第五章工程力學(xué)之材料力學(xué)概述

第五章工程力學(xué)之材料力學(xué)概述第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日§5-1材料力學(xué)的研究?jī)?nèi)容和基本假設(shè)材料力學(xué)導(dǎo)論一、材料力學(xué)的研究?jī)?nèi)容1、強(qiáng)度研究：研究構(gòu)件抵抗破壞的能力第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論2、剛度研究：

研究構(gòu)件抵抗變形的能力3、穩(wěn)定性研究：

研究構(gòu)件保持原有平衡形式的能力第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論二、材料力學(xué)的研究對(duì)象材料力學(xué)所研究的構(gòu)件都是固體，所以材料力學(xué)的研究對(duì)象是變形固體，簡(jiǎn)稱變形體。變形體的變形可分為兩種：彈性變形和塑性變形。彈性變形：除去外力后能自行消失的變形。塑性變形：除去外力后不能自行消失的變形，稱塑性變形，又稱殘余變形。第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論二、變形體的基本假設(shè)1、材料的連續(xù)均勻性假設(shè)2、材料的各向同性假設(shè)3、變形很小的假設(shè)假設(shè)組成物體的物質(zhì)毫無間隙地充滿著整個(gè)物體的幾何空間，材料的力學(xué)性能在各點(diǎn)都相同。假設(shè)材料在各個(gè)不同的方向都具有相同的力學(xué)性能，具有這種特性的材料稱為各向同性材料。假定構(gòu)件幾何形狀的改變、尺寸的改變與構(gòu)件的原始尺寸相比是很微小的。第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日§5－2外力及其分類材料力學(xué)導(dǎo)論一、外力的概念二、外力的分類物體所受到的來自于其他物體的作用力，稱為外力。它包括外載荷和約束反力。1、按分布情況可分為體積力和表面力

體積力：

分布在物體的整個(gè)體積內(nèi)，物體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)都受到的作用力。

表面力：

作用于物體表面的力。又分為分布力和集中力。

分布力：

連續(xù)作用于物體某一表面的力叫分布力。

集中力：

當(dāng)外力只分布在物體表面很小的一塊面積上，或者分布在很短的一條線段上時(shí)，可以把外力看做是作用于一點(diǎn)，稱為集中力。第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論2、按載荷隨時(shí)間變化的情況分為靜載荷和動(dòng)載荷

靜載荷：載荷由零開始逐漸地、緩慢地施加到某一個(gè)定值，并不再隨時(shí)間發(fā)生改變，或者變化很小而忽略。

動(dòng)載荷：動(dòng)載荷分為交變載荷和沖擊載荷。

交變載荷：隨時(shí)間作周期性變化的載荷稱為交變載荷。

沖擊載荷：外力以一個(gè)很快的速度施加到構(gòu)件上，或外力在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生很大的變化，稱為沖擊載荷。第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日§5－3內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念材料力學(xué)導(dǎo)論一、內(nèi)力的概念二、截面法求內(nèi)力內(nèi)力：

物體在外力作用下產(chǎn)生變形，由于變形而引起的內(nèi)部各部分之間的相互作用力稱為內(nèi)力。計(jì)算構(gòu)件內(nèi)力所用的方法叫截面法。例5-1:如圖5-10（a）所示夾具，在夾緊零件時(shí)，外力P=25kN，已知偏心距e=60mm。求夾具豎桿n-n截面上的內(nèi)力。

解：（1）用一個(gè)過n-n截面的平面假想地將豎桿切開，一分為二。

（2）任取其中一部分進(jìn)行研究，本題中取下半部分為研究對(duì)象，并建立坐標(biāo)，如圖5-10（b）所示。

第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論（3）所研究部分在外力P和n-n截面內(nèi)力的共同作用下處于平衡，由此可以看出，n-n截面上沿軸線方向有一個(gè)與P平衡的內(nèi)力，我們用FN表示，還有一個(gè)內(nèi)力偶，用M表示，

列平衡方程：第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論求得:通過例題可以看出，截面法求內(nèi)力的基本步驟是：（1）用一個(gè)通過該截面的平面假想地將構(gòu)件切開，一分為二。（2）任取其中一部分進(jìn)行研究。（3）根據(jù)靜力平衡，分析截面上的內(nèi)力，并通過建立平衡方程，求出截面上的內(nèi)力。第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論三、應(yīng)力的概念1、

