小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題策略

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題策略（一）邀您加入昨天知識點(diǎn)：1.用倒過來推想的策略解決問題2.用替換的策略解決問題3.用假設(shè)的策略解決問題4.用轉(zhuǎn)化的策略解決問題一．用倒過來推想的策略解決問題在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會用倒過來推想的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)具體的問題確定合理的解題步驟，從而有效的解決問題。2.提高解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析，綜合和簡單推理能力。例1：40個(gè)同學(xué)分成了兩組做游戲，如果從第一組調(diào)4人到第二組，那么兩組的人數(shù)就相等了。原來的兩組各有多少人？根據(jù)題意，解決這個(gè)問題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：1，是根據(jù)給出的條件計(jì)算出現(xiàn)在兩組各有多少人；二是從現(xiàn)在兩組各有的人數(shù)，倒過來推算出原來兩組各有多少人？【完全解答】（個(gè)）20+4=24（個(gè)）第一組20-4=16（個(gè)）第二組答：原來的第一組有24人，第二組有16人。舉一反三：1：小紅和小明共有16張郵票，如果小紅給小明2張，那么兩人的郵票同樣多，原來兩人各有多少張？2：甲乙丙三堆黃沙共72噸，如果甲堆，乙堆各給6噸給丙堆，三堆就同樣重了，原來的甲乙丙各有黃沙多少噸？例2：車上原來有一些乘客，到和平橋站下去了12人，到十字街站又上來了17人，現(xiàn)在車上共有52人，車上原來有多少人？思路：現(xiàn)在車上共有52人--->十字街站沒有上來17人—>和平橋站沒有下去12人——>原來有多少人？【完全解答】52-17+12=47人。答：車上原有47人。舉一反三：1.三（7）班圖書角有一些書，先被同學(xué)們借出了8本，后來又被借出了26本，這時(shí)還剩24本，圖書角原來多少本書？2.商場有一些電視機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺，還剩200臺，商場原有電視機(jī)多少臺？二．用替換的策略解決問題1,學(xué)會用替換的策略理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟。知識點(diǎn)1：兩個(gè)量是倍數(shù)關(guān)系的替換例1：買1張桌子和4把椅子共用去120元，已知一把椅子的價(jià)錢是一張桌子的，求每把桌子和每把椅子各多少元？方法一：根據(jù)1把椅子的價(jià)錢是一張桌子的，可以把1張桌子的價(jià)錢替換成2把椅子的價(jià)錢，如果120元全部買椅子，可以買（2+4）把椅子，每把椅子的價(jià)錢是1206=20（元），每張桌子的價(jià)錢是202=40（元）方法二：根據(jù)1把椅子的價(jià)錢是1張桌子的，可以把4把椅子的錢替換成2把桌子的價(jià)錢，如果120元全部買桌子，可以買（1+2）把，每張椅子的價(jià)錢是1203=40（元），每把椅子的價(jià)錢是40=20（元）思路：根據(jù)一把椅子和一把桌子的價(jià)錢關(guān)系進(jìn)行替換，兩個(gè)量是倍數(shù)關(guān)系的替換，總量沒有變?！