第十三章機械振動

第十三章機械振動第一頁，共七十八頁，2022年，8月28日5.1簡諧運動第二頁，共七十八頁，2022年，8月28日彈簧振子的振動第三頁，共七十八頁，2022年，8月28日常數(shù)和的確定初始條件對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.第四頁，共七十八頁，2022年，8月28日取已知求討論第五頁，共七十八頁，2022年，8月28日例1如圖所示系統(tǒng)（細線的質(zhì)量和伸長可忽略不計），細線靜止地處于鉛直位置，重物位于O點時為平衡位置.若把重物從平衡位置O略微移開后放手,重物就在平衡位置附近往復的運動．這一振動系統(tǒng)叫做單擺.求單擺小角度振動時的周期．第六頁，共七十八頁，2022年，8月28日令轉(zhuǎn)動正向時解第七頁，共七十八頁，2022年，8月28日

角簡諧振子固定點懸絲參考線（為扭轉(zhuǎn)系數(shù)）懸絲的恢復力矩角簡諧振子周期（J為角簡諧振子轉(zhuǎn)動慣量）第八頁，共七十八頁，2022年，8月28日懸絲懸絲

例2圖中左邊是一根細棒，長度為,質(zhì)量為，一條長金屬絲懸在其中點，它的角簡諧運動的周期測出為.有一個無規(guī)則形狀的物體，也懸掛在同樣的一條金屬絲上，測得其角簡諧運動的周期為，試問:此無規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量是多少？棒解因為所以第九頁，共七十八頁，2022年，8月28日

簡諧運動的判斷（滿足其中一條即可）2）簡諧運動的動力學描述1）物體受線性回復力作用平衡位置彈簧振子單擺（由振動系統(tǒng)本身性質(zhì)決定）

簡諧運動的特征3）簡諧運動的運動學描述（在無外驅(qū)動力的情況下）第十頁，共七十八頁，2022年，8月28日5.2旋轉(zhuǎn)矢量第十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日

以

為原點旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.當時第十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日以

為原點旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.時第十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日

旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.第十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日A-AOOT*A-A用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的圖

（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）********第十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日

（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的圖第十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日討論

相位差：表示兩個相位之差.1）對同一簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀態(tài)間變化所需的時間.第十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日同步

2）對于兩個同頻率的簡諧運動，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動合成問題）為其它超前落后反相第十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日

例一質(zhì)點作諧振動，周期為T，當它由平衡位置向x軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為（1）T/4（2）T/12（3）T/6（4）T/8第十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日例已知一諧振動曲線如圖所示，由圖確定：（1）在_______s時速度為零（2）在___s時動能最大（3）在_______s時加速度取正的最大值kk+1/22k+1/2ox(cm)12t（s）

第二十頁，共七十八頁，2022年，8月28日0例用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位第二十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日

例1如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)，物體的質(zhì)量.

（1）把物體從平衡位置向右拉到處停下后再釋放，求簡諧運動方程；

（3）如果物體在處時速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運動方程.

（2）求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過處時的速度；0.05第二十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日解（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知第二十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日解

由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負號表示速度沿軸負方向）

（2）求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過處時的速度；第二十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日解

（3）如果物體在處時速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運動方程.因為，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知第二十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日

例2一質(zhì)量為的物體作簡諧運動，其振幅為，周期為，起始時刻物體在處，向軸負方向運動（如圖）.試求

（1）

時，物體所處的位置和所受的力；

解第二十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日代入第二十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日代入上式得第二十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日

（2）由起始位置運動到處所需要的最短時間.

