直線的傾斜角與斜率、直線的方程課件-高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)

第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程·最新考綱·1．在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素．2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式．3．掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的三種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．·考向預(yù)測·考情分析：直線方程單獨(dú)考查較少，與圓的方程、圓錐曲線方程結(jié)合考查是高考的熱點(diǎn)，各種題型都有．學(xué)科素養(yǎng)：通過直線的傾斜角、斜率、方程的求解考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；通過直線方程的綜合應(yīng)用考查直觀想象的核心素養(yǎng)．一、必記4個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．直線的傾斜角(1)定義

(2)范圍：直線的傾斜角α的取值范圍是：________.[0，π)2．直線的斜率條件公式直線的傾斜角θ，且θ≠90°k＝________直線過點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1≠x2k＝________直線Ax＋By＋C＝0(B≠0)k＝________tanθ

3.直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式______________不含直線x＝x0斜截式______________不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式＝不含直線x＝x1(x1≠x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2)截距式＝1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式________________________________平面內(nèi)所有直線都適用[提醒]

“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值，它可正，可負(fù)，也可以是零，而“距離”是一個(gè)非負(fù)數(shù)．應(yīng)注意過原點(diǎn)的特殊情況是否滿足題意．y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋bAx＋By＋C＝0，A2＋B2≠0

三、必練3類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率．(

)(2)過點(diǎn)M(a，b)，N(b，a)(a≠b)的直線的傾斜角是45°.(

)(3)直線的傾斜角越大，斜率k就越大．(

)(4)經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(

)(5)經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(

)××××√

答案：A

3．[必修2·P96例4改編]已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M為AB的中點(diǎn)，N為AC的中點(diǎn)，則中位線MN所在直線的方程為(

)A．2x＋y－12＝0B．2x－y－12＝0C．2x＋y－8＝0D．2x－y＋8＝0答案：C

答案：C

5．(忽視斜率與截距對(duì)直線的影響)如果A·C＜0，且B·C＜0，那么直線Ax＋By＋C＝0不經(jīng)過第________象限．三

6．(忽視截距為0的情況)經(jīng)過點(diǎn)P(4，1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為____________________．x－4y＝0或x＋y－5＝0

答案：D

答案：C

3．若點(diǎn)A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三點(diǎn)共線，則a的值為________．4

反思感悟

解決直線的傾斜角與斜率問題的方法數(shù)形結(jié)合法作出直線在平面直角坐標(biāo)系中可能的位置，借助圖形，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)圖象法根據(jù)正切函數(shù)圖象，由傾斜角范圍求斜率范圍，反之亦可

反思感悟

求解直線方程的兩種方法

[提醒]

(1)選用點(diǎn)斜式和斜截式時(shí)，要注意討論斜率是否存在．(2)選用截距式時(shí)，要注意討論直線是否過原點(diǎn)，截距是否為0.(3)選用一般式Ax＋By＋C＝0確定直線的斜率時(shí)，要注意討論B是否為0.直接法根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線方程待定系數(shù)法①設(shè)所求直線方程的恰當(dāng)形式(點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式和一般式)；②由條件建立所求參數(shù)的方程(組)；③解這個(gè)方程(組)求出參數(shù)；④把參數(shù)的值代入所設(shè)直線方程【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】根據(jù)所給條件求直線的方程：(1)直線經(jīng)過點(diǎn)P(4，1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；

(2)直線過點(diǎn)(5，10)，到原點(diǎn)的距離為5.

考點(diǎn)三直線方程的綜合應(yīng)用[綜合性]

角度1直線過定點(diǎn)問題[例2]

已知k∈R，寫出以下動(dòng)直線所過的定點(diǎn)坐標(biāo)；(1)若直線方程為y＝kx＋3，則直線過定點(diǎn)________；(2)若直線方程為y＝kx＋3k，則直線過定點(diǎn)________；(3)若直線方程為x＝ky＋3，則直線過定點(diǎn)________．(0，3)(－3，0)(3，0)解析：(1)當(dāng)x＝0時(shí)，

y＝3，所以直線過定點(diǎn)(0，3)；(2)直線方程可化為y＝k(x＋3)，故直線過定點(diǎn)(－3，0)；(3)當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3，所以直線過定點(diǎn)(3，0)．反思感悟1．直線過定點(diǎn)問題，可以根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征，得出直線過的定點(diǎn)坐標(biāo)．2．含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程，這時(shí)要能夠整理成過定點(diǎn)的直線系，即能夠看出“動(dòng)中有定”．角度2與直線方程有關(guān)的多邊形面積的最值問題[例3]

過點(diǎn)P(4，1)作直線l分別交x軸，y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)．(1)當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時(shí)，求直線l的方程．

反思感悟與直線方程有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求解與直線方程有關(guān)的最值問題：先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值．(2)求直線方程：弄清確定直線的兩個(gè)條件，由直線方程的幾種特殊形式直接寫出方程．(3)求參數(shù)值或范圍：注意點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知直線l：kx－y