就耆獯稹拷夥ㄒ唬?20(12+4)=1206=20（元）202=40（元）解法二：120(42+1)=1203=40(元）402=20(元）答：每張桌子40元，每張椅子20元。舉一反三：只大箱和9只小箱共裝鞋72雙，1只小箱裝的雙數(shù)是1只大箱的，每只大箱和每只小箱各裝多少雙鞋？枝鉛筆和6塊橡皮共元，鉛筆的單價(jià)是橡皮的2倍，鉛筆和橡皮單價(jià)各是多少？知識點(diǎn)2：兩個(gè)量是相差關(guān)系的替換例1：23個(gè)同學(xué)去劃船，他們租了3條大船和4條小船（沒有空位），已知每條大船比小船多坐3人，每條大船和每條小船可各坐多少人？方法一：把3條大船替換3條小船，根據(jù)每條大船比每條小船多坐3人，可知現(xiàn)在7條小船就不能坐下23人了，比原來少坐33=9（人），現(xiàn)在一共可以坐23-9=14人，每條小船坐的人數(shù)就是147=2（人），每條大船坐的人數(shù)就是2+3=5（人）。方法二：把4條小船替換4條大船，根據(jù)每條大船比每條小船多坐3人，可知現(xiàn)在7條大船要比原來多坐34=12（人）才能坐滿，現(xiàn)在一共可以坐23+12=35（人），每條大船坐的人數(shù)就是357=5（人），每條小船坐的人數(shù)就是5-3=2（人）。相差關(guān)系的替換，總量發(fā)生了變化。【完全解答】解法一：(23-33)(3+4)=147=2(人）2+3=5（人）解法二：（23+34）(3+4)=357=5（人）5-3=2（人）答：每條大船可坐5人，每條小船可作2人。舉一反三：例1:22人住旅館，租了2個(gè)大房間和4個(gè)小房間（無空床位），已知每個(gè)大房間比每個(gè)小房間多住2人，每個(gè)大房間和每個(gè)小房間各住多少人？例2：學(xué)校買5套單人課桌共用去430元，已知一張桌子比一把椅子貴14元，每張桌子和椅子的單價(jià)各是多少元？三：用假設(shè)的策略解決問題學(xué)會用假設(shè)的策略理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟。例1：全班45人去公園劃船，一共租了12只船，每只大船坐5人，每只小船坐2人，租用的大船和小船各有多少只？方法一：假設(shè)這12只船都是大船，一共可以坐60人，60人比45人多15人，這是因?yàn)橐恢恍〈划?dāng)做了大船，一只小船當(dāng)做大船會多座3人，一共多出15人，給其中5條船每條劃出了3人，正好坐45人，也就是把5只小船當(dāng)做了大船，所以有5只小船，7只大船。方法二：同樣的方法，假設(shè)這12只船都是小船，一共可坐24人，24人與45人比，少了21人，這是因?yàn)榇蟠划?dāng)成了小船。一只大船當(dāng)成小船會少坐3人，一共少21人，213=7（只）也就把7只大船當(dāng)成了小船，所以有7只大船，5只小船。方法三：假設(shè)大船和小船各一半，再根據(jù)總?cè)藬?shù)的多少進(jìn)行調(diào)整。大船和小船各6只，一共可坐42人，42人比45人少了3人，一只大船被當(dāng)成小船會少3人，說明1只大船被當(dāng)成了小船，所以有7只大船，5只小船。解法一：假設(shè)12只都是大船。（125-45）（5-2）=5（只）12-5=7（只）解法二：假設(shè)12只都是小船。（45-122）（5-2）=213=7（只)答：租用的大船是7只，租用的小船是5只。

