第十七章 力矩分配法

第十七章力矩分配法第一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日

力矩分配法的基本概念力矩分配法是在位移法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)值解法，它不必計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移，也無(wú)須求解聯(lián)立方程，可以直接通過(guò)代數(shù)運(yùn)算得到桿端彎矩。力矩分配法的適用對(duì)象：是連續(xù)梁和無(wú)節(jié)點(diǎn)線位移剛架。內(nèi)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：同位移法的規(guī)定一致。桿端彎矩使桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，固端剪力使桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。第二?yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日定義：桿件固定端轉(zhuǎn)動(dòng)單位角位移所引起的力矩稱為該桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，(轉(zhuǎn)動(dòng)剛度也可定義為使桿件固定端轉(zhuǎn)動(dòng)單位角位移所需施加的力矩）。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與遠(yuǎn)端約束及線剛度有關(guān)

遠(yuǎn)端固定：S=4i遠(yuǎn)端鉸支：S=3i遠(yuǎn)端雙滑動(dòng)支座：S=i遠(yuǎn)端自由：S=0(i為線剛度)力矩分配法的基本思路

1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度(S)第三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日第四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日剛節(jié)點(diǎn)B將產(chǎn)生一個(gè)轉(zhuǎn)角位移

固端彎矩()：是被約束隔離各桿件在荷載單獨(dú)作用下引起的桿端彎矩。MF一般地不等于零，稱為節(jié)點(diǎn)不平衡力矩?，F(xiàn)放松轉(zhuǎn)動(dòng)約束，即去掉剛臂，這個(gè)狀態(tài)稱為放松狀態(tài)

節(jié)點(diǎn)B將產(chǎn)生角位移，并在各桿端（包括近端和遠(yuǎn)端）引起桿端彎矩，記作

則固端彎矩與位移彎矩的代數(shù)和就是最終桿端彎矩。

第五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日2、近端位移彎矩的計(jì)算及分配系數(shù)AB桿：遠(yuǎn)端為固定支座，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SBA=4i

BC桿：遠(yuǎn)端為鉸支座，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SBC=3iBD桿：遠(yuǎn)端為雙滑動(dòng)支座，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SBD=i各桿近端（B端）的桿端彎矩表達(dá)式：第六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日式中：顯然，桿的近端位移彎矩為：由B節(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件ΣM=0得：第七頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日解得未知量θ為：

解得的未知量代回桿近端位移彎矩的表達(dá)式，得到：第八頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日將未知量代回桿近端分配彎矩的表達(dá)式，得到：上式中括號(hào)前的系數(shù)稱為分配系數(shù)，記作μ，即：一個(gè)桿件的桿端分配系數(shù)等于自身?xiàng)U端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度除以桿端節(jié)點(diǎn)所連各桿的桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和。各結(jié)點(diǎn)分配系數(shù)之和等于1第九頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日

由此可知，一個(gè)節(jié)點(diǎn)所連各桿的近端桿端分配彎矩總和在數(shù)值上等于節(jié)點(diǎn)不平衡力矩，但符號(hào)相反，即：

而各桿的近端分配彎矩是將不平衡力矩變號(hào)后按比例分配得到的。第十頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日3、遠(yuǎn)端傳遞彎矩的計(jì)算及傳遞系數(shù)近端桿端分配彎矩可通過(guò)固端彎矩按比例分配得到，而遠(yuǎn)端傳遞彎矩則可通過(guò)近端位移彎矩得到。

設(shè)：式中C稱為傳遞系數(shù)，它只與遠(yuǎn)端約束有關(guān)。

遠(yuǎn)端為固定支座：

C=

遠(yuǎn)端為鉸支座：

遠(yuǎn)端為雙滑動(dòng)支座：遠(yuǎn)端為自由：C=0C=0C=-1第十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日00近端固定、遠(yuǎn)端自由-1-i近端固定、遠(yuǎn)端雙滑動(dòng)0近端固定、遠(yuǎn)端鉸支1/2近端固定、遠(yuǎn)端固定傳遞系數(shù)C轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S約束條件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與傳遞系數(shù)表第十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日

