab+ba=ab+b4。4［解析］∵x>0，∴x+4x≥24=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=4x時等號成立，故最小值為5。1+26[解析]因為x<0,所以y=1—2x—3x=1+（-2x）+-3x≥1+2(-2x)·3-x=1+26,當(dāng)且僅當(dāng)x=—62時取等號6。D[解析］由圖形可知OF=12AB=a+b2,OC=a-b2。在Rt△OCF中，由勾股定理可得CF=a+b22+a-b22=a27。D［解析］∵a〉0，b>1，a+b=2，∴3a+1b-1=(a+b-1）3a+1b-1=4+3(b-1)a+ab-1≥4+23(b-1)a·ab-1=4+23,當(dāng)且僅當(dāng)a=8。A[解析］因為正實數(shù)x,y滿足x+y=2,所以xy≤(x+y)24=224=1,所以1xy≥1,又1xy≥M恒成立，9。C[解析]∵向量OA=(1，-2）,OB=（a,-1)，OC=（—b,0）,其中O為坐標(biāo)原點，a〉0,b〉0,∴AB=OB—OA=（a-1,1）,AC=OC-OA=(-b-1,2)?！逜，B,C三點共線，∴AB=λAC,∴a-1=λ(-b-1),∴1a+2b=1a+2b（2a+b)=2+2+ba+4ab當(dāng)且僅當(dāng)a=14，b=12時取等號，故1a+2b的最小值為810.C［解析]y=x—4+9x+1=x+1+9x+1-5,因為x>-1，所以x+1〉0,9x+1>0，所以由基本不等式，得y=x+1+9x+1-5≥2(x+1)·9x+1—5=1,當(dāng)且僅當(dāng)x+1=9x+1,即（x+1）2=9，即11.2[解析]∵a>b>0，∴a2+14b(a-b)≥a2+1(b+a-b)2=a2+1a212.18[解析］方法一：x+2y=8x+1y·(x+2y）=10+xy+16yx≥當(dāng)且僅當(dāng)8x+1y=1,xy=16yx方法二（消元法):由8x+1y=1,得y=xx-8，由y>0得xx-8>0,又x>0，則x>8，則x+2y=x+2xx-8=x+2(x-8)+16x-8=x+2+16x-8=（當(dāng)且僅當(dāng)x-8=16x-8,即x=12（x=4舍去)時等號成立,此時y=3，故x+2y的最小值是13。解:（1)由2x+8y-xy=0，得8x+2y=1,又x>0,y〉0，則1=8x+2y≥28x·2y=8xy，得xy≥64,當(dāng)且僅當(dāng)x=16,（2)由2x+8y—xy=0，得8x+2y=1,則x+y=8x+2y·(x+y）=10+2xy+8yx≥10+22xy·8yx14.解:(1)由題設(shè),得S=(x-8)900x-2=—2x—7200x+916,x∈（8,（2)因為8<x<450，所以2x+7200x≥22x×7200x=240，當(dāng)且僅當(dāng)x=60時等號成立，從而S≤676.故當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長為60m時，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大,最大為15。C[解析]∵直線2ax+by=1（其中a,b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A,B兩點,且△AOB為直角三角形,∴|AB｜=2r=2,∴圓心O(0,0)到直線2ax+by=1的距離d=12a2+b2=22,得2a2+b2=2,∴1a2+2b2=121a2+2b2(2a2+b2）=122+2+b2a2+16。4+22[解析]因為a〉0，b>0,a+b=1，所以a2+1ab=a2+(a+b)2ab=2a2+