高三總復(fù)習(xí)電場(chǎng)之重點(diǎn)難點(diǎn)分析

電場(chǎng)

重點(diǎn)難點(diǎn)分析

一、場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算方法與途徑

場(chǎng)強(qiáng)是描述電場(chǎng)性質(zhì)的重要物理量，計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)有多種方法和途徑。

1.運(yùn)用場(chǎng)強(qiáng)的定義式E=￡計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)；

q

此公式適用于任何靜電場(chǎng)。

2.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中運(yùn)用E=K烏計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)；

產(chǎn)

此公式只適用于真空中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，式中q是點(diǎn)電荷的電量，『是場(chǎng)中某點(diǎn)到點(diǎn)

電荷的距離，K是靜電力恒量。

3.勻強(qiáng)電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)運(yùn)用E=9計(jì)算；

d

式中U是兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，d是兩點(diǎn)間沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離。

4.利用場(chǎng)強(qiáng)的疊加：由于場(chǎng)強(qiáng)是矢量，在幾個(gè)場(chǎng)電荷共同產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某一點(diǎn)的場(chǎng)

強(qiáng)等于各個(gè)場(chǎng)電荷單獨(dú)在這一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。這在后面第四點(diǎn)中有充分體現(xiàn)。

示例1電場(chǎng)強(qiáng)度E的定義式為￡=-

q

（A）這定義式只適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)；

（B）上式中，F(xiàn)是放入電場(chǎng)中電荷所受的力，g是放入電場(chǎng)中的電荷的電量；

（C）上式中，尸是放入電場(chǎng)中電荷所受的力，g是產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷的電量；

（D）在庫(kù)侖定律的表達(dá)式F=K華中，華是點(diǎn)電荷儀產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷外處的

rrz

場(chǎng)強(qiáng)大?。欢?是點(diǎn)電荷，外產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷儀處的場(chǎng)強(qiáng)大小。

rz

分析指導(dǎo)本題考查的目的是要分清E=￡襠E=K4的區(qū)別和聯(lián)系；理解公式中每個(gè)

qr2

字母表示的物理意義，避免盲目使用。

對(duì)E=￡,在題中已經(jīng)明確提出是場(chǎng)強(qiáng)的定義式，因此對(duì)任何電場(chǎng)都是適應(yīng)的，這樣選

q

項(xiàng)（A）是錯(cuò)誤的。

對(duì)E=￡的理解，q是放入電場(chǎng)中檢驗(yàn)電荷的電量，產(chǎn)是該檢驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力，所

q

以選項(xiàng)（B）是正確的，而選項(xiàng)（C）是錯(cuò)誤的。

E=K烏的來源是將庫(kù)侖力F代入定義式E=￡中得出的，式中的q是場(chǎng)荷的電量，選

項(xiàng)(D)中，知和僅是兩個(gè)點(diǎn)電荷，每個(gè)點(diǎn)電荷既是場(chǎng)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)，又要作為檢驗(yàn)電荷代

入場(chǎng)強(qiáng)定義式確定場(chǎng)強(qiáng)大小，經(jīng)過分析，(D)是正確的。

示例2在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷，一個(gè)帶正電一個(gè)帶負(fù)電一。2,且2=202。用小

和E2分別表示兩個(gè)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小，則在x軸上。

(A)臼=E2之點(diǎn)只有一處，該處合場(chǎng)強(qiáng)為0；

(B)E產(chǎn)①之點(diǎn)共有兩處，一處合場(chǎng)強(qiáng)為。，另一處合場(chǎng)強(qiáng)為2殳；

(C)巴=及之點(diǎn)共有三處，其中兩處合場(chǎng)強(qiáng)為。，另一處合場(chǎng)強(qiáng)為2邑；

(D)=&之點(diǎn)共有三處，其中一處合場(chǎng)強(qiáng)為0,另一處合場(chǎng)強(qiáng)為2心；

分析指導(dǎo)如圖2.9—1所示，設(shè)在x軸上的A、B兩點(diǎn)分別放有+2和一。2,在x軸上

分割成三個(gè)區(qū)域：A、B之間；A點(diǎn)左側(cè)；B點(diǎn)右側(cè)。

+Q

在A、B之間各點(diǎn)，+。1產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，------?-------?--------A

AB

。2產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)也沿x軸正方向，則每個(gè)點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)等于這兩

