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文檔簡(jiǎn)介
第13頁共13頁初二上?冊(cè)數(shù)學(xué)?知識(shí)點(diǎn)?總結(jié)?第一章?勾股定?理1?、探索?勾股定?理①?勾股定?理:直?角三角?形兩直?角邊的?平方和?等于斜?邊的平?方,如?果用a?,b和?c分別?表示直?角三角?形的兩?直角邊?和斜邊?,那么?a2+?b2=?c2?2、一?定是直?角三角?形嗎?①如果?三角形?的三邊?長(zhǎng)ab?c滿足?a2+?b2=?c2,?那么這?個(gè)三角?形一定?是直角?三角形?3、?勾股定?理的應(yīng)?用第?二章實(shí)?數(shù)1?、認(rèn)識(shí)?無理數(shù)?①有?理數(shù):?總是可?以用有?限小數(shù)?和無限?循環(huán)小?數(shù)表示?②無?理數(shù):?無限不?循環(huán)小?數(shù)2?、平方?根①?算數(shù)平?方根:?一般地?,如果?一個(gè)正?數(shù)x的?平方等?于a,?即x2?=a,?那么這?個(gè)正數(shù)?x就叫?做a的?算數(shù)平?方根?②特別?地,我?們規(guī)定?:0的?算數(shù)平?方根是?0③?平方根?:一般?地,如?果一個(gè)?數(shù)x的?平方等?于a,?即x2?=a。?那么這?個(gè)數(shù)x?就叫做?a的平?方根,?也叫做?二次方?根④?一個(gè)正?數(shù)有兩?個(gè)平方?根;0?只有一?個(gè)平方?根,它?是0本?身;負(fù)?數(shù)沒有?平方根?⑤正?數(shù)有兩?個(gè)平方?根,一?個(gè)是a?的算數(shù)?平方,?另一個(gè)?是—,?它們互?為相反?數(shù),這?兩個(gè)平?方根合?起來可?記作±?⑥開?平方:?求一個(gè)?數(shù)a的?平方根?的運(yùn)算?叫做開?平方,?a叫做?被開方?數(shù)3?、立方?根①?立方根?:一般?地,如?果一個(gè)?數(shù)x的?立方等?于a,?即x3?=a,?那么這?個(gè)數(shù)x?就叫做?a的立?方根,?也叫三?次方根?②每?個(gè)數(shù)都?有一個(gè)?立方根?,正數(shù)?的立方?根是正?數(shù);0?立方根?是0;?負(fù)數(shù)的?立方根?是負(fù)數(shù)?。③?開立方?:求一?個(gè)數(shù)a?的立方?根的運(yùn)?算叫做?開立方?,a叫?做被開?方數(shù)?4、估?算①?估算,?一般結(jié)?果是相?對(duì)復(fù)雜?的小數(shù)?,估算?有精確?位數(shù)?5、用?計(jì)算機(jī)?開平方?6、?實(shí)數(shù)?①實(shí)數(shù)?:有理?數(shù)和無?理數(shù)的?統(tǒng)稱?②實(shí)數(shù)?也可以?分為正?實(shí)數(shù)、?0、負(fù)?實(shí)數(shù)?③每一?個(gè)實(shí)數(shù)?都可以?在數(shù)軸?上表示?,數(shù)軸?上每一?個(gè)點(diǎn)都?對(duì)應(yīng)一?個(gè)實(shí)數(shù)?,在數(shù)?軸上,?右邊的?點(diǎn)永遠(yuǎn)?比左邊?的點(diǎn)表?示的數(shù)?大7?、二次?根式?①含義?:一般?地,形?如(a?≥0)?的式子?叫做二?次根式?,a叫?做被開?方數(shù)?②=(?a≥0?,b≥?0),?=(a?≥0,?b>0?)③?最簡(jiǎn)二?次根式?:一般?地,被?開方數(shù)?不含分?母,也?不含能?開的盡?方的因?數(shù)或因?式,這?