例1：1元和5角的硬幣共10枚，共7元，1元和5角的硬幣各有多少枚？例2：雞和兔一共有5只，共有16條腿，雞和兔各有多少只？四．用轉(zhuǎn)化的策略解決問題學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問題。靈活確定解決問題的思路，并能根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。知識點(diǎn)1：形的轉(zhuǎn)化例1：計(jì)算下面圖形的周長、。

將原來的圖形轉(zhuǎn)化為長方形，再計(jì)算就簡便了。例1：計(jì)算右下圖陰影部分圖形的面積。例2：計(jì)算右下圖陰影部分圖形的面積。知識點(diǎn)2：量的轉(zhuǎn)化例1：有10個(gè)代表隊(duì)參加籃球比賽，比賽以單場淘汰制進(jìn)行，一個(gè)要比賽多少場才能產(chǎn)生冠軍？單場淘汰制就是每場比賽淘汰1支球隊(duì)，產(chǎn)生冠軍，就是最后只剩下1支球隊(duì)，也就是要淘汰9支球隊(duì)，所以要比賽10-1=9（場）舉一反三;例1:有20只排球隊(duì)參加比賽，比賽場以單場淘汰制進(jìn)行，一共要進(jìn)行多少場比賽才能產(chǎn)生冠軍？知識點(diǎn)3:把條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題。例1：公園里柳樹的棵數(shù)是楊樹的，柳樹和楊樹共40課，楊樹，柳樹各有多少棵？就可以按比例分配的方法來做了、。解答：（棵）（棵）答：楊樹是25棵，柳樹15棵。舉一反三：例1：白兔和黑圖共有33只，白兔的只數(shù)是黑兔的，白兔和黑兔各有多少只？例2：公園里柳樹和楊樹的棵樹之比是5:3，柳樹有40棵，楊樹有多少棵？知識點(diǎn)4:用轉(zhuǎn)化的策略解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題的練習(xí)例1：男生有40人，男生的和女生的相等，女生有多少人？已知男生的和女生的相等，可以把這個(gè)條件轉(zhuǎn)化為男生與女生的人數(shù)之比是：,再解答。40109=36（人）。答：女生有36人。舉一反三:例1：甲數(shù)80，甲數(shù)的和乙數(shù)的相等，乙數(shù)是多少？例2：雞有12只，鴨的和雞的一樣多，鴨有多少只？小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題策略（二）1對照法如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念？小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對照法。根據(jù)數(shù)學(xué)題意，對照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語的含義和實(shí)質(zhì)，依靠對數(shù)學(xué)知識的理解、記憶、辨識、再現(xiàn)、遷移來解題的方法叫做對照法。這個(gè)方法的思維意義就在于，訓(xùn)練孩子對數(shù)學(xué)知識的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識。例1：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是18，則這三個(gè)自然數(shù)從小到大分別是多少？對照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的中間那個(gè)數(shù)。例2：判斷題：能被2除盡的數(shù)一定是偶數(shù)。這里要對照“除盡”和“偶數(shù)”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。只有這兩個(gè)概念全理解了，才能做出正確判斷。2比較法通過對比數(shù)學(xué)條件及問題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，叫比較法。比較法要注意：（1）找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說，比較要完整。（2）找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實(shí)質(zhì)。（3）必須在同一種關(guān)系下（同一種標(biāo)準(zhǔn)）進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。（4）要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會使重點(diǎn)不突出。（5）因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性，決定了比較必須要精細(xì)，往往一個(gè)字，一個(gè)符號就決定了比較結(jié)論的對或錯(cuò)。例3：填空：的最高位是（），這個(gè)數(shù)小數(shù)部分的最高位是（）；十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比，它們的（）相同，（）不同，前者比后者小了（）。這道題的意圖就是要對“一個(gè)數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別”，還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。例4：六年級同學(xué)種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種；如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級有多少學(xué)生？這是兩種方案的比較。相同點(diǎn)是：六年級人數(shù)不變；相異點(diǎn)是：兩種方案中的條件不一樣。找聯(lián)系：每人種樹棵數(shù)變化了，種樹的總棵數(shù)也發(fā)生了變化。找解決思路（方法）：每人多種7-5=2（棵），那么，全班就多種了75+15=90（棵），全班人數(shù)為90÷2=45（人）。3公式法運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會和掌握的一種方法。但一定要讓孩子對公式、定律、規(guī)則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準(zhǔn)確運(yùn)用。例5：計(jì)算59×37+12×59+5959×37+12×59+59＝59×（37+12+1）……運(yùn)用乘法分配律＝59×50……運(yùn)用加法計(jì)算法則＝（60-1）×50……運(yùn)用數(shù)的組成規(guī)則＝60×50－1×50……運(yùn)用乘法分配律＝3000-50……運(yùn)用乘法計(jì)算法則＝2950……運(yùn)用減法計(jì)算法則4分析法把整體分解為部分，把復(fù)雜的事物分解為各個(gè)部分或要素，并對這些部分或要素進(jìn)行研究、推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法。依據(jù)：總體都是由部分構(gòu)成的。思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。也就是從求解的問題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導(dǎo)，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路。例6：玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問平均每天超過計(jì)劃多少件？思路：要求平均每天超過計(jì)劃多少件，必須知道：計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件。計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件已知，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒有告訴，還得求出來。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天，和實(shí)際生產(chǎn)多少件，這兩個(gè)條件題中都已知。5分類法根據(jù)事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區(qū)分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎(chǔ)的。依據(jù)事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類，又依據(jù)差異點(diǎn)將較大的類再分為較小的類。分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復(fù)、不遺漏、不交叉。例7：自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)來分，可分成幾類？答：可分為三類。（1）只有一個(gè)約數(shù)的數(shù)，它是一個(gè)單位數(shù)，只有一個(gè)數(shù)1；（2）有兩個(gè)約數(shù)的，也叫質(zhì)數(shù)，有無數(shù)個(gè)；（3）有三個(gè)約數(shù)的，也叫合數(shù)，也有無數(shù)個(gè)。