田2.9—1

個(gè)電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，應(yīng)是后與民相加，在靠近一。2

的某點(diǎn)上，Ei=E”合場(chǎng)強(qiáng)為2&。

在B點(diǎn)右側(cè)的x軸上，+。|產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，一。2產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿x釉負(fù)方向，

但由于0尸2。2，但B點(diǎn)右側(cè)中B點(diǎn)較近，所以在B點(diǎn)右側(cè)的某點(diǎn)上會(huì)出現(xiàn)E尸瓦,這時(shí)合

場(chǎng)強(qiáng)為零。

在A點(diǎn)左側(cè)的無軸上，+2產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向，一。2產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，

但由于0=202,左側(cè)的點(diǎn)離A點(diǎn)又較近，所以在A點(diǎn)左側(cè)的各點(diǎn)，+Qi產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小一

定大于一。2產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小，鼠不可能等于后2。

選項(xiàng)(B)是正確的。

注意：此題已給出。i=2￡,實(shí)際上可以計(jì)算出在離兩個(gè)點(diǎn)電荷多遠(yuǎn)的地方出現(xiàn)合場(chǎng)強(qiáng)

為。.什么地方出現(xiàn)合場(chǎng)強(qiáng)為2￡2O

有關(guān)電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能、電場(chǎng)力的功的判斷和計(jì)算

電勢(shì)也是描述電場(chǎng)性質(zhì)的重要物理量，由它引出電勢(shì)差、電勢(shì)能、電場(chǎng)力的功等概念也

很重要，在判斷或計(jì)算它們時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)。

1.電勢(shì)高低是關(guān)鍵

同一電場(chǎng)中不同的點(diǎn)，電勢(shì)的高低可以由電場(chǎng)線或等勢(shì)面分析判定，這點(diǎn)在第四個(gè)問

題中專門討論。

2.電勢(shì)能大小的判定

同一電荷放在同一電場(chǎng)中兩個(gè)不同點(diǎn)，電勢(shì)能大小由電荷的帶電性質(zhì)及兩點(diǎn)電勢(shì)的高

低來判定，即正電荷放在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷放在電勢(shì)低處電勢(shì)能大。

3.電場(chǎng)力做功的判定

把電荷由電場(chǎng)中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)電場(chǎng)力做功的情況也由電荷的帶電性質(zhì)及兩點(diǎn)電勢(shì)高

低來判定。

正電荷由電勢(shì)高處移到電勢(shì)低處電場(chǎng)力做正功，反之電場(chǎng)力作負(fù)功；

負(fù)電荷由電勢(shì)低處移到電勢(shì)高處電場(chǎng)力做正功，反之電場(chǎng)力做負(fù)功。

4.電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系

不論是正電荷還是負(fù)電荷，只要是電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能一定減少；只要是電場(chǎng)力做

負(fù)功，電勢(shì)能一定增加，有；一印場(chǎng)=△￡?

示例3■—個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)，電量q=2.0xl（）-9庫(kù)侖，在靜電場(chǎng)中由。點(diǎn)移到6點(diǎn)。在

這過程中，除電場(chǎng)力外，其他力作的功為6.0x10-5焦耳，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能增加了8.0x105焦耳,

則a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Ua-Uh為：

（A）3xl（）4伏；（B）3xl（）4伏；（c）3xl（）4伏；（D）3x1（/伏；

分析指導(dǎo)根據(jù)動(dòng)能定理，外力對(duì)物體所做的總功等于動(dòng)能的增量，此帶電質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能

增加了8.0x10$焦耳，但其他力做功為6.0x10-5焦耳，由此可知電場(chǎng)力做功為2.0x105焦

耳。

計(jì)算電場(chǎng)力做功的公式W=4。，式中是質(zhì)點(diǎn)所帶電量，

U是兩點(diǎn)間的電勢(shì)差即為—4。因?yàn)槭请妶?chǎng)力對(duì)正電荷做正功，所以。點(diǎn)的電勢(shì)比6

點(diǎn)的電勢(shì)高，a—4應(yīng)是正值。

U-U=—=（伏）=1XI（A伏）

ahq2.0x10-9

從能量守恒看，通過電場(chǎng)力做正功，使電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。選項(xiàng)（B）是正確的。

示例4帶電量為+3.0x106庫(kù)的粒子先后經(jīng)過電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)時(shí)，克服電場(chǎng)力做功