樣的二?次根式?,叫做?最簡(jiǎn)二?次根式?④化?簡(jiǎn)時(shí),?通常要?求最終?結(jié)果中?分母不?含有根?號(hào),而?且各個(gè)?二次根?式時(shí)最?簡(jiǎn)二次?根式?第三章?位置與?坐標(biāo)?1、確?定位置?①在?平面內(nèi)?,確定?一個(gè)物?體的位?置一般?需要兩?個(gè)數(shù)據(jù)?2、?平面直?角坐標(biāo)?系①?含義:?在平面?內(nèi),兩?條互相?垂直且?有公共?原點(diǎn)的?數(shù)軸組?成平面?直角坐?標(biāo)系?②通常?地,兩?條數(shù)軸?分別置?于水平?位置與?豎直位?置,取?向右與?向上的?方向分?別為兩?條數(shù)軸?的正方?向。水?平的數(shù)?軸叫做?x軸或?者橫軸?,豎直?的數(shù)軸?叫y軸?和縱軸?,二者?統(tǒng)稱為?坐標(biāo)軸?,它們?的公共?原點(diǎn)o?被稱為?直角坐?標(biāo)系的?原點(diǎn)?③建立?了平面?直角坐?標(biāo)系,?平面內(nèi)?的點(diǎn)就?可以用?一組有?序?qū)崝?shù)?對(duì)來表?示④?在平面?直角坐?標(biāo)系中?,兩條?坐標(biāo)軸?將坐標(biāo)?平面分?成了四?部分,?右上方?的部分?叫第一?象限,?其他三?部分按?逆時(shí)針?方向叫?做第二?象限,?第三象?限,第?四象限?,坐標(biāo)?軸上的?點(diǎn)不在?任何一?個(gè)象限?⑤在?直角坐?標(biāo)系中?,對(duì)于?平面上?任意一?點(diǎn),都?有唯一?的一個(gè)?有序?qū)?數(shù)對(duì)(?即點(diǎn)的?坐標(biāo))?與它對(duì)?應(yīng);反?過來,?對(duì)于任?意一個(gè)?有序?qū)?數(shù)對(duì),?都有平?面上唯?一的一?點(diǎn)與它?對(duì)應(yīng)?3、軸?對(duì)稱與?坐標(biāo)變?化①?關(guān)于x?軸對(duì)稱?的兩個(gè)?點(diǎn)的坐?標(biāo),橫?坐標(biāo)相?同,縱?坐標(biāo)互?為相反?數(shù);關(guān)?于y軸?對(duì)稱的?兩個(gè)點(diǎn)?的坐標(biāo)?,縱坐?標(biāo)相同?,橫坐?標(biāo)互為?相反數(shù)?第四?章一次?函數(shù)?1、函?數(shù)①?一般地?,如果?在一個(gè)?變化過?程中有?兩個(gè)變?量x和?y,并?且對(duì)于?變量x?的每一?個(gè)值,?變量y?都有唯?一的值?與它對(duì)?應(yīng),那?么我們?稱y是?x的函?數(shù)其中?x是自?變量?③對(duì)于?自變量?在可取?值范圍?內(nèi)的一?個(gè)確定?的值a?,函數(shù)?有唯一?確定的?對(duì)應(yīng)值?,這個(gè)?對(duì)應(yīng)值?稱為當(dāng)?自變量?等于a?的函數(shù)?值2?、一次?函數(shù)與?正比例?函數(shù)?①若兩?個(gè)變量?x,y?間的對(duì)?應(yīng)關(guān)系?可以表?示成y?=kx?+b(?k、b?為常數(shù)?,k≠?0)的?形式,?則稱y?是x的?一次函?數(shù),特?別的,?當(dāng)b=?0時(shí),?稱y是?x的正?比例函?數(shù)3?、一次?函數(shù)的?圖像?①正比?例函數(shù)?y=k?x的圖?像是一?條經(jīng)過?原點(diǎn)(?0,0?)的直?線。因?此,畫?正比例?函數(shù)圖?像是,?只要再?確定一?點(diǎn),過?這個(gè)點(diǎn)?與原點(diǎn)?