綜合與實踐 制作視力表

綜合與實踐制作視力表青島第十六中學劉國莉學生起點分析“制作視力表”是學生充分學習圖形相似內容，引入的一節(jié)課題學習，學生此前已完成“圖形相似”與“圖形位似”的學習，“線段的比”也相當?shù)氖煜?，在這樣的基礎上研究制作視力表，可以加深學生對知識的理解及綜合運用；“視力表”是學生熟知的生活實例，引導學生觀察、分析生活現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實的相似現(xiàn)象，探究發(fā)現(xiàn)視力表的制作原理，激發(fā)學生研究應用數(shù)學知識的樂趣。教學任務分析課題學習“制作視力表”以探究視力表中蘊含的數(shù)學知識，體會視力表的制作原理，進一步發(fā)展學生綜合運用數(shù)學知識分析問題，解決問題的能力；借助“制作視力表”進一步理解相似圖形及其相似比、位似圖形、位似比等有關內容。借助視力表為載體，幫助學生感受圖形的相似；提高學生把握事物內在規(guī)律的能力；體驗數(shù)形結合的思想.教學時培養(yǎng)學生言之有據(jù)的習慣，發(fā)展學生正確使用數(shù)學語言進行表達和交流的能力，同時要鼓勵學生在探索的過程中多角度嘗試，不要以教師的講解代替學生的思考、討論；可以組建四人活動小組合作學習，促成學生以良好的情感態(tài)度主動參與合作交流；引導學生在獨立思考的基礎上與同伴進行合作交流；教學目標1、探究視力表中蘊含的數(shù)學知識，體會視力表的制作原理，進一步發(fā)展學生綜合運用數(shù)學知識分析問題，解決問題的能力；2、通過度量”E”的長、寬及空白缺口寬，培養(yǎng)大家的動手能力，對所測量的數(shù)據(jù)進行探索它們之間的關系，訓練學生的探索能力．3、通過探索視力表中的奧秘，讓學生感受到數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，同時讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用．三、教學過程分析本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景,導入課題；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：課堂練習；第四環(huán)節(jié)：深入探究，得出結論；第五環(huán)節(jié)：運用結論，制作視力表；第六環(huán)節(jié)：課堂總結；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。課前準備工作：準備三角板、視力表、硬紙板數(shù)張。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景，導入課題［師］視力表對我們來說并不陌生．但你想過嗎？視力表中蘊含著一定數(shù)學知識．你知道是什么知識嗎？本節(jié)課我們就來探索其中蘊含的奧秘．第二環(huán)節(jié)：探究新知［師］現(xiàn)在我們查視力時用的視力表，通常是哪一種呢？［生］是由一組字母”E”組成的視力表．［師］對，它是以能分辨”E”的開口朝向為依據(jù)來測定視力的．換句話說，它的測試依據(jù)是能否看清楚”E”的兩個空白缺口（如下圖1中AB、CD兩個缺口）．圖1下面我們以“標準對數(shù)視力表”為例，探索視力表中的奧秘：1、度量視力表中視力為，，，，，，，，，，所對應的”E”的長a，寬b，空白缺口寬d，（如圖2）．投影片（課題學習A）圖1請大家量視力表中的各個”E”，并填寫課本上的表格．［生］填表如下：（投影片課題學習B）2、觀察數(shù)學完成以下問題串。（1）觀察上表你直觀的發(fā)現(xiàn)了什么？（2）觀察上表，看這些數(shù)據(jù)之間有什么關系，從而決定視力表中的各”E”形圖之間有什么關系？視力表中的各“E”圖形之間有什么關系？［生］視力為時，a=72mm,b=72mm,d=15mm,可知”E”的長和寬相等．視力為時，a=36mm,b=36mm,d=mm,可知”E”的長和寬相等，且=36，=．視力為時，a=24mm,b=24mm,d=5mm,可知”E”的長和寬相等，并且=24，=5．視力為時，a=18mm,b=18mm,d=mm,可知”E”的長和寬相等，且=18，=．因為測量時有誤差，眼睛大致可以精確到mm,所以有≈．由此可以猜想，視力為時，a==mm,b==mm,d==3mm．視力為時，a==9mm,b=9mm,d==mm．視力為時，a==mm,b=mm,d==mm．視力為時，a==mm,b=mm,d==mm．由此可知：視力表中的各”E”形圖都是長與寬相等的圖形，如果把視力為時的”E”形圖作為基本圖形，則視力為，…時的”E”形圖都與基本圖形是相似圖形．