實驗八matlab概率與頻率

實驗八matlab概率與頻率第1頁/共24頁實驗八概率與頻率數(shù)學(xué)實驗第2頁/共24頁概率，又稱幾率，或然率，是反映某種事件發(fā)生的可能性大小的一種數(shù)量指標(biāo)，它介于0與1之間。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科，希望通過本實驗的學(xué)習(xí)，能加深對頻率和概率等概念的理解和認(rèn)識，并掌握一些概率統(tǒng)計的基本原理。問題背景和實驗?zāi)康碾S機(jī)現(xiàn)象中出現(xiàn)的某個可能結(jié)果第3頁/共24頁基本知識

隨機(jī)試驗：滿足下列三個條件試驗可以在相同的情況下重復(fù)進(jìn)行；試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，且不止一個；每次試驗的結(jié)果無法預(yù)知，但有且只有一個結(jié)果。

概率與頻率概率是指某個隨機(jī)事件發(fā)生可能性的一個度量，是該隨機(jī)事件本身的屬性。頻率是指某隨機(jī)事件在隨機(jī)試驗中實際出現(xiàn)的次數(shù)與隨機(jī)試驗進(jìn)行次數(shù)的比值。頻率概率隨機(jī)試驗進(jìn)行次數(shù)第4頁/共24頁注：rand(n)=rand(n,n)Matlab中的隨機(jī)函數(shù)randperm(m)生成一個由1:m

組成的隨機(jī)排列randn(m,n)生成一個滿足正態(tài)m

n

的隨機(jī)矩陣rand(m,n)

生成一個滿足均勻分布的m

n

隨機(jī)矩陣，矩陣的每個元素都在(0,1)

之間。perms(1:n)生成由1:n

組成的全排列，共n!

個第5頁/共24頁name

的取值可以是'norm'or'Normal''unif'or'Uniform''poiss'or'Poisson''beta'or'Beta''exp'or'Exponential''gam'or'Gamma''geo'or'Geometric''unid'or'DiscreteUniform'......random('name',A1,A2,A3,M,N)Matlab中的隨機(jī)函數(shù)第6頁/共24頁繪制直方圖hist(X,M)

%

二維條形直方圖，顯示數(shù)據(jù)的分布情形將向量X中的元素根據(jù)它們的數(shù)值范圍進(jìn)行分組，每一組作為一個條形進(jìn)行顯示。條形直方圖中的x-軸反映了向量X

中元素數(shù)值的范圍，直方圖的y-軸顯示出向量X

中的元素落入該組的數(shù)目。M

用來控制條形的個數(shù)，缺省為10。x=[1293580235210];hist(x);hist(x,5);hist(x,2);例：x=randn(1000,1);hist(x,100);histfit(X,NBINS)

%

附有正態(tài)密度曲線的直方圖

NBINS

指定條形的個數(shù)，缺省為X

中數(shù)據(jù)個數(shù)的平方根。第7頁/共24頁fix(x):

截尾取整，直接將小數(shù)部分舍去floor(x):

不超過x

的最大整數(shù)ceil(x):

不小于x

的最小整數(shù)round(x):

四舍五入取整Matlab中的取整函數(shù)第8頁/共24頁x1=fix(3.9);x2=fix(-3.9);x3=floor(3.9);x4=floor(-3.2);x5=ceil(3.1);x6=ceil(-3.9);x7=round(3.9);x8=round(-3.2);x9=round(-3.5);x1=3x2=-3x3=3x4=-4x5=4x6=-3x7=4x8=-3x9=-4取整函數(shù)舉例第9頁/共24頁unique(a)合并a