畫直線?就可以?了②?在正比?例函數(shù)?y=k?x中,?當(dāng)k>?0時(shí),?y的值?隨著x?值的增?大而減?小;當(dāng)?k<0?時(shí),y?的值隨?著x的?值增大?而減小?③一?次函數(shù)?y=k?x+b?的圖像?是一條?直線,?因此畫?一次函?數(shù)圖像?時(shí),只?要確定?兩個(gè)點(diǎn)?,再過?這兩點(diǎn)?畫直線?就可以?了。一?次函數(shù)?y=k?x+b?的圖像?也稱為?直線y?=kx?+b?④一次?函數(shù)y?=kx?+b的?圖像經(jīng)?過點(diǎn)(?0,b?)。當(dāng)?k>0?時(shí),y?的值隨?著x值?的增大?而增大?;當(dāng)k?<0時(shí)?,y的?值隨著?x值的?增大而?減小?4、一?次函數(shù)?的應(yīng)用?①一?般地,?當(dāng)一次?函數(shù)y?=kx?+b的?函數(shù)值?為0時(shí)?,相應(yīng)?的自變?量的值?就是方?程kx?+b=?0的解?,從圖?像上看?,一次?函數(shù)y?=kx?+b的?圖像與?x軸交?點(diǎn)的橫?坐標(biāo)就?是方程?kx+?b=0?第五?章二元?一次方?程組?1、認(rèn)?識(shí)二元?一次方?程組?①含有?兩個(gè)未?知數(shù),?并且所?含有未?知數(shù)的?項(xiàng)的次?數(shù)都是?1的方?程叫做?二元一?次方程?②共?含有兩?個(gè)未知?數(shù)的兩?個(gè)一次?方程所?組成的?一組方?程,叫?做二元?一次方?程組?③二元?一次方?程組中?各個(gè)方?程的公?共解,?叫做這?個(gè)二元?一次方?程組的?解2?、求解?二元一?次方程?組①?將其中?一個(gè)方?程中的?某個(gè)未?知數(shù)用?含有另?一個(gè)未?知數(shù)的?代數(shù)式?表示出?來,并?代入另?個(gè)方程?中,從?而消去?一個(gè)未?知數(shù),?化二元?一次方?程組為?一元一?次方程?,這種?解方程?組的方?法稱為?代入消?元法,?簡(jiǎn)稱代?入法?②通過?兩式子?加減,?消去其?中一個(gè)?未知數(shù)?,這種?解二元?一次方?程組的?方法叫?做加減?消元法?,簡(jiǎn)稱?加減法?3、?應(yīng)用二?元一次?方程組?①雞?兔同籠?4、?應(yīng)用二?元一次?方程組?①增?減收支?5、?應(yīng)用二?元一次?方程組?①里?程碑上?的數(shù)?6、二?元一次?方程組?與一次?函數(shù)?①一般?地,以?一個(gè)二?元一次?方程的?解為坐?標(biāo)的點(diǎn)?組成的?圖像與?相應(yīng)的?一次函?數(shù)的圖?像相同?,是一?條直線?②一?般地,?從圖形?的角度?看,確?定兩條?直線相?交點(diǎn)的?坐標(biāo),?相當(dāng)于?求相應(yīng)?的二元?一次方?程組的?解,解?一個(gè)二?元一次?方程組?相當(dāng)于?確定相?應(yīng)兩條?直線交?點(diǎn)的坐?標(biāo)7?、用二?元一次?方程組?確定一?次函數(shù)?表達(dá)式?①先?設(shè)出函?數(shù)表達(dá)?式,再?根據(jù)所?給條件?確定表?達(dá)式中?未知的?系數(shù),?從而得?到函數(shù)?表達(dá)式?的方法?,叫做?待定系?數(shù)法。?8、?三元一?次方程?組①?在一個(gè)?方程組?中,各?個(gè)式子?都含有?三個(gè)未?知數(shù),?并且所?含有未?知數(shù)的?項(xiàng)的次?數(shù)都是?1,這?樣的方?程叫做?三元一?次方程?②像?這樣,?共含有?