2022年山東高考數(shù)學仿真卷5（原卷版）

備戰(zhàn)2022年山東高考數(shù)學仿真卷(5)

一.選擇題(共8小題，滿分40分，每小題5分)

1.(5分)已知全集0=4|<>|8=(0，4],40|4,8=(2,4],則集合8=()

A.(-00,2]B.(-00,2)C.(0,2]D.(0,2)

2.(5分)棣莫弗公式[r(cosO+isin。)]"=/'(cos〃0+isin〃，)(i為虛數(shù)單位，r>0)是由法國數(shù)學家棣莫弗

(1667-1754)發(fā)現(xiàn)的.根據(jù)棣莫弗公式，在復平面內(nèi)復數(shù)[2(cos/+isin/)r對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.(5分)設(shè)a,b.c,d為實數(shù)，則“"是"a+c>A+d"的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.(5分)定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(-x)=-/(x),且％,々€[0,+oo),x產(chǎn)2時，都有

U-x2)[/U)-/(x2)]>0,則()

11

2

A./(log43)</(log3-)</(2)

B./(log,1)</(log43)</(2h

11

2

C./(log3-)</(2)</(log43)

1]

2

D./(2)</(log43)</(log3-)

5.(5分)2020年11月，中國國際進口博覽會在上海舉行，本次進博會設(shè)置了“云采訪”區(qū)域，通過視

頻連線，幫助中外記者采訪因疫情影響無法來滬參加進博會的跨國企業(yè)CEO或海外負責人.某新聞機構(gòu)安

排4名記者和3名攝影師對本次進博會進行采訪，其中2名記者和1名攝影師負責“云采訪”區(qū)域的采訪，

另外2名記者和2名攝影師分兩組(每組記者和攝影師各1人)，分別負責“汽車展區(qū)”和“技術(shù)裝備展

區(qū)”的現(xiàn)場采訪.如果所有記者、攝影師都能承擔三個采訪區(qū)域的相應(yīng)工作，則所有不同的安排方案有(

)

A.36種B.48種C.72種D.144種

6.(5分)已知。i,OB,均為單位向量，且滿足OZ+2O月+2OC=。，則X*?前的值為()

7.（5分）已知數(shù)列｛4｝中，q=l,9二—=l（"eN”），若4=—,則〃?=（）

”“+「《，10

A.8B.9C.10D.11

8.（5分）設(shè)a=2022/〃2020,b=2O21/n2O21,c=2020/^2022,貝U（）

A.a>c>bB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c

二.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

2o

9.（5分）已知橢圓M:'+匯=1的左、右焦點分別是巴，居，左右頂點分別是A，A,,點P是橢圓上

2520-

異于4，4的任意一點，則下列說法正確的是（）

A.IPKI+I桃1=5

B.直線PA與直線時的斜率之積為一1

C.存在點P滿足N《PE=90。

D.若△[PE的面積為4石，則點P的橫坐標為士百

10.（5分）意大利畫家列奧納多?達?芬奇（1452.4-1519.5）的畫作《抱銀貂的女人》中，女士脖頸上黑色

珍珠項鏈與主人相互映襯呈現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達?芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下

自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)解析式：

f（x）=acosh—,其中a為懸鏈線系數(shù)，coshx稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式為coshx=t上^—，相應(yīng)

a2

地雙曲正弦函數(shù)的表達式為sinhx=qn.若直線x="與雙曲余弦函數(shù)C1與雙曲正弦函數(shù)C2的圖象分

別相交于點A,B,曲線G在點A處的切線4與曲線C2在點3處的切線4相交于點P,則下列結(jié)論正確的

為（）

A.cosh(x-y)=coshxcoshy-sinhxsinhy

B.y=sinhxcoshx是偶函數(shù)

C.(coshx)=sinhx

D.若是以A為直角頂點的直角三角形，則實數(shù)m=0

11.（5分）已知函數(shù)/'（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f（x）=三3.則下列結(jié)論正確的是（）

ex

A.當x<0時，/（x）=-e*（x+l）

B.函數(shù)/（x）在R上有且僅有三個零點

C.若關(guān)于x的方程f（x）="有解，則實數(shù)機的取值范圍是/（-2）效近f（2）

D.%,X2GR,|/（々）一/（占）|<2

12.（5分）為弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學校組織了《誦經(jīng)典，獲新知》的演講比賽，本次比賽的冠

