第四章最小拍控制與純滯后補(bǔ)償?shù)慕榻B

第四章最小拍控制與純滯后補(bǔ)償?shù)慕榻B第一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日在自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，當(dāng)偏差存在時(shí)，總是希望能盡快地消除偏差，使輸出跟隨輸入變化，或者是在有限的幾個(gè)采樣周期內(nèi)即可達(dá)到平衡。通常，在數(shù)字控制過(guò)程中一個(gè)采樣周期稱(chēng)為一拍。最小拍控制是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)（如階躍信號(hào)、速度信號(hào)、加速度信號(hào)等）作用下，經(jīng)過(guò)最少個(gè)采樣周期使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。因此，最小拍控制實(shí)際上是時(shí)間最優(yōu)控制。第一節(jié)最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)第二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日（1）調(diào)節(jié)時(shí)間最短，即系統(tǒng)跟蹤輸入信號(hào)所需的采樣周期數(shù)最少；（2）在采樣點(diǎn)處無(wú)靜差，即對(duì)特定的參考輸入信號(hào)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)能精確實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤；（3）設(shè)計(jì)出來(lái)的數(shù)字控制器必須是物理上可以實(shí)現(xiàn)的；（4）閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。對(duì)最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求是：第三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日一、最小拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的確定首先根據(jù)對(duì)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求和其他約束條件，構(gòu)造系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求是對(duì)特定的參考輸入信號(hào)，在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)處?kù)o差為零。根據(jù)此約束條件可以構(gòu)造出系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)。典型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4-1所示。圖4-1典型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日由離散控制理論，最少拍控制系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)(4-1)系統(tǒng)輸出的偏差為:(4-2)一般控制系統(tǒng)有三種典型輸入形式：（1）單位階躍輸入：（2）單位速度輸入：（3）單位加速度輸入：(T為采樣周期)它們都可以表示為：(4-3)式中，是不包括的多項(xiàng)式。為正整數(shù)，對(duì)于不同的輸入，只是不同而已，一般只討論的情況。第五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日將式（4-3）代入式（4-2），得(4-4)利用Z變換的終值定理可以求出穩(wěn)態(tài)誤差為(4-5)由于不包括的因子，因此穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件是含有，則可為下列形式（4-6）式中為的有限多項(xiàng)式，即（4-7）第六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日由最小拍控制系統(tǒng)的時(shí)間最短約束條件來(lái)確定的形式。當(dāng)?。?，不僅可以簡(jiǎn)化數(shù)字控制器，降低控制器階數(shù),而且還可以使的項(xiàng)數(shù)最少，調(diào)節(jié)時(shí)間最短。由式（4-6）得為（4-8）那么期望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為（4-9）對(duì)于三種典型輸入信號(hào)下，最小拍控制系統(tǒng)的和匯總于表4-1中。第七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日二、最小拍控制器的確定由離散控制系統(tǒng)理論，可以求出圖4-1所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：（4-10）由此可以得到數(shù)字控制器為（4-11）或（4-12）第八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日例4-1設(shè)最小拍控制系統(tǒng)如圖4-1所示，被控對(duì)象的傳遞函數(shù),采樣周期，試設(shè)計(jì)在單位速度輸入時(shí)的最小拍控制器。解：根據(jù)圖4-1可求出系統(tǒng)廣義被控對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)

第九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日將代入，有

根據(jù)題意，輸入信號(hào)為單位速度輸入，即，則有：

代入式（4-12）求出最小拍控制器為下面對(duì)設(shè)計(jì)出來(lái)的最小拍控制器進(jìn)行分析與校驗(yàn)。系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為當(dāng)輸入為單位速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出序列的變換為

第十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)題意，輸入信號(hào)為單位速度輸入，即，則有：代入式（4-12）求出最小拍控制器為下面對(duì)設(shè)計(jì)出來(lái)的最小拍控制器進(jìn)行分析與校驗(yàn)。系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為當(dāng)輸入為單位速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出序列的變換為第十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日即輸出響應(yīng)如圖4-2所示。從圖中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)為單位速度輸入時(shí)，經(jīng)過(guò)兩拍以后，輸出量完全等于輸入采樣值，即。但在各采樣點(diǎn)之間還存在著一定的誤差，即存在著一定的波紋。

圖4-2單位速度輸入時(shí)最小拍控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線圖第十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出序列的變換為即。其輸出的響應(yīng)曲線如圖4-3所示圖4-3單位階躍輸入時(shí)最小拍控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線圖第十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日由圖可見(jiàn)，按單位速度輸入所設(shè)計(jì)的最小拍系統(tǒng)，當(dāng)輸入變?yōu)閱挝浑A躍信號(hào)時(shí)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)采樣周期，。但當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)輸出響應(yīng)將有100%超調(diào)量。當(dāng)輸入為單位加速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出序列的變換為第十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日即。此時(shí)，輸入序列為?？梢?jiàn)，輸出響應(yīng)與輸入之間始終存在偏差，如圖4-4所示