三個(gè)未?知數(shù)的?三個(gè)一?次方程?所組成?的一組?方程,?叫做三?元一次?方程組?③三?元一次?方程組?中各個(gè)?方程的?公共解?,叫做?這個(gè)三?元一次?方程組?的解.?第六?章數(shù)據(jù)?的分析?1、?平均數(shù)?①一?般地,?對(duì)于n?個(gè)數(shù)x?1x2?...?xn,?我們把?(x1?+x2?+··?·+x?n)叫?做這n?個(gè)數(shù)的?算數(shù)平?均數(shù),?簡(jiǎn)稱平?均數(shù)記?為。?②在實(shí)?際問題?中,一?組數(shù)據(jù)?里的各?個(gè)數(shù)據(jù)?的“重?要程度?”未必?相同,?因而在?計(jì)算,?這組數(shù)?據(jù)的平?均數(shù)時(shí)?,往往?給每個(gè)?數(shù)據(jù)一?個(gè)權(quán),?叫做加?權(quán)平均?數(shù)2?、中位?數(shù)與眾?數(shù)①?中位數(shù)?:一般?地,n?個(gè)數(shù)據(jù)?按大小?順序排?列,處?于最中?間位置?的一個(gè)?數(shù)據(jù)(?或最中?間兩個(gè)?數(shù)據(jù)的?平均數(shù)?)叫做?這組數(shù)?據(jù)的中?位數(shù)?②一組?數(shù)據(jù)中?出現(xiàn)次?數(shù)最多?的那個(gè)?數(shù)據(jù)叫?做這組?數(shù)據(jù)的?眾數(shù)?③平均?數(shù)、中?位數(shù)和?眾數(shù)都?是描述?數(shù)據(jù)集?中趨勢(shì)?的統(tǒng)計(jì)?量④?計(jì)算平?均數(shù)時(shí)?,所有?數(shù)據(jù)都?參加運(yùn)?算,它?能充分?地利用?數(shù)據(jù)所?提供的?信息,?因此在?現(xiàn)實(shí)生?活中較?為常用?,但他?容易受?極端值?影響。?⑤中?位數(shù)的?優(yōu)點(diǎn)是?計(jì)算簡(jiǎn)?單,受?極端值?影響較?小,但?不能充?分利用?所有數(shù)?據(jù)的信?息⑥?各個(gè)數(shù)?據(jù)重復(fù)?次數(shù)大?致相等?時(shí),眾?數(shù)往往?沒有特?別意義?3、?從統(tǒng)計(jì)?圖分析?數(shù)據(jù)的?集中趨?勢(shì)4?、數(shù)據(jù)?的離散?程度?①實(shí)際?生活中?,除了?關(guān)心數(shù)?據(jù)的集?中趨勢(shì)?外,人?們還關(guān)?注數(shù)據(jù)?的離散?程度,?即它們?相對(duì)于?集中趨?勢(shì)的偏?離情況?。一組?數(shù)據(jù)中?最大數(shù)?據(jù)與最?小數(shù)據(jù)?的差,?(稱為?極差)?,就是?刻畫數(shù)?據(jù)離散?程度的?一個(gè)統(tǒng)?計(jì)量?②數(shù)學(xué)?上,數(shù)?據(jù)的離?散程度?還可以?用方差?或標(biāo)準(zhǔn)?差刻畫?③方?差是各?個(gè)數(shù)據(jù)?與平均?數(shù)差的?平方的?平均數(shù)?④其?中是x?1,x?2..?...?xn平?均數(shù),?s2是?方差,?而標(biāo)準(zhǔn)?差就是?方差的?算術(shù)平?方根?⑤一般?而言,?一組數(shù)?據(jù)的極?差、方?差或標(biāo)?準(zhǔn)差越?小,這?組數(shù)據(jù)?就越穩(wěn)?定。?初二上?冊(cè)數(shù)學(xué)?知識(shí)點(diǎn)?總結(jié)(?二)?1函數(shù)?的定義?,函數(shù)?的定義?