第十六章狹義相對(duì)論

第十六章狹義相對(duì)論第一頁，共四十七頁，2022年，8月28日狹義相對(duì)論基礎(chǔ)第十六章第二頁，共四十七頁，2022年，8月28日(2)第三頁，共四十七頁，2022年，8月28日相對(duì)論的意義：對(duì)于日常生活中所遇到的大量實(shí)際問題，經(jīng)典力學(xué)是有效的，是與我們的經(jīng)驗(yàn)相符的。然而，涉及到運(yùn)動(dòng)速度接近或等于光速的物理過程時(shí)，整個(gè)經(jīng)典力學(xué)的基本觀念受到了挑戰(zhàn)。時(shí)間和空間的絕對(duì)性及其分離的觀念，質(zhì)能分離的觀念，運(yùn)動(dòng)確定性描述的觀念，︰︰︰愛因斯坦1905年：狹義相對(duì)論（對(duì)慣性參照系而言）1915年：廣義相對(duì)論（對(duì)非慣性參照系而言）第四頁，共四十七頁，2022年，8月28日§16.1經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理伽利略變換一、相對(duì)量和絕對(duì)量相對(duì)量：隨參照系的變化而變化的量絕對(duì)量：不隨參照系的變化而變化的量經(jīng)典力學(xué)中：相對(duì)量：位移、速度、加速度、運(yùn)動(dòng)軌跡。絕對(duì)量：質(zhì)量、空間測(cè)量、時(shí)間測(cè)量。第五頁，共四十七頁，2022年，8月28日參照系S：P(x,y,z,t)參照系S’:P’(x',y',z',t')某時(shí)刻在

p點(diǎn)處發(fā)生一事件(如爆炸):uS'y'z'x'o'設(shè)慣性系S(O,x,y,z)和相對(duì)S以速度運(yùn)動(dòng)的慣性系S’(O’,x’,y’,z’)xyzoSt=t'

=0時(shí),o與o'重合正變換逆變換二、伽利略變換（在兩個(gè)慣性系中考察同一物理事件）第六頁，共四十七頁，2022年，8月28日速度變換與加速度變換正逆兩個(gè)都是慣性系是恒量在兩個(gè)慣性系中第七頁，共四十七頁，2022年，8月28日三、經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理

在牛頓力學(xué)中質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)無關(guān)力與參照系無關(guān)則S中S’中宏觀低速物體的力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中形式相同結(jié)論或牛頓力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下形式不變力學(xué)定律不變性——力學(xué)相對(duì)性原理第八頁，共四十七頁，2022年，8月28日伽利略坐標(biāo)變換伽利略速度變換力學(xué)相對(duì)性原理宏觀低速物體的力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中形式相同第九頁，共四十七頁，2022年，8月28日四、伽利略變換與絕對(duì)時(shí)空概念1.由：得：即：在S系和S’系中的觀察者對(duì)任意兩事件之間的時(shí)間間隔進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果與參照系無關(guān)。在牛頓力學(xué)中，時(shí)間是絕對(duì)的。2.設(shè)有一根棒沿軸放置，其兩端點(diǎn)在S系和S’系中的空間坐標(biāo)分別為(x1,x2)和(x’1,x’2,)，則在S系和S’系中測(cè)得的棒長分別為：由伽利略變換得:即:在牛頓力學(xué)中，長度是絕對(duì)的。第十頁，共四十七頁，2022年，8月28日§16.2狹義相對(duì)論的基本假設(shè)洛侖茲變換麥克斯韋電磁理論一、加利略變換的失效光速不變的結(jié)論——不服從伽利略變換任何慣性系中，光的真空速率都相等。假設(shè)2（光速不變?cè)恚憾?、愛因斯坦的基本假設(shè)假設(shè)1（狹義相對(duì)性原理）：物理定律在一切慣性系中都具有相同的數(shù)學(xué)形式，或所有慣性系都是等價(jià)的。第十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日1.光速不變與與伽利略的速度相加原理針鋒相對(duì)革命性!2.觀念上的變革光速不變長度、時(shí)間、質(zhì)量與參考系有關(guān)(相對(duì)性)第十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日狹義相對(duì)論時(shí)空觀——洛侖茲變換三、洛侖茲變換經(jīng)典的絕對(duì)時(shí)空觀——伽利略變換SyzxOut某一時(shí)刻，P點(diǎn)發(fā)生一事件，其時(shí)空位置：時(shí)空均勻性：相對(duì)性原理：第十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日光速不變?cè)恚河桑?）（2）（3）（4）得：由（1）、（2）、（5）得：同一事件時(shí)空坐標(biāo)變換：不同事件發(fā)生的時(shí)間間隔、空間間隔坐標(biāo)變換：第十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日洛變換退化為伽變換1、時(shí)間間隔與空間間隔均是u的函數(shù)，不再相互獨(dú)立討論：真空中的光速是現(xiàn)實(shí)世界中一切物體運(yùn)動(dòng)速度的極限第十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日四、洛侖茲速度變換對(duì)洛侖茲變換取微分第十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日2.當(dāng)3.當(dāng)1.慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向上，速度分量改變垂直于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向上，速度分量也改變討論：伽利略速度變換第十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日例：問：在k系中的觀察者測(cè)得此光信號(hào)的傳播速度為多少？光速不變?cè)硎侵腹獾乃俾什蛔儭５谑隧?，共四十七頁?022年，8月28日地AB+第十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日地AB+第二十頁，共四十七頁，2022年，8月28日§16.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀*高速運(yùn)動(dòng)物體的測(cè)量與物體有相對(duì)速度的參照系——運(yùn)動(dòng)參照系測(cè)得物理量——運(yùn)動(dòng)測(cè)量量(相對(duì)速度u的函數(shù))與物體相對(duì)靜止的參照系——本征參照系測(cè)得物理量——本征物理量(固有物理量）運(yùn)動(dòng)測(cè)量量本征物理量u=0一、運(yùn)動(dòng)物體的長度縮短測(cè)得尺長:一把尺（系）相對(duì)地面（S系）以u(píng)