軍獎杯由一個銅球和一個托盤組成，如圖①，已知球的體積為加，托盤由邊長為4的正三角形銅片沿各邊

3

中點的連線垂直向上折疊而成，如圖②.則下列結(jié)論正確的是（）

A.經(jīng)過三個頂點A,B,C的球的截面圓的面積為工

4

B.異面直線4）與CF?所成的角的余弦值為2

8

C.直線4）與平面尸所成的角為工

3

D.球離球托底面尸的最小距離為6+遠-1

3

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）若函數(shù)/*）滿足：

（1）對于任意實數(shù)無［,X2,當0cM時，都有/（%）</（%2）；

（2）/（%）=/（為）_/（々），則八幻=___________.（答案不唯一，寫出滿足這些條件的一個函數(shù)即可）

X2

14.（5分）（%+y—z）6的展開式中，肛?z3的系數(shù)是.

22

15.（5分）已知雙曲線C:￡—￡=1（“>0,6>0）的左頂點為A,右焦點為F,以尸為圓心的圓與雙曲線C

的一條漸近線相切于第一象限內(nèi)的一點3.若直線AB的斜率為工，則雙曲線C的離心率為

2

16.（5分）在長方體ABCD-ABIGA中，AB=3,AD=AA]=4,E,F,G分別是棱AB,BC,CC,

的中點，尸是底面ABCD內(nèi)一動點，若直線RP與平面EFG平行，當三角形的面積最小時，三棱錐

A-BB、P的外接球的體積是.

四.解答題（共6小題，滿分70分）

17.（10分）在平面四邊形ABC。中，AB=4,4。=20,對角線AC與皮）交于點E，E是比）的中點,

HAE=2EC.

（1）若NABD=巴,求8C的長；

4

（2）若AC=3,求cosN班￡）.

18.（12分）在①與=曲，②a,”陷“=2S“，③q=25.這三個條件中任選一個，補充在下面的問題

n2

中，并解答該問題.

已知正項數(shù)列｛4｝的前n項和為S?,?,=1,滿足.

（1）求

(2)若或=(4+1)?2"”,求數(shù)列｛b?｝的前n項和T?.

19.(12分)如圖，在四棱錐尸-ABCD中，底面ABCD是矩形，43=24)=2,P4_L平面E為

尸。中點.

(1)若幺=1,求證：AE_L平面P8；

(2)當直線PC與平面ACE所成角最大時，求三棱錐E-43C的體積.

20.(12分)某機構(gòu)為研究考生物理成績與數(shù)學成績之間的關(guān)系，從一次考試中隨機抽取11名考生的數(shù)據(jù),

統(tǒng)計如表：

數(shù)學4665798999109110116123134140

成績X

物理505460636668070737680

成績

y

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，有一位考生因物理缺考導致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，剔除該組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，考生物理成績y與

數(shù)學成績x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)這10組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計缺考考生如

果參加物理考試可能取得的成績；

(2)已知參加該次考試的10000名考生的物理成績服從正態(tài)分布N(〃02),用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本平均

值作為〃的估計值，用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本標準差作為b的估計值，估計物理成績不低于75分的人數(shù)丫

的期望.

附：參考數(shù)據(jù):

it1111it

目(方-刃22586

必

1=1J=lJ=1/=!1=18326

11106606858612042647700.31

1II

上表中的看表示樣本中第i名考生的數(shù)學成績，y表示樣本中第i名考生的物理成績，y=-^y>-

111=1

2

參考公式：①對于一組數(shù)據(jù)：%,u2,un,其方差：s2=，X（%-不）=」Z"；-r.

n,-=1n

②對于一組數(shù)據(jù)（4,W）,（%，為），一，（"“，匕），其回歸直線￡=&+九的斜率和截距的最小二乘估計

Z%匕一"而

分別為：&=乎--------,a=v-bu.

Zu.2-nu—2

③隨機變量J服從NQi