法一

設由起始位置運動到處所需要的最短時間為第二十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日解法二起始時刻時刻第三十頁，共七十八頁，2022年，8月28日5.3簡諧運動的能量第三十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日簡諧運動能量圖4T2T43T能量第三十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日

例質(zhì)量為的物體，以振幅作簡諧運動，其最大加速度為，求：（1）振動的周期；（2）通過平衡位置的動能；解:第三十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日時，由（3）總能量；（4）物體在何處其動能和勢能相等？第三十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日5.4簡諧運動的合成第三十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日一兩個同方向同頻率簡諧運動的合成兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為簡諧運動第三十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日1）相位差

討論第三十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日2）相位差第三十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日3）一般情況2）相位差1）相位差相互加強相互削弱相位差第三十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日*二多個同方向同頻率簡諧運動的合成多個同方向同頻率簡諧運動合成仍為簡諧運動第四十頁，共七十八頁，2022年，8月28日2）1）個矢量依次相接構(gòu)成一個閉合的多邊形.討論第四十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日*三兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成拍現(xiàn)象頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動的合成，其合振動的振幅時而加強時而減弱的現(xiàn)象叫拍.第四十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日合振動頻率振幅部分討論,的情況方法一第四十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日合振動頻率振幅部分振幅振動頻率拍頻（振幅變化的頻率）第四十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日方法二：旋轉(zhuǎn)矢量合成法第四十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日（拍在聲學和無線電技術(shù)中的應用）拍頻振幅振動圓頻率第四十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日簡諧運動的合成圖兩相互垂直同頻率不同相位差第四十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日兩相互垂直不同頻率的簡諧運動的合成測量振動頻率和相位的方法李薩如圖第四十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日例圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線.若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為A/2-AOxt（1）（2）（4）0（3）第四十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日

例

一簡諧運動的運動曲線如圖所示，求振動周期.0第五十頁，共七十八頁，2022年，8月28日0

**ab例已知諧振動的A、T，求1）如圖簡諧運動方程，2）到達a、b點運動狀態(tài)的時間.解法一從圖上可知或或第五十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日0

**ab第五十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日解法二A/2矢量位于軸下方時0

**ab用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位A/2第五十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日A/20

**ab第五十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日

例求兩個同方向同頻率的簡諧振動的合振幅0x第五十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日

例

一質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，求合振動的振幅和初相位。第五十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日例

已知如下的三個簡諧振動，求合振動.求：已知Ox第五十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日5.5阻尼振動受迫振動共振第五十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日三種阻尼的比較阻尼振動位移時間曲線b）過阻尼

a）欠阻尼c）臨界阻尼第五十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日共振頻率大阻尼小阻尼共振頻率共振振幅阻尼共振第六十頁，共七十八頁，2022年，8月28日火車的危險速率與軌長

例車輪行駛到兩鐵軌接縫處時，受到一次撞擊，使車廂受迫振動．當車速達某一速率時（使撞擊頻率與車廂固有頻率相同）發(fā)生激烈顛簸，這一速率即為危險速率．

設車廂總負荷為m=

5.5×104kg，車廂彈簧每受力F=9.8×103N被壓縮x=0.8mm，鐵軌長L=12.6m，求危險速率．第六十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日已知：m=5.5×104kg；受力F=9.8×103N，壓縮x=0.8mm；鐵軌長L=12.6m，mk解：

長軌有利于高速行車，無縫軌能避免受迫振動．第六十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日共振簡介共振創(chuàng)造了世界聲學上的“共鳴”電學上的“諧振”產(chǎn)生共振的重要條件之一，就是要有彈性共振現(xiàn)象也可以說是一種宇宙間最普遍和最頻繁的自然現(xiàn)象之一，所以在某種程度上甚至可以這么說，是共振產(chǎn)生了宇宙和世間萬物，沒有共振就沒有世界。第六十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日宏觀的宇宙－宇宙大爆炸微觀物質(zhì)世界－化學元素的誕生生命中的共振－人的呼吸、心跳、血液循環(huán)、大腦思維、發(fā)聲；動物的各種發(fā)聲；植物的光合作用共振充當?shù)厍蛏锶Φ谋Ｗo神－紫外線與臭氧層的共振；紅外線與二氧化碳層的共振。共振造就了世界的多姿多彩第六十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日共振的危害橋梁的共振－齊步走，1940年，美國的全長860米的塔柯姆大橋因大風引起的共振而塌毀由于共振的力量，巨大的冰川能被“溫柔”的海洋波濤給拍裂開。給人類帶來重大傷亡和財產(chǎn)損失的地震，其中亦有共振的“幢幢魔影”第六十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日共振現(xiàn)象的危害1940年7月1日美國Tocama懸索橋因共振而坍塌第六十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日持續(xù)發(fā)出的某種頻率的聲音會使玻璃杯破碎。機器的運轉(zhuǎn)可以因共振而損壞機座。高山上的一聲大喊，可引起山頂?shù)姆e雪的共振，頃刻之間造成一場大雪崩。行駛著的汽車，如果輪轉(zhuǎn)周期正好與彈簧的固有節(jié)奏同步，所產(chǎn)生的共振就能導致汽車失去控制，從而造成車毀人亡……