6綜合法把對象的各個(gè)部分或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結(jié)起來，并組合成一個(gè)有機(jī)的整體來研究、推導(dǎo)和一種思維方法叫做綜合法。用綜合法解數(shù)學(xué)題時(shí)，通常把各個(gè)題知看作是部分（或要素），經(jīng)過對各部分（或要素）相互之間內(nèi)在聯(lián)系一層層分析，逐步推導(dǎo)到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執(zhí)因?qū)Ч?，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數(shù)量關(guān)系比較簡單的數(shù)學(xué)題。例8：兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的差是小于30的合數(shù)，它們的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)。寫出適合上面條件的各組數(shù)。思路：11的倍數(shù)同時(shí)小于50的偶數(shù)有22和44。兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，而和是偶數(shù)，顯然這兩個(gè)質(zhì)數(shù)中沒有2。和是22的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數(shù)嗎？和是44的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數(shù)嗎？這就是綜合法的思路。7方程法用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達(dá)式（等式）。列方程是一個(gè)抽象概括的過程，解方程是一個(gè)演繹推導(dǎo)的過程。方程法最大的特點(diǎn)是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待，參與列式、運(yùn)算，克服了算術(shù)法必須避開求知數(shù)來列式的不足。有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化，從而提高了解題的效率和正確率。例9：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個(gè)數(shù)。例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克？這兩題用方程解就比較容易。8參數(shù)法用只參與列式、運(yùn)算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關(guān)數(shù)量，并根據(jù)題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法。參數(shù)又叫輔助未知數(shù)，也稱中間變量。參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。例11：汽車爬山，上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米，下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時(shí)多少千米？上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應(yīng)該用上下山的路程÷2。例12：一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要4天完成，乙單獨(dú)做要5天完成。兩人合做要多少天完成？其實(shí)，把總工作量看作“1”，這個(gè)“1”就是參數(shù)，如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以，只不過看作“1”運(yùn)算最方便。9對照法排除對立的結(jié)果叫做排除法。排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯(cuò)誤的多種結(jié)果中，一切錯(cuò)誤的結(jié)果都排除了，剩余的只能是正確的結(jié)果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。例13：為什么說除2外，所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)？