統(tǒng)計(jì)學(xué)第六賈俊平

優(yōu)選統(tǒng)計(jì)學(xué)第六版賈俊平當(dāng)前1頁(yè)，總共47頁(yè)。第9章列聯(lián)分析9.1分類(lèi)數(shù)據(jù)與列聯(lián)表9.2擬合優(yōu)度

檢驗(yàn)9.3獨(dú)立性檢驗(yàn)9.4列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量9.3列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問(wèn)題當(dāng)前2頁(yè)，總共47頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 解釋列聯(lián)表進(jìn)行c2

檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)3. 測(cè)度列聯(lián)表中的相關(guān)性當(dāng)前3頁(yè)，總共47頁(yè)。數(shù)據(jù)的類(lèi)型與列聯(lián)分析數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)(數(shù)值型數(shù)據(jù))定性數(shù)據(jù)(品質(zhì)數(shù)據(jù))離散數(shù)據(jù)連續(xù)數(shù)據(jù)列聯(lián)分析當(dāng)前4頁(yè)，總共47頁(yè)。分類(lèi)數(shù)據(jù)分類(lèi)變量的結(jié)果表現(xiàn)為類(lèi)別例如：性別(男,女)各類(lèi)別用符號(hào)或數(shù)字代碼來(lái)測(cè)度使用分類(lèi)或順序尺度你吸煙嗎?1.是；2.否你贊成還是反對(duì)這一改革方案?1.贊成；2.反對(duì)對(duì)分類(lèi)數(shù)據(jù)的描述和分析通常使用列聯(lián)表可使用檢驗(yàn)當(dāng)前5頁(yè)，總共47頁(yè)。9.1

分類(lèi)數(shù)據(jù)與列聯(lián)表分類(lèi)數(shù)據(jù)列聯(lián)表的構(gòu)造列聯(lián)表的分布當(dāng)前6頁(yè)，總共47頁(yè)。列聯(lián)表的構(gòu)造當(dāng)前7頁(yè)，總共47頁(yè)。列聯(lián)表

(contingencytable)由兩個(gè)以上的變量交叉分類(lèi)的頻數(shù)分布表行變量的類(lèi)別用r

表示，ri

表示第i

個(gè)類(lèi)別列變量的類(lèi)別用c

表示，cj

表示第j

個(gè)類(lèi)別每種組合的觀察頻數(shù)用fij

表示表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱(chēng)為列聯(lián)表一個(gè)

r行c

列的列聯(lián)表稱(chēng)為r

c

列聯(lián)表當(dāng)前8頁(yè)，總共47頁(yè)。列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)

(22列聯(lián)表)列(cj)合計(jì)j=1j=1i=1f11f12f11+f12i=2f21f22f21+f22合計(jì)f11+f21f12+f22n列(cj)行(ri)當(dāng)前9頁(yè)，總共47頁(yè)。列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)

(r

c

列聯(lián)表的一般表示)列(cj)合計(jì)j=1j=2…i=1f11f12…r1i=2f21f22…r2:::::合計(jì)c1c2…n列(cj)行(ri)fij

表示第i

行第j

列的觀察頻數(shù)當(dāng)前10頁(yè)，總共47頁(yè)。列聯(lián)表

(例題分析)一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對(duì)該方案32753331141合計(jì)10012090110420【例】一個(gè)集團(tuán)公司在四個(gè)不同的地區(qū)設(shè)有分公司，現(xiàn)該集團(tuán)公司欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，此項(xiàng)改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽樣調(diào)查方式，從四個(gè)分公司共抽取420個(gè)樣本單位(人)，了解職工對(duì)此項(xiàng)改革的看法，調(diào)查結(jié)果如下表當(dāng)前11頁(yè)，總共47頁(yè)。列聯(lián)表的分布當(dāng)前12頁(yè)，總共47頁(yè)。觀察值的分布邊緣分布行邊緣分布行觀察值的合計(jì)數(shù)的分布例如，贊成改革方案的共有279人，反對(duì)改革方案的141人列邊緣分布列觀察值的合計(jì)數(shù)的分布例如，四個(gè)分公司接受調(diào)查的人數(shù)分別為100人，120人，90人，110人條件分布與條件頻數(shù)變量X條件下變量Y

的分布，或在變量Y

條件下變量X

的分布每個(gè)具體的觀察值稱(chēng)為條件頻數(shù)當(dāng)前13頁(yè)，總共47頁(yè)。觀察值的分布

(圖示)一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對(duì)該方案32753331141合計(jì)10012090110420行邊緣分布列邊緣分布條件頻數(shù)當(dāng)前14頁(yè)，總共47頁(yè)。百分比分布

(概念要點(diǎn))條件頻數(shù)反映了數(shù)據(jù)的分布，但不適合對(duì)比為在相同的基數(shù)上進(jìn)行比較，可以計(jì)算相應(yīng)的百分比，稱(chēng)為百分比分布行百分比：行的每一個(gè)觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的行合計(jì)數(shù)(fij

/ri)列百分比：列的每一個(gè)觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的列合計(jì)數(shù)(fij