為6.0x107焦耳，已知B點(diǎn)電勢(shì)為50伏，求：①A、B兩點(diǎn)電勢(shì)差；②A點(diǎn)的電勢(shì)；③從

A點(diǎn)到兩點(diǎn)電勢(shì)能的變化；④把電量為-3.0x10—6庫(kù)的電荷放在A點(diǎn)的電勢(shì)能。

分析指導(dǎo)在計(jì)算時(shí)，電量外電熱U、電場(chǎng)力的功W、電勢(shì)能￡均可用正、負(fù)號(hào)表示

它們不同的物理意義并進(jìn)行計(jì)算。

①根據(jù)W=qUABUAB=—=—‘Oxi:伏=—200伏）。

q3.0x10%

負(fù)號(hào)表示A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)低，低200伏）o

②%=-200（伏）,UA=-200+UZJ=（—200+50）（伏）=一150（伏）

③電荷克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能一定增加，增加的電勢(shì)能△后一W=6.0xl（）7（焦）

④一3.0x106庫(kù)的電荷放在A點(diǎn)的電勢(shì)能，由于A點(diǎn)電勢(shì)為一150伏，

所以電勢(shì)能為正值?！鳌??〃=（-3.0XI（）F）x（-150）（焦）=4.5x107焦。

三.利用靜電平衡條件求場(chǎng)強(qiáng)的特例

導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中達(dá)到靜電平衡時(shí)，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，實(shí)際上是導(dǎo)體上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)

生的附加電場(chǎng)以外電場(chǎng)疊加的結(jié)果。

如果導(dǎo)體本身是帶電體，可以認(rèn)為導(dǎo)體處在自己所帶電荷的電場(chǎng)中，當(dāng)靜電平衡時(shí)，電

荷分布在導(dǎo)體外表面上，導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。

利用場(chǎng)強(qiáng)疊加的概念不僅可以了解合場(chǎng)強(qiáng)為零的原因，還可以由合場(chǎng)強(qiáng)求其中某個(gè)分場(chǎng)

強(qiáng)。

示例5長(zhǎng)為I的導(dǎo)體棒原來不帶電，現(xiàn)將?帶電量為+q的點(diǎn)電荷放在距棒左端R處，

如圖2.9-5所示。當(dāng)達(dá)到靜電平衡后，棒上感應(yīng)電荷在棒內(nèi)中點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小等于

q

分析指導(dǎo)點(diǎn)電荷+q放在離導(dǎo)體棒左端R遠(yuǎn)時(shí)，導(dǎo)體

棒上.發(fā)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象有了感應(yīng)電荷，左端帶負(fù)電，右端帶

^2.9-5

正電，達(dá)到靜電平衡后，點(diǎn)電荷和棒上感應(yīng)電荷在棒內(nèi)中點(diǎn)

處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零。

點(diǎn)電荷+〃在棒內(nèi)中點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)昂=陶,方向沿棒背離點(diǎn)電荷向右。

7

根據(jù)E=EiE2=0,則感應(yīng)電荷在棒內(nèi)中點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)民=—駕一，

嗎2

方向沿棒指向點(diǎn)電荷。

注意：此題問的是感應(yīng)電荷的場(chǎng)強(qiáng)而不是合場(chǎng)強(qiáng)，所以場(chǎng)強(qiáng)大小不是零。

示例6如圖2.9—6所示，半徑為R的金屬圓環(huán)，均勻帶有

圖2.9-6

電量為。的正電荷?，F(xiàn)從環(huán)上截去長(zhǎng)的一段，若且設(shè)圓環(huán)剩余部分的電荷分

布不變，求圓環(huán)剩余部分的電荷在中心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。

分析指導(dǎo)開始時(shí)金屬圓環(huán)帶正電荷，它的電荷分布在圓環(huán)外側(cè)的表面匕圓環(huán)中心。

處的合場(chǎng)強(qiáng)為零。后截去一小段△6,中心。處原來的合場(chǎng)強(qiáng)可以看成是環(huán)上這一小段

電荷在中心0處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)用與圓環(huán)剩余部分電荷在中心。處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2的矢量和，

即E]—邑=0。

由于可把上的電荷看作點(diǎn)電荷，

其電量q=--/\S,

2成

它在中心。處處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E|=K4=K2結(jié)，方向沿與。的連接指向中心