域、值?域、表?達(dá)式,?函數(shù)的?圖像?2一次?函數(shù)和?正比例?函數(shù),?包括他?們的表?達(dá)式、?增減性?、圖像?3從?函數(shù)的?觀點(diǎn)看?方程、?方程組?和不等?式第?二章數(shù)?據(jù)的描?述1?了解幾?種常見?的統(tǒng)計(jì)?圖表:?條形圖?、扇形?圖、折?線圖?、復(fù)合?條形圖?、直方?圖,了?解各種?圖表的?特點(diǎn)條?形圖特?點(diǎn):?(1)?能夠顯?示出每?組中的?具體數(shù)?據(jù);?(2)?易于比?較數(shù)據(jù)?間的差?別扇?形圖的?特點(diǎn):?(1?)用扇?形的面?積來表?示部分?在總體?中所占?的百分?比;?(2)?易于顯?示每組?數(shù)據(jù)相?對(duì)與總?數(shù)的大?小折線?圖的特?點(diǎn);?易于顯?示數(shù)據(jù)?的變化?趨勢(shì)?直方圖?的.特?點(diǎn):?(1)?能夠顯?示各組?頻數(shù)分?布的情?況;?(2)?易于顯?示各組?之間頻?數(shù)的差?別2?會(huì)用各?種統(tǒng)計(jì)?圖表示?出一些?實(shí)際的?問題?第三章?全等三?角形1?全等三?角形的?性質(zhì):?全等三?角形的?對(duì)應(yīng)邊?、對(duì)應(yīng)?角相等?2全?等三角?形的判?定邊?邊邊、?邊角邊?、角邊?角、角?角邊、?直角三?角形的?HL定?理3?角平分?線的性?質(zhì)角?平分線?上的點(diǎn)?到角的?兩邊的?距離相?等;?到角的?兩邊距?離相等?的點(diǎn)在?角的平?分線上?。第?四章軸?對(duì)稱?1軸對(duì)?稱圖形?和關(guān)于?直線對(duì)?稱的兩?個(gè)圖形?2軸對(duì)?稱的性?質(zhì)軸?對(duì)稱圖?形的對(duì)?稱軸是?任何一?對(duì)對(duì)應(yīng)?點(diǎn)所連?線段的?垂直平?分線;?如果?兩個(gè)圖?形關(guān)于?某條直?線對(duì)稱?,那么?對(duì)稱軸?是任何?一對(duì)對(duì)?應(yīng)點(diǎn)所?連的線?段的垂?直平分?線;?線段垂?直平分?線上的?點(diǎn)到線?段兩個(gè)?端點(diǎn)的?距離相?等;?到線段?兩個(gè)端?點(diǎn)距離?相等的?點(diǎn)在這?條線段?的垂直?平分線?上3?用坐標(biāo)?表示軸?對(duì)稱?點(diǎn)(x?,y)?關(guān)于x?軸對(duì)稱?的點(diǎn)的?坐標(biāo)是?(x,?-y)?,關(guān)于?y軸對(duì)?稱的點(diǎn)?的坐標(biāo)?是(-?x,y?),關(guān)?于原點(diǎn)?對(duì)稱的?點(diǎn)的坐?標(biāo)是(?-x,?-y)?.4?等腰三?角形?等腰三?角形的?兩個(gè)底?角相等?;(等?邊對(duì)等?角)等?腰三角?形的頂?角平分?線、底?邊上的?中線、?底邊上?的高線?互相重?合;(?三線合?一)?一個(gè)三?角形的?兩個(gè)相?等的角?所對(duì)的?邊也相?等。(?等角對(duì)?等邊)?5等?邊三角?形的性?質(zhì)和判?定等?邊三角?形的三?個(gè)內(nèi)角?都相等?,都等?于60?度;三?個(gè)角都?相等的?三角形?是等邊?三角形?;有?一個(gè)角?是60?度的等?腰三角?形是等?邊三角?形;推?論:?直角三?角形中?,如果?有一個(gè)?銳角是?30度?,那么?他所?對(duì)的直?角邊等?于斜邊?的一半?。在?三角形?中,大?角對(duì)大?邊,大?邊對(duì)大?角。?第五章?整式?1整式?定義、?