圖4-4單位加速度輸入時(shí)最小拍控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線圖第十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)Simth純滯后補(bǔ)償控制算法一、純滯后對(duì)系統(tǒng)控制品質(zhì)的影響常規(guī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖4-5所示。被控對(duì)象含有純滯后特性，其傳遞函數(shù)為式中，為被控對(duì)象不含純滯后特性的傳遞函數(shù)。圖4-5有純滯后的常規(guī)反饋控制結(jié)構(gòu)圖第十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（不考慮擾動(dòng)時(shí)）為（4-25）

系統(tǒng)的特征方程為（4-26）

這是一個(gè)復(fù)變數(shù)的超越方程，方程的根也就是系統(tǒng)閉環(huán)特征根，將受到純滯后時(shí)間的影響。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的頻域分析可知，的增加不利于閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使閉環(huán)系統(tǒng)的控制品質(zhì)下降。因此，在進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，為了提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)，應(yīng)設(shè)法努力減小處于閉環(huán)回路中的純滯后。除了選擇合適的被控變量來(lái)減小對(duì)象的純滯后外，在控制方案上，也應(yīng)該采用各種補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)減小或補(bǔ)償純滯后造成的不利影響。第十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

二、Smith補(bǔ)償控制原理針對(duì)純滯后系統(tǒng)閉環(huán)特征方程含的影響系統(tǒng)控制品質(zhì)的純滯后問(wèn)題，1957年Smith提出了一種預(yù)估補(bǔ)償控制方案，即在PID反饋控制基礎(chǔ)上，引入一個(gè)預(yù)估補(bǔ)償環(huán)節(jié)，使閉環(huán)特征方程不含有純滯后項(xiàng)，以提高控制質(zhì)量。如果能把圖4-5中假想的變量B測(cè)量出來(lái)，那么就可以按照?qǐng)D4-6所示的那樣，把B點(diǎn)信號(hào)反饋到控制器，這樣就把純滯后環(huán)節(jié)移到控制回路外邊。圖4-6反饋回路的理想結(jié)構(gòu)示意圖第十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日由圖4-6可以得出閉環(huán)傳遞函數(shù)為（4-27）

由上式可見(jiàn)，由于反饋信號(hào)B沒(méi)有延遲，閉環(huán)特征方程中不含有純滯后項(xiàng)，所以系統(tǒng)的響應(yīng)將會(huì)大大地改善。但是由于B點(diǎn)信號(hào)是一個(gè)不可測(cè)(假想)的信號(hào)，所以這種方案是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。為了實(shí)現(xiàn)上面的方案，假設(shè)構(gòu)造了一個(gè)過(guò)程的模型，并按圖4-7所示那樣把控制量加到該模型上去。在圖4-7中，如果模型是精確的，那么雖然假想的過(guò)程變量是得不到的，但能夠得到模型中的。如果不存在建模誤差和負(fù)荷擾動(dòng)，那么就會(huì)等于，，可將點(diǎn)信號(hào)作為反饋信號(hào)。第十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日但當(dāng)有建模誤差和負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)，則，會(huì)降低過(guò)程的控制品質(zhì)。為此，在圖4-7中又用實(shí)現(xiàn)第二條反饋回路，以彌補(bǔ)上述缺點(diǎn)。以上便是Smith預(yù)估器的控制策略。圖4-7Smith預(yù)估器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第二十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)際工程上設(shè)計(jì)Smith預(yù)估器時(shí)，將其并聯(lián)在控制器上，對(duì)圖4-7作方框圖等效變換，得到圖4-8所示的形式。

圖4-8Smith預(yù)估器控制系統(tǒng)等效圖第二十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D中虛線部分是帶純滯后補(bǔ)償控制的控制器，其傳遞函數(shù)為

(4-28)

經(jīng)過(guò)純滯后補(bǔ)償控制后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

第二十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

(4-29)

由式(4-29)可見(jiàn)，帶純滯后補(bǔ)償?shù)拈]環(huán)系統(tǒng)與圖4-6所示的理想結(jié)構(gòu)是一致的，其特征方程為：。純滯后環(huán)節(jié)已經(jīng)不出現(xiàn)在特征方程中，故不再影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分子中的并不影響系統(tǒng)輸出量的響應(yīng)曲線和系統(tǒng)的其他性能指標(biāo)，只是把控制過(guò)程推遲了時(shí)間。換句話(huà)說(shuō)，純滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí)，輸出量的響應(yīng)曲線和系統(tǒng)的其他性能指標(biāo)與控制對(duì)象不含純滯后特性時(shí)完全相同，只是在時(shí)間軸上滯后，閉環(huán)系統(tǒng)輸出特性如圖4-9所示。第二十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