力矩分配法的計(jì)算步驟如下：

1.確定分配結(jié)點(diǎn)；將各獨(dú)立剛節(jié)點(diǎn)看作是鎖定的(固定端)，查表13.1得到各桿的固端彎矩。

2.計(jì)算各桿的線剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S，確定剛節(jié)點(diǎn)處各桿的分配系數(shù)μ。并注意每個(gè)節(jié)點(diǎn)處總分配系數(shù)為1。

3.計(jì)算剛節(jié)點(diǎn)處的不平衡力矩，將節(jié)點(diǎn)不平衡力矩變號(hào)分配，得近端分配彎矩。

4.根據(jù)遠(yuǎn)端約束條件確定傳遞系數(shù)C，計(jì)算遠(yuǎn)端傳遞彎矩。用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架第十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日

5.依次對(duì)各節(jié)點(diǎn)循環(huán)進(jìn)行分配、傳遞計(jì)算，當(dāng)誤差在允許范圍內(nèi)時(shí)，終止計(jì)算，然后將各桿端的固端彎矩、分配彎矩與傳遞彎矩進(jìn)行代數(shù)相加，得出最后的桿端彎矩；

6.根據(jù)最終桿端彎矩值及位移法下的彎矩正負(fù)號(hào)規(guī)定，用迭加法繪制結(jié)構(gòu)的彎矩圖。

例17.4

用力矩分配法求圖13.16（a）所示兩跨連續(xù)梁的彎矩圖。

解：該梁只有一個(gè)剛節(jié)點(diǎn)B。1.查表求出各桿端的固端彎矩第十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日2.計(jì)算各桿的線剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與分配系數(shù)第十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日

轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：分配系數(shù)：線剛度：第十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日

MABMBA

-612-180-480-6648-300-60

60MBCMCB固端彎矩分配傳遞計(jì)算傳遞彎矩桿端彎矩分配系數(shù)0.60.4（C=1/2）（C=0）3.通過(guò)列表方式計(jì)算分配彎矩與傳遞彎矩及桿端彎矩。4.疊加計(jì)算，得出最后的桿端彎矩，作彎矩圖。第十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例17.5

用力矩分配法求圖無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移剛架的彎矩圖。解

：1.確定剛節(jié)點(diǎn)B處各桿的分配系數(shù)

這里BD桿為近端固定，遠(yuǎn)端自由，屬于靜定結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為0。第十八頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日2.

計(jì)算固端彎矩：3.

力矩分配計(jì)算見(jiàn)下表：第十九頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日34.26-1000MCB017.1317.13065.74桿端彎矩0-100034.260→00400←25.74

固端彎矩分配傳遞計(jì)算

MDBMBDMBCMBAMAB

00.5710.429

分配系數(shù)4、得出最后的桿端彎矩，作彎矩圖。第二十頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例17.6

用力矩分配法求圖示連續(xù)梁的彎矩圖，

EI為常數(shù)。第二十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日解：

1.計(jì)算各桿端的固端彎矩：第二十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日2.確定各剛節(jié)點(diǎn)處各桿的分配系數(shù)，(可令EI=1)B節(jié)點(diǎn)處：第二十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日C節(jié)點(diǎn)處：第二十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日-101.610-70.84101.61-84,5870.84

桿端彎矩16.2→01.99→00.18→00.02→014.4←28.8-11.08→-5.541.78←3.55-1.02→-0.510.17←0.33-0.10→-0.050.02←0.03-0.01-4.16←-8.32-0.38←-0.76-0.04←-0.07

-0.01

分配傳遞計(jì)算-1200-7575-8080

固端彎矩

0.360.640.5710.429

分配系數(shù)4.得出最后的桿端彎矩，作彎矩圖。3.力矩分配計(jì)算見(jiàn)下表：第二十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例17.7

用力矩分配法作連續(xù)梁的彎矩圖M圖第二十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日解：1.計(jì)算固定彎矩：第二十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日2.確定剛節(jié)點(diǎn)處各桿的分配系數(shù)第二十八頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日0-23

（C=0）-230

（C=0）3.分配彎矩、傳遞彎矩及最后桿端彎矩見(jiàn)計(jì)算表。

0.50.5固端彎矩10