同類項(xiàng)?及其合?并2?整式的?加減3?整式的?乘法?(1)?同底數(shù)?冪的乘?法:?(2)?冪的乘?方(?3)積?的乘方?(4?)整式?的乘法?4乘法?公式?(1)?平方差?公式?(2)?完全平?方公式?5整式?的除法?(1?)同底?數(shù)冪的?除法?(2)?整式的?除法6?因式分?解(?1)提?共因式?法(?2)公?式法?(3)?十字相?乘法?初二下?冊(cè)知識(shí)?點(diǎn)第?一章分?式1?分式及?其基本?性質(zhì)?分式的?分子和?分母同?時(shí)乘以?(或除?以)一?個(gè)不等?于零的?整式,?分式的?只不變?2分?式的運(yùn)?算(?1)分?式的乘?除乘法?法則:?分式乘?以分式?,用分?子的積?作為積?的分子?,分母?的積作?為積的?分母?除法法?則:分?式除以?分式,?把除式?的分子?、分母?顛倒位?置后,?與被除?式相乘?。(?2)分?式的加?減加?減法法?則:同?分母分?式相加?減,分?母不變?,把分?子相加?減;異?分母分?式相加?減,先?通分,?變?yōu)橥?分母的?分式,?再加減?3整?數(shù)指數(shù)?冪的加?減乘除?法4?分式方?程及其?解法?第二章?反比例?函數(shù)1?反比例?函數(shù)的?表達(dá)式?、圖像?、性質(zhì)?圖像?:雙曲?線表達(dá)?式:y?=k/?x(k?不為0?)性?質(zhì):兩?支的增?減性相?同;?2反比?例函數(shù)?在實(shí)際?問題中?的應(yīng)用?第三?章勾股?定理?1勾股?定理:?直角三?角形的?兩個(gè)直?角邊的?平方和?等于斜?邊的平?方2勾?股定理?的逆定?理:?如果一?個(gè)三角?形中,?有兩個(gè)?邊的平?方和等?于第三?條邊的?平方,?那么這?個(gè)三角?形是直?角三角?形。?第四章?四邊形?1平?行四邊?形性?質(zhì):對(duì)?邊相?等;對(duì)?角相等?;對(duì)角?線互相?平分。?判定?:兩組?對(duì)邊?分別相?等的四?邊形是?平行四?邊形;?兩組?對(duì)角?分別相?等的四?邊形是?平行四?邊形;?對(duì)角?線互?相平分?的四邊?形是平?行四邊?形;?一組對(duì)?邊平行?而且相?等的四?邊形是?平行四?邊形。?推論?:三角?形的中?位線平?行第三?邊,并?且等于?第三邊?的一半?。2特?殊的平?行四邊?形:矩?形、菱?形、正?方形?(1)?矩形?性質(zhì):?矩形的?四個(gè)角?都是直?角;?矩形的?對(duì)角線?相等;?矩形?具有平?行四邊?形的所?有性質(zhì)?判定?:有?一個(gè)角?是直角?的平行?四邊形?是矩形?;對(duì)?角線相?等的平?行四邊?形是矩?形;?推論:?直角三?角形斜?邊的中?線等于?斜邊的?一半。?(2?)菱形?性質(zhì)?:菱形?的四條?邊都相?等;?菱形的?對(duì)角線?互相垂?直,并?且每一?條對(duì)角?線平分?一組對(duì)?角;?菱形具?有平行?四邊形?的一切?性質(zhì)判?定:有?一組鄰?邊相等?的平行?四邊形?是菱形?;對(duì)?角線互?相垂直?的平行?四邊形?是菱形?;四?邊相等?的四?邊形是?菱形。?(3?)正方?形:既?是一種?特殊的?矩形,?又是一?種特殊?的菱形?,所以?它具有?矩形和?菱形的?所有性?質(zhì)。?3梯形?:直角?梯形和?等腰梯?形等?腰梯形?:等腰?梯形同?一底邊?上的兩?個(gè)角相?等;?等腰梯?形的兩?條對(duì)角?線相等?;同?一個(gè)底?上的兩?個(gè)角相?等的梯?形是等?腰梯形?。第?五章?中位數(shù)?、眾數(shù)?、極
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