這就要用反證法：比2大的所有自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假設(shè)：比2大的質(zhì)數(shù)有偶數(shù)，那么，這個(gè)偶數(shù)一定能被2整除，也就是說它一定有約數(shù)2。一個(gè)數(shù)的約數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)（約數(shù)2），這個(gè)數(shù)一定是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。這和原來假定是質(zhì)數(shù)對立（矛盾）。所以，原來假設(shè)錯(cuò)誤。例14：判斷題：（1）同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。（錯(cuò)）（2）分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以或同除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。（錯(cuò)）10特例法對于涉及一般性結(jié)論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的（）倍，大圓面積是小圓面積的（）倍?？梢匀⌒A半徑為1，那么大圓半徑就是2。計(jì)算一下，就能得出正確結(jié)果。例16：正方形的面積和邊長成正比例嗎？如果正方形的邊長為a，面積為s。那么，s：a=a（比值不定）所以，正方形的面積和邊長不成正比例。11對照法通過某種轉(zhuǎn)化過程，把問題歸結(jié)到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法?；瘹w是知識遷移的重要途徑，也是擴(kuò)展、深化認(rèn)知的首要步驟?；瘹w法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯(lián)系的?；瘹w法是一種常用的辯證思維方法。例17：某制藥廠生產(chǎn)一批防“非典”藥，原計(jì)劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？這就需要在考慮問題時(shí)，把“總工作日”化歸為“總工作量”。例18：超市運(yùn)來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運(yùn)來西紅柿多少千克？需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應(yīng)用題化歸為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題策略（四）數(shù)量關(guān)系分析法數(shù)量關(guān)系是指應(yīng)用題中已知數(shù)量和未知數(shù)量之間的關(guān)系，只有搞清數(shù)量關(guān)系，才能根據(jù)四則運(yùn)算的意義恰當(dāng)?shù)倪x擇算法，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子，通過計(jì)算進(jìn)行解答。數(shù)量關(guān)系分析法分為三步：（一）尋找題中的數(shù)量。（二）明確各數(shù)量間的關(guān)系。（三）解決各個(gè)產(chǎn)生的問題。下面以一道例題的教學(xué)從以下幾方面來談數(shù)量關(guān)系分析法的運(yùn)用。家長在家輔導(dǎo)孩子作業(yè)可以參考老師的引導(dǎo)方法教導(dǎo)孩子思考的角度和方法，養(yǎng)成孩子獨(dú)立思考、快速解答的好習(xí)慣：如題：“學(xué)校舉行運(yùn)動會，三年級有35人參加比賽，四年級參加的人數(shù)是三年級3倍，五年級參加的人數(shù)比三、四年級參加的總?cè)藬?shù)多12人，五年級參加比賽的有多少人？”解題思路師：題中有幾個(gè)數(shù)量呢？生：三個(gè)。師：哪兩個(gè)數(shù)量之間有直接關(guān)系呢？生：三年級有35人參加比賽，四年級參加的人數(shù)是三年級3倍。師：這兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系讓我們頭腦中產(chǎn)生一個(gè)什么問題呢？生：四年級有多少人參加比賽？師：怎樣列式解答這個(gè)問題呢？生：用乘法35×3=105（人）。師：現(xiàn)在又多了一個(gè)數(shù)量：四年級有105人參加比賽，那么哪兩個(gè)數(shù)量間又存在關(guān)系呢？根據(jù)他們的關(guān)系可以產(chǎn)生一個(gè)怎樣的問題？