R22成3

圓環(huán)剩余部分電荷在中心。處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2=EI=K2紋，方向沿與。的連線指

2成3

向as。

四.電場(chǎng)線的特點(diǎn)與應(yīng)用

電場(chǎng)線可以形象地表示出電場(chǎng)的性質(zhì)，是描述電場(chǎng)的一種方法。

1.靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線的特點(diǎn)

電場(chǎng)線總是出發(fā)于正電荷而終止于負(fù)電荷，或者從正電荷出發(fā)到無窮遠(yuǎn)處，或從無窮

遠(yuǎn)處到負(fù)電荷。電場(chǎng)線不中斷，不閉合，任何兩條電場(chǎng)線不相交。

2.電場(chǎng)線的作用

(1)電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，電場(chǎng)線越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大，電場(chǎng)線越疏的地方

場(chǎng)小。

(2)電場(chǎng)線上某一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，也是正電荷放在該點(diǎn)受電場(chǎng)力

的方向。

但電場(chǎng)線不是表示電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡線。

(3)電場(chǎng)線可以比較電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)高低，即沿電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降低的方向。

示例7如圖2.9-9所示，a、b、c是一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，電場(chǎng)線的方向由。到c,

a＞匕間的距離等6、c間的距離。用5、”和邑、Eb'Ec、分別表示a、b、c三點(diǎn)的

電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，可以斷定

(A)Ua>Ub>Uc

圖2.9-9

（B）Ea>Eh>Ec

（C）Ua-Uh=Uh-Uc

（D）Ea=Eb=Ec

分析指導(dǎo)題目中只給出了一條電場(chǎng)線，并不知道電場(chǎng)線的疏密情況，所以不能比較

各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小，這樣選項(xiàng)（B）和（D）不能選。

電場(chǎng)線的方向是從〃到c,根據(jù)電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降低的方向，所以“>">上.,這

樣選項(xiàng)（A）是正確的。在比較。與b之間、b與c之間的電勢(shì)差時(shí)，雖然a、b間距離等于從

c間距離，但是場(chǎng)強(qiáng)情況不知，所以無法比較電勢(shì)差。（C）不選。

總之，只有選項(xiàng)（A）是正確的。

五.平行板電容器構(gòu)造的變化帶來的影響

平行板電容器的電容C由它的構(gòu)造決定，即Coo號(hào)，它充電以后，兩極板間（邊緣除

外）形成的是勻強(qiáng)電場(chǎng)，滿足的關(guān)系式：C=2、￡=且。當(dāng)電容構(gòu)造發(fā)生變化時(shí)，電容將發(fā)

Ud

生變化，它將引起一系列的變化，如電量、電勢(shì)差、場(chǎng)強(qiáng)、電荷在電場(chǎng)中的電勢(shì)能等。由于

在電容變化前的前提條件不同，一般會(huì)有兩種系列的變化。

1.電容器一直與電源相連的前提條件

這里的電源是恒定直流電壓，這時(shí)兩極板間的電勢(shì)差。保持不變，如果C發(fā)生變化，

根據(jù)C=^,則所帶電量。將有變化，場(chǎng)強(qiáng)E可能發(fā)生也可能不發(fā)生變化。

2.電容器充電后再斷開電源的前提條件

這時(shí)電量。保持不變，電容C的變化，會(huì)使兩極板間的電勢(shì)差U發(fā)生變化，場(chǎng)強(qiáng)E可

能生發(fā)也可能不發(fā)生變化。

示例8連接在電池兩極上的平行板電容器，當(dāng)兩極板間的距離減小時(shí)

（A）電容C變大；

（B）電容器帶電量。變大；

（C）電容器兩極板間的電勢(shì)差U變大；

（D）電容器兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E變大。

分析指導(dǎo)題目中的平行板電容器連接在電池兩極上，這樣電容器兩極板間的電勢(shì)差

保持不變，所以選項(xiàng)（C）錯(cuò)誤。

當(dāng)兩極板間的距離減小時(shí)，根據(jù)電容C跟板間距離d成反比，則電容C變大,

所以選項(xiàng)（A）正確。

根據(jù)C=號(hào),當(dāng)U保持不變，而C變大時(shí)，則電容器的帶電量。變大,

所以選項(xiàng)（B）正確。

板間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=S,電勢(shì)U不變，d減小時(shí)，E變大,

d

所以選（D）正確。

答案是選項(xiàng)（A）、（B）、（C）、（D）正確。

示例9一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地。在兩極板間有一正電荷（電

量很小）固定在尸點(diǎn)，如圖2.9-13所示。以E表示兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)，U表示電容器的電壓，

