北師大版初中八年級數(shù)學(xué)上冊第四章同步練習(xí)題(含答案解析)

第四章測試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．（常德）若一次函數(shù)y=（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜03．（湘西州）一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）4．（婁底）將直線y=2x﹣3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣25．小聰在畫一次函數(shù)的圖象時，當(dāng)他列表后，發(fā)現(xiàn)題中一次函數(shù)y=◆x＋◆中的k和b看不清了，則（）x03y20A.k=2，b=3 B．k=－eq\f(2,3)，b=2 C．k=3，b=2D．k=1，b=－16．點P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=－4x＋3圖象上的兩個點，且x1<x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2 B．y1>y2>0 C．y1<y2 D．y1=y27．為了建設(shè)社會主義新農(nóng)村，某市積極推進“村村通客車工程”．張村和王村之間的道路需要進行改造，施工隊在工作了一段時間后，因暴雨被迫停工幾天，不過施工隊隨后加快了施工進度，按時完成了兩村之間道路的改造．下面能反映該工程尚未改造的道路里程y（km）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）8．一家電信公司提供兩種手機的月通話收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費．這兩種收費方式的通話費用y（元）與通話時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．小紅根據(jù)圖象得出下列結(jié)論：①l1描述的是無月租費的收費方式；②l2描述的是有月租費的收費方式；③當(dāng)每月的通話時間為500min時，選擇有月租費的收費方式省錢．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，把直線y=－2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點（m，n），且2m＋n=6，則直線AB的解析式是（）A．y=－2x－3B．y=－2x－6C．y=－2x＋3D．y=－2x＋610．（天門）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m=160；③點H的坐標(biāo)是（7，80）；④n=7.5．其中說法正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（每題3分，共24分）11．已知y=（2m－1）x3m－2是一次函數(shù)，則m=________．12．直線y=2x＋1經(jīng)過點（0，a），則a=________．13．已知一次函數(shù)y=（1-m）x＋m-2，當(dāng)m________時，y隨x的增大而增大．14．已知直線y=kx＋b，若k＋b=－5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過第________象限．15．直線y=2x＋b與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0），則關(guān)于x的方程2x＋b=0的解是__________．16．一次函數(shù)的圖象與直線y=－x＋1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的表達式為___________．17．如圖，已知點A和點B是直線y=eq\f(3,4)x上的兩點，A點坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2))).若AB=5，則點B的坐標(biāo)是__________．18．直線y=k1x＋b1（k1＞0）與y=k2x＋b2（k2＜0）相交于點（－2，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2=____4____．三、解答題（19題6分，20，21題每題9分，22～24題每題10分，25題12分，共66分）19．已知一次函數(shù)y=ax＋b.（1）當(dāng)點P（a，b）在第二象限時，直線y=ax＋b經(jīng)過哪幾個象限？（2）如果ab<0，且y隨x的增大而增大，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過哪些象限？20．一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)，它們的圖象都經(jīng)過點P（－2，2），且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點Q（0，4）．（1）求出這兩個函數(shù)的表達式；（2）在同一坐標(biāo)系中，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）直接寫出一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方時x的取值范圍．21．如圖，直線y=2x＋3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B.（1）求點A，B的坐標(biāo)；（2）求當(dāng)x=－2時，y的值，當(dāng)y=10時，x的值；（3）過點B作直線BP與x軸相交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．22．某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20t，按每噸1.9元收費．如果超過20t，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費．設(shè)某戶每月用水量為xt，應(yīng)收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20t和超過20t時，y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若該城市某戶5月份水費平均每噸為2.2元，求該戶5月份用水多少噸？23．某銷售公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x（件）是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y（元）是付給推銷員的月報酬．公司付給推銷員的月報酬的兩種方案如圖所示，推銷員可以任選一種與公司簽訂合同，看圖解答下列問題：（1）求每種付酬方案y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)選擇方案一所得報酬高于選擇方案二所得報酬時，求x的取值范圍．24．一次函數(shù)y=kx＋b（k≠0）的圖象由直線y=3x向下平移得到，且過點A（1，2）．