(天津?qū)Ｓ?2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練5全稱量詞與存在量詞(含解析)新人教A版

考點(diǎn)規(guī)范練5全稱量詞與存在量詞一、基礎(chǔ)穩(wěn)固1.以下命題中的假命題是( )A.?x∈R,>0B.?x∈N,x2>0C.?x∈R,lnx<1D.?

x∈N*,sin

=12.若定義域?yàn)?/p>

R的函數(shù)

f(x)不是偶函數(shù)

,則以下命題必定為真命題的是

(

)A.?x∈R,f(-x)≠f(x)B.?x∈R,f(-x)=-f(x)C.?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)D.?x0∈R,f(-x0)=-f(x0)3.命題“?00,(01)(0)≥0”的否認(rèn)是( )x<x-x+A.?x0>0,(x0-1)(x0+2)<0B.?x0<0,(x0-1)(x0+2)<0C.?x>0,(x-1)(x+)≥0D.?x<0,(x-1)(x+2)<04.在以下命題中,既是特稱命題又是真命題的是( )銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角起碼有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2≤0C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)

x,

>25.在以下四個(gè)命題中

,真命題是

(

)A.?

x∈(0,

π),

使

sin

x=tan

xB.“對(duì)隨意的

x∈R,x2+x+1>0”的否認(rèn)是“存在

x0∈R,0+x0+1<0”C.?

θ∈R,函數(shù)