第六十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日人們在生活和生產(chǎn)中會接觸到各種振動源，這些振動都可能會對人體產(chǎn)生危害。為了保障工人的安全與健康，有關(guān)部門己作出了相應規(guī)定，要求用手工操作的各類振動機械的頻率必須大于20赫茲。

第六十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日對人危害程度尤為厲害的是次聲波所產(chǎn)生的共振。不論是次聲波槍還是次聲波炸彈，都是利用頻率為16—17赫茲的次聲波，與人體內(nèi)的某些器官發(fā)生共振，使受振者的器官發(fā)生變形、位移或出血，從而達到殺傷敵方的目的。現(xiàn)代科學研究已經(jīng)證明，大量發(fā)射的頻率為16—17赫茲的次聲波會引起人體無法忍受的顫抖，從而產(chǎn)生視覺障礙、定向力障礙、惡心等癥狀，甚至還會出現(xiàn)可導致死亡的內(nèi)臟損壞或破裂。這種次聲波武器可以說是人類運用共振來危害人類自己的一種技術(shù)上的極致。

第六十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日消除共振危害的方法防止共振危害的最好方法是改變物體的固有頻率人們在電影院、播音室等對隔音要求很高的地方，常常采用加裝一些海綿、塑料泡沫或布簾的辦法，使聲音的頻率在碰到這些柔軟的物體時，不能與它們產(chǎn)生共振，而是被它們吸收掉。第七十頁，共七十八頁，2022年，8月28日電動機要安裝在水泥澆注的地基上，與大地牢牢相連，或要安裝在很重的底盤上，為的是使基礎部分的固有頻率增加，以增大與電機的振動頻率(驅(qū)動力頻率)之差來防止基礎的振動。

一種消聲器，它是由開有許多小孔的孔板和空腔所構(gòu)成，當傳來的噪聲頻率與消聲器的固有頻率相同時，就會跟小孔內(nèi)空氣柱產(chǎn)生劇烈共振。這樣，相當一部分噪聲能在共振時被“吞吃”掉，而且還能夠轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮軄磉M行使用。

第七十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日共振帶來福祉古代戰(zhàn)爭中的共鳴器現(xiàn)代醫(yī)學中的聽診器微波技術(shù)音樂治療心理精神疾病粒子加速器第七十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日共振不僅是一種客觀存在，它也是有待于進一步開拓的科技領(lǐng)域。共振技術(shù)普遍應用于機械、化學、力學、電磁學、光學及分子、原子物理學、工程技術(shù)等幾乎所有的科技領(lǐng)域。如音響設備中揚聲器紙盆的振動，各種弦樂器中音腔在共鳴箱中的振動等利用了“力學共振”；電磁波的接收和發(fā)射利用了“電磁共振”；激光的產(chǎn)生利用了“光學共振”；醫(yī)療技術(shù)中則有已經(jīng)非常普及的“核磁共振”等。在21世紀開始的正在蓬勃發(fā)展的信息技術(shù)、基因科學、納米材料、航天高科學技術(shù)大發(fā)展的浪潮中，更是大量運用到共振技術(shù)。而且隨著科學的發(fā)展，可以預見，共振將會對我們這個社會產(chǎn)生更加巨大的“震蕩”。第七十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日本章內(nèi)容小結(jié)第七十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日一簡諧運動的描述和特征4加速度與位移成正比而方向相反2簡諧運