生：三年級有35人參加比賽，四年級有105人參加比賽。問題是：三四年級參加比賽一共有多少人？師：所以第二步算式怎樣列呢？生：105+35=140（人）。師：根據(jù)現(xiàn)在已經(jīng)產(chǎn)生的數(shù)量，又有哪兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系存在呢？生：三、四年級參加比賽一共有多140人，五年級參加的人數(shù)比三、四年級參加的總?cè)藬?shù)多12人。師：這兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系能幫助我們解決什么問題呢？生：五年級參加比賽的有多少人？師：那么解決最后問題的算式怎樣列出呢？生：140+12=152（人）問題中心散射倒推法所謂的“問題中心散射法”就是根據(jù)分析法這一思路模式，讓孩子從最后的問題出發(fā)，不斷地逆向推理，層層解決。即從問題所要求的量開始探究，先要想一下，要知道所求的量，就必須知道的條件是什么，要使這些條件成立，又必須具備另外哪些條件，這樣推究下去，直到所需要的條件都是題目中所給的已知條件時(shí)，問題就解決了。還是以上面這一道應(yīng)用題為例來談?wù)劙伞＝忸}思路師：這道題的問題是“五年級參加比賽的有多少人？”要想解決這個(gè)問題，在題里面尋找那一句關(guān)鍵的信息提示呢？生：五年級參加的人數(shù)比三、四年級參加的總?cè)藬?shù)多12人。師：看來，現(xiàn)在要解決三、四年級參加比賽的總?cè)藬?shù)才是更關(guān)鍵的。那么這個(gè)問題能一下子解決嗎？生：不能，因?yàn)槿昙墔⒓颖荣惖娜藬?shù)知道了，可四年級參加比賽的人數(shù)不知道。師：那么四年級參加比賽的人數(shù)又怎么求呢？根據(jù)題中的什么數(shù)學(xué)信息呢？生：三年級有35人參加比賽，四年級參加的人數(shù)是三年級3倍。列式是35×3=105（人）。師：根據(jù)我們剛才的分析，接下來第二步求什么/怎樣列式？生：三、四年級參加比賽的總?cè)藬?shù)是多少？105+35=140（人）。師：接下來呢？生：五年級參加的人數(shù)是多少？140+12=152（人）線段圖示助解分析法運(yùn)用圖示法解析應(yīng)用題，是培養(yǎng)孩子思維能力的有效方法之一。圖示法不僅可以形象地、直觀地反映應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)孩子的解題思路，幫助孩子找到解題的途徑，而且通過畫圖的訓(xùn)練，可以調(diào)動孩子思維的積極性，提高孩子分析問題和解決問題的能力。在解答應(yīng)用題時(shí)，可以先把應(yīng)用題中的已知條件和所求的問題用圖表示出來，然后通過圖去尋找解答應(yīng)用題的方法。除此之外還可以采用許多方法。如列表法、比較法、方程法等，注重教給孩子學(xué)習(xí)的方法，使孩子能逐步獨(dú)立地分析和解決問題。我們幫助孩子形成正確的思維規(guī)律，掌握了正確的思維方法，做到舉一反三，切實(shí)提高解答應(yīng)用題的能力。如下四種具體應(yīng)用題題型詳解1一般應(yīng)用題一般應(yīng)用題沒有固定的結(jié)構(gòu)，也沒有解題規(guī)律可循，完全要依賴分析題目的數(shù)量關(guān)系找出解題的線索。要點(diǎn)：從條件入手？從問題入手？從條件入手分析時(shí)，要隨時(shí)注意題目的問題從問題入手分析時(shí)，要隨時(shí)注意題目的已知條件。例題如下：某五金廠一車間要生產(chǎn)1100個(gè)零件，已經(jīng)生產(chǎn)了5天，平均每天生產(chǎn)130個(gè)。剩下的如果平均每天生產(chǎn)150個(gè)，還需幾天完成？思路分析已知“已經(jīng)生產(chǎn)了5天，平均每天生產(chǎn)130個(gè)”，就可以求出已經(jīng)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)。已知“要生產(chǎn)1100個(gè)機(jī)器零件”和已經(jīng)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)，已知“剩下的平均每天生產(chǎn)150個(gè)”，就可以求出還需幾天完成。2典型應(yīng)用題用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題中，有的題目由于具有特殊的結(jié)構(gòu)，因而可以用特定的步驟和方法來解答，這樣的應(yīng)用題通常稱為典型應(yīng)用題。A.