作高速運(yùn)動(dòng)，第二十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日小結(jié)地面參照系S中，測(cè)得尺長：前提：S系中同時(shí)測(cè)量尺的兩端讀數(shù)——運(yùn)動(dòng)物體的長度縮收1）原長是物體相對(duì)某參照系靜止時(shí)兩端的空間間隔，是絕對(duì)的。2）與物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的觀察者測(cè)出的長度總是比相對(duì)物體靜止的觀察者測(cè)出的長度要短。4）當(dāng)3）長度收縮僅發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向上。第二十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日例1：一宇宙飛船的固有長度為，相對(duì)地面以u(píng)=0.99c的速度在一觀察站的上空飛過，求：（1）觀察站測(cè)得飛船船身通過觀察站的時(shí)間間隔；（2）宇航員測(cè)得船身通過觀察站的時(shí)間間隔。解：（1）觀察站測(cè)得飛船船身的長度為船身通過觀察站的時(shí)間間隔為（2）宇航員測(cè)得飛船船身的長度船身通過觀察站的時(shí)間間隔為第二十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日例：第二十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日*狹義相對(duì)論的兩條基本原理2.光速不變?cè)?.相對(duì)性原理洛侖茲坐標(biāo)變換時(shí)空均勻性：洛侖茲速度變換第二十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日*狹義相對(duì)論的時(shí)空觀一、運(yùn)動(dòng)物體的長度縮短——固有長度最長前提：動(dòng)系中同時(shí)測(cè)量第二十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日二、“同時(shí)”的相對(duì)性設(shè)有二事件：甲（1）、乙（2）*在一個(gè)參照系看同時(shí)同地發(fā)生的兩事件，在另一參照系看一定也是同時(shí)、同地發(fā)生。*在一個(gè)參照系看不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩事件，在另一參照系看不同時(shí)發(fā)生。第二十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日事件1、事件2同時(shí)發(fā)生S’Sx’xM’發(fā)出一光信號(hào)M’B’A’地面參考系愛因斯坦火車S’：S：在火車上置信號(hào)接收器中點(diǎn)M’置光信號(hào)發(fā)生器A’、B’M’發(fā)出的閃光，光速為cA’、B’同時(shí)接收到光信號(hào)S’：第二十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日S系中的觀察者又如何看呢？S’Sx’xM’B’A’A’、B’隨S’運(yùn)動(dòng)比B’早接收到光A’迎著光，事件1、事件2不同時(shí)發(fā)生事件1先發(fā)生M’處閃光，光速向各方均為ccc討論S’Sx’xM’B’A’*若光速亦滿足伽利略速度變換同時(shí)性的相對(duì)性--光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果第二十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日第三十頁，共四十七頁，2022年，8月28日三、運(yùn)動(dòng)的鐘“變慢”——時(shí)間延長S系中：相對(duì)

