推理與證明高三復(fù)習(xí)練習(xí)

1、推理與證明預(yù)測(cè)（一）1.設(shè)，nN，則 2.已知 ，猜想的表達(dá)式為 3.如一個(gè)凸多面體是n棱錐，則這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有_條，這些直線中共有對(duì)異面直線，則；f(n)= (用數(shù)字或n的解析式表示) 圖44.在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則； （答案用表示）5.設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)若用表示這條直線交點(diǎn)

2、的個(gè)數(shù)，則=_；當(dāng)時(shí)， （用表示）（二）1. ，觀察以上兩等式，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)與以上兩式規(guī)律相同的一個(gè)正確等式 2.若在橢圓外 ，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是,那么對(duì)于雙曲線則有如下命題: 若在雙曲線（a0,b0）外 ，則過(guò)Po作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是 . 3.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_(kāi)，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為_(kāi) 4.若記號(hào)“*”表示兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的算術(shù)平均的運(yùn)

3、算，即，則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“”，且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c都能成立的一個(gè)等式可以是_。5.在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論: 試通過(guò)類(lèi)比,寫(xiě)出在空間中的類(lèi)似結(jié)論 （三）1. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?2. 將演繹推理：在上是就減函數(shù)寫(xiě)成三段論的形式，其中大前提是 3.在ABC中，判斷ABC的形狀并證明.4.在DEF中有余弦定理：. 拓展到空間，類(lèi)比三角形的余弦定理，寫(xiě)

4、出斜三棱柱ABC-的3個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.（四）1.已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.應(yīng)假設(shè) 2.中，已知，且，求證：為等邊三角形。3.證明：通過(guò)水管放水，當(dāng)流速相同時(shí)，如果水管截面的周長(zhǎng)相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大4.ABC三邊長(zhǎng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角.（推理與證明預(yù)測(cè)答案）2009（一）1.設(shè)，nN，則 答案：，由歸納推理可知其周期是42.已知 ，猜想的表達(dá)式為 答案：，由歸納推理可知：，3.如一個(gè)凸多

5、面體是n棱錐，則這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有_條，這些直線中共有對(duì)異面直線，則；f(n)=_(答案用數(shù)字或n的解析式表示) 答案：;8;n(n-2)。 解析：;圖44.在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則；（答案用表示）答案：10，圖B5.設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)若用表示這條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=_；當(dāng)時(shí)， （

6、用表示）答案：5，解：由圖B可得，由，可推得n每增加1，則交點(diǎn)增加個(gè)，（二）1. ，觀察以上兩等式，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)與以上兩式規(guī)律相同的一個(gè)正確等式 （只要寫(xiě)出一個(gè)即可）2.若在橢圓外 ，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是,那么對(duì)于雙曲線則有如下命題: 若在雙曲線（a0,b0）外 ，則過(guò)Po作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是 . 設(shè),則過(guò)P1、P2的切線方程分別是， .因?yàn)樵谶@兩條切線上,故有,這說(shuō)明,在直線上,故切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.3.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列

7、叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_(kāi)3_，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為_(kāi) 4.若記號(hào)“*”表示兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的算術(shù)平均的運(yùn)算，即，則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“”，且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c都能成立的一個(gè)等式可以是_。解析：由于本題是探索性和開(kāi)放性問(wèn)題，問(wèn)題的解決需要經(jīng)過(guò)一定的探索過(guò)程，并且答案不惟一。這題要把握住，還要注意到試題的要求不僅類(lèi)比推廣到三個(gè)數(shù)，而且等式兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“”，則可容易得到a+（bc）=（a+b）（a+c）。正確的結(jié)論還有：（ab）+c=（ac）+（bc）,（ab）+c=（ba）+c等。5. 在平面上,設(shè)

8、ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論: 試通過(guò)類(lèi)比,寫(xiě)出在空間中的類(lèi)似結(jié)論 設(shè)ha,hb,hc，三棱錐A-BCD四個(gè)面上的高.P為三棱錐A-BCD內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為pa,pb,pc, 我們可以得到結(jié)論: （三）1. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?大前提是錯(cuò)誤的 2. 將演繹推理：在上是減函數(shù)寫(xiě)成三段論的形式，其中大前提是 若，則函數(shù)在上是減函數(shù) 3.在ABC中，判斷ABC的形狀并證

9、明. 分析： 所以三角形ABC是直角三角形4.在DEF中有余弦定理：. 拓展到空間，類(lèi)比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱ABC-的3個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.分析 根據(jù)類(lèi)比猜想得出. 其中為側(cè)面為與所成的二面角的平面角.證明： 作斜三棱柱的直截面DEF，則為面與面所成角，在中有余弦定理：，同乘以，得 即 評(píng)注 本題考查由平面三角形的余弦定理到空間斜三棱柱的拓展推廣，因?yàn)轭?lèi)比是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要源泉，因此平時(shí)的教學(xué)與復(fù)習(xí)中更要注意類(lèi)比等思想方法的學(xué)習(xí)。（四）1.已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，c

10、x2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.應(yīng)假設(shè) 三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根 證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根，則1=4b24ac0，2=4c24ab0，3=4a24bc0.相加有a22ab+b2+b22bc+c2+c22ac+a20，（ab）2+（bc）2+（ca）20. 由題意a、b、c互不相等，式不能成立.假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.方法總結(jié)：反證法步驟假設(shè)結(jié)論不成立推出矛盾假設(shè)不成立凡是“至少”、“唯一”或含有否定詞的命題適宜用反證法2.中，已知，且，求證：為等邊三角形。 分析：由 由 所以為等邊三角形3.證明：通過(guò)水管放水，當(dāng)流速相同時(shí)，如果水管截面的周長(zhǎng)相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大分析：當(dāng)水的流速相同時(shí)，水管的流量取決于水管截面面積的大小，設(shè)截面的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，則周長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓的半徑為，截面積為；周長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形邊長(zhǎng)為，截面積為所以本題只需證明證明：設(shè)截面的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，依題意，截面是圓的水管的截面面積為，截面是正方形的水管的截面面積為，所以本題只需證明為了證明上式成立，只需證明 兩邊同乘以正數(shù)，得因此，只需證明上式是成立的，所以這就證明了，通過(guò)水管放水，當(dāng)流速相同時(shí)，如果水管截面的周長(zhǎng)相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水