第五章機(jī)器人軌跡規(guī)劃

第五章機(jī)器人軌跡規(guī)劃第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日１.軌跡規(guī)劃的一般性問題常見的機(jī)器人作業(yè)有兩種：這里所謂的軌跡是指操作臂在運動過程中的位移、速度和加速度。點位作業(yè)（PTP=point-to-pointmotion）連續(xù)路徑作業(yè)（continuous-pathmotion），或者稱為輪廓運動（contourmotion）。第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日操作臂最常用的軌跡規(guī)劃方法有兩種：軌跡規(guī)劃既可以在關(guān)節(jié)空間也可以在直角空間中進(jìn)行。

第一種是要求對于選定的軌跡結(jié)點（插值點）上的位姿、速度和加速度給出一組顯式約束（例如連續(xù)性和光滑程度等），軌跡規(guī)劃器從一類函數(shù)（例如n次多項式）選取參數(shù)化軌跡，對結(jié)點進(jìn)行插值，并滿足約束條件。

第二種方法要求給出運動路徑的解析式。第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日軌跡規(guī)劃方法一般是在機(jī)器人的初始位置和目標(biāo)位置之間用多項式函數(shù)來“內(nèi)插”或“逼近”給定的路徑，并產(chǎn)生一系列的控制點。a.三次多項式插值

關(guān)節(jié)空間法計算簡單、容易。再者，不會發(fā)生機(jī)構(gòu)的奇異性問題。2.關(guān)節(jié)軌跡的插值只給定機(jī)器人起始點和終止點的關(guān)節(jié)角度。第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日為了實現(xiàn)平穩(wěn)運動，軌跡函數(shù)至少需要四個約束條件。即————滿足起點和終點的關(guān)節(jié)角度約束————滿足起點和終點的關(guān)節(jié)速度約束（滿足關(guān)節(jié)速度的連續(xù)性要求）解上面四個方程得：注意：這組解只適用于關(guān)節(jié)起點、終點速度為零的運動情況。第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日例：設(shè)只有一個自由度的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)機(jī)械手處于靜止?fàn)顟B(tài)時，=150，要在3s內(nèi)平穩(wěn)運動到達(dá)終止位置：=750，并且在終止點的速度為零。解：將上式的已知條件代入以下四個方程得四個系數(shù)：因此得：第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日b.過路徑點的三次多項式插值

方法是：把所有路徑點都看成是“起點”或“終點”，求解逆運動學(xué)，得到相應(yīng)的關(guān)節(jié)矢量值。然后確定所要求的三次多項式插值函數(shù)，把路徑點平滑的連接起來。不同的是，這些“起點”和“終點”的關(guān)節(jié)速度不再是零。第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日由上式確定的三次多項式描述了起始點和終止點具有任意給定位置和速度的運動軌跡。剩下的問題就是如何確定路徑點上的關(guān)節(jié)速度，有以下三種方法：此時的速度約束條件變?yōu)椋和砜梢郧蟮么藭r的三次多項式系數(shù)：第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日

（1）根據(jù)工具坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)空間中的瞬時線速度和角速度來確定每個路徑點的關(guān)節(jié)速度；該方法工作量大。（2）為了保證每個路徑點上的加速度連續(xù)，由控制系統(tǒng)按照此要求自動地選擇路徑點的速度。（3）在直角坐標(biāo)空間或關(guān)節(jié)空間中采用某種適當(dāng)?shù)膯l(fā)式方法，由控制系統(tǒng)自動地選擇路徑點的速度；第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日對于方法（2），為了保證路徑點處的加速度連續(xù)，可以設(shè)法用兩條三次曲線在路徑點處按照一定的規(guī)則聯(lián)系起來，拼湊成所要求的軌跡。其約束條件是：聯(lián)接處不僅速度連續(xù)，而且加速度也要連續(xù)。第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日對于方法（3），這里所說的啟發(fā)式方法很簡單，即假設(shè)用直線段把這些路徑點依次連接起來，如果相鄰線段的斜率在路徑點處改變符號，則把速度選定為零；如果相鄰線段不改變符號，則選擇路徑點兩側(cè)的線段斜率的平均值作為該點的速度。第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日如果對于運動軌跡的要求更為嚴(yán)格，約束條件增多，那么三次多項式就不能滿足需要，必須用更高階的多項式對運動軌跡的路徑段進(jìn)行插值。例如，對某段路徑的起點和終點都規(guī)定了關(guān)節(jié)的位置、速度和加速度（有六個未知的系數(shù)），則要用一個五次多項式進(jìn)行插值。第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日c、用拋物線過渡的線性插值單純線性插值將導(dǎo)致在結(jié)點處關(guān)節(jié)運動速度不連續(xù)，加速度無限大。第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日對于多解情況，如右圖所示。加速度的值越大，過渡長度越短。解決辦法：在使用線性插值時，把每個結(jié)點的鄰域內(nèi)增加一段拋物線的“緩沖區(qū)段”，從而使整個軌跡上的位移和速度都連續(xù)。第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日d、過路徑點的用拋物線過渡的線性插值如圖所示，某個關(guān)節(jié)在運動中設(shè)有n個路徑點，其中三個相鄰的路徑點表示為j，k和l，每兩個相鄰的路徑點之間都以線性函數(shù)相連，而所有的路徑點附近則有拋物線過渡。（同樣存在多解）第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日

如果要求機(jī)器人通過某個結(jié)點，同時速度不為零，怎么辦？可以在此結(jié)點兩端規(guī)定兩個“偽結(jié)點”，令該結(jié)點在兩偽結(jié)點的連線上，并位于兩過渡域之間的線性域上。第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日5.2移動機(jī)器人的軌跡規(guī)劃機(jī)器人的路徑規(guī)劃（一般指位置規(guī)劃）

a.基于模型和基于傳感器的路徑規(guī)劃基于模型的方法有：c-空間法、自由空間法、網(wǎng)格法、四叉樹法、矢量場流的幾何表示法等。相應(yīng)的搜索算法有A*、遺傳算法等。第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日圖中A區(qū)域的位置碼(LocationCode:LC)為3031。BCD問：圖中B，C，D區(qū)域的位置碼LC為?

第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日

b.全局路徑規(guī)劃（GlobalPathPlanning）和局部路徑規(guī)劃（LocalPathPlanning）

自主移動機(jī)器人的導(dǎo)航問題要解決的是：（1）“我現(xiàn)在何處？”；（2）“我要往何處去？”；（3）“要如何到該處去？”。第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日局部路徑規(guī)劃主要解決（1）和（3）兩個問題，即機(jī)器人定位和路徑跟蹤問題；方法主要有：人工勢場法、模糊邏輯算法等。全局路徑規(guī)劃主要解決（2），即全局目標(biāo)分解為局部目標(biāo)，再由局部規(guī)劃實現(xiàn)局部目標(biāo)。主要有：可視圖法、環(huán)境分割法（自由空間法、柵格法）等；第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日c.離線路徑規(guī)劃和在線路徑規(guī)劃離線路徑規(guī)劃是基于環(huán)境先驗完全信息的路徑路徑規(guī)劃。完整的先驗信息只能適用于靜態(tài)環(huán)境，這種情況下，路徑是離線規(guī)劃的；在線路徑規(guī)劃是基于傳感器信息的不確定環(huán)境的路徑規(guī)劃。在這種情況下，路徑必須是在線規(guī)劃的。第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.機(jī)器人的動作規(guī)劃一般來講，移動機(jī)器人有三個自由度（X，Y，θ），機(jī)械手有6