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求直線y=kx＋b與x軸的交點B的坐標(biāo)；（3）設(shè)坐標(biāo)原點為O，一條直線過點B，且與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是eq\f(1,2)，這條直線與y軸交于點C，求直線AC對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式．25．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲車途經(jīng)C地時休息一小時，然后按原速度繼續(xù)前進到達B地；乙車從B地直接到達A地，如圖是甲、乙兩車和B地的距離y（km）與甲車出發(fā)時間x（h）的函數(shù)圖象．（1）直接寫出a，m，n的值；（2）求出甲車與B地的距離y（km）與甲車出發(fā)時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；（3）當(dāng)兩車相距120km時，乙車行駛了多長時間？參考答案第四章測試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個數(shù)有（B）A．1個B．2個C．3個D．4個2．（常德）若一次函數(shù)y=（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（B）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜03．（湘西州）一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（A）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）4．（婁底）將直線y=2x﹣3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（A）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣25．小聰在畫一次函數(shù)的圖象時，當(dāng)他列表后，發(fā)現(xiàn)題中一次函數(shù)y=◆x＋◆中的k和b看不清了，則（B）x03y20A.k=2，b=3 B．k=－eq\f(2,3)，b=2 C．k=3，b=2D．k=1，b=－16．點P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=－4x＋3圖象上的兩個點，且x1<x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（A）A．y1>y2 B．y1>y2>0 C．y1<y2 D．y1=y27．為了建設(shè)社會主義新農(nóng)村，某市積極推進“村村通客車工程”．張村和王村之間的道路需要進行改造，施工隊在工作了一段時間后，因暴雨被迫停工幾天，不過施工隊隨后加快了施工進度，按時完成了兩村之間道路的改造．下面能反映該工程尚未改造的道路里程y（km）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（D）8．一家電信公司提供兩種手機的月通話收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費．這兩種收費方式的通話費用y（元）與通話時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．小紅根據(jù)圖象得出下列結(jié)論：①l1描述的是無月租費的收費方式；②l2描述的是有月租費的收費方式；③當(dāng)每月的通話時間為500min時，選擇有月租費的收費方式省錢．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（D）A．0B．1C．2D．3第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，把直線y=－2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點（m，n），且2m＋n=6，則直線AB的解析式是（D）A．y=－2x－3B．y=－2x－6C．y=－2x＋3D．y=－2x＋6【解析】原直線的k=－2，向上平移后得到了新直線，那么新直線的k=－2.∵直線AB經(jīng)過點（m，n），且2m＋n=6，∴直線AB經(jīng)過點（m，6－2m）．可設(shè)新直線的解析式為y=－2x＋b1，把點（m，6－2m）代到y(tǒng)=－2x＋b1中，可得b1=6.∴直線AB的解析式是y=－2x＋6.10．（天門）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m=160；③點H的坐標(biāo)是（7，80）；④n=7.5．其中說法正確的是（A）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．解：由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當(dāng)乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標(biāo)為（7，80），③正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤．故選A．二、填空題（每題3分，共24分）11．已知y=（2m－1）x3m－2是一次函數(shù)，則m=___1_____．12．直線y=2x＋1經(jīng)過點（0，a），則a=____1____．13．已知一次函數(shù)y=（1-m）x＋m-2，當(dāng)m___<1_____時，y隨x的增大而增大．14．已知直線y=kx＋b，若k＋b=－5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過第____一____象限．15．直線y=2x＋b與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0），則關(guān)于x的方程2x＋b=0的解是_____x=2_____．16．一次函數(shù)的圖象與直線y=－x＋1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的表達式為_____y=－x＋10______．17．如圖，已知點A和點B是直線y=eq\f(3,4)x上的兩點，A點坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2))).若AB=5，則點B的坐標(biāo)是____eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(9,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(3,2)))______．【解析】由題意可得eq\f(|A，B兩點的縱坐標(biāo)之差|,|A，B兩點的橫坐標(biāo)之差|)=eq\f(3,4)，再由AB2=|A，B兩點的縱坐標(biāo)之差|2＋|A，B兩點的橫坐標(biāo)之差|2，求得|A，B兩點的橫坐標(biāo)之差|=4，|A，B兩點的縱坐標(biāo)之差|=3.再分兩種情況討論求解即可．18．