定義:應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力。2、

應(yīng)力的計(jì)算如圖5-11（a）所示任意構(gòu)件，在外力作用下處于平衡。用截面法將構(gòu)件切開，取左段進(jìn)行研究。第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論令,則代表面積上的平均單位面積上的內(nèi)力，稱為平均應(yīng)力。將上式求極限，令則代表M點(diǎn)單位面積上的內(nèi)力，即M點(diǎn)的應(yīng)力，又叫M點(diǎn)的全應(yīng)力。在截面上任取一個(gè)點(diǎn)M，圍繞點(diǎn)M取一微小面積，設(shè)上的內(nèi)力為從應(yīng)力的定義和公式可以看出，應(yīng)力為矢量，方向與內(nèi)力方向相同。第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論3、正應(yīng)力剪應(yīng)力全應(yīng)力P的方向與內(nèi)力ΔP的方向一致，將P沿截面的法線和切線方向分解，全應(yīng)力P在法線方向的分量稱為正應(yīng)力，用來表示；全應(yīng)力P在切線方向的分量稱為剪應(yīng)力，用來表示，如圖5-11(b)所示，則有一般情況下，不用全應(yīng)力來描述一點(diǎn)的應(yīng)力，而是用它的正應(yīng)力和剪應(yīng)力來表示。4.應(yīng)力的單位根據(jù)定義，應(yīng)力的量綱是：力/長(zhǎng)度2，在國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位是帕斯卡（pascal），簡(jiǎn)稱帕（Pa），1Pa=1N/m2。由于帕的單位較小，因此在實(shí)際計(jì)算時(shí)常用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）。其中1MPa=106Pa，1GPa=109Pa。第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論注意：經(jīng)過物體內(nèi)某一個(gè)固定的點(diǎn)M可以截取無數(shù)的截面，而這些截面則以不同的方位將物體分為兩部分，M點(diǎn)的應(yīng)力將隨截面方位的不同而不同。第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論一、位移

材料力學(xué)中把位移分為線位移和角位移。§5-4位移與應(yīng)變的概念線位移：物體在外力的作用下產(chǎn)生變形，物體內(nèi)的點(diǎn)由于變形而引起的位置的改變稱線位移。角位移：物體在外力的作用下產(chǎn)生變形，物體內(nèi)某一線段或平面在變形過程中轉(zhuǎn)過的角度稱角位移。第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論如圖5-12所示桿件，左端固定，右端自由，受一集中力P作用，變形后的桿件如圖中虛線所示，則桿上A點(diǎn)的線位移為AA1，桿端平面的角位移為?？梢钥闯觯牧狭W(xué)中的位移概念與以前所接觸到的位移概念是不一樣的，以前的位移是一個(gè)物體從一個(gè)位置運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)位置產(chǎn)生的位置改變。材料力學(xué)中把這樣的位移叫剛體位移，我們現(xiàn)在所定義的位移恰好不包括這部分剛體位移。第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論二、應(yīng)變1、線應(yīng)變和角應(yīng)變線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的變形量叫線應(yīng)變，又叫正應(yīng)變，簡(jiǎn)稱應(yīng)變，用表示。角應(yīng)變：物體變形過程中，物體上過某點(diǎn)相互垂直的兩條線段或平面之間角度的變化量叫角應(yīng)變，用表示。如圖5-13所示構(gòu)件，加載前任取一點(diǎn)M，過M點(diǎn)作兩條相互垂直的線段MN、ML，長(zhǎng)度分別為MN=x，ML=y。對(duì)構(gòu)件加載，構(gòu)件將產(chǎn)生變形。設(shè)M、N、L變形后的位置為、、。且有第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論則代表M點(diǎn)沿x方向平均單位長(zhǎng)度的變形量，叫M點(diǎn)在x方向的平均正應(yīng)變。

代表M點(diǎn)沿y方向平均單位長(zhǎng)度的變形量，叫M點(diǎn)在y方向的平均正應(yīng)變。對(duì)上式求極限，得

代表M點(diǎn)沿x方向單位長(zhǎng)度的變形量，叫M點(diǎn)在x方向的正應(yīng)變。

代表M點(diǎn)沿y方向單位長(zhǎng)度的變形量，叫M點(diǎn)在y方向的正應(yīng)變。設(shè)，則變形過程中MN、ML之間的角應(yīng)變?yōu)?。第十九頁，共二十二頁?022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論2、應(yīng)變的單位

根據(jù)應(yīng)變的定義，線應(yīng)變是一個(gè)比值，沒有量綱；角應(yīng)變用弧度來表示，也是一個(gè)沒有量綱的量。例5-2兩邊固定的薄板如圖5-14所示，薄板在外力作用下發(fā)生變形。變形后ab和ad兩邊保持為直線。a點(diǎn)沿垂直方向向下位移0.025mm。求ab邊的平均正應(yīng)變和ab、ad之間的剪應(yīng)變。解：根據(jù)定義，ab邊的平均正應(yīng)變?yōu)榈诙?，共二十二頁?022年，8月28日材料力學(xué)導(dǎo)論ab、ad之間的剪應(yīng)變?yōu)橛捎诩魬?yīng)變非常微小，所以有

第二十一頁，共二十二頁，2022年，8