數(shù)學廣角-鴿巢問題3

鴿巢問題（三）教學內容：教材70頁，練習十三的5題。教學目標：1.通過觀察、猜測、驗證、推理等數(shù)學活動，尋找隱藏在實際問題背后的“鴿巢問題”的一般模型。體會如何用“鴿巢原理”來解決一些簡單的實際問題，并加以“模型化”。2.在經歷將具體問題“數(shù)學化”的過程中，發(fā)展數(shù)學思維能力和解決問題的能力，感受數(shù)學的魅力，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。教學重難點：1、尋找隱藏在實際問題背后的“鴿巢問題”的一般模型，能靈活應用“鴿巢原理”解決一些簡單的實際問題。2、引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”，找出這里的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個，再應用前面所學的“鴿巢原理”進行反向推理。教學準備：多媒體課件。課時安排：1課時教學過程： 一、復習引入，提出問題。 （一）復習鋪墊：師:向東小學六年級共有367名學生，其中六（2）班有49名學生。那么，六年級至少有兩人的生日是同一天，六(2)班至少有5人是同一個月出生的。你覺得對嗎？為什么？預設學生的解決方法：1、對的。因為我們可以把367名學生看作“367只鴿子”，365天看作“365個鴿巢”，算式可以列為：367÷365=1（名）……2(名)。所以，六年級里至少有兩人的生日是同一天。2、因為六（2）班的49名學生可以看作“49只鴿子”，12個月看作“12個鴿巢”，算式是49÷12=4（名）……1（名），4+1=5（名）。所以，六（2）班至少有5人是同一月出生的。（二）新課前提問。師：對于前幾節(jié)課的知識，大家掌握的不錯，今天這節(jié)課，我們進一步來研究“鴿巢原理”。（板書課題）看到課題，你想到了“鴿巢原理”的哪些知識？你有什么新問題？（讓學生提問，適當板書）預設學生提出的問題：1、能不能根據(jù)“鴿巢原理”的計算公式求出“鴿子數(shù)”呢？2、能不能根據(jù)“鴿巢原理”的計算公式求出“鴿巢數(shù)”呢？3、今天又該怎樣研究“鴿巢原理”？二、探究新知 （三）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、學習例題3.出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子，晃動幾下。師：同學們，在我的盒子里有紅球、藍球各4個，如果取出一個，會是什么顏色的球？學生匯報預設：（1）紅球。（2）藍球。師;請一個同學到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看。如果老師想讓這位同學繼續(xù)摸球，你覺得要想摸出的球當中一定有2個同色的，最少要摸幾個球？學生匯報預設：（1）、我覺得紅球、藍球各4個，那摸2個球就可以出現(xiàn)2個紅球或2個藍球。（2）、我覺得5個。（3）、我猜6個。（4）、我認為應該是3個。師：大家的意見都不相同，這樣吧，咱們以四人小組為單位進行活動探索一下。2、合作探究。學生動手操作并小組討論，驗證自己的猜想。教師巡視，并引導學生思考本題與鴿巢原理有沒有聯(lián)系，如果有聯(lián)系，應該把什么看出鴿巢，鴿子又是什么。學生匯報預設：（1）、我覺得剛才生1的說法一定是錯的。因為我們第一個摸出來的是紅球，第二個有可能摸出的是藍球，這樣就不會有2個同色了。我認為是6個，因為我們第一個摸出來的是紅球，第二個摸出了藍球，運氣不好的話，第三個、第四個、第五個都摸出藍球，這樣，我摸出第六個球一定是紅球，那就有2個球同色了。（2）、剛剛這位同學說的不對，因為他說第二個是藍球，第三個也是藍球，這樣已經有兩個球同色了，而不一定要兩個都是紅球。我覺得只要摸3個球就行了。（3）、我們也可以這樣來思考：紅色和藍色我們可以看作是2個“鴿巢”，我們摸的球就相當于“鴿子”，先每個鴿巢中1只“鴿子”，再來一只鴿子，不管飛進哪個鴿巢，那鴿巢中至少有2只鴿子，所以，只要摸3個球就可以了。師：大家分析的很對，正像這位同學所說的，球是按顏色區(qū)分的，2種可以看作2個“鴿巢”，球可以看作“鴿子”。請大家思考，解決這個問題是否有規(guī)律？學生匯報預設：（1）、我覺得摸出5個、6個、或者更多個球都能保證有2個球同色，但問題是讓我們求至少摸出幾個，所以是摸3個球就夠了。（2）、我們知道“只要鴿子數(shù)比鴿巢數(shù)多1，就能保證至少有一個鴿巢中至少有2只“鴿子”，所以用2+1=3（個）。（四）建立數(shù)學模型。師：說得好，運用學過的知識進行倒推就能證明這一結論是正確的。教師板書：只要摸出的球比顏色種數(shù)至少多1，就能保證有兩個球同色。師：誰還有什么疑問？學生匯報預設：（1）、這道題實際上是求“鴿子數(shù)”，這里的“顏色”就是“鴿巢”，顏色是2種，也就是2個“鴿巢”，“球”是鴿子，只要鴿子數(shù)比鴿巢數(shù)多1就行了。（2）、這個問題實際上就是“鴿巢問題”，解決這個問題關鍵是要把具體問題轉化為“鴿巢問題”,明確什么是“鴿子”，什么是“鴿巢”，“鴿巢”有幾個，“鴿子”有幾個。師：說的太好了，這就是運用“鴿巢原理”進行逆向思維的一個典型例子，我們要把具體問題轉化為“鴿巢問題”，找出這里的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個，再應用前面所學的“鴿巢原理”進行反向推理。三、鞏固練習1、完成70頁“做一做”。學生獨立完成后，同桌先互查，再匯報存在問題，全班集體訂正。2、完成練習十三的5題。學生獨立完成后，同桌先互查，再匯報存在問題，全班集體訂正。 四、課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和大家一起來分享？還有其它的問題嗎？預設：1、我們要掌握“鴿巢問題”的一般模型，關鍵是要找出“鴿巢”是什么？“鴿巢”有幾個。五、布置作業(yè)1、有黑、白、黃筷子各8根，不用眼睛看，任意地取出筷子來。如果要保證有兩雙筷子不同