第五章第五節(jié)數(shù)列的綜合問(wèn)題

第五章第五節(jié)數(shù)列的綜合問(wèn)題第一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日

[備考方向要明了]考

什

么能運(yùn)用數(shù)列的等差關(guān)系式或等比關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題.第二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日怎

么

考1.數(shù)列的綜合應(yīng)用常以遞推關(guān)系為背景，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．2.常與其他知識(shí)的交匯命題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化化歸能力如與函數(shù)、不等式、解析幾何等交匯考查．3.各種題型都有可能出現(xiàn).第三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日一、數(shù)列在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，其解題的基本步驟，可用圖表示如下：第五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日二、數(shù)列應(yīng)用題常見(jiàn)模型1．等差模型：如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．2．等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比．3．遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定，隨項(xiàng)的變化而變化時(shí)，應(yīng)考慮是an與an＋1的遞推關(guān)系，還是前n項(xiàng)和Sn與Sn＋1之間的遞推關(guān)系．第六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日1．某學(xué)校高一、高二、高三共計(jì)2460名學(xué)生，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)剛好成等差數(shù)列，則該校高二年級(jí)的人數(shù)是 (

)A．800

B．820C．840 D．860第八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日答案：B第九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日2．(教材習(xí)題改編)有一種細(xì)菌和一種病毒，每個(gè)細(xì)菌在每秒鐘殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為2個(gè)，現(xiàn)在有一個(gè)這樣的細(xì)菌和100個(gè)這樣的病毒(假設(shè)病毒不繁殖)，問(wèn)細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要(

)A．6秒鐘 B．7秒鐘C．8秒鐘 D．9秒鐘第十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日答案：B第十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日3．若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1C．2 D．不能確定答案：A解析：由題意b2＝ac(ac＞0)，∴Δ＝b2－4ac＝－3b2＜0.第十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日4．5·12汶川大地震后，山東天成書(shū)業(yè)公司于2008年8月向北川中學(xué)捐贈(zèng)《三維設(shè)計(jì)》系列叢書(shū)三萬(wàn)冊(cè)，計(jì)劃以后每年比上一年多捐5000冊(cè)，則截至到2012年，這5年共捐________萬(wàn)冊(cè)．第十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日答案：20第十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日答案：9或16第十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日1.對(duì)等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)要有深刻的理解，有

些數(shù)列題目條件已指明是等差(或等比)數(shù)列，但有的

數(shù)列并沒(méi)有指明，可以通過(guò)分析，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或

等比數(shù)列，然后應(yīng)用等差、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解決

問(wèn)題．第十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日2.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，故數(shù)列有著許多函數(shù)的性

質(zhì)．等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本、最常見(jiàn)的數(shù)列它們是研究數(shù)列性質(zhì)的基礎(chǔ)，它們與函數(shù)、方程、不等

式、三角等內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系，等差數(shù)列和等比數(shù)列

在實(shí)際生活中也有著廣泛的應(yīng)用，隨著高考對(duì)能力要求

的進(jìn)一步增加，這一部分內(nèi)容也將受到越來(lái)越多的關(guān)注．第十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)第二十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日[沖關(guān)錦囊]解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題，關(guān)鍵是理清兩個(gè)數(shù)列的關(guān)系．如果同一數(shù)列中部分項(xiàng)成等差數(shù)列，部分項(xiàng)成等比數(shù)列，要把成等差數(shù)列或等比數(shù)列的項(xiàng)抽出來(lái)單獨(dú)研究；如果兩個(gè)數(shù)列通過(guò)運(yùn)算綜合在一起，要從分析運(yùn)算入手，把兩個(gè)數(shù)列分割開(kāi)，弄清兩個(gè)數(shù)列各自的特征，再進(jìn)行求解.第二十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第三十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日2．（2012·寧波模擬）在2011年9月28日成功發(fā)射了“天宮一號(hào)”，假設(shè)運(yùn)載火箭在點(diǎn)火第一秒鐘通過(guò)的路程為2km，以后每秒鐘通過(guò)的路程都增加2km，在到達(dá)離地面240km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程需要的時(shí)間大約是 (

)A．10秒鐘 B．13秒鐘C．15秒鐘 D．20秒鐘第三十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日答案：C第三十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日3．(2012·湖北聯(lián)考)已知甲、乙兩個(gè)車(chē)間的月產(chǎn)值在2011年元月份時(shí)相同，甲以后，每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值，乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同．到2011年8月份發(fā)現(xiàn)兩個(gè)車(chē)間的月產(chǎn)值又相同．比較甲、乙兩個(gè)車(chē)間2011年4月份的月產(chǎn)值大小，則有 (

)A．甲的產(chǎn)值小于乙的產(chǎn)值B．甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值C．甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值D．不能確定第三十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日解析：設(shè)元月份甲、乙兩車(chē)間的產(chǎn)值為a,8月份為b.甲每月增產(chǎn)值為d(d>0)，乙增加產(chǎn)值的百分比為q(q>0)，則有n個(gè)月后甲車(chē)間的產(chǎn)值為an＝a＋(n－1)d，乙車(chē)間的產(chǎn)值bn＝a(1＋q)n，若將其視為關(guān)于n的函數(shù)，則可得如圖所示的圖象，∴4月份時(shí)甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值．答案：C第三十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日[沖關(guān)錦囊]1．解等差、等比數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，首先要認(rèn)真審題，深刻理解問(wèn)題的實(shí)際背景，理清蘊(yùn)含在語(yǔ)言中的數(shù)學(xué)關(guān)系，把應(yīng)用問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)中的等差、等比數(shù)列問(wèn)題，使關(guān)系明朗化、標(biāo)準(zhǔn)化．然后用等差、等比數(shù)列知識(shí)求解．這其中體現(xiàn)了把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的能力，也就是所謂的數(shù)學(xué)建模能力．第三十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日2．等比數(shù)列中處理分期付款問(wèn)題的注意事項(xiàng)(1)準(zhǔn)確計(jì)算出在貸款全部付清時(shí)，各期所付款額及利息(注：最后一次付款沒(méi)有利息)．(2)明確各期所付的數(shù)額連同利息之和，等于商品售價(jià)及從購(gòu)買(mǎi)到最后一次付款時(shí)的利息之和，只有掌握了這一點(diǎn)，才可順利建立等量關(guān)系.第三十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第三十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第三十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第三十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)4．[文](2012·濟(jì)南模擬)如圖，從點(diǎn)P1(0,0)作x軸的垂線交曲線y＝ex于點(diǎn)Q1(0,1)，曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P2，再?gòu)腜2作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為(xk,0)(k＝1,2，…，n)．第四十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日(1)試求xk與xk－1的關(guān)系(2≤k≤n)；(2)求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|.第四十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第四十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第四十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第四十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第四十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日[沖關(guān)錦囊]數(shù)列的滲透力很強(qiáng)，它和函數(shù)、方程、三角、不等式等知識(shí)相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無(wú)形中加大了綜合力度．所以，解決此類(lèi)題目?jī)H靠掌握單一知識(shí)點(diǎn)，無(wú)異于杯水車(chē)薪，必須對(duì)蘊(yùn)藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解，深刻領(lǐng)悟它在解題中的重要作用，常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類(lèi)討論”、“等價(jià)轉(zhuǎn)化”等．第四十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第四十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日解題樣板構(gòu)造新數(shù)列解答數(shù)列綜合問(wèn)題第四十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第四十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第五十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日