S靜止的某一點(diǎn)前后發(fā)生兩事件，空間間隔——固有時(shí)間時(shí)間間隔——時(shí)間延長（膨脹）系中：小結(jié)1）原時(shí)是在靜止參照系中同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔——原時(shí)最短2）與發(fā)生事件有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的觀察者測(cè)出的時(shí)間總是比相對(duì)事件靜止的觀察者測(cè)出的時(shí)間要長非本征觀察時(shí)間總是大于本征觀察時(shí)間第三十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日dA’S’M’事件1：A’點(diǎn)光源發(fā)出閃光事件2：A’點(diǎn)接受到由M反射的光兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)固有時(shí)(原時(shí))事件2：A’點(diǎn)接受到由M反射的光事件1：A’點(diǎn)光源發(fā)出閃光dM第三十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日S系中的觀察者發(fā)現(xiàn)靜止于S’系中而相對(duì)于自己運(yùn)動(dòng)的任一只鐘比自己參照系中的一系列同步的鐘走得慢。中國神話傳說“天上一日，人間一年”第三十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日通過的距離為與實(shí)驗(yàn)結(jié)果52m符合很好。例2：靜止的介子衰變的平均壽命是。當(dāng)它以速率u=0.99c相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)時(shí)，在衰變前能通過多長距離？解：壽命延長靜止壽命——在相對(duì)子靜止的參照系中測(cè)得的固有時(shí)間地面觀察：介子的壽命介子相對(duì)地面高速運(yùn)動(dòng)，第三十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日四、時(shí)序與因果律都可能時(shí)序顛倒事件1：前t1x1()，事件2：開槍鳥死子彈v后，t2x()2由因果律聯(lián)系的兩事件的時(shí)序是否會(huì)顛倒？第三十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日在S系中A和B有因果關(guān)系:B事件由A事件引起,即：A事件向B事件傳遞了某種信號(hào)，這一信號(hào)在t1時(shí)刻到t2時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)從x1傳遞到x2

，因而信號(hào)的速度為信號(hào)速度即：總是與同號(hào)所以由因果率聯(lián)系的兩事件的時(shí)序不會(huì)顛倒。第三十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日l0uv已知：車長l0,u車地，v球車求：小球沿車前進(jìn)方向從后壁射向前壁，地面上的觀察者測(cè)得小球通過的距離及所需的時(shí)間。注意：“長度收縮”和“時(shí)間延長”公式只在一定條件下適應(yīng)，而反映時(shí)空變換的一般關(guān)系式是洛侖茲變換式。前提：前提：動(dòng)系中同時(shí)測(cè)量第三十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日正確解：l0uv已知：車長l0,u車地，v球車第三十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日§16.4相對(duì)論動(dòng)力學(xué)一、相對(duì)論中的質(zhì)量、動(dòng)量和動(dòng)力學(xué)基本方程其定律表達(dá)式在洛侖茲變換下是不變式經(jīng)典力學(xué)定律是相對(duì)論動(dòng)力學(xué)定律在低速下的特例繼續(xù)保留質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒等基本定律1.質(zhì)速關(guān)系1901年考夫曼發(fā)現(xiàn)從放射性鐳中放出來的高速電子(射線),質(zhì)量隨速度變化而變化。m0m(v)00.20.40.60.81第三十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日質(zhì)量守恒定律動(dòng)量守恒定律洛氏速度變化m0:靜止(固有)質(zhì)量m:相對(duì)論（運(yùn)動(dòng)）質(zhì)量v：物體運(yùn)動(dòng)速度1)v<<c時(shí)符合經(jīng)典結(jié)論討論若:則:m=0/0（m可能有確定的值）光子就符合這種情況2)v=c

時(shí)則:無意義(不存在)若：第四十頁，共四十七頁，2022年，8月28日例1：電子靜止質(zhì)量，質(zhì)子靜止質(zhì)量，要使，求：電子的運(yùn)動(dòng)速度。解：設(shè)電子運(yùn)動(dòng)速度為v，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量第四十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日3.相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基本方程(牛頓力學(xué)是相對(duì)論力學(xué)在低速情況下的近似)2.相對(duì)論動(dòng)量二、相對(duì)論中的質(zhì)量能量關(guān)系經(jīng)典力學(xué)：相對(duì)論：第四十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日以速率v運(yùn)動(dòng)的粒子的總能量：1.任何宏觀靜止的物體都具有能量；討論質(zhì)能關(guān)系2.相對(duì)論質(zhì)量是能量的量度；意義:一物體質(zhì)量變化△m,它的能量同時(shí)改變△E

一物體能量改變△E,它的質(zhì)量同時(shí)改變△m3.盡管質(zhì)能互相依存,但在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)：總能量和總質(zhì)量分別守恒。第四十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日例2：1kg甘油炸藥爆炸時(shí)釋放的能量為求：1）釋放能量占總能量的百分比2）炸藥虧損的質(zhì)量解：1kg炸藥的總能量%第四十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日四、相對(duì)論中的動(dòng)量能量的關(guān)系pcE第四十五頁，共四十七頁，