W表示正電荷在尸點(diǎn)的電勢(shì)能。若保持負(fù)極板不支，將正極板移到圖中虛線所示的位置，

則,,

+II

（A）。變小，E不變；__________________

（B）E變大，W變大；-,*P

I

（C）。變小，W不變；

圖2.9-13

（D）U不變，W不變。

分析指導(dǎo)電容器充電后與電源斷開，電容器上所帶電量。保持不變。將正極板移到

圖中虛線位置，板間距離變小，根據(jù)電容C跟板間距離d成反比，則電容C變大。根據(jù)C=2，

U

當(dāng)。不變時(shí)，C變大則電勢(shì)差（電壓）U變小。

根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)公式E=t分析E的變化，。變小了，d也變小了，由于C8，,且

dd

Cool,所以Usd,即板間距離d減小為原來的多少倍，那是電壓U也減小為原來的多少

U

倍，這樣場(chǎng)強(qiáng)E是不變的。

負(fù)極板接地表示負(fù)極板的電勢(shì)為零，P點(diǎn)的電勢(shì)為正，正電荷放在P點(diǎn)的電勢(shì)能W是

正值。電容器的變化引起兩電勢(shì)差的變化，但場(chǎng)強(qiáng)E不變，這樣P點(diǎn)與負(fù)極板間的電勢(shì)差

沒有變化，P點(diǎn)的電勢(shì)沒有變化，則原來的正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能保持不變。經(jīng)過分析，應(yīng)

是U變小，E不變，W不變，對(duì)照選項(xiàng)，選項(xiàng)（A）和（C）是正確的。

六.帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子（不考慮重力）在不同的電場(chǎng)中，由于它們的受力情況及初速度的不同，它們

的運(yùn)動(dòng)情況就不相同。帶電粒子的電場(chǎng)中可能做直線運(yùn)動(dòng)，也可能做曲線運(yùn)動(dòng)。

1.帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

做直線運(yùn)動(dòng)的條件是它所受的電場(chǎng)力方向始終與它的速度方向在同一條直線上。如果

電場(chǎng)力是恒力則做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如果電場(chǎng)力是變力則做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

解決這類問題，一般可以用動(dòng)能定理或動(dòng)量定理。若電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，也可用牛頓第二

定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。

2.帶電粒子在電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力與它的速度方向不在一條直線匕將做曲線運(yùn)動(dòng)。除了一般

的曲線運(yùn)動(dòng)以外，有兩種特殊的運(yùn)動(dòng)，-是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，二是拋物線運(yùn)動(dòng)。

固電荷電量為Q，一個(gè)質(zhì)量為小、電量為一4的帶電粒子與。的距離為r,當(dāng)帶電粒子

在庫(kù)侖引力作用下，以速度。繞。勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，庫(kù)侖引力是向心力，

滿足的關(guān)系是單.=片，即口叵。

r1rVfnr

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如果粒子的初速度與它受的電場(chǎng)力垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線,

它的計(jì)算類似平拋運(yùn)動(dòng)。

示例10如圖2.9-16所示，電子在電勢(shì)差為s的加速電場(chǎng)中由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后射

入電勢(shì)差為。2的兩塊平行極板間的電場(chǎng)中，入射方向跟極板平行。整個(gè)裝置處在真空中，

重力可忽略。在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏

轉(zhuǎn)角。變大的是

(A)必變大、變大；-------

(B)s變小、。2變大；?-1k-一一

(05變大、變??；

(D)U|變小、g變小。

分析指導(dǎo)這是一道帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)的綜合試題，使電子出電場(chǎng)后的偏

轉(zhuǎn)角。變大，也就是出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離較大。設(shè)電子電量為e,質(zhì)量為機(jī)，在加速電場(chǎng)中

由開始被加速后能得到的速度。=、巨無，以這個(gè)速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。

Vm

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類似平拋的運(yùn)動(dòng)，

出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離)，=-at2=、妙.(')2,式中d為二板間距，/為板長(zhǎng)。