圖4-9閉環(huán)系統(tǒng)輸出特性示意圖第二十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日三、Smith補(bǔ)償器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)帶有純滯后Smith補(bǔ)償器的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖4-10所示。圖4-10純滯后補(bǔ)償計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖中為數(shù)字PID控制器；Smith補(bǔ)償器與對(duì)象特性有關(guān)；為被控對(duì)象傳遞函數(shù)中不包含純滯后環(huán)節(jié)的部分。第二十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日下面以一階慣性純滯后對(duì)象為例，說(shuō)明Smith純滯后補(bǔ)償器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)過(guò)程。設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為(4-30)式中Smith補(bǔ)償器為：（4-31）離散化處理為：（4-32）式中，，，（取整數(shù)）。第二十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日為了便于說(shuō)明Smith補(bǔ)償器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)過(guò)程，將圖4-10中的虛框部分變換為圖4-11所示形式。圖4-11Smith補(bǔ)償器計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖由圖4-11有（4-33）為了便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，由式（4-32），令可得到Smith補(bǔ)償器的差分方程為（4-34）第二十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日由式（4-34）可見(jiàn)，Smith補(bǔ)償器的差分方程中有項(xiàng)。那么如何用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生該純滯后信號(hào)，對(duì)純滯后補(bǔ)償控制的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)是至關(guān)重要。下面介紹一種在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中常用的產(chǎn)生純滯后信號(hào)的方法，即存儲(chǔ)單元法。為了形成純滯后步的信號(hào)，需在內(nèi)存中開(kāi)辟個(gè)存儲(chǔ)單元，用來(lái)存儲(chǔ)的歷史數(shù)據(jù)，其結(jié)構(gòu)如圖4-12示。圖4-12存儲(chǔ)單元法產(chǎn)生純滯后信號(hào)示意圖第二十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日用上述方法產(chǎn)生純滯后信號(hào)后，由式（4-34）即可求出。Smith補(bǔ)償控制算法的實(shí)現(xiàn)步驟為：（1）計(jì)算偏差（2）計(jì)算控制器輸出式中，，，（取整數(shù)）。式中，為比例系數(shù)；為積分系數(shù)；為微分系數(shù)。（3）經(jīng)D/A輸出后直接作用到執(zhí)行機(jī)構(gòu)上，以實(shí)現(xiàn)對(duì)被調(diào)量的純滯后補(bǔ)償。第二十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)Dahlin控制算法

按照計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)直接化設(shè)計(jì)方法，Dahlin算法根據(jù)純滯后系統(tǒng)的主要控制要求，將期望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)為一個(gè)帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，且純滯后時(shí)間與被控對(duì)象的純滯后時(shí)間相同。Dahlin算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)合適的數(shù)字控制器，使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個(gè)一階慣性純滯后環(huán)節(jié)，即式中，為被控對(duì)象的純滯后時(shí)間，。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)為采樣周期的整數(shù)倍，即為正整數(shù)。為期望閉環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)，其值由設(shè)計(jì)者用試湊法給出。第三十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日一、Dahlin控制器的基本形式根據(jù)Dahlin算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)，采用帶零階保持器的變換方法，對(duì)期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行離散化處理，有（4-36）由如圖4-1所示的典型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，可得Dahlin控制器為(4-37)(4-38)第三十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日1．被控對(duì)象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)帶純滯后的一階被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為廣義被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為將式(4-39)代入式(4-37)，得(4-39)(4-40)(4-41)第三十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日2．被控對(duì)象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)帶有純滯后特性的二階被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為(4-42)廣義被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為式中，(4-43)將式(4-42)代入式(4-37)，得第三十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日二、振鈴現(xiàn)象及消除方法數(shù)字控制器的輸出以接近二分之一的采樣頻率大幅度上下擺動(dòng)，這稱(chēng)為振鈴現(xiàn)象。它對(duì)系統(tǒng)的輸出幾乎是沒(méi)有影響的，但會(huì)使執(zhí)行機(jī)構(gòu)因磨損而造成損壞。在有交互作用的多參數(shù)控制系統(tǒng)中，振鈴現(xiàn)象還有可能影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，應(yīng)該設(shè)法消除振鈴現(xiàn)象。1．產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的根源振鈴現(xiàn)象與被控對(duì)象的特性、閉環(huán)時(shí)間常數(shù)、采樣周期、純滯后時(shí)間的大小等有關(guān)。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸出和數(shù)字控制器的輸出之間的關(guān)系為系統(tǒng)輸出與閉環(huán)系統(tǒng)的輸入的關(guān)系為第三十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日