直線y=k1x＋b1（k1＞0）與y=k2x＋b2（k2＜0）相交于點（－2，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2=____4____．【解析】如圖，在△ABC中，BC為底，AO為高，且高為2，面積為4，故△ABC的底邊BC=4×2÷2=4.因為點B的坐標(biāo)為（0，b1），點C的坐標(biāo)為（0，b2），所以b1－b2即是BC的長，為4.三、解答題（19題6分，20，21題每題9分，22～24題每題10分，25題12分，共66分）19．已知一次函數(shù)y=ax＋b.（1）當(dāng)點P（a，b）在第二象限時，直線y=ax＋b經(jīng)過哪幾個象限？（2）如果ab<0，且y隨x的增大而增大，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過哪些象限？解：（1）因為點P（a，b）在第二象限，所以a<0，b>0.所以直線y=ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限．（2）因為y隨x的增大而增大，所以a>0.又因為ab<0，所以b<0.所以一次函數(shù)y=ax＋b的圖象不經(jīng)過第二象限．20．一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)，它們的圖象都經(jīng)過點P（－2，2），且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點Q（0，4）．（1）求出這兩個函數(shù)的表達式；（2）在同一坐標(biāo)系中，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）直接寫出一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方時x的取值范圍．解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的表達式為y=k1x，則2=k1×（－2），解得k1=－1.所以正比例函數(shù)的表達式為y=－x.設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=k2x＋b，則2=k2×（－2）＋b，4=b，解得b=4，k2=1，所以一次函數(shù)的表達式為y=x＋4.（2）圖略．（3）x<－2.21．如圖，直線y=2x＋3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B.（1）求點A，B的坐標(biāo)；（2）求當(dāng)x=－2時，y的值，當(dāng)y=10時，x的值；（3）過點B作直線BP與x軸相交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．解：（1）當(dāng)y=0時，2x＋3=0，得x=－32，則Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0)).當(dāng)x=0時，y=3，則B（0，3）．（2）當(dāng)x=－2時，y=－1；當(dāng)y=10時，x=72.（3）OP=2OA，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0))，則點P的位置有兩種情況，點P在x軸的正半軸上或點P在x軸的負半軸上．當(dāng)點P在x軸負半軸上時，P（－3，0），則△ABP的面積為eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(3,2)))×3=eq\f(9,4)；當(dāng)點P在x軸的正半軸上時，P（3，0），則△ABP的面積為eq\f(1,2)×3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(3,2)))=eq\f(27,4).22．某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20t，按每噸1.9元收費．如果超過20t，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費．設(shè)某戶每月用水量為xt，應(yīng)收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20t和超過20t時，y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若該城市某戶5月份水費平均每噸為2.2元，求該戶5月份用水多少噸？解：（1）當(dāng)x≤20時，y=1.9x；當(dāng)x>20時，y=1.9×20＋（x－20）×2.8=2.8x－18.（2）因為5月份水費平均為每噸2.2元，月用水量如果未超過20t，按每噸1.9元收費，所以該戶5月份用水量超過了20t.由2.8x－18=2.2x，解得x=30.答：該戶5月份用水30t.23．某銷售公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x（件）是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y（元）是付給推銷員的月報酬．公司付給推銷員的月報酬的兩種方案如圖所示，推銷員可以任選一種與公司簽訂合同，看圖解答下列問題：（1）求每種付酬方案y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)選擇方案一所得報酬高于選擇方案二所得報酬時，求x的取值范圍．解：（1）設(shè)方案一的解析式為y=kx，把（40，1600）代入解析式，可得k=40，故解析式為y=40x；設(shè)方案二的解析式為y=ax＋b，把（40，1400）和（0，600）代入解析式，可得a=20，b=600，故解析式為y=20x＋600；（2）根據(jù)兩直線相交可得方程40x=20x＋600，解得x=30.（8分）根據(jù)兩函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞30時，選擇方案一所得報酬高于選擇方案二所得報酬．24．一次函數(shù)y=kx＋b（k≠0）的圖象由直線y=3x向下平移得到，且過點A（1，2）．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求直線y=kx＋b與x軸的交點B的坐標(biāo)；（3）設(shè)坐標(biāo)原點為O，一條直線過點B，且與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是eq\f(1,2)，這條直線與y軸交于點C，求直線AC對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式．解：（1）根據(jù)題意，得k=3，k＋b=2，解得b=-1.∴y=3x-1；（2）在y=3x-1中，當(dāng)y=0時，x=eq\f(1,3)，∴點B的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，0))；（3）設(shè)直線AC的解析式為y=mx＋n（其中m≠0），則點C的坐標(biāo)為（0，n），根據(jù)題意得S△BOC=eq\f(1,2)×eq\f(1,3)|n|=eq\f(1,2)，∴|n|=3，∴n=±3.當(dāng)n=3時，m＋n=2，解得m=-1，∴y=-x＋3；當(dāng)n=-3時，m＋n=2，解得m=5，∴y=5x-3.∴直線AC的解