圓周運(yùn)動(dòng)講解

圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)1．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)條件：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力大小不變，方向總是和速度方向垂直并指向圓心。2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量（1）圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量有線速度v、角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n、向心加速度a等。它們之間的關(guān)系大多是用半徑r聯(lián)系在一起的。如：，。要注意轉(zhuǎn)速n的單位為r/min，它與周期的關(guān)系為。（2）向心加速度的表達(dá)式中，對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)均適用的公式有：，公式中的線速度v和角速度ω均為瞬時(shí)值。只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公式有：，因?yàn)橹芷赥和轉(zhuǎn)速n沒有瞬時(shí)值。二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的描述1．線速度、角速度、周期和頻率的概念(1)線速度v是描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量，其大小為;其方向沿軌跡切線，國際單位制中單位符號(hào)是m/s；（2）角速度ω是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量，其大小為；在國際單位制中單位符號(hào)是rad／s；(3）周期T是質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間，在國際單位制中單位符號(hào)是s；（4）頻率f是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)完成一個(gè)完整圓運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，在國際單位制中單位符號(hào)是Hz；（5）轉(zhuǎn)速n是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位符號(hào)為r／s，以及r／min．2、速度、角速度、周期和頻率之間的關(guān)系線速度、角速度、周期和頻率各量從不同角度描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢，它們之間有關(guān)系v＝rω．，，。由上可知，在角速度一定時(shí)，線速度大小與半徑成正比；在線速度一定時(shí)，角速度大小與半徑成反比．三、向心力和向心加速度1．向心力（1）向心力是改變物體運(yùn)動(dòng)方向，產(chǎn)生向心加速度的原因．（2）向心力的方向指向圓心，總與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以向心力只改變速度的方向．2．向心加速度（1）向心加速度由向心力產(chǎn)生，描述線速度方向變化的快慢，是矢量．（2）向心加速度方向與向心力方向恒一致，總沿半徑指向圓心；向心加速度的大小為公式：線速度V＝s/t＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合5.周期與頻率：T＝1/f6.角速度與線速度的關(guān)系：V＝ωr7.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω＝2πn(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)8.主要物理量及單位：弧長s:米(m)；角度Φ：弧度（rad）；頻率f：赫（Hz）；周期T：秒（s）；轉(zhuǎn)速n：r/s；半徑r：米（m）；線速度V：（m/s）；角速度ω：（rad/s）；向心加速度：（m/s2）。二、向心力和加速度1、大小F＝mω2r向心加速度a：（1）大?。篴=2f2r（2）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化（3）物理意義：描述線速度方向改變的快慢。圖3－14r2rrrabcd例題1．在圖3－1中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r。b圖3－14r2rrrabcdA．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等解析：本題的關(guān)鍵是要確定出a、b、c、d四點(diǎn)之間的等量關(guān)系。因?yàn)閍、c兩點(diǎn)在同一皮帶上，所以它們的線速度v相等；而c、b、d三點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以它們的角速度ω相等。所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。設(shè)C點(diǎn)的線速度大小為v，角速度為ω，根據(jù)公式v=ωr和a=v2/r可分析出：A點(diǎn)的向心加速度大小為；D點(diǎn)的向心加速度大小為：。所以選項(xiàng)D正確。選項(xiàng)CD正確。說明：在分析傳動(dòng)裝置的各物理量時(shí)，要抓住等量和不等量之間的關(guān)系。如同軸各點(diǎn)的角速度相等，而線速度與半徑成正比；通過皮帶傳動(dòng)（不考慮皮帶打滑的前提下）或是齒輪傳動(dòng)，皮帶上或與皮帶連接的兩輪邊緣的各點(diǎn)及齒輪上的各點(diǎn)線速度大小相等、角速度與半徑成反比。練習(xí)C圖3－4AB1．如圖3－4所示的皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)裝置，左邊是主動(dòng)輪，右邊是一個(gè)輪軸，，。假設(shè)在傳動(dòng)過程中皮帶不打滑，則皮帶輪邊緣上的A、B、C三點(diǎn)的角速度之比是；線速度之比是；向心加速度之比是C圖3－4AB2．圖示為某一皮帶傳動(dòng)裝置。主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2。已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是（）。A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n D．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n圖3-7AB3．(92)圖3-7中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的。一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)從靜止開始下滑，不計(jì)滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為______，剛滑過B圖3-7AB3．描述圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)物理量———向心力（1）向心力來源：向心力是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力。向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，不是一種特殊的性質(zhì)力。向心力可以是某一個(gè)性質(zhì)力，也可以是某一個(gè)性質(zhì)力的分力或某幾個(gè)性質(zhì)力的合力。例如水平轉(zhuǎn)盤上跟著勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體由靜摩擦力提供向心力；帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力；電子繞原子核旋轉(zhuǎn)由庫侖力提供向心力；圓錐擺由重力和彈力的合力提供向心力。做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力為沿半徑方向的外力的合力，而不是物體所受合外力。（2）向心力大?。焊鶕?jù)牛頓第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小為：其中r為圓運(yùn)動(dòng)半徑。（3）向心力的方向：總是沿半徑指向圓心，與速度方向永遠(yuǎn)垂直。（4）向心力的作用效果：只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。幾種常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例圖表圖形受力分析利用向心力公式