活動目的：通過組織學生自我實際度量，并將各自的度量結果填在表格中，讓學生在實際操作中，就去直覺的感知其中的奧秘，再通過小組的合作探究，發(fā)現(xiàn)a，b，d數(shù)學之間的關系，從而得知“標準對數(shù)視力表”中不同的視力所對應的”E”形圖都與基本圖形是相似圖形,從而所有“E”形圖都是相似圖形。活動效果：本環(huán)節(jié)教師稍加引導，學生很快就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，此處不是難點。學生能根據(jù)所學知識“對應邊成比例，對應角相等的圖形是相似圖形”，再加上“E”恰好都近似于“正方形”。很容易就判斷圖形相似特點。第三環(huán)節(jié)：課堂練習若一個視力表中的視力為的”E”的長、寬都為60mm,空白缺口寬為mm，求視力為，，，，，，，，，時”E”的長、寬，空白缺口寬．活動目的：此環(huán)節(jié)目的在于及時反饋新課知識，學生活學活用，加深鞏固，為后續(xù)做好鋪墊?；顒有Ч红柟绦Ч?，相當好。最好還是設置一個表格，讓學生在表格上填寫，然后上黑板講解展示。第三環(huán)節(jié)：深入研究，得出結論我們已經(jīng)對視力表中的各個”E”型字母的長a，寬b，空白缺口寬d作了一番研究，并已得出它們之間的關系．接下來我們繼續(xù)研究視力表，并能根據(jù)研究結果自己制作一個視力表．［師］請大家按下列步驟進行操作1．用硬紙板復制視力表中視力為，，，，所對應的”E”，并依次編號為①②③④⑤．取編號為①②的兩個”E”，按下圖的方式把它們放置在水平桌面上．投影片（課題學習C）圖42．如圖5，將②號”E”沿水平桌面向右移動，直至從右側點O看去，點P1，P2，O在一條直線上為止．這時我們說，在D1處用①號”E”測得的視力與在D2處用②號”E”測得的視力相同．投影片（課題學習D）圖5［師］從上圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴交流．［生］因為①號”E”與②號”E”都水平放置在桌面上，它們與桌面的邊緣是垂直的．因此P1A1∥P2A2,又P1，P2，O在一條直線上，所以∠O為公共角，根據(jù)相似三角形的判定方法，兩角對應相等的兩個三角形相似，得△P1A1O∽△P2A2O，所以,即．［師］從大家的分析中可知，當人離①號”E”的水平距離l1與人離②號”E”的水平距離l2滿足時，用①號”E”測得的視力和②號”E”測得的視力相同．3．按照上述方式，將①~⑤各個”E”排列成下圖所示的樣子．先自己猜想應得出的結論，然后和同學交流，證明你的結論的正確與否．投影片（課題學習E）圖6［生］按照上面大家討論的結果，可以猜想得出，在D1處用①號”E”測得的視力，與在D2處用②號”E”測得的視力，在D3處用③號”E”測得的視力，在D4處用④號”E”測得的視力，在D5處用⑤號”E”測得的視力都相同．經(jīng)過論證實了結論的正確性．［師］大家做得非常棒．根據(jù)剛才大家討論出的結論，我們可以據(jù)此自己制作視力表．活動目的：通過復制制作“E”，探究圖形間的規(guī)律，讓學生在實際操作過程中，發(fā)現(xiàn)了圖形間隱含的規(guī)律，從而得出結論，加以運用?；顒有Ч罕经h(huán)節(jié)關鍵點比較多，測量工作比較大，計算量比較大，需要小組合作才能完成，允許學生帶計算器，否則一節(jié)課無法結束這么多的內容。第四環(huán)節(jié)：運用結論，制作視力表制作一個測試距離為3m的視力表．1．由標準視力表中的b1=72mm,l1為5m,可計算出l2=3m時，b2的值得∴b2=mm所以應制作一個”E”型圖，使得它的長與寬都是mm．從上節(jié)課我們的討論結果看，視力為的”E”型圖與視力為的”E”型圖中的a，b，d間的關系，我們可以得出測試距離為3m的視力表中的①號”E”型圖中的d為9mm．2．確定了①號”E”型圖后，我們就可以根據(jù)規(guī)律分別求出視力為，…時的”E”型圖的大?。缦聢D．3．由標準視力表中的各行”E”間的距離，相應地確定本視力表的行距．測試距離為3m的視力表就制作完成了．第五環(huán)節(jié)：課堂總結1、本節(jié)課我們自己動手，探索出視力不同的”E”形圖之間的關系．2、探究發(fā)現(xiàn)了如何找視力相同的圖形”E”的大小和它的落腳點，并能據(jù)此自己制作視力表．第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)1、到有關單位進行調查，目前較為通用的視力表有哪幾種？2、制作一個測試距離為8m的視力表．教學反思：本節(jié)課的目的是通過制作視力表，讓學生探究視力表中蘊含的數(shù)學奧秘。主要采用“小組合作探究”方式進行教學，在教學過程中，發(fā)現(xiàn)同學間的合作決定了課堂進程的快慢。教學過程中，建議運用填寫表格法，解決規(guī)律探究問題。因為表格可以在有限的空間放置大量的數(shù)據(jù)，而大量的數(shù)學進而可以讓學生感知其中隱含的規(guī)律。授課過程中允許運用計算器，計算器可以減輕計算帶來的工作量，壓縮時間放在探究規(guī)律上，從而一課時完成課題研究的內容