中相同的項，并按從小到大排序若a是矩陣，則輸出為一個列向量prod(X)如果X

是向量，則返回其所有元素的乘積。如果X

是矩陣，則計算每一列中所有元素的乘積。其它相關(guān)函數(shù)a=[129323];b=unique(a)a=[129;323];b=unique(a)第10頁/共24頁根據(jù)表達(dá)式的不同取值，分別執(zhí)行不同的語句switchexpr

casecase1

statements1

casecase2

statements2

......casecasem

statementsm

otherwise

statements

endswitch選擇語句第11頁/共24頁method='Bilinear';switch

lower(method)

case{'linear','bilinear'}disp('Methodislinear')

case'cubic'disp('Methodiscubic')

case'nearest'disp('Methodisnearest')

otherwisedisp('Unknownmethod.')endswitch選擇語句舉例第12頁/共24頁

這里我們主要用rand

函數(shù)和randperm

函數(shù)來模擬滿足均勻分布的隨機(jī)試驗。

試驗方法先設(shè)定進(jìn)行試驗的總次數(shù)采用循環(huán)結(jié)構(gòu)，統(tǒng)計指定事件發(fā)生的次數(shù)計算該事件發(fā)生次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值試驗方法第13頁/共24頁

隨機(jī)投擲均勻硬幣，驗證國徽朝上與朝下的概率是否都是1/2

n=10000;%

給定試驗次數(shù)m=0;fori=1:nx=randperm(2)-1;y=x(1);ify==0%0表示國徽朝上，1表示國徽朝下m=m+1;endendfprintf('國徽朝上的頻率為：%f\n',m/n);試驗一：投擲硬幣第14頁/共24頁隨機(jī)投擲骰子，驗證各點出現(xiàn)的概率是否為1/6

n=10000;m1=0;m2=0;m3=0;m4=0;m5=0;m6=0;fori=1:nx=randperm(6);y=x(1);switchycase1,m1=m1+1;case2,m2=m2+1;case3,m3=m3+1;case4,m4=m4+1;case5,m5=m5+1;otherwise,m6=m6+1;endend...%

輸出結(jié)果試驗二：投擲骰子第15頁/共24頁

用蒙特卡羅(MonteCarlo)投點法計算

的值n=100000;a=2;m=0;fori=1:nx=rand(1)*a/2;y=rand(1)*a/2;if(x^2+y^2<=(a/2)^2)m=m+1;endendfprintf('計算出來的pi為：%f\n',4*m/n);試驗三：蒙特卡羅投點法第16頁/共24頁

在畫有許多間距為d

的等距平行線的白紙上，隨機(jī)投擲一根長為l(l

d)的均勻直針，求針與平行線相交的概率，并計算的值試驗四：蒲豐投針實驗第17頁/共24頁n=100000;l=0.5;d=1;m=0;fori=1:nalpha=rand(1)*pi;y=rand(1)*d/2;ify<=l/2*sin(alpha)m=m+1;endendfprintf('針與平行線相交的頻率為：%f\n',m/n);fprintf('計算出來的pi為：%f\n’,2*n*l/(m*d));試驗四源程序第18頁/共24頁

設(shè)某班有m

個學(xué)生，則該班至少有兩人同一天生日的概率是多少？試驗五：生日問題解：設(shè)一年為365天，且某一個學(xué)生的生日出現(xiàn)在一年中的每一天都是等可能的，則班上任意兩個學(xué)生的生日都不相同的概率為：所以，至少有兩個學(xué)生同一天生日的概率為：第19頁/共24頁n=1000;p=0;m=50;%

設(shè)該班的人數(shù)為50fort=1:na=[];q=0;fork=1:mb=randperm(365);a=[a,b(1)];endc=unique(a);iflength(a)~=length(c)p=p+1;endendfprintf(‘任兩人不在同一天生日的頻率為：%f\n',p/n);試驗五源程序第20頁/共24頁clear;m=50;p1=1:365;p2=[1:365-m,365*ones(1,m)];p=p1./p2;p=1-prod(p);fprintf('至少兩人同一天生日的概率為：%f\n',p);試驗五的理論值計算第21頁/共24頁

彩票箱內(nèi)有m

張彩票，其中只有一張能中彩。

問m

個人依次摸彩，第k(k

≤

m)個人中彩的概率是多少？你能得出什么結(jié)論？第一個人中彩的概率為：推知第k個人中彩的概率為：第三個人中彩的概率為：第二個人中彩的概率為：試驗六：摸彩