例題2.如圖所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為，Ａ的質(zhì)量為，Ｂ、Ｃ質(zhì)量均為，Ａ、Ｂ離軸Ｒ，Ｃ離軸2Ｒ，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)（設(shè)Ａ、Ｂ、Ｃ都沒有滑動(dòng)），Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑動(dòng)摩擦力認(rèn)為等于最大靜摩擦力，下列說法正確的是（）A.Ｃ物的向心加速度最大；B.Ｂ物的靜摩擦力最小；C.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，Ｃ比Ａ先滑動(dòng)；D.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，Ｂ比Ａ先滑動(dòng)。解析：當(dāng)三者都相對(duì)圓盤靜止時(shí)，角速度相同，所以向心加速度分別為:ω2R、ω2R、ω22R，所以Ｃ物的向心加速度最大，選項(xiàng)A正確。Ａ、Ｂ、Ｃ三個(gè)物體隨圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力由靜摩擦力提供，大小分別為：2mω2R、mω2R、mω22R，Ｂ物體的靜摩擦力最小，選項(xiàng)B正確。要比較哪個(gè)物體最先打滑，就要比較哪個(gè)物體與圓臺(tái)間的最大靜摩擦力，三者為：μ2mg、μmg、μmg,可見C物體先滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確，B錯(cuò)誤說明：一定要注意做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受力能提供的向心力和實(shí)際運(yùn)動(dòng)所需要的向心力的關(guān)系，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓轉(zhuǎn)速增加時(shí)，物體隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)需要的向心力（靜摩擦力提供）也要增加，當(dāng)提供不足時(shí)物體就做離心運(yùn)動(dòng)。練習(xí)圖3-12OBA4.如圖3—12所示，一轉(zhuǎn)盤可繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R，在轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣放一物塊A，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為ω0時(shí)，物塊剛能被甩出轉(zhuǎn)盤。若在物塊A與轉(zhuǎn)軸中心O連線中點(diǎn)再放一與A完全相同的物塊B（A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)），并用細(xì)線相連接。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度圖3-12OBA4．豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題：圖3-7mg圖3-7mgO如圖3－7所示，由于繩對(duì)球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力，所以小球通過最高點(diǎn)的臨界條件是：向心力只由重力提供，即，則有臨界速度。只有當(dāng)時(shí)，小球才能通過最高點(diǎn)。圖3-8mgON如圖3－8所示，由于輕桿對(duì)球既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生支持力，所以小球通過最高點(diǎn)時(shí)合外力可以為零，即小球在最高點(diǎn)的最小速度可以為零。這樣就變成了小球所受彈力方向變化的臨界值，即當(dāng)v<時(shí)，小球受向上的彈力；當(dāng)時(shí)，球和桿之間無相互作用力；當(dāng)v>時(shí)，球受向下的彈力。圖3-8mgON可見，物體在最高點(diǎn)的最小速度決定于物體在最高點(diǎn)受的最小合外力，不同情況下的最小合外力決定了不同情況下的最小速度。圖圖4-4aOb例題3.（99）如圖4-4所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖3中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是（）A.a處為拉力，b處為拉力B.a處為拉力，b處為推力C.a處為推力，b處為拉力D.a處為推力，b處為推力解析：由于小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到a、b兩點(diǎn)時(shí)，所受的合力都為指向O點(diǎn)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)，受到豎直向下的重力，為使其所受合力指向O點(diǎn)，則要求桿必對(duì)小球施豎直向上的拉力。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，小球受到豎直向下的重力mg的作用，當(dāng)球的速度較小時(shí)（小于，l為桿的長度），mg大于球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí)，桿將對(duì)球施豎直向上的推力；當(dāng)小球的速度較大時(shí)（大于），mg小于球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)要球桿對(duì)小球放豎直向下的拉力，使重力和拉力的合力提供小球在b點(diǎn)時(shí)所需要的向心力。因此小球在b點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的作用力是推力還是拉力，取決于小球在b點(diǎn)時(shí)的速度大小。綜上所述，本題的正確選項(xiàng)為A、B。練習(xí)圖3-14vAO7.如圖3－14圖3-14vAOA.球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力為零B.小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力為mgC.若增大小球的初速度，則在最高點(diǎn)時(shí)球?qū)艿牧σ欢ㄔ龃驞.若減小小球的初速度，則在最高點(diǎn)時(shí)球?qū)艿牧赡茉龃?.如圖3－13所示，半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體A。今給它一個(gè)水平初速度，則物體將（）圖3-13Mm圖3-13MmORv0B.沿球面下滑至某一點(diǎn)N，便離開球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C.立即離開半球面做平拋運(yùn)動(dòng)D.以上說法都不正確5．有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析思路圓周運(yùn)動(dòng)常常和力、運(yùn)動(dòng)、能量問題結(jié)合在一起，綜合性強(qiáng)。解決有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)問題的思路是：ⅰ．確定研究對(duì)象；ⅱ．確定做圓運(yùn)動(dòng)物體的軌道平面及圓心位置；ⅲ．對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；ⅳ．