/cj)總百分比：每一個(gè)觀察值除以觀察值的總個(gè)數(shù)(fij

/n)當(dāng)前15頁(yè)，總共47頁(yè)。百分比分布

(圖示)一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案24.4%26.9%20.4%28.3%66.4%68.0%62.5%63.3571.8%—16.2%17.8%13.6%18.8%—反對(duì)該方案22.7%31.9%23.4%22.0%33.6%32.0%37.5%36.7%28.2%—7.6%10.7%7.9%7.4%—合計(jì)23.8%28.6%21.4%26.2%100%總百分比列百分比行百分比當(dāng)前16頁(yè)，總共47頁(yè)。期望頻數(shù)的分布假定行變量和列變量是獨(dú)立的一個(gè)實(shí)際頻數(shù)fij

的期望頻數(shù)eij

，是總頻數(shù)的個(gè)數(shù)n乘以該實(shí)際頻數(shù)fij

落入第i

行和第j列的概率，即當(dāng)前17頁(yè)，總共47頁(yè)。期望頻數(shù)的分布

(例題分析)由于觀察頻數(shù)的總數(shù)為n

，所以f11

的期望頻數(shù)e11應(yīng)為例如，第1行和第1列的實(shí)際頻數(shù)為f11

,它落在第1行的概率估計(jì)值為該行的頻數(shù)之和r1除以總頻數(shù)的個(gè)數(shù)n

，即：r1/n；它落在第1列的概率的估計(jì)值為該列的頻數(shù)之和c1除以總頻數(shù)的個(gè)數(shù)n

，即：c1/n。根據(jù)概率的乘法公式，該頻數(shù)落在第1行和第1列的概率應(yīng)為當(dāng)前18頁(yè)，總共47頁(yè)。期望頻數(shù)的分布

(例題分析)一分公司二分公司三分公司四分公司贊成該方案實(shí)際頻數(shù)68755779期望頻數(shù)66806073反對(duì)該方案實(shí)際頻數(shù)32753331期望頻數(shù)34403037當(dāng)前19頁(yè)，總共47頁(yè)。9.2

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一.統(tǒng)計(jì)量擬合優(yōu)度檢驗(yàn)當(dāng)前20頁(yè)，總共47頁(yè)。統(tǒng)計(jì)量當(dāng)前21頁(yè)，總共47頁(yè)。

統(tǒng)計(jì)量用于檢驗(yàn)列聯(lián)表中變量間擬合優(yōu)度和獨(dú)立性用于測(cè)定兩個(gè)分類(lèi)變量之間的相關(guān)程度

計(jì)算公式為當(dāng)前22頁(yè)，總共47頁(yè)。統(tǒng)計(jì)量

(例題分析)實(shí)際頻數(shù)(fij)期望頻數(shù)(eij)fij-eij(fij-eij)2(fij-eij)2f687557793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360.06060.31250.15000.49320.11760.62500.30000.9730合計(jì)：3.0319當(dāng)前23頁(yè)，總共47頁(yè)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)當(dāng)前24頁(yè)，總共47頁(yè)。品質(zhì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)品質(zhì)數(shù)據(jù)比例檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)Z

檢驗(yàn)一個(gè)總體

檢驗(yàn)Z

檢驗(yàn)

檢驗(yàn)兩個(gè)以上總體兩個(gè)總體當(dāng)前25頁(yè)，總共47頁(yè)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(goodnessoffittest)檢驗(yàn)多個(gè)比例是否相等檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)H0：1=2=…=j；H1：

1,2,…,j

不全相等

計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

進(jìn)行決策根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2

若2>2，拒絕H0；若2<2，接受H0當(dāng)前26頁(yè)，總共47頁(yè)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(例題分析)H0:

1=2=3=4

H1:

1234

不全相等

=0.1df=

(2-1)(4-1)=3臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.1的水平上不能拒絕H0可以認(rèn)為四個(gè)分公司對(duì)改革方案的贊成比例是一致的決策:結(jié)論:206.2153.0319=0.1當(dāng)前27頁(yè)，總共47頁(yè)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】為了提高市場(chǎng)占有率，A公司和B公司同時(shí)開(kāi)展了廣告宣傳。在廣告宣傳戰(zhàn)之前，A公司的市場(chǎng)占有率為45%，B公司的市場(chǎng)占有率為40%，其他公司的市場(chǎng)占有率為15%。為了了解廣告戰(zhàn)之后A、B和其他公司的市場(chǎng)占有率是否發(fā)生變化，隨機(jī)抽取了200名消費(fèi)者，其中102人表示準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A公司產(chǎn)品，82人表示準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)B公司產(chǎn)品，另外16人表示準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)其他公司產(chǎn)品。檢驗(yàn)廣告戰(zhàn)前后各公司的市場(chǎng)占有率是否發(fā)生了變化(0.05)當(dāng)前28頁(yè)，總共47頁(yè)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(例題分析)H0:

1=0.452=0.43=0.15

H1:原假設(shè)中至少有一個(gè)不成立

=0.1df=

(2-1)(3-1)=2臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上拒絕H0可以認(rèn)為廣告后各公司產(chǎn)品市場(chǎng)占有率發(fā)生顯著變化決策:結(jié)論:208.185.99=0.05當(dāng)前29頁(yè)，總共47頁(yè)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(例題分析—用P值檢驗(yàn))第1步：將觀察值輸入一列，將期望值輸入一列第2步：選擇“函數(shù)”選項(xiàng)第3步：在函數(shù)分類(lèi)中選“統(tǒng)計(jì)”，在函數(shù)名中選“CHITEST”，點(diǎn)擊“確定”第4步：在對(duì)話框“Actual_range”輸入觀察數(shù)據(jù)區(qū)域在對(duì)話框“Expected_range”輸入期望數(shù)據(jù)區(qū)域得到P值為0.016711，所以拒絕原假設(shè)

用Excel計(jì)算p值當(dāng)前30頁(yè)，總共47頁(yè)。9.3獨(dú)立性檢驗(yàn)當(dāng)前31頁(yè)，總共47頁(yè)。獨(dú)立性檢驗(yàn)

(testofindependence)檢驗(yàn)列聯(lián)表中的行變量與列變量之間是否獨(dú)立檢驗(yàn)的步驟為提出假設(shè)H0：行變量與列變量獨(dú)立H1：行變量與列變量不獨(dú)立計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行決策根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2若22，拒絕H0；若2<2，接受H0當(dāng)前32頁(yè)，總共47頁(yè)。獨(dú)立性檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一種原料來(lái)自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表。檢驗(yàn)各地區(qū)與原料之間是否存在依賴(lài)關(guān)系（0.05)地區(qū)一級(jí)二級(jí)三級(jí)合計(jì)甲地區(qū)526424140乙地區(qū)605952171丙地區(qū)506574189合計(jì)162188150500當(dāng)前33頁(yè)，總共47頁(yè)。獨(dú)立性檢驗(yàn)

(例題分析)提出假設(shè)H0：地區(qū)與原料等級(jí)之間獨(dú)立H1：地區(qū)與原料等級(jí)之間不獨(dú)立計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)顯著性水平＝0.05和自由度(3-1)(3-1)=4查出相應(yīng)的臨界值2=9.488。由于2=19.82>2＝9.448，拒絕H0當(dāng)前34頁(yè)，總共47頁(yè)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(例題分析)H0:地區(qū)與原料等級(jí)之間獨(dú)立H1:地區(qū)與原料等級(jí)之間不獨(dú)立

=0.05df=

(3-1)(3-1)=4臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上拒絕H0地區(qū)和原料等級(jí)之間存在依賴(lài)關(guān)系決策:結(jié)論:2019.829.488=0.05當(dāng)前35頁(yè)，總共47頁(yè)。9.4列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量一.

相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)

V

相關(guān)系數(shù)當(dāng)前36頁(yè)，總共47頁(yè)。列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量品質(zhì)相關(guān)對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù)(分類(lèi)和順序數(shù)據(jù))之間相關(guān)程度的測(cè)度列聯(lián)表變量的相關(guān)屬于品質(zhì)相關(guān)列聯(lián)表相關(guān)測(cè)量的統(tǒng)計(jì)量主要有相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)V

相關(guān)系數(shù)當(dāng)前37頁(yè)，總共47頁(yè)。

相關(guān)系數(shù)

(correlationcoefficient)測(cè)度22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度對(duì)于22列聯(lián)表，

系數(shù)的值在0～1之間

相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為當(dāng)前38頁(yè)，總共47頁(yè)。

相關(guān)系數(shù)

(原理分析)一個(gè)簡(jiǎn)化的22列聯(lián)表因素Y因素X合計(jì)x1x2y1aba+by2cdc+d合計(jì)a+cb+dn當(dāng)前39頁(yè)，總共47頁(yè)。

相關(guān)系數(shù)

(原理分析)列聯(lián)表中每個(gè)單元格的期望頻數(shù)分別為將各期望頻數(shù)代入的計(jì)算公式得當(dāng)前40頁(yè)，總共47頁(yè)。

相關(guān)系數(shù)

(原理分析)將入

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得ad等于bc，=0，表明變量X與Y

之間獨(dú)立若b=0

，c=0，或a=0

，d=0，意味著各觀察頻數(shù)全部落在對(duì)角線上，此時(shí)||=1,表明變量X與Y

之間完全相關(guān)列聯(lián)表中變量的位置可以互換，的符號(hào)沒(méi)有實(shí)際意義，故取絕對(duì)值即可當(dāng)前41頁(yè)，總共47頁(yè)。列聯(lián)相關(guān)系數(shù)

(coefficientofcontingency)用于測(cè)度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度計(jì)算公式為C的取值范圍是0C<1C=0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立C的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)的增大而增大根據(jù)不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較當(dāng)前42頁(yè)，總共47頁(yè)。V相關(guān)系數(shù)

(Vcorrelationcoefficient)計(jì)算公式為

V的