f(x)=sin(2

x+θ)都不是偶函數(shù)D.△ABC中,“sinA+sinB=cosA+cosB”是“C=”的充要條件6.已知命題p:?x,x∈R,[f(x)-f(x)](x-x)≥0,則該命題的否認(rèn)是( )122121A.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0B.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0C.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0D.?x,x∈R,[f(x)-f(x)](x-x)<01221217.以下命題的否認(rèn)為假命題的是( )A.?x0∈R,0+2x0+≤0隨意一個(gè)四邊形的四個(gè)極點(diǎn)共圓C.全部能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)D.?x∈R,sin2x+cos2x=13400-cos08.已知命題p:?x∈R,x<x;命題q:?x∈R,sinxx=-.則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( )A.p真,q真B.p真,q假C.p假,q真D.p假,q假9.若命題“?x∈0,x,對(duì)于x的不等式esinx≥kx”是真命題,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A.(-∞,1]B.-∞,C.,D.,∞10.已知命題p:“?x∈[0,1],a≥x”,命題q:“?x0∈R,+4x0+a=0”.若命題p與q都是真命題,0則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.二、能力提高11.已知命題p:?x>0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.p真,q真B.p真,q假C.p假,q真D.p假,q假12.若?x0∈,,使得2-λ010建立是假命題,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是()0x+<A.(-∞,2]B.(2,3],D.{3}13.已知命題“?x∈R,x2-5x+a>0”的否認(rèn)為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14.已知命題p:“存在a>0,使函數(shù)f(x)=ax2-4x在區(qū)間(-∞,2]上單一遞減”,命題q:“存在a∈R,?x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠0”.若命題p,q都為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.三、高考展望15.在以下命題中,真命題為()A.?00≤0x∈R,B.?x∈R,2x>x2C.已知a,b為實(shí)數(shù),則a+b=0的充要條件是=-1D.已知a,b為實(shí)數(shù),則“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不用要條件考點(diǎn)規(guī)范練5全稱量詞與存在量詞1.B分析對(duì)于B,當(dāng)x=0時(shí),x2=0,所以B中命題是假命題.2.C分析不是偶函數(shù)是對(duì)偶函數(shù)的否認(rèn),定義域?yàn)镽的偶函數(shù)的定義為?x∈R,f(-x)=f(x),這是一個(gè)全稱命題,故它的否認(rèn)為特稱命題:?x0∈R,f(-x0)≠f(x0),應(yīng)選C.3.D4.B分析銳角三角形的內(nèi)角都是銳角,所以A是假命題;當(dāng)x=0時(shí),x2=0,知足x2≤0,所以B既是特稱命題又是真命題;因?yàn)?(-)=0,0不是無(wú)理數(shù),所以C是假命題;對(duì)于隨意一個(gè)負(fù)數(shù)x,都有<0,不知足>2,所以D是假命題.5.D分析A項(xiàng)中,若sintan,x=x則sinx=tanx=.∵x∈(0,π),∴sinx≠0.∴1=,即cosx=1.∵x∈(0,π),∴cosx=1不建立,故A錯(cuò)誤;B項(xiàng)中的否認(rèn)是“存在x0∈R,0+x0+≤0”,故B錯(cuò)誤;C項(xiàng)中,當(dāng)θ=時(shí),f(x)=sin(2x+θ)=sincos2x為偶函數(shù),故C錯(cuò)誤;應(yīng)選D=.6.C分析已知命題p為全稱命題,則該命題的否認(rèn)為:?x1,2∈R,[f(x2)-f(x1)](21)0,應(yīng)選Cxx-x<.7.D分析選項(xiàng)A中,命題的否認(rèn)是“?x∈R,x2+2x+2>0”.因?yàn)閤2+2x+2=(x+1)2+1>0對(duì)?x∈R恒建立,故為真命題;選項(xiàng)B,C中的命題都是假命題,故其否認(rèn)都為真命題;而選項(xiàng)D中的命題是真命題,故其否認(rèn)為假命題,應(yīng)選D.8.C34或x>1,故命題p為假命題;分析若x<x,則x<0若sinx-cosx=sin-=-,則x-2π(k∈Z),+k即x=+2kπ(k∈Z),故命題q為真命題.9.A分析令f(x)=exsinx-kx,∴f'(x)=ex(sinx+cosx)-k.令g(x)=ex(sinx+cosx),則g'(x)=2excosx≥0,故函數(shù)g(x)在0,上單一遞加.∵“?x∈0,,對(duì)于x的不等式exsinx≥kx”是真命題,且f(0)=0,∴f'(x)=ex(sinx+cosx)-k≥0在x∈0,時(shí)恒建立.∴k≤x(sincosx)在區(qū)間0,上恒建立.x+∵g(x)≥g(0)=1,∴k≤.應(yīng)選A.10.[e,4]分析由p為真,可知a≥;由q為真,知對(duì)于x的方程x2+4x+a=0有解,則=16-4a≥0,所以a≤.所以≤a≤.11.B分析因?yàn)?x>0,x+1>1,所以ln(x+1)>0,所以命題p為真命題22;當(dāng)b<a<0時(shí),a<b,故命題q為假命題.應(yīng)選B.12.A分析因?yàn)?x0∈,,使得20-λ010建立是假命題,所以?x∈,,使得22-λx+≥0x+<x恒建立是真命題,即?x∈,,λ≤x+恒建立.令f( )2,則f'( )2當(dāng)x∈,x=x+x=-.時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x∈,時(shí),f'(x)>0,所以f(x)≥f=2.故λ≤.13.,∞分析由“?x∈R,25x+0”的否認(rèn)為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x-a>x2-5x+a>0對(duì)隨意實(shí)數(shù)x恒建立.設(shè)f(x)=x2-5x+a,則其圖象恒在x軸的上方,所以=25-4×a<0,解得a>.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為,∞.14.,分析由題意知函數(shù)f(x)=ax2-4x的圖象的對(duì)稱軸為直線-,若p為真,則該直線在x=-區(qū)間(-∞,2]的右邊,即≥,0≤∴<a.若q為真,則對(duì)于x的方程16x2-16(a-1)x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根.=[-16(a-1)]2-4×16<0,∴<a<.∵命題p,q都為真命題,∴0,<a≤.,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為,.15.D分析選項(xiàng)A為假命題,原因是對(duì)?x