求平均數(shù)應(yīng)用題解答求平均數(shù)問題的規(guī)律是：總數(shù)量÷對應(yīng)總份數(shù)=平均數(shù)注：在這類應(yīng)用題中，我們要抓住的是對應(yīng)關(guān)系，可根據(jù)總數(shù)量來劃分成不同的子數(shù)量，再一一地根據(jù)子數(shù)量找出各自的份數(shù)，最終得出對應(yīng)關(guān)系。例題如下：一臺碾米機(jī)，上午4小時(shí)碾米1360千克，下午3小時(shí)碾米1096千克，這天平均每小時(shí)碾米約多少千克？思路分析要求這天平均每小時(shí)碾米約多少千克，需解決以下三個(gè)問題：1、這一天總共碾了多少米？（一天包括上午、下午）。2、這一天總共工作了多少小時(shí)？（上午的4小時(shí)，下午的3小時(shí)）。3、這一天的總數(shù)量是多少？這一天的總份數(shù)是多少？（從而找出了對應(yīng)關(guān)系，問題也就得到了解決。）B.歸一問題歸一問題的題目結(jié)構(gòu)是：題目的前部分是已知條件，是一組相關(guān)聯(lián)的量；題目的后半部分是問題，也是一組相關(guān)聯(lián)的量，其中有一個(gè)量是未知的。解題規(guī)律：先求出單一的量，然后再根據(jù)問題，或求單一量的幾倍是多少，或求有幾個(gè)單一量。例題如下：6臺拖拉機(jī)4小時(shí)耕地300畝，照這樣計(jì)數(shù)，8臺拖拉機(jī)7小時(shí)可耕地多少畝？思路分析先求出單一量，即1臺拖拉機(jī)1小時(shí)耕地的畝數(shù)，再求8臺拖拉機(jī)7小時(shí)耕地的畝數(shù)。3相遇問題指兩運(yùn)動物體從兩地以不同的速度作相向運(yùn)動。相遇問題的基本關(guān)系是：1.相遇時(shí)間=相隔距離（兩個(gè)物體運(yùn)動時(shí)）÷速度和例題如下：兩地相距500米，小紅和小明同時(shí)從兩地相向而行，小紅每分鐘行60米，小明每分鐘行65米，幾分鐘相遇？2.相隔距離（兩物體運(yùn)動時(shí)）=速度之和×相遇時(shí)間例題如下：一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地同時(shí)相對開出，10小時(shí)后在途中相遇。已知貨車平均每小時(shí)行45千米，客車每小時(shí)的速度比貨車快20﹪，求甲乙相距多少千米？3.甲速=相隔距離（兩個(gè)物體運(yùn)動時(shí)）÷相遇時(shí)間－乙速例題如下：一列貨車和一列客車同時(shí)從相距648千米的兩地相對開出，小時(shí)相遇?？蛙嚸啃r(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行多少千米？相遇問題可以有不少變化。如兩個(gè)物體從兩地相向而行，但不同時(shí)出發(fā)；或者其中一個(gè)物體中途停頓了一下；或兩個(gè)運(yùn)動的物體相遇后又各自繼續(xù)走了一段距離等，都要結(jié)合具體情況進(jìn)行分析。另：相遇問題可以引申為工程問題：即工效和×合做時(shí)間=工作總量4工程問題工程問題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量的問題。題目特點(diǎn)：工作總量沒有給出實(shí)際數(shù)量，把它看做“1”，工作效率用來表示，所求問題大多是合作時(shí)間。例題如下：一件工程，甲工程隊(duì)修建需要8天，乙工程隊(duì)修建需要12天，兩隊(duì)合修4天后，剩下的任務(wù)，有乙工程隊(duì)單獨(dú)修，還需幾天？思路分析把一件工程的工作量看作“1”，則甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/12。已知兩隊(duì)合修了4天，就可求出合修的工作量，進(jìn)而也就能求出剩下的工作量。用剩下的工作量除以乙的工作效率，就是還需要幾天完成。小學(xué)數(shù)學(xué)常用解題策略(5)張緒昌每次考試過后，同學(xué)們可能都有過這樣的體驗(yàn)：有時(shí)因?yàn)槿〉美硐氲某煽兌鴼g欣鼓舞，有時(shí)會因?yàn)槌煽冊愀舛榫w低落，有時(shí)則因?yàn)樽约旱拇中拇笠獍没诓灰眩袝r(shí)做題過程中因?yàn)闆]有頭緒而苦惱萬分，當(dāng)然也有時(shí)會因?yàn)殪`感爆發(fā)而欣喜若狂……考試的過程中有沒有一些技巧能夠幫助我們順利解題呢？今天老師就給大家介紹一些具體的解題策略。一、持之以恒，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣。良好的做題習(xí)慣不僅有助于提高同學(xué)們做題的準(zhǔn)確率，而且在一定程度上也會影響著同學(xué)們未來對待工作和生活的態(tài)度。那么良好的解題習(xí)慣都有哪些呢？