在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐標(biāo)系，若需要可對(duì)物體所受力進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼环纸?；ⅴ．依?jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心加速度的公式列方程；圖10O圖10O′ORHH/2A例4．（09廣東）如圖17所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半。內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。求①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大小；②當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。解析：物塊受力如圖所示圖10mgθNma①由平衡條件得N-mgcosθ=0，圖10mgθNma其中得摩擦力為支持力為②這時(shí)物塊的受力如圖所示由牛頓第二定律得得筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為圖ωRmh53°37°ABC例5．（山東卷）(16分)如圖所示,一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí),滑塊從圓盤邊緣滑落,經(jīng)光滑的過渡圓管進(jìn)入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的摩擦因數(shù)均為μ=0.5。A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度圖ωRmh53°37°ABC(1)若圓盤半徑R=0.2m，當(dāng)圓盤的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤上滑落?(2)若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能。(3)從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起．經(jīng)0．6s正好通過C點(diǎn)，求BC之間的距離。解析：(1)滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得：μmg=mω2R①代入數(shù)據(jù)解得:ω==5rad/s②(2)滑塊在A點(diǎn)時(shí)的速度:vA=ωR=1m/s③從A到B的運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理:mgh-μmgcos53°-④在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能:EB=⑤(3)滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度:vB=4m/s⑥滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小:a1=g(sin37°+μcos37°)=10m/s2⑦返回時(shí)的加速度大小:a2=g(sin37°-μcos37°)=2m/s2⑧BC間的距離:sBC==0.76m⑨練習(xí)9．（09安徽）（20分）過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=2.0m、R2=1.4m。一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L1=6.0m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g=10m/s2，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求（1）小球在經(jīng)過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大??；（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少；（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。RR1R2R3ABCDv0第一圈軌道第二圈軌道第三圈軌道LLL110.（06重慶）(20分)(請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答)如題25圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為m、βm(β為待定系數(shù))。A球從工邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為，碰撞中無機(jī)械能損失。重力加速度為g。試求：(1)待定系數(shù)β;(2)第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫?(3)小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度。6．人造衛(wèi)星的勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.人造地球衛(wèi)星一般是沿橢圓軌道運(yùn)行，為使問題簡化，我們認(rèn)為衛(wèi)星以一個(gè)恰當(dāng)?shù)乃俾世@地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)λ娜f有引力提供它圓運(yùn)動(dòng)所需向心力。2.衛(wèi)星的繞行速度v、角速度ω、周期T都與軌道半徑r有關(guān)：r越大，v越小，ω越小，T越大（）當(dāng)衛(wèi)星貼地球表面繞行時(shí)，其周期最短，約為84分鐘。3.運(yùn)行速度與發(fā)射速度：對(duì)于人造地球衛(wèi)星，由算出的速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速度，其大小隨軌道半徑的增大而減小。但由于人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中要克服地球引力做功，增大勢能，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道上，在地面所需要的發(fā)射速度卻越大。關(guān)于第一宇宙速度的兩種推導(dǎo)方法：（1）由，R為地球半徑，M為地球質(zhì)量，可得第一宇宙速度。（2）由，g為地表重力加速度，R為地球半徑，可得第一宇宙速度。4.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：所謂同步衛(wèi)星是指衛(wèi)星與地球以同一角速度旋轉(zhuǎn)，則衛(wèi)星運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期24小時(shí)。為了維持這種同步狀態(tài)，衛(wèi)星的軌道平面必定與地球的赤道平面重合。通過計(jì)算可知，地球同步衛(wèi)星的軌道高度，在赤道上空36000km處。例6：（05全國Ⅱ卷）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T。僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（）Ａ．月球的質(zhì)量Ｂ．地球的質(zhì)量Ｃ．地球的半徑Ｄ．月球繞地球運(yùn)行速度的大小解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有GMm/r2=4π2mr/T2。從上述表達(dá)式可看出：（1）等式兩側(cè)的m消掉了，因此不可能利用這些數(shù)據(jù)求得m（月球的質(zhì)量）。（2）此式中的r的物理意義：在等式的左側(cè)表示行星到恒星的距離；在等式的右側(cè)表示行星繞恒星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。因此不可能用此式求出地球的半徑。（3）由上式可推導(dǎo)出M=，因此可計(jì)算出地球的質(zhì)量。即選項(xiàng)B正確。最后，關(guān)于“月球繞地球運(yùn)行速度的大小”，可以從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度進(jìn)行分析：v=2πR/T，因此可