12mdv

將“值代入y得」修。

從式中看出，在/、d一定的條件下，要使y增大，可以采用提高5或減低上的方法。

這樣，只有選項(xiàng)（B）正確。

示例11如圖2.9-17所示中A、B是一對(duì)平等的金屬板，在兩板間加上一個(gè)周期為T

的交變電壓〃。A板的電勢(shì)U片0,B板的電勢(shì)隊(duì)隨時(shí)間的變化規(guī)B

牙

律為：在。到772的時(shí)間內(nèi)，5="（正的常數(shù)）；在7到3772U

_____________士

的時(shí)間內(nèi)，UB=U（＞；在3772到27的時(shí)間內(nèi)，"=一"；……?，F(xiàn)工--------1

有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)內(nèi)。設(shè)電子的初速—圖2.9-17

度和重力的影響均可忽略。則

（A）若電子是在r=0時(shí)進(jìn)入的，它可一直向B板運(yùn)動(dòng)；

（B）若電子是在仁778是刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在

B板上；

（C）若電子是在f=3778時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后

打在B板上；

（D）若電子是在f=T/2時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)。.

分析指導(dǎo)對(duì)4個(gè)選項(xiàng)中的每一種情況都要分析。

選項(xiàng)（A）中，電子在f=0時(shí)刻進(jìn)入，這時(shí)B板電勢(shì)比A板電勢(shì)高，電子開始做勻加速

直線運(yùn)動(dòng)；

運(yùn)動(dòng)時(shí)間經(jīng)過772,電勢(shì)改變，B板電勢(shì)比A板電勢(shì)低，電子開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

由于電勢(shì)差大小都是Uo,所以電子做勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小相同，電子

速度減小為零。

從7到3772這段時(shí)間內(nèi)，重復(fù)。到772時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，從3772到27這段時(shí)間內(nèi)又重

復(fù)772到T時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)；……。電子一直向B板運(yùn)動(dòng)，（A）是正確的。

選項(xiàng)（B）中，電子從仁778時(shí)刻進(jìn)入，電子做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速時(shí)間是工一二=3。

288

在772到T的時(shí)間內(nèi)，前的時(shí)間做勻速減速運(yùn)動(dòng)，速度減少為零，后的時(shí)間內(nèi)電子

88

反向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在T到3772的時(shí)間內(nèi)，前If的時(shí)間內(nèi)電子減速到零，后鄉(xiāng)7的時(shí)

88

間又反向加速向B板。

僅運(yùn)動(dòng)情況看向B的位移大于向A板的位移，最后可打在B板上。（B）是正確的。

選項(xiàng)（C）中，電子從f=3778時(shí)刻進(jìn)入，電子做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速時(shí)間是二一二=，7；

288

在7727的時(shí)間內(nèi)，前,7的時(shí)間內(nèi)，電子做勻減速度運(yùn)動(dòng)速度減為零，后的時(shí)間內(nèi)向A

88

板加速運(yùn)動(dòng)，已從A板小孔跑出，不能打在B板上。(C)是錯(cuò)誤的。

選項(xiàng)(D)中，電子在t=772時(shí)刻進(jìn)入，A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)，電子受的電場(chǎng)力指向

A板，電子不可能向B板運(yùn)動(dòng)。(D)是錯(cuò)誤的。

這樣，選項(xiàng)(A)和(B)正確。

七.電場(chǎng)中的帶電物體

電場(chǎng)中的帶電物體如果考慮帶電物體的重力，那它在電場(chǎng)中除了受到電場(chǎng)力的作用外,

還要受到重力或彈力、摩擦力的作用，這樣就會(huì)出現(xiàn)多樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。如果是平衡狀態(tài)，則

受合外力為零的條件。如果是變速運(yùn)動(dòng)，由于重力幫功和電場(chǎng)力做功都與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無

關(guān)，則大部分問題可以用動(dòng)能定理或動(dòng)量定理解決。

示例12如圖2.9-24所示，-條長(zhǎng)為/的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為〃?的帶電

小球。將它置于一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,方向是水平的。已知當(dāng)細(xì)線離開豎直位

置的偏角為a時(shí)，小球處于平衡。

①小球帶何種電荷？求出小球所帶電量。

②如果使細(xì)線的偏角由“增大到0,然后將小球由靜止釋

放，則。應(yīng)為多大，才能使在細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)小球的速度剛

好為零？

分析指導(dǎo)第①問是平衡問題，第②問用動(dòng)能定理或能量守恒都可解決。

①小球受三力作用：