一是認(rèn)真書寫的習(xí)慣。無論是阿拉伯?dāng)?shù)字還是漢字，都要以書本為范例，做到書寫規(guī)范、工整、正確、整潔，形成認(rèn)真書寫的習(xí)慣；

二是仔細(xì)審題的習(xí)慣。要仔細(xì)審題，看清題目的條件、問題以及數(shù)據(jù)和符號，反復(fù)思考，確定解題思路和步驟；

三是認(rèn)真計(jì)算的習(xí)慣。在計(jì)算時(shí)力求做到不抄錯(cuò)數(shù)據(jù)和符號，不搞錯(cuò)計(jì)算順序和計(jì)算方法，不單純追求計(jì)算速度，不草率計(jì)算；

四是自覺驗(yàn)算的習(xí)慣。不少同學(xué)做完試卷就萬事大吉，殊不知整張?jiān)嚲韼资李}目，誰也不能保證一次全部做對，所以檢驗(yàn)是不可缺少的步驟，而且不能走過場、裝樣子。二、精選解題方法，提高解題的準(zhǔn)確率。同一知識內(nèi)容，不同的理解角度、不同的思維方式，所選擇的解題策略也會有所不同，大家要盡可能多地掌握解題方法，從中選擇最優(yōu)解題方案，來提高自己的解題效率。1.簡便運(yùn)算的技巧在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)與計(jì)算這一領(lǐng)域的內(nèi)容占了很大的比重，而在整個(gè)計(jì)算部分中最能凸顯數(shù)學(xué)思維的就是簡便運(yùn)算了，很多同學(xué)覺得簡便計(jì)算“不簡單”，在簡算時(shí)往往找不到竅門，下面我就介紹幾種方法。（1）分解法分解法就是把算式中的某一個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)數(shù)，使其中的一個(gè)數(shù)變成整數(shù)或整十、整百……的數(shù)，或者把其中的一個(gè)數(shù)和算式中的另一個(gè)數(shù)湊成整數(shù)或整十、整百……的數(shù)。比如：+++如果用豎式解答這道題顯然很麻煩，我們可以把分解成++，然后把、、分別和算式中的、、結(jié)合，湊成3個(gè)1，運(yùn)算的過程就簡單了很多。

+++

=+++（++）

=（+）＋（＋）＋（＋）

=3（2）組合法組合法就是把算式中的幾個(gè)數(shù)組合成整十、整百……的數(shù)。比如：這道題可以利用減法的性質(zhì)，先把和合起來湊成整數(shù)，然后用減去它們的和。

=（＋）

=

=（3）倍分法比如：÷這道題如果用豎式計(jì)算較麻煩，我們可以先觀察算式中除數(shù)的特點(diǎn)，因?yàn)椤?=1，而一個(gè)數(shù)除以1的結(jié)果仍得原數(shù)，所以我們可以先把除數(shù)擴(kuò)大到原來的4倍，要想使得商不變，相應(yīng)的也要把被除數(shù)擴(kuò)大到原來的4倍，被除數(shù)就變成了×4=1７。

÷=（×4）÷（×4）=17÷1=17再比如：×46＋×這道題表面上看無法用簡